ベクトル代数2の「基底の座標変換」で逆変換をあらわす係数の文字について

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ベクトル代数2/基底の座標変換

http://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/BaseTransform/

における(1)と(2)で、なぜ(2)における係数が、(1)における係数と同じであるのかがわかりません。

(1) では、変換後の基底を変換前の基底と結びつける係数(行列)として alpha^{k}_{i'}が導入されております。(2) ではこんどは基底の逆変換が表現されておりますが、逆変換係数(行列)は(1) とおなじ alpha^{l'}_{k}です。(2) で使われるべき係数(行列)は、(1)でのそれの逆行列、もしくは転置行列であって(1)と同じ係数(行列)ではないと思います。かりにそうだとすると、(2)でも同じ文字 alpha を使うなにか特別な理由があるのでしょうか？もしくは、(2)での変換行列(=逆変換行列)は(1)と同じものなのでしょうか？

コメント等、ご教示いただけると幸甚です。 

失礼致します。