Respostas dos Exercícios de Matemática Financeira
Carolina de Freitas Modesto
NOME: CAROLINA DE FREITAS MODESTO – Nº. 08 – 1º. C
EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA – JUROS COMPOSTOS
RESPOSTAS
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Em que prazo um capital de R$ 18.000,00 acumula um montante de R$ 83.743,00 à taxa efetiva de 15 % ao mês?
83743 CHS FV
18000 PV
15 i
n ENTER
11
Resposta: 11 meses
n = log (83.743 / 18.000) / log ( 1,15) → n = 11 meses
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Uma empresa pretende comprar um equipamento de R$ 100.000,00 daqui a 4 anos com o montante de uma aplicação financeira. Calcular o valor da aplicação necessária se os juros efetivos ganhos forem de 14% ao semestre.
4 anos → 8 semestres
100000 CHS FV
15 i
8 n
PV ENTER
35.055,91
Resposta: PV = R$ 35.055,91
3. Em quanto tempo triplica uma população que cresce à taxa de 3 % ao ano?
n = log 3 / log 1,03 = 37,1670 → n= ± 37,17 anos
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Qual a taxa anual efetiva que permite a duplicação de um capital no prazo de 42 meses?
1 CHS PV
2 FV
42 E 12 / n
i = 21,90136542% ao ano.
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Dois capitais foram aplicados durante dois anos, o primeiro a juros efetivos de 2% a.m. e o segundo a 1,5% a.m. O primeiro capital é R$ 10.000,00 maior que o segundo e seu rendimento excedeu em R$ 6.700,00 o rendimento do segundo capital. Calcular o valor de cada um dos capitais.
PV1 * (1,02) 24 – PV1 = PV2 * (1,015) 24 – PV2 + 6.700,00
PV1 = PV2 + 10.000,00
1,608437249 PV1 – PV1 = 1,429502812 PV2 – PV2 + 6.700,00
0,608437249 (PV2 + 10.000,00) = 0,429502812 PV2 + 6.700,00
0,608437249 PV2 + 6.084,37249 = 0,429502812 PV2 + 6.700,00
0,178934437 PV2 = 615,62751
PV1 = PV2 + 10.000,00
PV1 = 3.440,52 + 10.000,00 = R$ 13.440,52
PV2 = 615,62751 / 0,178934437 = R$ 3.440,52
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Um certo capital após 4 meses transformou-se em R$ 850,85. Esse capital, diminuído dos juros ganhos nesse prazo, reduz-se a R$ 549,15. Calcular o capital e a taxa de juros efetiva a.m. ganha na aplicação.
PV * (1+i) 4 = R$ 850,85
PV – (850,85 – PV) = 549,15
2PV – 850,85 = 549,15
PV = (549,15 + 850,85) / 2 = R$ 700,00.
PV = R$ 700,00
700,00 * (1+i)4 = 850,85
i = (850,85 / 700,00) ¼ = 4,999865% ao mês
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Um capital aplicado em um fundo duplicou seu valor entre 11 de julho e 22 de dezembro do mesmo ano. A que taxa efetiva mensal foi aplicado?
11.072002 ENTER
22.122002 g Delta DYS
164 dias
1 CHS PV
2 FV
164 E 30 / n
i = 13,5184526 % ao mês
8. Determinar o valor dos juros pagos por um empréstimo de R$ 2.000,00 contratado à taxa efetiva de 5% a.m. pelo prazo de 25 dias.
2000 CHS PV
25 E 30 / n
5 i
FV = 2.082,992685
J = 2.082,992685 – 2.000 = 82,992685
J = ± R$ 82,99
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