une variante de la factorisation comprehensive?
Tom Hirschowitz
On trouve de nombreuses references a la factorisation comprehensive
d'un foncteur, qui decompose n'importe quel foncteur F : A -> B en un
foncteur final suivi d'une fibration discrete. Par exemple
http://www.ams.org/journals/bull/1973-79-05/S0002-9904-1973-13268-9/S0002-9904-1973-13268-9.pdf
(je peux envoyer le pdf a qui demande, au cas ou il ne soit pas en
acces libre).
Est-ce que quelqu'un connait un processus similaire, mais dont la
seconde composante est une fibration pas forcement discrete?
Un autre point de vue sur la question: si on considere un foncteur G :
B -> C et un prefaisceau K : B^op -> ens (par exemple dont le F ci-
dessus serait la categorie des elements), en composant avec ens >->
cat, l'extension a gauche {G^op,K} de K le long de G^op ecrabouille
les fibres, dans le sens suivant.
Si x \in K(b), y \in K(b'), u : b -> b', avec x = y.u et G(u) = id,
alors, me semble-t-il, x et y sont identifies dans {G^op,K}(G(b)). Est-
ce que quelqu'un connait une variante laxe de l'extension a gauche,
qui distingue encore x et y dans l'extension, avec un morphisme
vertical x -> y au-dessus de G(b)?
Merci,
Tom