CÁLCULO DA TR, TBF E REDUTOR
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Valdir Nunes Jr
Jun 12, 2011, 6:41:05 PM6/12/11
to TURMA CPA-20 BSG JUN/2011
Pessoal, isso foi o que encontrei sobre o cálculo do Redutor, para
chegar no valor da TR, que foi questionado nas aulas. Bom eu só olhei
mesmo, parei de tentar entender no primeiro cálculo...
VI.2.2 - TAXA BÁSICA FINANCEIRA (TBF)
Criada pelo Conselho Monetário Nacional (CMN) por meio da Resolução nº
2.171 de 30/06/95, a TBF teve por principal finalidade ajudar no
projeto de ampliação do prazo das aplicações financeiras, ocorridas
após o Plano Real e paralelamente servir de base para o cálculo da TR
(Taxa Referencial) e o seu Redutor.
A TBF, calculada pelo BACEN, consiste no estabelecimento diário da
taxa média mensal ponderada pelo volume dos 30 maiores Conglomerados
Financeiros, eleitos semestralmente pelo BACEN , em função da
quantidade de captação de depósitos e recibos de depósitos a prazo
( CDB e RDB ) pré-fixados de 30 a 35 dias, quantidade essa obtida por
meio de seus balanços semestrais. A amostra desses Conglomerados
Financeiros é composta de seus Bancos Múltiplos, Comerciais e de
Investimento e de Caixas Econômicas.
Diariamente as Instituições Financeiras da amostra devem fornecer ao
BACEN sua taxa média mensal ponderada pelo volume captado, o qual
calcula a TBF no dia útil imediatamente posterior ao dia de
referência, segundo a relação:
em que:
TBF = taxa básica financeira do dia da coleta
1 £ k £ n
n = número de Conglomerados da amostra = 30
M k = montante dos CDB/RDB emitidos pelo k-ésimo Conglomerado
T k = taxa média mensal ponderada do k-ésimo Conglomerado
Assim a TBF relativa à coleta do dia 2, por exemplo, só é calculada no
dia 3 e publicada nos jornais do dia 4, supondo-se 2 e 3 , dias úteis.
Os mesmos tipos de Instituições Financeiras que ajudam a compor a TBF
foram autorizadas pelo BACEN , quando da criação da TBF, a acolher os
Depósitos a Prazo de Reaplicação Automática (DRA), atrelados à TBF,
antes pelo prazo mínimo de três meses e agora reduzido a dois meses.
O mercado pode agora também realizar operações, tanto ativas quanto
passivas com base nas TBF, desde que o prazo mínimo seja de dois
meses.
VI.2.3 - TAXA REFERENCIAL (TR)
Criada em 1991 com a finalidade de propiciar ao Mercado Financeiro uma
taxa de juros básica semelhante à “ Libor ” do mercado londrino ou a “
Prima-Rate ” do mercado dos EUA e de ser, portanto, utilizada pelos
agentes econômicos nos negócios financeiros, a TR veio também para
substituir os BTN Fiscais, que refletiam taxas passadas. A TR, como
veremos, é baseada na expectativa de taxas futuras.
A TR nada mais é do que a TBF expurgada do juro real pago aos
aplicadores e da tributação embutida nas taxas brutas, ou seja, mede a
expectativa de inflação futura ou correção monetária, se considerarmos
as duas como a mesma coisa, para os próximos 30 dias.
Assim para obtermos a TR , basta que subtraiamos da TBF correspondente
o juro real pago e a tributação cobrada. Estas duas variáveis foram
batizadas pelo BACEN de Redutor, que é também uma taxa de juros.
Entretanto, como no regime de juros compostos não se pode subtrair
(nem somar) taxas e sim dividir (ou multiplicar) fatores, temos:
em que (1 + ) = fator da TBF
e
Pela Resolução do BACEN nº 2437 de 30/10/97, que revogou a Resolução
nº 2387 de 22/05/97, a fórmula do fator do Redutor, a partir de
novembro de 1997, mudou para:
R = A + B (TBF m )
Em que:
R = fator do Redutor
A = 1,0025
B = 0,45
TBF m = média aritmética simples das TBF relativas aos cinco últimos
dias úteis do mês anterior, Ana forma decimal.
As constantes A e B podem ser modificadas, porém com antecedência de
180 dias. Assim, o Redutor da TR tem sempre o mesmo valor dentro de
cada mês.
EXEMPLO
Calcular a TR em que os dados coletados foram:
TBF = 1,7269% a.m. ...... sempre com 4 casas decimais
TBF m = 1,5600% a.m. …..sempre com 4 casas decimais
Dia da Coleta da TBF = 28/07/97
Solução
R = A + B x (TBF m ) = 1,0025 + 0,45 x (0,0156) = 1,009520 que
arredondado para 4 casas decimais dá: R = 1,0095
Arredondando também para 4 casas decimais, temos:
TR = 0,7696% a.m. de 28/07/97 a 28/08/97
OBS:- O BACEN , através da Resolução nº 2437 manda se calcular o fator
R do redutor utilizando todas as casas decimais disponíveis em cada
máquina, arredondando depois, antes de calcular a TR, para 4 casas
Por meio da Resolução nº 2459 de 18/12/97 do BACEN , foi modificado o
cálculo do fator do Redutor, o que implicou indiretamente a
modificação do valor da TR. O fator do Redutor passou a:
em que:
R = fator do Redutor
A = 1,0000
B = 0,3184
TBF m =mesmo conceito e forma anteriores.
As constantes vigorarão por prazo indeterminado, podendo, no entanto,
ser alteradas com antecedência, agora mais curta ainda, de 30 dias. O
BACEN calcula o fator R do redutor utilizando todas as casas decimais
disponíveis, procedendo ao arredondamento do valor final para 4 casas
decimais, exatamente como antes. É fácil de ver que o redutor da TR
continuou tendo o mesmo valor dentro de cada mês.
EXEMPLO
Calcular o fator R do Redutor de 01/02/98 a 01/03/98, em que:
TBF m = 2,4028% = 0,024028
Solução
R = 1,016253 que arredondando para 4 casas decimais, temos:
R = 1,0163 ou R´ = 1,63% a.m. de 01/02/98 a 01/03/98
É bom lembrar que a fórmula inicial para o valor do TR não foi
modificada. O que mudou foi a metodologia de cálculo do fator R do
Redutor, para se enquadrar nos números projetados pela autoridade
monetária, pois só de observar a fórmula original vê-se que um maior
redutor diminui o valor da TR (e vice-versa)e, por conseguinte diminui
( ou aumenta) também os rendimentos ou encargos de todos os ativos
atrelados a ela, inclusive e principalmente a Caderneta de Poupança .
Por meio da Resolução nº 2604 de 23/04/99, o cálculo do fator redutor
da TR foi novamente modificado, para entrar em vigor em 01/06/99.
Assim temos:
em que:
R = Fator Redutor
a = 1,005
b = 0,48
TBF = Taxa Básica Financeira do dia de referência em termos
porcentuais
EXEMPLO
Calcular a TR do dia 14/06/99, em que a TBF = 1,5772%.
Solução
• Vamos calcular inicialmente o fator R do Redutor:
R = 1,012571 que arredondado para 4 casas, dá: R = 1,0126
• Cálculo da TR:
= 0,313253% a.m. ou TR = 0,3133% a.m.
Fonte: http://www.bertolo.pro.br/adminfin/HTML/MF7.htm e
http://www.cosif.com.br/mostra.asp?arquivo=mni061700
chegar no valor da TR, que foi questionado nas aulas. Bom eu só olhei
mesmo, parei de tentar entender no primeiro cálculo...
VI.2.2 - TAXA BÁSICA FINANCEIRA (TBF)
Criada pelo Conselho Monetário Nacional (CMN) por meio da Resolução nº
2.171 de 30/06/95, a TBF teve por principal finalidade ajudar no
projeto de ampliação do prazo das aplicações financeiras, ocorridas
após o Plano Real e paralelamente servir de base para o cálculo da TR
(Taxa Referencial) e o seu Redutor.
A TBF, calculada pelo BACEN, consiste no estabelecimento diário da
taxa média mensal ponderada pelo volume dos 30 maiores Conglomerados
Financeiros, eleitos semestralmente pelo BACEN , em função da
quantidade de captação de depósitos e recibos de depósitos a prazo
( CDB e RDB ) pré-fixados de 30 a 35 dias, quantidade essa obtida por
meio de seus balanços semestrais. A amostra desses Conglomerados
Financeiros é composta de seus Bancos Múltiplos, Comerciais e de
Investimento e de Caixas Econômicas.
Diariamente as Instituições Financeiras da amostra devem fornecer ao
BACEN sua taxa média mensal ponderada pelo volume captado, o qual
calcula a TBF no dia útil imediatamente posterior ao dia de
referência, segundo a relação:
em que:
TBF = taxa básica financeira do dia da coleta
1 £ k £ n
n = número de Conglomerados da amostra = 30
M k = montante dos CDB/RDB emitidos pelo k-ésimo Conglomerado
T k = taxa média mensal ponderada do k-ésimo Conglomerado
Assim a TBF relativa à coleta do dia 2, por exemplo, só é calculada no
dia 3 e publicada nos jornais do dia 4, supondo-se 2 e 3 , dias úteis.
Os mesmos tipos de Instituições Financeiras que ajudam a compor a TBF
foram autorizadas pelo BACEN , quando da criação da TBF, a acolher os
Depósitos a Prazo de Reaplicação Automática (DRA), atrelados à TBF,
antes pelo prazo mínimo de três meses e agora reduzido a dois meses.
O mercado pode agora também realizar operações, tanto ativas quanto
passivas com base nas TBF, desde que o prazo mínimo seja de dois
meses.
VI.2.3 - TAXA REFERENCIAL (TR)
Criada em 1991 com a finalidade de propiciar ao Mercado Financeiro uma
taxa de juros básica semelhante à “ Libor ” do mercado londrino ou a “
Prima-Rate ” do mercado dos EUA e de ser, portanto, utilizada pelos
agentes econômicos nos negócios financeiros, a TR veio também para
substituir os BTN Fiscais, que refletiam taxas passadas. A TR, como
veremos, é baseada na expectativa de taxas futuras.
A TR nada mais é do que a TBF expurgada do juro real pago aos
aplicadores e da tributação embutida nas taxas brutas, ou seja, mede a
expectativa de inflação futura ou correção monetária, se considerarmos
as duas como a mesma coisa, para os próximos 30 dias.
Assim para obtermos a TR , basta que subtraiamos da TBF correspondente
o juro real pago e a tributação cobrada. Estas duas variáveis foram
batizadas pelo BACEN de Redutor, que é também uma taxa de juros.
Entretanto, como no regime de juros compostos não se pode subtrair
(nem somar) taxas e sim dividir (ou multiplicar) fatores, temos:
em que (1 + ) = fator da TBF
e
Pela Resolução do BACEN nº 2437 de 30/10/97, que revogou a Resolução
nº 2387 de 22/05/97, a fórmula do fator do Redutor, a partir de
novembro de 1997, mudou para:
R = A + B (TBF m )
Em que:
R = fator do Redutor
A = 1,0025
B = 0,45
TBF m = média aritmética simples das TBF relativas aos cinco últimos
dias úteis do mês anterior, Ana forma decimal.
As constantes A e B podem ser modificadas, porém com antecedência de
180 dias. Assim, o Redutor da TR tem sempre o mesmo valor dentro de
cada mês.
EXEMPLO
Calcular a TR em que os dados coletados foram:
TBF = 1,7269% a.m. ...... sempre com 4 casas decimais
TBF m = 1,5600% a.m. …..sempre com 4 casas decimais
Dia da Coleta da TBF = 28/07/97
Solução
R = A + B x (TBF m ) = 1,0025 + 0,45 x (0,0156) = 1,009520 que
arredondado para 4 casas decimais dá: R = 1,0095
Arredondando também para 4 casas decimais, temos:
TR = 0,7696% a.m. de 28/07/97 a 28/08/97
OBS:- O BACEN , através da Resolução nº 2437 manda se calcular o fator
R do redutor utilizando todas as casas decimais disponíveis em cada
máquina, arredondando depois, antes de calcular a TR, para 4 casas
Por meio da Resolução nº 2459 de 18/12/97 do BACEN , foi modificado o
cálculo do fator do Redutor, o que implicou indiretamente a
modificação do valor da TR. O fator do Redutor passou a:
em que:
R = fator do Redutor
A = 1,0000
B = 0,3184
TBF m =mesmo conceito e forma anteriores.
As constantes vigorarão por prazo indeterminado, podendo, no entanto,
ser alteradas com antecedência, agora mais curta ainda, de 30 dias. O
BACEN calcula o fator R do redutor utilizando todas as casas decimais
disponíveis, procedendo ao arredondamento do valor final para 4 casas
decimais, exatamente como antes. É fácil de ver que o redutor da TR
continuou tendo o mesmo valor dentro de cada mês.
EXEMPLO
Calcular o fator R do Redutor de 01/02/98 a 01/03/98, em que:
TBF m = 2,4028% = 0,024028
Solução
R = 1,016253 que arredondando para 4 casas decimais, temos:
R = 1,0163 ou R´ = 1,63% a.m. de 01/02/98 a 01/03/98
É bom lembrar que a fórmula inicial para o valor do TR não foi
modificada. O que mudou foi a metodologia de cálculo do fator R do
Redutor, para se enquadrar nos números projetados pela autoridade
monetária, pois só de observar a fórmula original vê-se que um maior
redutor diminui o valor da TR (e vice-versa)e, por conseguinte diminui
( ou aumenta) também os rendimentos ou encargos de todos os ativos
atrelados a ela, inclusive e principalmente a Caderneta de Poupança .
Por meio da Resolução nº 2604 de 23/04/99, o cálculo do fator redutor
da TR foi novamente modificado, para entrar em vigor em 01/06/99.
Assim temos:
em que:
R = Fator Redutor
a = 1,005
b = 0,48
TBF = Taxa Básica Financeira do dia de referência em termos
porcentuais
EXEMPLO
Calcular a TR do dia 14/06/99, em que a TBF = 1,5772%.
Solução
• Vamos calcular inicialmente o fator R do Redutor:
R = 1,012571 que arredondado para 4 casas, dá: R = 1,0126
• Cálculo da TR:
= 0,313253% a.m. ou TR = 0,3133% a.m.
Fonte: http://www.bertolo.pro.br/adminfin/HTML/MF7.htm e
http://www.cosif.com.br/mostra.asp?arquivo=mni061700
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