- Willkas- Arquímedes de Siracusa (ca. 287 a. C. – ca.212 a. C.)

[Percy Evenzaphir Piazzini Nuñez]

PERCY PIAZZINI N.

Arquímedes de Siracusa (ca. 287 a. C. – ca.212 a. C.)



Grandes matemáticos que influyeron en Galileo y en el pensamiento de la edad Moderna: Arquímedes, Vida, Inventos y curiosidades (1ª Parte)
Posted on 2 junio, 2011 by sukicorleone
Arquímedes de Siracusa (ca. 287 a. C. – ca.212 a. C.)

Arquimedes

Considerado como el científico y matemático más importante de la Edad Antigua, y uno de los más grandes de toda la historia. Su padre Fidias fue astrónomo e influyó de forma notable en su educación. En aquella época, Alejandría estaba considerada como el centro de investigación y estudio más importante del mundo conocido. Arquímedes viajó hasta esta ciudad y estudió con los discípulos de Euclides, lo cual representó una influencia importante en su forma de entender las matemáticas. El resto de su vida la pasó en Siracusa, dedicado por completo a sus trabajos e investigaciones, donde murió según Plutarco en el año 212 a.C., cuando Siracusa fue tomada por los romanos después de un largo sitio, Arquímedes estaba resolviendo un problema en el suelo, cuando un soldado romano se acercó a él y le ordenó levantarse e irle a presentar sus respetos al general romano Marcelo. Arquímedes, muy molesto porque el soldado había pisado su
dibujo, le gritó “No arruines mis esferas!” la reacción fue inmediata: el soldado lo mató. Marcelo, que había encargado explícitamente que no mataran a Arquímedes pues sabía de su fama de gran sabio, encargó que se le hiciera un funeral de honor.

Inventos
Se le atribuyen varios inventos a Arquimedes, pasaremos a repasar los más relevantes

Tornillo de Arquímedes: El tornillo de Arquímedes consiste simplemente en un enorme tirabuzón que gira accionado por una manivela situada en su parte superior. A veces, en lugar de la manivela, se colocaba directamente un molino, de manera tal que se utilizara la fuerza del viento para hacerlo funcionar.
El extremo inferior debe encontrarse sumergido en aquello que se desea levantar, generalmente agua, de modo tal que el tirabuzón quede inclinado con respecto a la superficie de lo que se desea elevar. Mientras el tirabuzón gira por acción de la manivela o del molino, una pequeña cantidad de agua queda atrapada dentro. La inclinación del Tornillo debe ser tal que parte del giro introduzca agua dentro del tirabuzón, y parte introduzca aire (para evitar un efecto sifón) el siguiente giro permitirá que más agua ingrese en él, y a su vez impedirá la salida de la que anteriormente había entrado. Cada porción de líquido queda atrapada en una sección del cilindro o tirabuzón que al girar la arrastra hacia arriba. De este modo, luego de sucesivos giros, el agua asciende poco a poco dentro del tornillo.

Dado que el objetivo era elevar el agua a una determinada altura (y no simplemente trasladarla desde un río a un campo), se solía usar más de un Tornillo en serie, debido a las limitaciones de la máquina. Así, el agua iba ascendiendo en etapas.

La Garra de Arquimedes: La garra de Arquímedes es un arma que supuestamente fue diseñada por Arquímedes para defender la ciudad de Siracusa del asedio al que la habían sometido los romanos. También conocida como “el agitador de barcos”, la garra consistía en un brazo semejante a una grúa de donde estaba suspendido un enorme gancho de metal.. esta grua cuando los barcos se acercaban a las murallas de Siracusa, se accionaba, sujetando a los barcos, provocando graves daños a las naves enemigas e incluso su hundimiento.

La garra de Arquímedes

El rayo de calor de Arquímedes: Se cree que Arquímedes ideó una manera de utilizar la luz del sol para incendiar barcos, mediante la utilización de una gran cantidad de espejos enfocados en un mismo punto. De esta manera, se generaba una temperatura tan elevada que las embarcaciones comenzaban a arder. Cuenta la leyenda que al hallarse sitiado en Siracusa, por los romanos, Arquímedes utilizó el rayo de calor para repeler un ataque. Varios estudios han demostrado, mediante el uso de escudos de bronce como espejos, que para prender un barco de esta forma, se debían dar una serie de condiciones climatológicas muy específicas (cielo despejado, calor extremo) siendo mucho más facil el uso de flechas y catapultas.


Anécdota de la palabra Eureka
Entre sus anécdotas más famosas se encuentra la famosa “Eureka”. Cuenta el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio, que en cierta ocasión el rey Herón II de Siracusa ofreció una gran cantidad de oro a un orfebre, para que le hiciera una corona de oro totalmente pura. Cuando la corona estuvo terminada el rey comenzó a sospechar que el orfebre no había empleado todo el oro en la corona, y por tanto había sisado parte de él.

Herón II le planteó el problema a Arquímedes y éste se puso manos a la obra. Al no poder fundir la corona para calcular su masa y volumen, el problema se antojaba complicado. Sin embargo, mientras tomaba un baño, notó que el agua de la bañera se desplazaba cuando él se introducía en ella. De esta forma comprendió que si introducía un volumen dentro del agua y medía la altura que alcanzaba ésta, podría determinar el volumen de la corona y por tanto su densidad.

Imágen de Arquímedes, saliendo de la bañera en el momento del descubrimiento

Cuenta la historia que Arquímedes se puso tan contento al descubrir esto, que salió de la tina donde se estaba bañando y desnudo fue corriendo por las calles de la ciudad gritando: ¡Eureka! ¡Eureka! (en griego, “lo conseguí”). Cuando llegó al palacio, sumergió la misma cantidad de oro puro que el rey había entregado al orfebre y midió la altura del agua. Al introducir la corona notó como la altura era menor. De esta forma la única explicación era que las densidades eran diferentes. Finalmente el orfebre confesó que había quitado oro y agregado plata.

Punto de apoyo
Según otra anécdota famosa, recogida por Plutarco, entre otros, Arquímedes aseguró al tirano que, si le daban un punto de apoyo, conseguiría mover la Tierra; se cree que, exhortado por el rey a que pusiera en práctica su aseveración, logró sin esfuerzo aparente, mediante un complicado sistema de poleas, poner en movimiento un navío de tres mástiles con su carga.

Hasta aquí la primera parte de la vida de Arquímedes, en la próxima entrada, veremos los avances matemáticos que Arquímedes lego al mundo, y su importancia.

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Grandes matemáticos que influyeron en Galileo y en el pensamiento de la edad Moderna: Pitágoras
Posted on 2 mayo, 2011 by sukicorleone
Como hablamos en anteriores post, Galileo Galilei se sintio profundamdente marcado por el pensamiento clásico, especialmente por Pitágoras y Arquimedes, es por ello, que creemos de especial relevancia, hablar de estos matemáticos para comprender mejor, los conocimientos de los que disponía Galileo, hoy hablaremos de Pitagoras (aproximadamente 582-507 a.C.) aunque hablar de Pitagoras, no es hablar exclusivamente de el, sino de toda su escuela, y sus discípulos, que hicieron varios descubrimientos de gran valor, conocimientos que tuvieron gran calado entre los humanistas. Pasaremos pues a hacer una breve síntesis de estos importantes descubrimientos y de su filosofía.

Hizo varios descubrimientos de suma importancia, los más destacados son:

– Teorema de Pitágoras: El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Se saqbe que los egipcios y sirios lo usaban para sus construcciones, pero no lo habían enunciado, este teorema aun hoy en día se usa, para multiples utilidades como la arqueología.


Teorema de Pitágoras

Los números racionales: La escuela de Pitágoras, pensaba que los números eran perfectos, que expresaban el orden del universo, y por tanto todos eran números racionales, un número racional es un número que se puede escribir en fracción
(o sea, como un cociente).

Por ejemplo 1.5 es un número racional porque 1.5 = 3/2 (se puede escribir en forma de fracción)
Pero un discípulo de Pitágoras, Hipólito, encontró un numero que no puede ser racional, como es la Raíz cuadrada de 2, un numero irracional, es aquel que no se puede escribir en fracción, el decimal sigue para siempre sin repetirse, el más famosos es el número Pi, 3.1415926535897932384626433832795 (y más…)

Según cuenta la leyenda Hipólito, fue tirado por la borda del barco, muriendo ahogado para que no contara que existían los números irracionales, y así terminar con la base de la doctrina filosófica de la escuela de Pitágoras, que adoraban al número como ente perfecto.

Clasificación de los números: La obsesión por los números y la adoración que les profesaban, condujeron a los pitagóricos a un estudio minucioso de los números. Establecieron diversas clasificaciones, entre otras la distinción entre pares e impares tal y como lo hacemos hoy, también otras más curiosas.
Números triangulares: Números naturales que se pueden expresar en forma de triangulo.

Números cuadrados

Números perfectos: Son los números que son iguales a la suma de todos sus divisores excepto él mismo, por ejemplo, el 6 es un número perfecto puesto que 6=1+2+3

Los sólidos cósmicos: Sólo existen cinco poliedros regulares, que los pitagóricos veneraban y que llamaban sólidos cósmicos aunque fue Euclides el que demostró que no hay más poliedros regulares. Estas cinco figuras geométricas fueron admiradas, entre otros, por Platón que pensó que representaban los elementos fundamentales que constituían el mundo: aire, fuego, agua, tierra y cosmos.

sólidos cósmicos

> Tetraedro, cuatro caras que son triángulos equiláteros. El fuego según Platón
> Cubo, seis caras que son cuadrados, Según Platón, La tierra
> Octaedro, ocho caras que son triángulos equiláteros, el aire, para Platón
> Dodecaedro, doce caras que son pentágonos regulares. Platón lo identifico con el cosmos.
> Icosaedro, veinte caras que son triángulos equiláteros. El agua para Platón

Estos podemos sintetizar que son los mayores descubrimientos de Pitágoras, en el campo de las matemáticas, pero Pitágoras, también intento dar su visión del cosmos, siempre basándose en la perfección de los números

Visión del Cosmos: Pitágoras combina los principios de Anaximandro y Anaxímenes para los cuales la realidad primordial es el pneuma ilimitado, el cual constituye el ser y fuera del cual existe el no ser, el vacío o el espacio.
El cosmos está formado por el pneuma ilimitado, es uno, sin partes, compacto pero limitado. Las cosas se formaron por el movimiento eterno que hay en el ser. Este cosmos limitado comenzó a respirar y en el aire que respira recibió el ser y el no ser, de este modo se rompió su unidad y comenzó a disgregarse dando origen a la multiplicidad a la pluralidad numérica, el mundo está lleno de contrarios, por lo que se necesita un elemento que coordine esas oposiciones. Ese elemento es la armonía.
Dentro del pneuma ilimitado, agitado por el movimiento eterno, se formo un cosmos esférico, limitado lleno, compacto sin distinción de partes. Este cosmos es el uno, la mónada, lo impar y constituye el principio de la unidad. El cosmos es una esfera viviente dotada de respiración y al respirar inhalo el pneuma ilimitado y el vacío, los cuales penetraron en si interior disgregando su unidad. Con ello se origina la pluralidad numérica de las cosas, cada una de las cuales es igual a una unidad o a un número. El vacío o el espacio sirven para disgregar la unidad primitiva del cosmos esférico y compacto y para determinar la naturaleza de las cosas, limitándolas y situándolas en distintos lugares y haciendo posible el movimiento.