為什麼時間和角度的單位用六十進位制
大衛茶莊
大多數的古代數字系統都用十做基數。我們猜測，人們在開始的時候大概都是用十個手指來數數的。其實，“十”這個數並沒有什麼奇特的地方，用別的數做基數
也同樣很方便。
世界上較早採用位值制計數法的有古巴比倫、瑪雅、印度和中國等，這些地區的民族對進制的研究與發展都作出過重要的貢獻。
古巴比倫的數學與天文學比較發達，他們採用的計數法是十進位和六十進位法。六十進位法應用於計算周天的度數和計時，至今為全世界所沿襲。
瑪雅人是中美洲印第安人的一支，在西元前後創造了燦爛的瑪雅文化，他們創造了一種二十進位值制的計數法，其中有非常明確的零號，它形如貝殼或一隻半睜的
眼睛。可以想像瑪雅人使用的二十進位很可能是用手指和腳趾一起來計數的，有時他們也用六十進位。
早期人們用位值制記數法的時候，遇到了空位，需要一個合適的記號，就用不同的方式來表示零。因而，最初的零可能是由位值制計數法產生的。
在中國我們是最早開始使用十進位的，也曾在不同的地方使用二進位、十六進位和六十進位。
古希臘人採用的是字母計數法，就是按照字母表的順序，每一個字母表示一個數字。而且一個特別有趣的事情是，它們在整數部分採用的是十進位，而在1以下的
分數為60進制。更為奇特的是，它的整數是非位值制的，而1以下的分數卻是60進位值制，這個部分顯然是受到巴比倫的影響。
由巴比倫人創造的六十進位制一直沿用到現在。我們今天計算時間，就是把一小時分成六十分鐘，一分鐘又分成六十秒；對於地球經緯度的劃分，也是把一度
分成六十分，每一分又分成六十秒。
為什麼時間和角度的單位用六十進位制
時間的單位是小時，角度的單位是度，從表面上看，它們完全沒有關係。可是，為什麼它們都分成分、秒等名稱相同的小單位呢？為什麼又都用六十進位制
呢？
我們仔細研究一下，就知道這兩種量是緊密聯繫著的。原來，古代人由於生產勞動的需要，要研究天文和曆法，就牽涉到時間和角度了。譬如研究晝夜的變化，就
要觀察地球的自轉，這裡自轉的角度和時間是緊密地聯繫在一起的。因為曆法需要的精確度較高，時間的單位"小時"、角度的單位"度"都嫌太大，必須進一步
研究它們的小數。
時間和角度都要求它們的小數單位具有這樣的性質：使1/2、1/3、1/4、1/5、1/6等都能成為它的整數倍。以1/60作為單位，就正好具有這個
性質。譬如：1/2等於30個1/60，1/3等於20個1/60，1/4等於15個1/60……。
數學上習慣把這個1/60的單位叫做"分"，用符號"′"來表示；把1分的1/60的單位叫做"秒"，用符號"〃"來表示。時間和角度都用分、秒作小數
單位。
這個小數的進位制在表示有些數字時很方便。例如常遇到的1/3，在十進位制裏要變成無限小數，但在這種進位制中就是一個整數。
這種六十進位制（嚴格地說是六十退位制）的小數記數法，在天文曆法方面已長久地為全世界的科學家們所習慣，所以也就一直沿用到今天。
古希臘的天文學家托勒密在他的著作《天文學大成》中使用了60進分數。把圓周分為360度，每度60分，每分60秒。他的計法很奇特，如41°0′48
〃記為， 0°34′4〃記為。他所使用的字母計數法μ=40，α＝1，ι＝10，η＝8，字母上畫橫線表示它們是數，以與文字相區別。於是μα＝
41，ιη＝18，前者放在度的位置上表示41°，後者放在秒的位置上表示18〃，表現出位值制的思想。
按位值制，分的位置上沒有數，於是用希臘文ονδεν（沒有東西）的頭一字母ο來表示沒有數的空位，意為“此處沒有數”。這可以說是世界上第一次用小圈
ο表示零的意思。但是托勒密的小圈只用於60進分數。托勒密的小圈也用於表“空位”和指示數位，沒有作為數參加運算，也沒有單獨使用的情況。
由此看來六十進位制的產生可能是與天文學的研究有很大的關係。蘇美爾人和巴比倫人在天文觀測與計算方面都曾做出過很多的貢獻。