Detyra Matematik Klasa 5

[Jens Loco]

Nxnsi dashur! Ky libr do t ndihmon ti msosh prmbajtjet e parashikuara te programi. Do t msosh prmbajtjet reja interesante pr vektort , translacionin dhe rrotacionin. Do t prvetsosh njohuri t rndsishmepr fuqit, rrnjt dhe polinomt. Do ti zgjerosh njohurit nga gjeometria. Do t njehsosh syprina tfigurave. Do t prvetsosh njohuri t reja pr funksionin dhe proporcionin. Libri sht ndar n pes trsi tematike, kurse donjra prej tyre sht ndar n nntema. Trsit tematike fillojn me prmbajtje, kurse njsit msimore tek ato jan t numruara. Te njsit msimore ka shenja me ngjyr dhe npr ato jan shkruar porosit, aktivitetet, obligimetdhe sugjerime tjera dhe at:Kujtohu! Njsit msimore fillojn me dika q e ke t njohur. Duhet t kujtohesh dhe ti zgjidhish krkesat e dhna. Ajo do t shrbej gjat t msuarit e msimit t ri., ...A B Me kto shenja njsia msimore sht ndar n pjes (porcione) t cilat jan pr kuptimet e reja.1. Me shenjat e ktilla jan shnuar aktivitetet, pyetjet dhe detyrat q do ti zgjidhish n mnyr t pavarur ose me ndihmn e arsimtarit tnd. N kt pjes e mson t ren2. ... te msimi, prandaj duhet t jesh i kujdesshm dhe aktiv q m mir ta msojsh dhe kuptojsh. M e rndsishmja sht ngjyrosur me ngjyr t verdh.Duhet t dish: M e rndsishmja nga msimi sht veuar n form t pyetjeve, detyra ose pohime. At duhet ta mbajsh mend dhe shfrytzoje te shembujt praktik.Kontrollohu! Kjo pjes prmban pyetje dhe detyra me t cilat mundesh t kontrollohesh vall pjesn m t madhe nga ajo q sht msuar e kupton q t mundesh ta zbatojsh dhe shfrytzojsh n jetn e prditshme. Detyra Duhet rregullisht dhe n mnyr t pavarur ti zgjidhish kto detyra. Me ktPrpiqu m mir do ta kuptojsh at q e ke msuar, kurse ajo do t jet shum e dobishme. Prpiqu ti zgjidhish detyrat dhe problemet n kt pjes (kjo nuk sht e obligueshme). Me kt do t dish m shum dhe do t jesh m i pasur me ide. KONTROLLO N fund t do teme ka gjasht teste me pyetje dhe detyra. Zgjidhe nNJOHURIN TNDE mnyr t pavarur testin me kt do ti kontrollojsh njohurit tua nga tema e msuar.Kur do t hasish n vshtirsi gjat t msuarit e matematiks mos u largo, prpiqu prsri, kursekmbngulsia do t sjelle rezultate dhe knaqsi.Do t na gzon nse me kt libr do ta duash matematikn m shum dhe t arrish sukses t shklqyeshm. Nga autort

TEMA 1. VEKTORT. TRANSLACIONIVEKTORT. OPERACIONET ME VEKTOR TRANSLACIONI 6. Translacioni1. Orientimi i gjysmdrejtzave. Kahja 4 7. Vetit e translacionit 22 8. Zbatimi i translacionit 242. Vektort 7 Kontrollo njohurin tnde 27 303. Barazia e vektorve 114. Mbledhja e vektorve 145. Zbritja e vektorve 19 Vektort. Operacionet me vektor 3

Vreva se gjysm- Pr gjysmdrejtzat OA dhe O1B themi se jan me kahe tdrejtzat OA dhe O1B njjt, d.m.th. OAO1B.shtrihen n gjysm- Gjysmdrejtzat OA dhe O1C nuk shtrihen n gjysmrrafshin errafshin e njjt dhe njjt me drejtzn kufitare OO1 dhe pr ato themi se jan medrejtzn kufitare OO1. kahe t kundrt, d.m.th. OAO1C.Vlen n prgjithsiPr dy gjysmdrejtza themi se jan me kahe t njjt (ose: kan kahe t njjt) nse shtrihen n njdrejtz dhe njra sht nnbashksi e tjetrs ose nse shtrihen n drejtza paralele dhe i takojngjysmrrafshit t njjt me drejtzn kufitare npr pikat e tyre t fillimit.Pr dy gjysmdrejtza t cilat shtrihen n drejtzn e njjt ose n drejtza paralele dhe nuk jan me kahet njjt themi se jan me kahe t kundrt (ose: kan kahe t kundrta).3. Cakto si jan orientuar: a) O1 A b) O O1 A Oa) gjysmdrejtzat OA dhe O1A; O c) B O O1 Ab) gjysmdrejtzat OA dhe O1A; O1 Aac) gjysmdrejtzat OB dheO1A; ) B) gjysmdrejtzat OB dheO1D; ab b O1D dhe O1C; OB dhe O1C. D C Kte e ke t njohurN vizatim ka shenja komunikacioni t cilat paraqesin kahen.KUMANOV VELES Sqaro ka paraqet donjra nga shenjat. Fjaln kahe shpeshher e prdorim; pr shembull: ,,era fryen n kahen e veriut, ,,avioni fluturon n kahen Shkup - Ohr, etj.B 4. Vizato gjysmdrejtz OA dhe pastaj: Vizato dy gjysmdrejtza O1A1 dhe O2B2 me kahe t njjt me gjysmdrejtzn OA. Si jan orientuar gjysmdrejtzat O1A1 dhe O2B2? Sa gjysmdrejtza mund t kontsruktohen te rrafshi me kahe t njjt me gjysmdrejtzn OA? Vektort. Operacionet me vektor 5

Prfundojm se n rrafsh ekzistojn pafund shum gjysmdrejtza me kahe t njjt megjysmdrejtzn e dhn OA.Bashksia S nga nj gjysmdrejtz dhe t gjitha gjysmdrejtzat me kahe t njjt n at rrafsh quhetkahe.Kahen S e paraqesim me nj gjysmdrejtz AB nga bashksia e gjysmdrejtzaveme kahe t njjt dhe themi se gjysmdrejtza AB ka kahe S.5. Jan dhn gjysmdrejtzat OA, O1A1 dhe O2A2,ashtu q B OAO1A1; O1A1O2A2. Me gjysmdrejtzn OA sht S caktuar kahja S, kurse me gjysmdrejtzn O2A2 kahja R. A ka sht e sakt: O1A1 S; O1A1 R? S A A1 O2 O O1 R A2 Duhet t dish: Kontrollohu!t sqarojsh cilat dy gjysmdrejtza kan N vizatim gjysmdrejtzat a dhe b jan paralele.kahe t njjt, prkatsisht kahe tkundrt; Cila prej gjysmdrejtzave AO at sqarojsh ka sht kahe dhe me ka OA, O1C dhe O1B: bparaqitet kahja. jan me kahe t njjt; Detyra jan me kahe t kundrt; C O1 B prcaktojn kahe t njjt?1. far figure mund t jet prerja e: 3. Vizato drejtkndsh ABCD dhe le t jet O a) dy gjysmdrejtzave me kahe t njjt q pikprerja e diagonaleve t tija. Cila prej shtrihen n nj drejtz; gjysmdrejtzave: AB, DC, BA, AO, OC dhe DB jan: b) dy gjysmdrejtza me kahe t kundrt q shtrihen n nj drejtz? a) me kahe t njjt;2. far figure mund t jet unioni i: b) me kahe t kundrt? a) dy gjysmdrejtzave me kahe t njjt q 4. Te drejtza a jan dhn gjysmdrejtzat OA, shtrihen n nj drejtz; O1A dhe O2A,ashtu q OAO1A, kurse b) dy gjysmdrejtza me kahe t kundrt q O1AO2A. Si jan\ orientuar gjysmdrejtzat shtrihen n nj drejtz? OA dhe O2A ?6 Tema 1. Vektort. Translacioni

2 VEKTORT A 1. Pikat A dhe B le t jen pikat e skajshme Kujtohu! t segmentit a. Me shnimin (a, b) shnojm ift t renditur. a B Ate ifti i renditur sakt dihet cili sht elementi ipar, kurse cili sht i dyti. Cili nga kto gjykime sht i sakt: Pr iftin e renditur t pikave, (A, B), pika A sht komponenta e par, kurse pika B sht a) $% %$ ; komponenta e dyt. b) AB dhe BA sht segment i njjt; ifti i renditur (5, 8) le t paraqet rreshtin e c) A, B = B, A; pest dhe karriken e tet n nj kino sall. ifti ) (A, B) = (B, A)? i renditur (8, 5) a e paraqet karriken e njjt?Vreva se:gjykimet nn a), b) dhe c) jan t sakta;gjykime nn ) nuk sht i sakt, pasi edhe te iftet e renditura vlen:(A, B) (B, A), kur A B.Segmenti AB te i cili njra pik e skajshme, kurse pika e dyt pik e mbarimit quhet segment i orientuardhe shnohet me AB. BPikat e skajshme t segmentit t orientuar AB paraqesin ift t renditur (A, B).Segmenti i orientuar AB, n vizatim, paraqitet me shigjet prej piks s fillimit A Anga pika e mbarimit B.Pika A quhet fillimi, kurse pika B mbarimi i segmentit t orientuar AB.2. N vizatim gjysmdrejtzat AB, CD dhe EF shtrihen n drejtzat A a Bb paralele a, b dhe c. Dc FSi jan orientuar gjysmdrejtzat: AB, CD dhe EF? CKrahasoi gjatsit e segmenteve: AB dhe CD; AB dhe EF.Vrej kahet e segmenteve AB, CD, EF dhe gjat t shprehurit e ardhshm Eprpiqu t kuptojsh pr cilat dy segmente t orientuara thueht se jan t barabarta.Vreva se gjysmdrejtzat AB, CD dhe EF jan me kahe t njjt; $% = &' ; $% Kahen q e prcakton gjysmdrejtza AB quhet kahe e segmentit t orientuar AB. Prandaj, segmentet eorientuara AB, CD dhe EF jan me kahe t njjt.Gjatsia e segmentit AB quhet gjatsi (ose intenzitet) t segmentit t orientuar AB; shnohet me AB.Prandaj, AB = CD, kurse AB Kjo sht e rndsishme! a B A DVektorin n vizatim do ta paraqesim me nj segment t orientuar, d.m.th. menj prfaqsues nga bashksia e segmenteve t barabart. Cb EPrandaj, segmenti i orientuar do t na paraqet vektor. c Vektorin do ta shnojm me AB ose me shkronj t vogl dhe shigjet mbi Fat. N vizatim jan dhn vektort: AB = a ; CD = b dhe EF = c .4. Shno katr pika A, B, C dhe D. Paraqiti vektort: a = AB; b = DC ; c = AD.At q e msove pr segmentet e orientuar, mund t thuhet edhe pr vektort. a BLe t jet dhn vektori a me segmentin e orientuar AB. ASegmenti i orientuar AB paraqet kahe t vektorit a .Gjatsia e segmentit t orientuar AB quhet gjatsia (ose intenziteti) i vektorit a dhe shnohet me a oseme AB.5. Vizato dy vektor AB dhe CD, ashtu q ato t jen:a) me kahe t njjt b) me kahe t kundrt.Vektort AB dhe CD te krkesat a) dhe b) a) B b) Bmund t'i paraqesish si n vizatim. A C A C DDVreva se: kahja e vektorit prcaktohet n t njjtn mnyr si te segmentet e orientuara, pasivektori paraqet segment t orientuar.6. Vizato vektor AB dhe shno pika C dhe M (si n vizatim). A B C M Vizato vektor CD ashtu q CD AB. Vizato vektor MN ashtu q MN AB. Vre dhe mbaj mend!Pr vektort q kan kahe t njjt ose kahe t kundrt themi se jan kolinear, d.m.th. vektort AB dheCD jan kolinear, nse AB CD ose AB CD.Pr vektort kolinear themi se kan drejtim t njjt. Vektort. Operacionet me vektor 9

7. Vizato dy vektor kolinear a dhe b, ashtu q ato t shtrihen:n drejtza paralele a b; n drejtza paralele dhe a b;n drejtzn e njjt dhe ab; n drejtzn e njjt dhe a b, a =3cm, b =5 cm.Segmenti zero i orientuar paraqet zero vektor; ai shnohet me 0.zero vektorin e llogarisim pr vektor kolinear me do vektor tjetr dhe me gjatsi t barabart me zero. Duhet t dish: t caktojsh (dhe sqarojsh pr) vektor me kahe t njjt, kahe t kundrt dhe vektor kolinear.t sqarojsh ka sht segment i orientuar dhe kasht vektor; Kontrollohu!N vizatim p sht paralele me drejtzn q. Cilt vektor jan paraqitur n vizatim? d N a p cb qM A B F EC Dfar kahe kan vektort: a dhe b; a dhe c ; b dhe c ?Vektort a dhe d a jan kolinear? Pse?Vektort a, b dhe c a jan kolinear? Pse? Detyra 3. N vizatim jan dhn vektort te rrjeta katrore.1. Shkruaj vektort q jan t prcaktuar me iftet Si jan orientuar vektort? e pikave t rregulluara: (A, B),(C, D),dhe (E, F). a) AB dhe AC; b) AB dhe EF; c) AC dhe EF; ) PQ dhe RS; d) MN dhe TL; e) EF dhe PQ ?2. sht e njohur se vektort AB dhe CD jan C AB kolinear. A jan kolinear vektort: EAB dhe DC; MT FQ S BA dhe DC? PR NL10 Tema 1. Vektort. Translacioni

3a8082e126