渾沌力學與量子力學間之關係

[Han]

你知道渾沌力學(Chaos and Nonlinear Dynamics)嗎?
渾沌運動乃源自於古典力學當中之非線性動態系統之運動特性，也就是當初始條件稍微改變，隨著時間的演變，
最後將獲得完全迥異的結果。該現象已被譽為20世紀物理界三大重要發現之一。
我在想有沒有可能...看似隨機的量子運動其實是非線性動態系統之渾沌現象!?
因為微觀粒子的運動過程中難免會受到各種時變場的作用力(巨觀上可忽略的微小擾動在微觀上是不可忽略的)
這些不確定形勢與強度的力使得我們無法正確描述並預測電子的路徑，因此導致隨機性!
如果只是這樣的原因，那麼便無需訴諸於複數力學?

From Dr. Lo

[Han]

是的，渾沌力學是非線性系統之動態特性，也是相當重要的物理發現，其初始條件影響其後運動之深遠，是最大特色。至於隨機的量子運動是否可用渾沌現象來取
代，我想可以分成兩個部份來看。其一，量子系統若是線性的，非線性的渾沌系統則不適用；另一方面，非線性的量子系統則適用。但所謂的適用，是指兩者系統
之間的相關性較高，比如，以機率觀點來看，對於某特定非線性量子系統，所得之特定區間的機率大小，是不是與其對應的渾沌系統所產生的同一區間的機率大小
相吻合。

值得深思的是，若要從古典角度出發，看待兩者系統間之關係，勢必須要像複數力學這樣的力學體系才能辦到。不論量子論或是渾沌論，造成其系統的主因都是來
自對於初始狀態的不清楚，而對於複數力學針對粒子的全運動維度(複數空間)作描述，自然可以對其初始狀態(複數的位置、動量等)，以及其後的運動行為進
行觀察與描述。所以在老師的研究中，量子渾沌系統也是一大重點，這也是複數力學第一個最成功描述量子渾沌系統的主題。

From Han

[Han]

量子力學中談的隨機與混沌力學的隨機是有根本上的不同的，渾沌力學中的隨機源自於非線性方程中的不可預測性，初始條件的微小誤差藉由非線性的放大可能造
成完全迥異的結果，但既然是不可預測，則我們可以想像可能的結果是一個以特定值為中心發散且連續的domain。相反地量子力學中藉由薛丁格方程式算出
的隨機是離散且確定的，最簡單貼切的比喻就是骰子，一個骰子有六個面，這六個面不僅告訴你結果可能的狀態及各自的機率，更重要的是他還告訴你什麼結果是
不可能的，一個骰子永遠不可能扔出七、八、九...這些數字，而這是一個非常重要的特性，與其說量子力學是以機率來描述結果可能的狀態，不如強調說與混
沌力學相比，它的解事實上是更明確且實在的。

再者量子力學不僅僅包含以薛丁格方程式詮釋的機率波，它還包含了uncertainty principle這個界定最小誤差的關係式，並且最重要的是
他還告訴你蒲朗克常數(h)這個universal constant的值，我想這些應該都不是非線性現象能夠推演出的結果，因此我覺得混沌力學是無法
解釋量子力學的隨機性的。

From ntunaturalist