Ângela, a lei não determina expressamente a atualização do monte para cálculo das custas.
A correção monetária é um princípio econômico-jurídico que devemos aplicar aos cálculos judiciais. Porém, dependendo do período de tempo e dos valores envolvidos, a diferença pode não ser relevante, especialmente quando aplicada à base de cálculo e não ao débito em si.
Importante é manter a paridade na aplicação, ou seja, aplicá-la aos débitos e créditos (compensações) devidas às partes.
No caso do inventário, por exemplo, se for atualizar o valor do monte (que refletirá no valor das custas finais), atualizar também as custas iniciais, eventualmente recolhidas pelo inventariante.
Bom trabalho.
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LEI Nº 11.404/1996 (Lei de Custas)
Consolida as normas relativas às Taxas, Custas e aos Emolumentos, no âmbito do Poder Judiciário, e dá outras providências.
Art. 10 - Nos arrolamentos, inventários (...) serão pagas as custas mínimas no ato da distribuição e o restante com o recolhimento do imposto de transmissão.