Mes oraux

[Geoffrey]

   Salut à tous, c'est Geoffrey ;) Alors pour l'oral 1 j'ai eu le choix entre les fonctions convexes et la leçon 22 de Géométrie sur équation cartésienne d'une droite, Position relative de droites, intersection de 3 droites. J'ai finalement choisi la leçon sur les fonction convexes. J'ai tenu 23 minutes, en ayant fait un sens de la démonstration du théorème "f est convexe ssi son epigraphe constitue une parte convexe de R carré", et j'ai proposé les 2 premiers exercices du cours que l'on avait sur l'espace pédagogique. Par contre on m'a posé des questions assez subtiles concernant la continuité (est-ce qu'une fonction convexe est necessairement continue?). On m'a aussi demandé si il existait des fonction à la fois convexes et concaves, et si oui d'en donner un exemple simple. J'ai donné les fonctions constantes et y=x. Ensuite on m'a fait une allusion au fait qu'en énonçant le théorème " f est convexe ssi f est croissante ", j'ai oublié de préciser que l'on suppose f dérivable. On m'a d'ailleurs demandé si l'on pouvait resteindre la dérivabilité sur un segment à ce meme segment privé de ses bornes.
Pour l'oral 2 je suis tombé sur un exo avec des probabilités conditionelles, très simple, et j'ai proposé un exo de 3ème, un de 1ère et un de Terminale. C'étaient nottamment pour les 2 derniers des exos faisant appel aux probabilités totales etla formule P(A union B) = P(A) + P(B) - P(A inter B)) . J'ai fait en sorte que les expériences aléatoires soient varies (choix de boules dans une urne, lancer de 3 pièces, choix d'une carte dans un jeu de 32 cartes).
On m'a demandé s'il existait d'autres notions de probabilité, j'ai alors parlé de variables aléatoires. On m'a demandé s'il y en avait de plusieurs sortes, si oui comment on les appelait (variables aléatoires discrètes et continues), et d'énoncer les lois qu'elles peuvent suivre et que l'on voit au lycées (j'ai énoncé les lois binomiale et exponentielle).
Après on m'a demandé de rajouter des conditions (que j'avais oubliées) pour que la formule des probas totales s'applique. Pour cela il me fallait faire la démonstration étape par étape.
Voilà pour ce qui est de mon oral. Sur ce, bon courage à tous ceux qui n'ont pas encore passé leurs oraux, et bonnes vacances pour tous les autres :)

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