FWIW, I've clarified with quotations in an active WA group with LOTS of mAdhva scholars that this vidvAn is mistaken about SV stance -
> > रामानुजसम्प्रदाये बलरामः पृथुचक्रवर्ती च भगवत्-पूर्णावतारौ मतौ
इति तत्रभवतोपन्यस्तम्।
तद् वितथम् इत्य् अहोबिलमठसम्प्रदायप्रवर्तकेभ्य उररीकृतम्।
यद्य् अवतारावगतौ भेदः प्रतिपिपादयिष्यते, तर्हि व्यासं गृहीतुम् अलम् - न स शिष्टै रामानुजीयैः पूर्णावतारो मतः।
किम् अनुक्तवादनायासेनेति परिष्क्रिया।
(एवम् अन्यविधा अपि विचित्रकल्पनाः श्रुताः - श्रीवैष्णवदेवालयेषु शठारि-नाम्ना शिरसि स्थाप्यमानम् पादाभरणं रामानुजपादप्रतिनिधिर् इति। तद् अप्य् असत् - विष्णोर् एव पादौ, शठकोपाख्यस्य पादजस्य (=शूद्रस्य) नाम्ना ऽभिमतौ। पुनः कानिचित् कल्पनान्य् एकदेशिष्व् एव सङ्गच्छन्ते, न सर्वेषु भूरिषु वा - यथा - "रामानुजीया गङ्गायां न स्नान्ति - शिवमस्तकोद्भवात्"।)
अत्रोक्ताव् अपराप्य् अनुपपत्तिः - चैतन्यो स्वामिनारायणो वा भवगवद्-अवतारौ नेति केन प्रमाणेनेति नोक्तम् (न हि शास्त्रेण तादृशं किञ्चित् प्रतिज्ञातं वेद्मि)। अतो माध्व-भिन्नत्वं तेन कारणेन कथं स्यात्? (कारणान्तराणि तु स्युः। )
avatAra-s as per orthodox SVs are - pUrNAvatAra or AveshAvatAra.
The former are upAsyas for mumuxus.
The latter are further divided into shakti-AveshAvatAra and svarUpAvesha depending on whether pAncharAtra prescribes their pratiShThA
+ pUjA for non-mumuxu-s (the latter here are such).
balarAma and dvaipAyana are svarUpAveshAvatAras.
Some quotes -
> "*अनर्च्यान्* अपि *वक्ष्यामि*
प्रादुर्भावान् यथाक्रमम् ।
*चतुर्-मुखस्* तु भगवान्
सृष्टि-कार्ये नियोजितः ।
*शङ्कराख्यो* महान् देवः
संहारे विनियोजितः ।
मोहनार्थे तथा *बुद्धः*
*व्यासश्* चैव महान् ऋषिः ।
वेदानां व्यसने तत्र
देवेन विनियोजितः ।
*अर्जुनो* धन्विनां श्रेष्ठो
*जामदग्न्यः* प्रतापवान् ।
वसूनां *पावकश्* चापि
*वित्तेशश्* च तथैव च ।
यद् यद् *विभूतिमत्* सत्त्वं
श्रिया जुष्टं विशेषतः
राग-द्वेष-विहीनं तु
स्वतो बलवद् उल्बणम् ।
तत् तद् *अंशं विजानीयात्*
मम कार्यार्थम् आदरात् ॥
एवम्-आद्यास् तु सेनेश !
प्रादुर्भावैर् अधिष्ठिताः ।
*जीवात्मानः* सर्व एते
*नोपास्या* वै मुमुक्षुभिः ॥
*आविष्ट-मात्रास्* ते सर्वे
*कार्यार्थम्* अमित-द्युते ।
*अनर्च्याः* सर्व एवैते
विरुद्धत्वान् महामते ! ।
*अहङ्कृति-युताश्* चैते
जीव-मिश्रा ह्य् अधिष्ठिताः
*प्रादुर्भावास्* तु *मुख्या* ये
मद्-अंशत्वाद् विशेषतः ।
अजहत्-स्व--स्व-भावा हि
दिव्याप्राकृत-विग्रहाः ।
दीपाद् दीपा इवोत्पन्ना
जगतो रक्षणाय ते ।
*अर्च्या* एव हि सेनेश !
संसृत्य्-उत्तरणाय वै ।
अन्ये तु (यथा वासुदेवो यतीन्द्रमतदीपिकाटीकायाम् )
विभवश्च मुख्यगौणभेदाद्विविधः ।
तत्र मुख्यः साक्षाद्-अवतारः ।
गौणस् त्वावेशावतारः ।
आवेशश् च स्वरूपावेशः शक्त्यावेश इति द्विविधः ।
तत्र स्वरूपावेशः स्वेन रूपेण सहावेशः ।
स च परशुरामादीनां चेतनानां शरीरेषु
स्वासाधारणविग्रहेण सहावेशः ।
शक्तयावेशः कार्य-काले विधि-शिवादि-चेतनेषु शक्तिमात्रेण स्फुरणम् ।
अत्र गौणत्वम् इच्छया ऽऽगतं न स्वरूपेण ।
यथा रामकृष्णादिमनुष्यत्वं
मत्स्यादितिर्यक्त्वं चेच्छयाऽऽगतं तद्वत् ।
क्वचित् कन्नड-ग्रन्थे -
ई अवतारगळु मुमुक्षुगळिगॆ उपास्यवल्लव् ऎन्दु तिळिसुवुदे भाव.
बलरामनु अनन्तनॆम्ब नित्यसूरियाद जीवनल्लि अधिष्ठान माडिद अवतारवाद्दरिन्द मुमुक्षगळिगॆ अनुपास्यनु,
प्रणामादि आचारगळिगॆ बाधकविल्ल.
भार्गवराम, भगवद्-द्वैपायन(व्यास)रल्लि विग्रह द्वारा अधिष्ठानवु,
आयाया अधिकारिगळिगॆ प्रतिष्ठार्चनानुमतियन्नु कॊडवुदकोस्कर
अवरुगळु मुमुक्षुगळिगॆ उपास्यरल्ल.
पञ्चरात्रागमगळल्लि यारिगॆ प्रतिष्ठार्चनादिगळन्नु माडलु अनुमति नीडिल्लवो, अवरल्लि शक्त्यावेश मात्र.
However, the non-orthodox (tenkalai) branch of SVs get into knots about whether vyAsa is pUrNAvatAra, resorting to kalpa-bheda, to curb the cost of contradicting parAsharabhaTTa and/ or manavALa mAmuni -
(एकदेशिभिः प्रसिद्धो व्यासः पूर्णावतार एव मतो भाति -)
> नन्व् एवं गतिकल्पनम् अज्ञानमूलकम्, यतः-
"पद्मनाभो ध्रुवोऽनन्तः" (5/50) इत्य् अहिर्बुध्न्योक्तानुपूर्व्यां
स्थितस्य वेद-विच्-छब्दस्य वेद-व्यासोऽर्थ इति रम्यजामातृमुनिभिर् न ज्ञातम्,
तस्य वेद-व्यास-परत्व-निर्णायक-सहस्र-नाम-भाष्य-वाक्यम् अपि नाधीतम्
इति चेत्,
किमरे मूढाग्रगण्य!
तेषाम् आचार्याणाम् आशयम् अविदित्वा दूषयसि-
> कृष्णद्वैपायनं व्यासं
विद्धि नारायणं प्रभुम् ।
को ह्य् अन्यो भुवि मैत्रेय
महाभारतकृद् भवेत् ।।
(वि. पु. 3/4/5)
इत्य्-उक्त-महा-महिम्नि सूत्र-कृति श्रीकृष्णद्वैपायने
साक्षाद् भगवदवतारत्वम् एव तेषाम् अभिमतम्।
> ननु तर्हि व्यासस्यावेशावतारत्वं मुमुक्षुभिर् अनुपास्यत्वं च
तैर् एव कथम् उक्तम्
इति चेत्, सत्यम्।
न तत् कृष्ण-द्वैपायन-विषयम्, अपि तु विष्णु[13]-पुराणोक्ताष्टाविंशति-संख्याक-व्यासान्तर-विषयम्। +++(5)+++
> ननु च सहस्रनामभाष्ये-
>
> > "तत्र प्रादुर्भावाः केचित् साक्षात्, यथा मत्स्यकूर्मादयः। अन्ये तु ऋष्यादिविशिष्टपुरुषाधिष्ठानेन; यथा भार्गवरामकृष्णद्वैपायनादयः" (पृ. 182)
>
> इति कृष्णद्वैपायनस्यैवावेशावतारत्वम् उक्तम्,
> तस्य का गतिर्
इति चेत्,
तच् च कल्पभेदेनावतीर्ण-कृष्णद्वैपायन-विषयं बोध्यम्,
अन्यथा आचार्योक्ति-विरोधात्।
यथा तत्त्व-त्रय-व्याख्याने बुद्धस्य साक्षाद्-अवतारत्वम् आचार्यहृदये प्रतिपादितम्।
विष्वक्सेन-संहितादिषु तस्यावेशावतारत्वम् उक्तम्।
उभयोर् विरोधः कल्पभेदेन परिहरणीय
इति व्याख्यातम्,
तद्वद् इहापीति[14] संतोष्टव्यम् आयुष्मता ।