trouve!

[Tom Hirschowitz]

Bonjour,

La reponse a ma question d'hier est qu'en effet, pour toute 2-
categorie K, les hom-2-foncteurs (contravariants) changent les
colimites laxes dans K en limites laxes dans Cat.

Une preuve simple en est que:

- les limites et colimites laxes sont des cas particuliers de Cat-
limites et Cat-colimites, i.e., de limites et colimites ponderees [1,2],

- les hom-V-foncteurs contravariants envoient les V-colimites dans K
sur des V-limites dans V, pour n'importe quelle cat monoidale V.

Voila voila.

[1] R. Street. "Limits indexed by category-valued 2-functors". JPAA 8,
pp 149-181, 1976.
[2] G. M. Kelly. "Elementary observations on 2-categorical limits".
Bull. Austral. Math. Soc. 39, pp 301-317, 1989.