La Dynamique Physique

[Ezekiel Tulagan]

Pourquoiles objets se dplacent-ils comme ils le font ? Qu'est-ce qui fait qu'un objet se dplace ? Qu'est-ce qui fait qu'il se dplace plus vite ou moins vite ? L'tude de la dynamique des forces apporte des rponses ces questions. Les forces sont responsables pour les changements de mouvement, et les principes de la dynamique expliquent comment.

Pour connatre la dynamique, il faut comprendre le concept de force et les lois du mouvement de Newton. Dans la suite, nous allons les exposer ainsi que les reprsentations des forces, et comment s'en servir pour rsoudre des problmes de mcanique dynamique.

Il y a de nombreux diffrents types de forces. Les deux exemples prcdents sont des forces de contact, car les corps qui interagissent sont en contact. Parmi ce type de forces, on compte galement les forces de frottement solide et de frottement fluide, la force de rappel d'un ressort, la pousse d'Archimde et la raction normale d'un support. Il existe aussi des forces distance, pour lesquelles les corps qui interagissent n'ont pas besoin de se toucher, comme la force gravitationnelle, la force lectrique et la force magntique. L'image ci-dessous reprsente toutes ces forces.

Les forces sont des vecteurs, ce qui signifie qu'elles ont une norme, un point d'application, une direction et un sens. La norme dtermine avec quelle intensit les objets sont tirs, le point d'application dtermine en quel point s'applique la force, la direction donne la droite selon laquelle la force est dirige et le sens prcise vers quelle ct la force est dirige (pour une direction horizontale, le sens peut tre vers la droite ou vers la gauche). La norme, la direction et le sens de la force sont directement relis la norme, la direction et le sens de l'acclration. Deux forces peuvent galement avoir des sens opposs et se compenser donc il est possible qu'un objet soit immobile bien que des forces s'appliquent sur lui.

Puisque les forces produisent des acclrations, une force est mesure par la quantit d'acclration qu'elle produit. L'unit du systme international (SI) pour la force est le Newton (N), ce qui correspond au \( \frackg.ms \). On peut comprendre cette unit en prenant une masse unitaire : si on pousse une masse de 1 kg avec une force de 1 N, alors c'est comme si on lui confre une acclration de 1\( \fracms \) dans la direction de la force.

Des forces courantes dont les expressions sont connues sont la force de frottement solide, la force de rappel d'un ressort et la force du poids. Pour trouver d'autres forces dans les exercices comme la tension du fil et la raction normale du support, il faut utiliser les autres forces. Pour cela, on utilise les lois du mouvement de Newton et les reprsentations des forces, comme dcrit plus loin.

Il est important de se souvenir que la masse n'est pas la mme chose que le poids. La masse est mesure en kilogrammes et ne change pas en fonction de la position, tandis que le poids est une force (mesure en Newtons) gale la masse fois l'acclration de la pesanteur, et donc change en fonction du champ gravitationnel dans lequel l'objet se trouve.

Dans un rfrentiel galilen, si la somme des forces extrieures appliques un objet est nulle, celui-ci se dplace vitesse et direction constante (mouvement rectiligne et uniforme) ou alors il est immobile.

Les lois de Newton mentionnent la notion de rfrentiel galilen. De quoi s'agit-il ? Tout d'abord, il faut avoir l'esprit que pour tudier un mouvement, on doit ncessairement prendre une rfrence, ou rfrentiel, c'est--dire un objet par rapport auquel on repre le mouvement.

Prenons l'exemple du mouvement de la Lune. Par rapport la Terre, la Lune se dplace sur une orbite peu prs circulaire. En revanche, par rapport au Soleil, la Lune a une trajectoire bien plus complexe, car elle suit le mouvement de rvolution de la Terre autour du Soleil tout en tournant simultanment autour de la Terre.

Pour tre galilen, un rfrentiel doit avoir un mouvement rectiligne et uniforme par rapport un autre rfrentiel galilen. En pratique, on peut considrer comme galilen le rfrentiel terrestre qui correspond tout objet immobile la surface de la Terre. Comme exemple de rfrentiel non galilen, on peut citer le mange. En effet, si on s'assoit et on reste sans bouger sur un sige qui tourne en suivant le mouvement de rotation du mange, on est alors en fait au repos par rapport au mange lui-mme. Pourtant, on ressent une force dite centrifuge qui tend nous jecter vers l'extrieur et qui est d'autant plus forte que le mange tourne vite. Ainsi, le principe d'inertie n'est pas valable dans ce cas.

Pour reprsenter les forces agissant sur un objet, on trace un schma qui nous aide visualiser la situation et poser les quations qui sont associes. On dessine les vecteurs reprsentant les forces comme des flches dans la direction de la force, avec une longueur reprsentant l'intensit de la force. La figure suivante est un exemple d'un tel schma :

Lorsqu'on reprsente les forces sur une figure, on peut utiliser les lois de Newton pour comprendre le mouvement d'un objet. En particulier, on utilise la seconde loi de Newton donne par l'quation : \[ \sum \vecF = m \veca \] o la force \( \vecF \) est mesure en Newton, not N, la masse \( m \) en kg, et l'acclration \( a \) en m/s. Cette quation signifie que la somme vectorielles des forces (aussi appele force rsultante) agissant sur un objet est gale la masse multipli par l'acclration.

La force et l'acclration sont tous deux des vecteurs, ce que l'on indique par les flches au-dessus des lettres. La direction de la force rsultante dtermine la direction de l'acclration de l'objet. Comme la deuxime loi de Newton est une quation vectorielle, on peut la dcomposer suivant les trois diffrentes directions (par exemple, la somme des forces suivant x est gale la masse fois l'acclration suivant x). On peut utiliser la relation de Chasles pour faire la somme des forces ou pour dcomposer les forces en composantes suivant x, y et z.

La rsultante des forces et l'acclration ont la mme direction et le mme sens. En revanche, cela ne veut pas dire que la rsultante des forces a la mme direction que le vecteur vitesse. Si un objet se dplace vers le haut mais il est tir vers le bas par exemple par la gravit, l'acclration est dirige vers le bas alors que l'objet continue de se dplacer vers le haut pour un temps, bien que de moins en moins vite.

Comme deux des trois forces sont soit perpendiculaires, soit parallles au plan inclin, il est naturel de prendre comme systme de coordonnes l'axe x parallle au plan inclin et l'axe y perpendiculaire au plan inclin comme reprsent sur la figure. tant donn que le poids est diagonal dans ce repre, on souhaite le dcomposer selon x et y, comme indiqu en rouge.

Pour trouver l'acclration de la bote, on crit alors la deuxime loi de Newton dans la direction x : \[ -F_f + F_gx = ma_x \] Pour trouver la force de frottement, on utilise l'expression crite prcdemment. tant donn que la bote glisse, on sait que la force de frottement vaut le coefficient de frottement multipli par la raction normale : \[ F_f = \mu F_n \] Pour trouver la raction normale, on doit utiliser l'quation en y. Puisque que la bote n'acclre pas suivant la direction y, la somme des forces dans cette direction vaut zro : \[ F_n - F_gy = 0 \] On peut ainsi trouver la raction normale en remplaant \( F_gy \) par \( mg\cos \theta \) : \[ F_n = mg\cos \theta \] En injectant cela dans la premire quation et en remplaant \( F_gx \) par \( mg\sin \theta \) : \[ -(\mu mg\cos \theta) + ng\sin \theta = ma \] On peut ainsi rsoudre l'quation en divisant par la masse et en rarrangeant les termes : \[ a = g(\sin \theta - \mu \cos \theta ) \] Enfin, on peut faire une application numrique l'aide des donnes de l'nonc : \[ a = 9,\!8 (\sin 30^\circ - 0,\!2 \cos 30^\circ ) \] \[ a = 3,\!2 \,\textm/\texts \] La bote glisse vers le bas le long du plan inclin avec une acclration de 3,2 m/s.

La dynamique (du grec ancien δυναμικός, dynamikos, puissant, efficace) est une discipline de la mcanique classique qui tudie les corps en mouvement sous l'influence des actions mcaniques qui leur sont appliques. Elle combine la statique qui tudie l'quilibre des corps au repos, et la cinmatique qui tudie le mouvement.

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