間違い報告：ガウスの発散定理の応用、ストークスの定理

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TPF ICR

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Oct 17, 2016, 2:44:55 AM10/17/16
to 物理のかぎしっぽ数式掲示板避難所
間違いだと思うので報告します

ガウスの発散定理の応用
http://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/GaussDivTheoremAdv/

の式(7)、
\int \int \int \limits _{V} \frac{\partial T_{ij}}{\partial x_{j}} dV = \int \int \limits _{S} T_{ij}n_{j} dS \tag{7}
左辺のx_j、右辺のn_j、それぞれx_i、n_iではないですか？
x_jについては、式(6)を代入し発散をとることは、iについて微分することになるので微分はx_i、
同じくn_jについてはAとnの内積はA_i n_iなのでn_iになると思います。

テンソルの発散の方向、行列とベクトルの積の方向自体が間違っているので、
指標の入れ替えで変形しても間違ってると思います。

またストークスの定理

の証明で、「（あとで補足説明します），」の次の行の
\ointop _{L} F_{1}(x_{1},x_{2},f(x_{1},x_{2}))dx_{1}= - \int \int \limits _{S} \left( \frac{\partial F_{1}}{\partial x_{3}}\cos (\bm{n},x_{2}) - \frac{\partial F_{1}}{\partial x_{2}} \cos (\bm{n}, x_{3}) \right) dS
この式の右辺全体の符号が間違っていると思います。
その次の2つの式の右辺の符号も逆だと思います。

前の式に
\frac{\partial f}{\partial x_{2}}\cos (\bm{n}, x_{3})=-\cos (\bm{n},x_{2})
を代入して計算すれば右辺全体をくくるマイナスは出てこないし、
そうでないと最後辺々足したときにストークスの定理と正負が逆になってしまいます
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