n2a: i risultati
Marco Broglia
si e' strappata le vesti e che non riesce a dormire e dunque mi pento e
mi dolgo ... e vi mando quanto promesso prima che le prossime
Cenerentoliadi (domani) facciano passare tutto al dimenticatoio.
* riassunto
La sequenza era
3 19 26 36 67 81 82 85
e il numero successivo (la soluzione) e' il 108.
Vi ricordo che e' quella dei numeri per cui la somma delle cifre e'
uguale alla lunghezza del nome (sum(108) = 9, len("centootto") = 9).
Fatto il programmetto Perl che converte numeri in lettere. Lanciato fino
a n = 10^9, cioe' convertiti ed analizzati un miliardo di numeri.
* analisi 0 <= n <= 10^9
I numeri che soddisfano la proprieta' precedente sono davvero tanti:
ben 221'254 !
E faccio la pazzia di mettervi l'elenco in attach (essendo solo cifre
l'entropia e' cosi' alta che lo zip va a nozze).
La % e' piccola, siamo allo 0.022 %, cioe' a 221 ogni milione, e non ho
la piu' pallida idea di che succede per valori piu' grandi, anche
perche' dare il nome a numeri molto grandi e' un problema.
Qualche statistica pero' si puo' fare.
Vediamo ad esempio quanti sono i numeri nei vari intervalli:
+---------+---------+---------+
| range | n | ratio |
+---------+---------+---------+
| <= 10 | 1 | .1 |
| <= 100 | 8 | .08 |
| <= 1000 | 53 | .053 |
| <= 10^4 | 304 | .0304 |
| <= 10^5 | 1'774 | .01774 |
| <= 10^6 | 7'230 | .00723 |
| <= 10^7 | 15'389 | .001539 |
| <= 10^8 | 69'543 | .000695 |
| <= 10^9 | 221'254 | .000221 |
+---------+---------+---------+
Si vede che il rapporto scende, ma non troppo. La sequenza sara' dunque
finita o infinita ?
* curiosita'
La cosa curiosa e' il tipo di cifre presenti nei 221'254 numeri, tutte
molto alte (a parte la singolarita' dello 0):
+---+---------+ +---+---------+
| d | n | | d | n |
+---+---------+ +---+---------+
| 0 | 221'977 | | 5 | 21'835 |
| 1 | 39'274 | | 6 | 194'649 |
| 2 | 29'937 | | 7 | 149'062 |
| 3 | 42'676 | | 8 | 505'326 |
| 4 | 11'170 | | 9 | 681'078 |
+---+---------+ +---+---------+
Visto che il totale e' di 1'896'984 digit, il `9' rappresenta piu' di un
terzo ! E il `4' si dimostra "fastidioso", vista la lunghezza del suo
nome (7 lettere).
E chiudiamo con qualche numero interessante:
- 9'999'994 (58 lettere)
- 88'888'880 (56 lettere)
- 98'000'000 (17 lettere), 99'000'000 (18 lettere)
- 489'899'999 (74 lettere, il numero piu' ... lungo)
- 999'000'000 (27 lettere)
Alla prossima.
Ciao.
Marco.
--
% Marco Broglia
% via per Vimodrone 9, I-20093 Cologno Monzese (MI)
% email: bro...@fastwebnet.it