「線形と非線形の間のギャップを埋める技術」
SPRW
・「線形と非線形の間のギャップを埋める技術」に関するメモ
URL : https://sigprocrandwalk.hatenadiary.org/entry/2020/05/10/163113
・「甘利俊一先生へのお手紙」
URL : https://sigprocrandwalk.hatenadiary.org/entry/2020/03/22/193447
「情報幾何学」は、現状で非線形現象に取り組む際に利用できる唯一の
道具類ではないかと考えていますが（←私の勉強不足により間違ってて、
他にもあるよ、ということならスミマセン）、ひょっとすると「情報幾何学」とは
タイプは異なるけど（動作メカニズムは異なり、おそらく使い道も異なる）、
「非線形現象に取り組む際に利用できる道具類」がもう一つ追加されるの
ではないかな、と考えています（今のところ「白色雑音を搬送波に見立てる
『変調・復調』」と私は呼んでます）。
枯れた技術と思われがちな「変調・復調」の意外な応用先だったのと、
白色雑音（または乱数、ノイズ）に強く関係していたのと、「復調」の
数学的な定式化が既に実用化済みの「搬送波が単波長のサイン波」の
最も基本的な場合でさえ行われていないのと、話の全体を見渡すと自分だけ
では手には負えなさそうなのと、で、今の段階でも様々な分野の方々になるべく
広く伝わってほしいなと思い、こちらに投稿させていただくことにしました。
まずは面白がっていただければ幸いです。特に、
「変調・復調」の「復調」の数学的な定式化について考えたことのある方、
日々ノイズの取り扱いに悩まされながら経験を積んでる方、
カオス分野に取り組んだことのある方、
に面白がっていただけると、なおさら幸いと思います。
いかがでしょうか？
最後に、この話全体についてですが、査読によるチェックのようなものは
受けられていません。ですので書かれている内容と個々の実験とでご判断いた
だくしかないわけですが、査読無しという状況から一段面倒な話になってしまっ
ているのは、ほんとうに申し訳の無いことだなと思っております。
園部和夫 [ aka SigProcRandWalk | SPRW , mailto : fuja2_at_bj8.so-net.ne.jp ]
伴公伸
SPRW
投稿を興味深く拝見しました。
・「変調」は「信号と搬送波として白色雑音を加算した後に多項式で表される
非線形特性を作用させて（←相互変調に相当）白色雑音が支配的な帯域を取り
出す」という単純なもの
・「復調」は「局所的位相シフト検出法」と命名した独自の方法
（「局所的位相シフト検出法」については元投稿に示したリンクで一応辿る
ことができます。リンクが整然としてないのはすみません）
となります。
以上のように「復調」に関して定式化が行えてないという状況ですが、
伴公伸
園部和夫様
伴です。
ご興味を頂いてご返信ありがとうございます。
ところで私どものやり取りは物理のかぎしっぽのグループメンバー全員に読めるコーナーになっています。そして物理のかぎしっぽは最近文系のメンバーが論文など投稿していらっしゃるようです。
そこで文系の方にはどうしても難しいかもしれないけど理系ならわかってもらえるな説明を加えるつもりで書き連ねます。
園部様＞「振幅変調」を想定したことが無かったので、かなり考え込みました。
伴＞位相変調だったのですね。
メールの解説：園部先生には興味ないかもしれないけど位相変調の技術をグループメンバーの皆さんの理解を助けるためにおおよそのことを説明します。
まず変調の技術にはいろんな種類があるんですが、無線通信に使われる位相変調、FM 変調、振幅変調はどれも共通して前回のメールに説明した二項定理または二項展開 という数学の定理が基本となっています。
真空管や半導体の増幅特性には直線性の悪い増幅部分があって自乗特性や３乗の特性があります。
変調技術ではその増幅特性を次のように利用します。
まず二つの波動の瞬時値をたす装置を作ります。
二つの瞬時値を足すと例えばうなりが生じます。
うなりを自分の耳で聞いた経験は皆さんにもあると思います。
それらの波動の周波数が大きく隔たっていると、うなりは耳に聞こえませんが波動の加算演算ではうなりが生じます。海鳴の別名はビートです。
うなりだけではまだ変調にはいたりません。
そのうなりの信号を直線性の悪い増幅器に入力すると出力に自乗成分が出来上がります。
数学の演算で言うとこの増幅器が二項定理の働きを作り上げます。
二乗特性とは掛け算のことです。
ですから四則演算と掛け算が無線通信に使われる変調の基礎になっているのです。
中学生または高校生の頃、授業では根の公式の前にこの二項定理を学習したような気がします。
だから無線通信の分野で、スマートフォンの中で数学がみんなに見えないところで役立ったんですね。
波動を数学に表すとパラメーターは三つあります。
３種とは周波数、位相、振幅です。
周波数を通信に使うのがFM 変調です。
位相を通信に使うのが位相変調です。
振幅を通信に使うのが振幅変調です。
振幅変調はAM 放送としてラジオで皆さんも楽しんでいます。
周波数変調はFM 放送としてラジオやテレビでおなじみの技術です。
説明したように数学の四則演算から変調の原理はできています。
そして四則演算は、四則演算以外にそれ以外の演算様式はありません。
だからどの変調方式にも二項定理が応用されているのです。
結局四則演算の他に演算の種類がないんですから。
振幅変調を前回説明しましたかでは位相変調をどのように行うのでしょうか。
簡単に説明してみます。
そうそう数学の演算には微分と積分というのがありました。
微分と積分の時、演算された正弦波の位相が演算によってプラスマイナス９０°変化するんです。
位相変調に応用できそうじゃありませんか。
でも位相変調したい時９０°だけでは困ります。
位相変調するためには９０°以外あらゆる位相のあたいも０から３６０までを欲しいのです。
位相を直交座標に表すと鋏角が９０°の２本のベクトルの組が元の信号と微分の信号、元の信号と積分の信号に作れます。
思い出すと数学にはベクトル演算というのがありました。
それを利用してみます。
２本のベクトルを用いてベクトルは分解したり合成したりできるのです。
ベクトルの合成によればあらゆる角度が欲しい変調のために、その通り欲しい位相が作れるはずです。
うまい具合に電気回路には微分回路と積分回路があります。
だからベクトルの４本が揃います。
そしてその回路はコンデンサーという電気要素を含んで成り立っています。
このコンデンサーには電圧に対して容量の変化する可変容量コンデンサーといううまい性質の素子があります。
すると積分の瞬時値の大きさ、微分の瞬時値の大きさが可変容量コンデンサにより変えられます。
専門外の皆さんに細かい説明はできませんが、工夫すればベクトルの合成からいろんな位相の増減を連続的に発生させて位相変調ができるわけです。
ところで一定の増分一定の減少が位相にある期間連続すると、その期間は周波数がある幅シフトした状態です。それは周波数が変わったので位相変調というより周波数変調というほうがふさわしくなります。
ですから位相変調の仲間にゆったりとした大きな変化があれば周波数変調なのです。
すなわち通信技術においてだから位相変調と周波数変調は同じ種類の技術です。
園部様＞元投稿で「変調・復調」と簡単に称してた内容・・「変調」は「信号と搬送波として白色雑音を加算した後に多項式で表される非線形特性を作用させて（←相互変調に相当）白色雑音が支配的な帯域を取り出す」・・「復調」は「局所的位相シフト検出法」と命名した独自の方法となります。
伴＞難しそうですね。すみませんまだ読んでいません。私の勝手な話ですがいま時間を取る他の作業に夢中になっているところなので、先生のご専門の方面に気力を集中することができません。それでも先生の話は今後の物理学通信方式大きな影響があると思うのでこの一期一会機会を逃すわけにもいきません。
園部様＞搬送波とした白色雑音は「パワースペクトルが低域から高域まで一律な値、位相スペクトルが低域から高域まで（一様分布の）乱数」と一般的な定義通りのものです。
伴＞そのつもりが実はそうでない可能性がありそうです。乱数の値の範囲ばらつきの大きさといったものが確率用語で退化分布という状態に全ての物理現象がなっていると思われる証拠が見つかっているのです。その証拠は私しか今のところ知りません。
その一部が物理のかぎしっぽの私の投稿の隠れた主題です。
園部先生の主張の反証として例えば通信変調方式の周波数変調・位相変調では搬送波の周波数と同期する信号が参照信号となって復調に必要なはずです。全てが乱数のパラメーターの白色雑音ではベクトルの相殺から波動は構成成分0となって参照すべき交流成分がないので復調のための参照信号が得られないのです。
園部様＞「変調」については・・・「位相変調」と同等と考えて良いのかなと考えてます。
また「周波数変調」と「位相変調」は、同じ現象を違う視点（周波数視点か位相視点か）で
処理するものと考えられます。
伴＞私の物理のかぎしっぽのグループに対する大雑把な今回の書き加えた解説が全くの的外れではなさそうですね。
園部様＞ 「復調」については、手続き的なアルゴリズムとしての計算方法は明らかですが、・・・「局所的位相シフト検出法」についても現状では（数式的解明がないのは）仕方がないと考えています・・・「復調」に関して定式化が行えてない
伴＞同調ができ、参照波の位相が安定し、回路が正しく働き、搬送波に混合し信号からさらに音声検波回路が理想積分器ではなくて時間軸の移動平均の性質を持っていることが、搬送波と信号波の移動平均幅の時定数にある大きな差を利用して必要な音声信号に復調できるでしょう。鍵は移動平均にあるのかもしれません。
参照波の存在については見逃しまたは見落としが今まで既存の理論にあると思われます。論外に参照波が潜んでいるのです。
園部様＞もし、伴先生が想定してる条件（「振幅変調」＋「伴先生の方式で作成される白色雑音」）で「変調・復調」が行えることを実験的にでも実例として示すことが、伴先生の取り組みにとって重要なのであれば、「復調」を「局所的位相シフト検出法」にしてみてのお手伝いができると思います。
伴＞ありがたくそして面白いお申し出を頂いて嬉しいです。
実現できればありがたいです。無損失の伝播経路での無限回反射は例えばトンネル現象の界面を境界とする壁を二つ持った共鳴器から実現できるかもしれません。
レーザーで使われる共鳴器がその一つです。それと同じ構造のメーザー共鳴器が放電管もしくはフランクとヘルツの実験に使われる3極真空管です。
絃楽器で言うところの高調波それが無損失の無限回反射からできる波動です。
園部様＞「振幅変調」でも局所的に位相が変化してることは間違いないと思うので、試す価値はあると思います。しかし、もし伴先生の方で「復調」に関しても独自な方法などのお考えがあるようなら、余計なことを申しまして申し訳ありません。
伴＞研究の広がりとしていい考えだと思います。
学会の時流に既存のテーマに近いと研究対象にできるでしょう。私のアイデアのままではかけ離れて学会に受け入れ難いところがあります。
園部様＞白色雑音を含む「白色」信号を私が重視してるのは、信号が「白色」であれば「例え非線形特性を作用させても・・・非線形性の歪が（取り除ける）観測できない」（←使い方によって「非線形」と「線形」を関連付ける技術となる可能性がある）
伴＞園部先生のご研究は歪みを取り除いた新通信方式脳研究にあるということですね。
園部様＞インパルス自体については検討しています。・・・インパルスに非線形特性を作用させても元のインパルスの全体にゲインがかかった状態になり非線形性の歪は観測できません（値を持つ点が一点しかなく他は零なのだから歪みようがありません）。しかし、時間軸上で一点しか値を持っていない（その他が零）のであれば搬送波としては利用できないなとも考えました。
伴＞弦楽器を壊れない程度にどこか叩いてやるとしばらく経った後には楽音の和音が聞こえてきます。インパルスが白色の高調波の中にある和音成分に変換されたのです。多分良い楽器であるほど無損失にエネルギーが周波数を変えて配分されたはずです。
このような高調波を用いると周波数特性はインパルスと同じでエネルギーに散逸のない共鳴気ならば時間軸には長時間長期間の波動が連続して現れるはずです。
すると園部先生が変調装置に必要な白色雑音がそこにえられるのです。
園部様＞「白色」信号で具体的な名前がついているのは白色雑音とインパルスの二つだけです。その他については「何らかの信号で位相変調済みの白色雑音」はおそらく「白色」を保ってるけど、さらに他には何があるだろうかと思案してるところです。そういう状況ですので、・・・「位相の同期した広帯域の波動の共鳴」には興味を持ちました。
伴＞その興味にお答えできたようです。
園部様＞普通の共鳴でも「共鳴周波数の上側の周波数と下側の周波数では、位相が180度ずれる」
「左記の位相のずれ以外では、隣接する異なる帯域間で周波数方向に広く位相がそろう」という現象は良く見かけますし、「何故だろう？」と不思議に思ってる人は私を含めてそれなりに居そうです。
そのような位相の状況は「共鳴によって誘導された」というか「強化された」みたいな事も頭には浮かびますし、共鳴も位相に着目すると違った見え方がするのかもなとチラッと考えました。
伴＞電子工学と通信工学の共鳴器の例えば同調回路屋アンテナの電圧と電流の性質として学習する内容です。もしかするとその原理というのは不明なのかもしれません。ですが私が物理のかぎしっぽに投稿した論文のテーマである最小作用の原理、物質波の高調波に起きた無損失無限回反射の現れから解けるはずです。
園部様＞しかし、共鳴現象でありながら「白色」になるような現象を考えるのはなかなか難しい・・考えてみたいと思います。
伴＞結晶の劈開面を利用した半導体レーザーの共振器がトンネル現象を界面に持った構造です。
劈開面が綺麗な方形にうまれるとこれは一個の場合の音叉と同じです。劈開面の精度が悪い出来損ないの半導体には多数の振動数の異なる波動が無損失に多様な位相に生まれるでしょう。ギターのような弦楽器には多数の弦を持った構造があります。そこにも白色の共鳴現象が和音となって発生します。
エフブンノイチ雑音という低周波の周波数特性が多様な種類の現象に現れます。それが白色の共鳴なのです。高周波帯域では白色雑音なのです。そういう現象があれあれば園部先生の白色雑音源に使えるわけです。
園部様＞今の段階で想像すると、信号が存在する多次元の空間があったとして、位相の関係性に特定の条件が付くとランダムな場合と比較して「空間内の特定の方向の検出能や分解能が鈍くなる（偏る）」ようなことが起きるのではないか
伴＞その実例があります。でも私だけしか認識しているものはおりません。
異端者のおかしな考えと思われるかもしれません。
量子力学にファインマンの経路積分というものがあります。確率的波動を空間の全体で加算する積分演算なのですが、完全にランダムならばランダムな波動のベクトルは相殺されて全ての成分が0になるはずです。ところがファインマンの経路積分では実際の物体が動く経路から生まれる成分は相殺されずに残るのです。したがって空間に偏って信号が存在する多次元の空間があるのです。
長くなりましたが読んでみてくださりありがとうございます。
SPRW
>>園部様＞元投稿で「変調・復調」と簡単に称してた内容・・「変調」は「信号
>>と搬送波として白色雑音を加算した後に多項式で表される非線形特性を作用さ
>>せて（←相互変調に相当）白色雑音が支配的な帯域を取り出す」・・「復調」
>>は「局所的位相シフト検出法」と命名した独自の方法となります。
>
> 伴＞難しそうですね。すみませんまだ読んでいません。私の勝手な話ですが
>いま時間を取る他の作業に夢中になっているところなので、先生のご専門の
>方面に気力を集中することができません。それでも先生の話は今後の物理学
>通信方式大きな影響があると思うのでこの一期一会機会を逃すわけにもいき
>ません。
の間で相互変調を行う」と言ってるだけで相互変調の話そのものですよ。
「復調」については独自な話なのでまずは読んでいただければと思います。
>>園部様＞搬送波とした白色雑音は「パワースペクトルが低域から高域まで
>>一律な値、位相スペクトルが低域から高域まで（一様分布の）乱数」と
>>一般的な定義通りのものです。
>
>ばらつきの大きさといったものが確率用語で退化分布という状態に全ての
>物理現象がなっていると思われる証拠が見つかっているのです。その証拠は
>私しか今のところ知りません。
>
>その一部が物理のかぎしっぽの私の投稿の隠れた主題です。
私としては「白色雑音については一般的な定義通りのものを使ってます」
ということで、それ以外のことは答えようがありません。
>園部先生の主張の反証として例えば通信変調方式の周波数変調・位相変調では
>搬送波の周波数と同期する信号が参照信号となって復調に必要なはずです。
>全てが乱数のパラメーターの白色雑音ではベクトルの相殺から波動は
>構成成分0となって参照すべき交流成分がないので復調のための参照信号が
>得られないのです。
伴先生が、どの部分を反証したのか判りずらかったのですが、まず整理
すると、
・「局所的位相シフト検出法」は、既存の「位相変調」の復調方式ではない
です
・「局所的位相シフト検出法」では、復調のために参照信号を明示的に
得ることを必要としません。
です。元投稿からも以下のリンク先は辿れますが、
// 資料２：「局所的位相シフト検出法」の概要
// URL : http://local-phase.com/others/etc/siryo2-gaiyou-2017-sonobekazuo.pdf
// 資料３：「局所的位相シフト検出法」の検証実験
// URL : http://local-phase.com/others/etc/siryo3-jikken-2017-sonobekazuo.pdf
などの、特に検証実験には「局所的位相シフト検出法」で行えることの基本的な
部分について記載されています。その中には「一旦白色雑音だけになった
観測信号に対して『局所的な位相の進み遅れ』を用いて原信号を回復する」
様子が示されてるものがあります。その過程と結果は「白色雑音を搬送波に
見立てる『変調・復調』」が行えてることと同等です。
>> 園部様＞もし、伴先生が想定してる条件（「振幅変調」＋「伴先生の方式で
>>作成される白色雑音」）で「変調・復調」が行えることを実験的にでも実例
>>として示すことが、伴先生の取り組みにとって重要なのであれば、「復調」
>>を「局所的位相シフト検出法」にしてみてのお手伝いができると思います。
>
>伴＞ありがたくそして面白いお申し出を頂いて嬉しいです。
>
>実現できればありがたいです。無損失の伝播経路での無限回反射は例えば
>トンネル現象の界面を境界とする壁を二つ持った共鳴器から実現できるかも
>しれません。
>
>レーザーで使われる共鳴器がその一つです。それと同じ構造のメーザー共鳴器
>が放電管もしくはフランクとヘルツの実験に使われる3極真空管です。
>
>絃楽器で言うところの高調波それが無損失の無限回反射からできる波動です。
まず「『音叉に一回の打撃を加える』では共鳴の結果は白色（伴先生の仰る
ような特性）にはならない」として、私の予想では「『共鳴器としての楽器に
一回の打撃を加える』でも、おそらく白色にはならない」のではないかと思い
ます（世界中の多くの人が楽器を身近に扱ってるわけですから、そういう現象
が起きてれば、誰かが気づきそうなものです）。
仮に、伴先生の仰るように「トンネル現象の界面を境界とする壁を二つ持った
共鳴器」で「インパルスの共鳴の結果が白色になる」という結果が実現すると
して、その実験を行うための機材は高価なものになりませんか？
伴先生の方の状況を私はわかりませんが、私の方はそういった機材の調達は
無理です。むしろスモールスタートで済むような方法を何か考えて（私の
方では思いつけそうもないですが）、まずは有用な実験事実を積み重ねる方
が現実的ではないでしょうか。
もし「高価でも実験できるよ。問題ないよ」ということであれば、要らぬ
心配をしまして申し訳ありません。
>伴＞園部先生のご研究は歪みを取り除いた新通信方式脳研究にあるという
>ことですね。
申し訳ありませんが、そこは違います。
元々「局所的位相シフト検出法」は「信号検出」の一つ方法として開発しま
したが、後から「白色雑音を搬送波に見立てる『変調・復調』」の復調方式に
利用できそうだとなりました。さらに「白色雑音を搬送波に見立てる
『変調・復調』」の考え方は「非線形性の取り扱い」に利用できそうなので、
「非線形性の取り扱い」に困ってる多くの分野（例えば、統計的な手法を
用いた分類や予測、または機械学習）向けに数値計算用のプログラムを
作ろうかと考えてます。
通信方式への応用については一応考えたことはあるのですが、通信関係
（含む放送）の主流は既にほとんどがデジタル化されていて、現在の延長に
未来があるということを重視すると、組み合わせが簡単では無さそうで
ハードルは高いのかなと思います。ただ、深宇宙向けの遠距離用であるとか
海中用とかの特殊用途だと何かが出来るのかもしれません。
伴公伸
園部先生
伴です。６／３に園部先生から頂いたお返事です。
園部様＞「変調」については「多項式で表される非線形特性を使って、信号と搬送波の間で相互変調を行う」と言ってるだけで相互変調の話そのものですよ。「復調」については独自な話なのでまずは読んでいただければと思います。・・・「白色雑音については一般的な定義通りのものを使ってます」
伴＞近いうちに読みたいと思います。
伴＞>例えば通信変調方式の周波数変調・位相変調では搬送波の周波数と同期する信号が参照信号となって復調に必要なはずです。全てが乱数のパラメーターの白色雑音ではベクトルの相殺から波動は構成成分0となって参照すべき交流成分がないので復調のための参照信号が得られないのです。
上記をご理解いただくために補足します。
上記は伴が、電気雑音をランダムな確率的に発生する物質波、電子波の波動（回転ベクトルの）の集まりと見立てる立場から申しています。
電気雑音をランダムな確率的に発生する回転ベクトルと思うか、はたまた電子という量子がてんでんバラバラに電極から飛び出してくるので脈流の電気雑音の中の交流成分が白色になると考えるか、元気雑音の発生原因の考え方には二通りがあります。
でも無線に使う電波は脈流ではありません。電波には直流成分はありません。
電磁波には交流しかないのです。
したがって変調復調には回転ベクトルの雑音を考えるべきです。
脈流と考える立場というのは例えばJB ジョンソンの真空管のショットノイズの実験をもとに、電子情報通信学会編通信方式瀧保夫昭和51年16版コロナ社44ページから64ページまでの論理です。通信方式の雑音ではショットノイズは交流の白色雑音とは異なり電子という量子の作る脈流の中の交流成分です。
でも電磁波ならば脈流の立場は取れないと判断は一目瞭然でしょう。
したがって電波の雑音について、もし回転ベクトルが広い周波数帯域に存在し、あるスペクトルにおいても単一ではなく、複数の回転ベクトルが重なり合っているとすれば、大数のランダムの合成ベクトルは平均してやるとゼロになるはずです。
例えば理想積分器で完全にゼロになり、電気回路の中の時定数の存在する積分器の一つ、音声検波回路や時間変動に対する時間軸の移動平均の信号は合成ベクトルの0と同じ0に参照信号が0になるのです。
園部先生＞伴先生が、どの部分を反証したのか判りずらかったのですが、
伴＞このような意味です。
園部先生＞・「局所的位相シフト検出法」では、復調のために参照信号を明示的に得ることを必要としません。
伴＞なるほど。人間の認知能力が補う音波解読ならばいざ知らず、デジタル信号の機械的な信号処理に位相シフト検波が参照信号なくてもできてしまう素晴らしい技術ですね。
園部先生＞資料２：「局所的位相シフト検出法」の概要URL : http://local-phase.com/others/etc/siryo2-gaiyou-2017-sonobekazuo.pdf
伴＞４ページ提案方法の説明 右上の図の、「短領域の移動」とは、時間軸のサンプリングを短期間行ってワースペクトル 平坦化波形をつくったあと、パワースペクトル 平坦化波形と後続の間軸信号の狭帯域信号を比較すると信号源の波動を復調できるという意味ですね。
この後続の作業は毎時毎時演算作業が連続しているのでしょうか、それともフーリエ変換の時間ウィンド幅（観察期間）と丁度同じ時間たったあとに一回に限るのでしょうか。
ホワイト雑音ならば、各観察期間で、ホワイト雑音の位相がランダムに毎回異なるので、同じ位相と周波数そのままで次に後続の2度目の適用で成功はあり得ないはずです。
でもひどく批判されたと動揺したり怒らないでください。
白色雑音の位相は毎時毎時ランダムなはずですから
園部先生＞資料３：「局所的位相シフト検出法」の検証実験URL : http://local-phase.com/others/etc/siryo3-jikken-2017-sonobekazuo.pdf
伴＞「 １−５‐１）の信号に対する「局所的位相シフト検出法」適用後のスペクトログラムでは、カットされた基底周波数である 440Hz（前半）と 350Hz （後半） の信号が回復されていることが判る。」のスペクトログラムは、信号が狭帯域の巨大な信号のエネルギー0dbに対しノイズバンド全体でのエネルギー-170デシベルミリワットのノイズしか加えられていないことが確認できます。
巨大な信号の振幅電圧に対し信号と同じ周波数での雑音の振幅電圧はとてつもなく最初から小さい。
擾乱撹乱されてない信号ならspectrogram に見え、いつでもどんな時にも処理のあるなしに関わらず見えてしまいます。
ノイズの350ヘルツ狭帯域のもつエネルギーはほぼゼロである。デシベル単位に換算しても-1000デシベルにも達しないだろう。350ヘルツ信号を元々みだすはずがない。
それは440hz でも雑音が信号を乱さない。
ハイカットローパスのフィルター処理をすればspectrogramにはだからどんな場合でも信号しか映らない。
実験を成功してもしなくてもだ。
そう思ったのです。
ローパスハイカットだけのフィルター処理だけしかしない実験例で、spectrogram に440と3５0が全く見えないと確かめたでしょうか。
ひどいだと批判と怒らないでくださいね。でも確認なんです。
「局所的位相シフト検出法」適用後に効果があったと言うが、失礼かもしれないが適用しなくても同じ波形が得られるのではないかと疑わしい。確かめていらっしゃれば私のは間違いですけれど。
換算表を使うと電圧の大小おおよその比較ができます。
特性インピーダンス50オームで狭帯域信号の信号源の同一のエネルギーをもった信号がそれぞれのデシベル表記で換算を行ったとします。0db ミリワットが振幅電圧にすると 106.98 dBµVでしかありません。
106.98dBµV ≒１００dBµV＋６dBµV
６dBµV ＝２
１００／２０＝５
ですから106.98dBµVはおよそ１マイクロボルトの２✕１０＾５倍（２０万マイクロヴォルト）＝0.2Vになります。0db ミリワットの信号の振幅電圧は実効値0.2 Vです。
雑音のエネルギーが-170dBm50Ωならば、狭帯域信号源だとして０dBm50Ωよりも振幅電圧は17桁小さいのです。広帯域の雑音のエネルギーの全てをかき集めてやっと17桁目です。極端に振幅の電圧がちっちゃいということが分かります。
参考https://www.maximintegrated.com/jp/design/technical-documents/tutorials/8/808.html
「標準的なテスト計測器を装備するRF実験室のほとんどは、インタフェースの標準インピーダンスとして50Ωを採用しています。下記の場合は５０オームの換算です。音圧用のマイクロフォンのインピーダンスは75や50ではなく300オームでしょう。spectrogram は音響ようなので下記の換算表ではないのだけど、
dBmV = 46.9897 + dBm50Ω
dBmV = 48.7506 + dBm75Ω
dBµV = 60 + dBmV
dBµV = 106.98 + dBm50Ω
dBµV = 108.75 + dBm75Ω
ただし単一スペクトラム信号と広帯域の帯域ノイズでは同じデシベル値であったとしてもヘルツ当たりの密度が全く違い、ノイズでは信号のエネルギー密度の場合よりもはるかに密度が低くなります。単一スペクトラム信号と広帯域の帯域ノイズでは同じデシベル値であったとしても振幅電圧が全く違い、ノイズでは信号の振幅電圧の場合よりもはるかに振幅電圧が低くなります。
伴>絃楽器で言うところの高調波それが無損失の無限回反射からできる波動です。
園部様＞少し気になったのですが、まず「『音叉に一回の打撃を加える』では共鳴の結果は白色（伴先生の仰るような特性）にはならない」として、
伴＞１打撃はインパルス（孤立矩形波）です、孤立矩形波というくらいですから時間軸には白色雑音らしきものは見えないでしょう。でも周波数分析するとその広帯域の高域の特性は白色雑音です。
なるほどおっしゃる通り信号源の孤立矩形波は白色雑音ではありません。
でも伝播経路で単車で起きた時には孤立矩形波は反射のたびに姿を変え雑音となっていきます。
その超低域の特性はf分の1特性といい、周波数の包絡線に反比例の振幅が振幅と周波数グラフに観察できます。孤立矩形波のフーリエ変換を正確に言うとSiNC 関数（＝sin f／f）と言います。
sin f／f の高い周波数帯域は白色雑音の特性と同じです。
そして無損失で無限回の反射をした場合はもうフーリエ変換の特性は、位相は反射のためにそれぞれの成分でまちまちですが、無損失のため各周波数成分の振幅に変化はありません。
フーリエ逆変換してみると時間軸波形は孤立矩形波ではなく、白色雑音になるのです
無損失反射とはすなわち共鳴です。無損失無限回の反射はすなわち共鳴なのです。
共鳴の結果は白色になったとご理解いただけたでしょうか。
園部先生＞私の予想では「『共鳴器としての楽器に一回の打撃を加える』でも、おそらく白色にはならない」のではないかと思います。
伴＞1回の打撃は時間軸波形では孤立矩形波ですから、時間軸は時間波形は白色雑音ではありません、でも孤立矩形波のフーリエ変換をして周波数特性を見るとそれぞれの周波数に白色雑音と同じような大きな振幅があるのです。
理解していただけたでしょうか。
その振動から例えばギターだとすれば五つの弦それぞれがゆすられて振動することになります。ギターは共鳴器なのでそれぞれの弦が、だんだんと開放コードの和音を発します。
園部先生＞（世界中の多くの人が楽器を身近に扱ってるわけですから、そういう現象が起きてれば、誰かが気づきそうなものです）。
伴＞気づいていますよ。演奏家には調律の時ボディの1打撃で調律の正しさを聞き分ける人がいます。私の尺八の先生はそうでした。ことを叩いたりつづみを叩いたり
孤立矩形波がそれぞれの共鳴器の楽音にやがて変化するのです。師匠の演奏家はその兆しだけで調律できるのです
園部先生＞実験を行うための機材は高価なものになりませんか？伴先生の方の状況を私はわかりませんが、私の方はそういった機材の調達は無理です。
伴＞退職する前も退職後も研究予算を受けたことがありません。研究費がないのです
園部先生＞むしろスモールスタートで済むような方法・・・、まずは有用な実験事実を積み重ねる方が現実的ではないでしょうか。
伴＞誰かがやった実験の再確認実験として憑依寄生することを行ってみたいものです。そういうことで直流グロー放電プラズマダストというのやりたいと思っているのですがもう20年も前に流行が廃れてしまっているようです。
園部先生＞深宇宙向けの遠距離用であるとか海中用とかの特殊用途だと何かが出来るのかもしれません。
伴＞うまくいって活躍なさることを期待しています。いろいろ勝手なこと言いましたけれど足を引っ張るつもりは全くありません
SPRW
伴先生
お疲れ様です。園部です。
>伴＞４ページ提案方法の説明 右上の図の、「短領域の移動」とは、
>時間軸のサンプリングを短期間行ってワースペクトル 平坦化波形を
>つくったあと、パワースペクトル 平坦化波形と後続の間軸信号の
>狭帯域信号を比較すると信号源の波動を復調できるという意味ですね。
「パワースペクトル平坦化波形」で得られる何かと「短領域」で得られる
位相を比較するようなことはしていません。ではなくて「パワースペクト
ル平坦化波形」に対して隣接する「短領域」で得られる位相を比較します。
「短領域」を移動させながら次々に比較して行くことで元の波形が復調
されることになります（もちろん要所要所で様々なノイズ対策は施されて
ます）。
>ホワイト雑音ならば、各観察期間で、ホワイト雑音の位相がランダムに
>毎回異なるので、同じ位相と周波数そのままで次に後続の2度目の適用で
>成功はあり得ないはずです。
>
>でもひどく批判されたと動揺したり怒らないでください。
大丈夫ですよ。気にしていません。
技術的な事柄については、むしろ率直に意見交換できる方が良いと思います。
白色雑音については、「異なる種から生成された乱数を用いて作った白色雑音」
を用意して、取り換えたとしても特に問題は生じないようです。ですので特定
の白色雑音に依存してるようなこともないようです。
>ローパスハイカットだけのフィルター処理だけしかしない実験例で、
>spectrogram に440と3５0が全く見えないと確かめたでしょうか。
同じ pdf に比較のために、「局所的位相シフト検出法」を用いない場合を
載せてあります。数値計算なので「ある-ない」で言うわけにはいきませんが、
スペクトログラム上で原信号があるはずの周波数は周囲のノイズフロアに埋もれ
てる様子が分かります。ですので、周囲のノイズフロアを強調することなしに、
原信号だけを強調して取り出すのは無理な状況です（信号処理分野で劣化した
信号を回復して原信号を得た経験のある方なら同様の判断をするでしょう）。
また、今までに提案され一般に認められてる他の回復手法（のうち特殊な
前提条件を必要としないもの）を使っても、回復できないことは確認してい
ます。
>無損失反射とはすなわち共鳴です。無損失無限回の反射はすなわち共鳴なのです。
>共鳴の結果は白色になったとご理解いただけたでしょうか。
うーん、
伴先生の説明を読むと確かに「そういうことも起きるのかな」とは思いますが、
同時に、私の「インパルスを種とする共鳴」に対する理解としては、
例えば「音叉に一回の打撃（仰るとおりインパルスです）を与えて、しばらく
時間が過ぎると音叉の形状で決まる共鳴周波数にピークが立つ」
というもの（とても素朴ですが）でして、そこから考えを進めても結果が
伴先生の説明とは合致しないように思えます。具体的には、
「共鳴周波数にピークが立てば、白色の定義（白色の定義は『周波数領域で
パワースペクトルの低域から高域まで全ての値が一律に同じ値である』）
照らし合わせると、その信号は白色ではない」
となるからです。
上の共鳴の考え方は私だけでなく多くの人が持ってると思いますし、素朴な
だけに間違っていないと思えます。普段、自分たちがしてる経験とも合致
してます。
なので、何で二つが違ってしまうのかは、理由（例えば、伴先生の説明と
音叉の例では何かの条件が異なる、とか）を説明できた方が良いのでは
ないでしょうか。それか、伴先生の説明を実験で実証してしまうことです。
「共鳴周波数にピークが立たない共鳴があり得る」ことを示せれば良いわけ
です。
あと他には、伴先生と私とでは元々活動してた分野が違うようですし、
例えば言葉の定義とかが混乱してる可能性はあるかもしれません。分野が
違えば専門用語の意味が違ってくるということもありますし。
>>園部先生＞深宇宙向けの遠距離用であるとか海中用とかの特殊用途だと
>>何かが出来るのかもしれません。
>
> 伴＞うまくいって活躍なさることを期待しています。いろいろ勝手な
>こと言いましたけれど足を引っ張るつもりは全くありません
ありがとうございます。私としては、むしろ
>> 元々「局所的位相シフト検出法」は「信号検出」の一つ方法として開発しま
>>したが、後から「白色雑音を搬送波に見立てる『変調・復調』」の復調方式に
>>利用できそうだとなりました。さらに「白色雑音を搬送波に見立てる
>>『変調・復調』」の考え方は「非線形性の取り扱い」に利用できそうなので、
>>「非線形性の取り扱い」に困ってる多くの分野（例えば、統計的な手法を
>>用いた分類や予測、または機械学習）向けに数値計算用のプログラムを
>>作ろうかと考えてます。
>> もし、伴先生が想定してる条件（「振幅変調」＋「伴先生の方式で
>>作成される白色雑音」）で「変調・復調」が行えることを実験的にでも
>>実例として示すことが、伴先生の取り組みにとって重要なのであれば、
>>「復調」を「局所的位相シフト検出法」にしてみてのお手伝いができる
>>と思います。
ということであれば、「局所的位相シフト検出法」を「復調方法」として
使ってのお手伝いをすることはできます。私も、伴先生の取り組みが
うまくいってご活躍なさることを期待しています。
伴公伸
伴公伸
伴です。
２０２０２年６月７日９時に園部和夫様から頂いた記事の返信を私がしましたが、追加です。
園部様＞「共鳴周波数にピークが立てば、白色の定義（白色の定義は『周波数領域で
パワースペクトルの低域から高域まで全ての値が一律に同じ値である』）照らし合わせると、その信号は白色ではない」となるからです。
上の共鳴の考え方は私だけでなく多くの人が持ってると思いますし、素朴な
だけに間違っていないと思えます。普段、自分たちがしてる経験とも合致
してます。
なので、何で二つが違ってしまうのかは、理由（例えば、伴先生の説明と
音叉の例では何かの条件が異なる、とか）を説明
伴＞かけ離れた考え方ではないことが伝達関数の知識から説明できます、
制御理論に伝達関数という信号処理の演算方法がありその中に白色雑音と SiNC 関数の関係が分かります。
雑音に対する切り口を、周波数にするか時間軸にするかフーリエ変換を間に挟んだ手法の違いが同じ雑音という現象の呼び名に、フーリエ変換の関係から相互についた呼び名が孤立矩形波と白色雑音とわかります。
お互いは相補の関係と言われ二度フーリエ変換すると元の波形もしくは関数に戻ります。
孤立矩形波にはすなわちデルタ関数という呼び名があり、時間軸に白色雑音の特性を示すときの周波数軸の観察に見られる性質です。
白色雑音は雑音の周波数特性において包絡線の傾きが水平になり一定の振幅値を示す様に現れることもあれば、時間軸の信号において移動平均に時定数平均、アンサンブル平均に傾きが水平になり一定の平均値となる性質を示します。
孤立矩形波すなわちデルタ関数のフーリエ変換がシンク関数である。そういったことが伝達関数の教科書に読み取れるのです。
参考
その時白色ノイズは、「 定常不規則信号のもっとも簡単な例としては，白色雑音（white noise）n(t)があげら れる．白色雑音は，異なる時間における値が互いに相関を持たない不規則信号である． したがって，その自己相関関数はデルタ関数」という関係にあります。
参考http://www.wave.ie.niigata-u.ac.jp/yamaguchi/education/basic_research/spectrum_signal_processing.pdf
白色雑音の性質として、その雑音はどの周波数にも等しいエネルギーを持ち、どの時間にも同じ平均エネルギーを持っています。
自己相関関数というのは遅れて測った期間においてどんな信号の形がどんな変化をするかという指標ですが、ホワイトノイズでは遅れたどの期間であってもアンサンブル平均のエネルギーが一定であることから、上記の教科書が言うように指標は時間変化なし単位元１に当たるデルタ関数になります。
SPRW
お疲れ様です。園部です。
部分的な反応で恐縮ですが、
>参考
>
>その時白色ノイズは、「 定常不規則信号のもっとも簡単な例としては，
>白色雑音（white noise）n(t)があげら れる．白色雑音は，異なる時間に
>おける値が互いに相関を持たない不規則信号である． したがって，
>その自己相関関数はデルタ関数」という関係にあります。
逆関数が存在しない気がします。
だとすると、上の「参考」は「白色雑音があればデルタ関数（インパルス）
は得られるが、逆にデルタ関数があってもそこから白色雑音は得られない」
という例になってしまってると思います。
逆関数が存在しない場合というのは珍しくないので、自己相関関数以外の
関係にも「逆関数は無いかもしれない」もしくは「逆変換は無いかもしれ
ない」という視点で、一回全体を確認した方が良いのかな、と思いました。
この話は余計な作業になる可能性もあるので、情報提供（FYI : For Your
Information）という意味合いでお伝えいたします。
伴公伸
伴公伸
SPRW
お疲れ様です。園部です。
フーリエ変換のお話や、フーリエ変換（ or 直交変換、線形変換）に代表される
座標変換で表される「切り口」のお話は、珍しい話ではないと思いますが、
そこから「白色雑音に必須の乱数の生成」に繋がるものなのかは、私としては
なんとも言いかねます。
例えば、計算機上で使う乱数を物理的に生成する製品には、次のようなものが
あるようですが、開発者はやはり乱数の生成に苦労してるようです。
「計算機にボードとして接続できる乱数生成装置。乱数生成の仕組みとしては、
放射性物質を搭載し、原子核の崩壊のタイミングを基に乱数を作る」
というものですが、「原子核の崩壊のタイミングを基に乱数を作る」という部分には
分かり易さはあります。が、同時に乱数の生成が大変なことも大掛かりな装置が必要な
ことに表れてます。
伴先生は、
> だからホワイトノイズはデルタ関数なのです。
と仰っていますが、ホワイトノイズ（白色雑音）には位相スペクトルに乱数の要素が
あるのに対して、デルタ関数（インパルス）には乱数の要素はありません。乱数の
有無に対して違いのある両者をイコール（＝）で結んではダメなのではないか、
というのが現時点での私の感触です。
フーリエ変換のお話や、フーリエ変換（ or 直交変換、線形変換）に代表される
座標変換で表される「切り口」の話ですが、基本的には座標変換なので、
座標系１ → デルタ関数（乱数の要素がない）
座標系２ → デルタ関数（座標系１）がホワイトノイズ（位相スペクトルに乱数の
要素がある）に変換されるような座標系
と、二つの座標系を行き来するようなイメージを伴先生はお持ちなんだと思います。
しかし、たぶん座標系２を実現するような基底ベクトルは構成できないように思えます
（今のところの私の知識と直感ではですが…）。
ただ良い点もありまして、以上の話全体は単なる座標変換なので数値計算で済みます。
ですので検証実験は、ハードウェアを組んで行う場合と比べると、格段に容易になる
はずです。もし座標系２の基底ベクトルを作れる見込みをお持ちなら、検証実験に
トライしてみてはいかがでしょうか。
ちなみに、
伴先生の一つ前の投稿には、参考として、自己相関関数を使ってデルタ関数と白色
雑音の関係を表してましたが、
デルタ関数 ← 自己相関関数（白色雑音）
こちらは、自己相関関数によって、白色雑音の位相スペクトルにあった乱数の要素は
失われるので、結果がデルタ関数になっても問題はありません。またデルタ関数には
乱数の要素は残ってないので白色雑音に戻すことはできません（自己相関関数は
情報量を減少させるような計算なので逆関数が存在しません。逆関数がないので
デルタ関数からは元の白色雑音を計算できないことに相当します）。
伴公伸
20２0年6月14日日曜日朝園部先生から発送されたメールにお返事
伴です。
園部先生＞フーリエ変換（ or 直交変換、線形変換）に代表される座標変換で表される「切り口」のお話は、珍しい話ではないと思います。
伴＞ご存知なのでもう一山の踏破でご理解頂けるはずです
園部先生＞フーリエ変換・・・から「白色雑音に必須の乱数の生成」に繋がるものなのかは、私としてはなんとも言いかねます。
伴＞古典制御理論で連立微分方程式を使わずに過渡現象を伝達関数Sによる四則演算から連立微分方程式の解と同じものを得るために、時間軸で白色雑音に代わる雑音の表現として周波数軸ではインパルス、すなわちデルタ関数、またの名を別名孤立矩形波を使います。
白色雑音はインパルス信号源に置き換えられるのです。
このインパルスの位相において乱数の性質にこだわっていないのは園部先生のおっしゃる通りです。
伝達関数というのはフーリエ積分と同じ指数関数を使った畳み込み積分です。回路要素、信号源の全てを一旦畳み込み積分した後に、それぞれの伝達関数を使って単純な四則演算をするだけで過渡現象の解を難しい連立微分方程式の解にたどり着けます。
便利なのですが40年前学理の証明がないと先生がおっしゃっていました。
伝達関数が有効な計算なのにどうしても証明できないということは、あらゆる過渡現象には裏に隠れた共通の偏りが確率の中に存在しているという可能性があります。
共通の偏り、偏りの発見の糸口は私だけが掴んだようです。
物理のかぎしっぽ私の投稿記事にはそれが書かれています。
園部先生＞乱数を物理的に生成する製品には、・・・放射性物質を搭載し、原子核の崩壊のタイミング・・を基に乱数を作る」という部分には・・・大掛かりな装置が必要な
ことに表れてます。
伴＞崩壊から雑音を作るものには弁当箱サイズとか、N 型接栓の同軸フィルター形をした、直径3 CM 長さ5 CMほどの小さいのがあります。増幅器がない種類は意外と小さいです。崩壊は意外と身近な製品にあります。真空管の陰極、蛍光灯の電極、蛍光灯のグロートリガー管の電極、避雷器放電管の表面に塗られた希土類の仕事関数を下げるための塗膜です。もし放射能測定器を持ってたら放電電極に電流が流れる瞬間に測定値が跳ね上がるのが観察できます。電子が電極を飛び出す電圧いわゆる仕事関数は放射性希土類の崩壊を応用しています。
この場合の雑音は信号源を見ると脈流です。
通信の場合、無線経路があると電波を使うので脈流ではなく直流でもなく交流です。
園部先生がおっしゃるように波動の位相に完全な乱数の確率があると、雑音成分の構成要素の数が大数になるほど、すなわち平均時間の長いほど、無線雑音源の振幅の期待値は0です。
雑音は一つの波動のように見えますが瞬間瞬間に微小な電圧の合成から成り立っていますから、大数の要素数から成り立っています。
もし確率の乱数に偏りがあると、偏りがあるときに限り雑音は観測されます。
偏りがないと雑音が観測されないことに注意してください。
無線経由の電波信号には偏りがあるから雑音が存在します。
園部先生＞伴先生は「ホワイトノイズはデルタ関数なのです。」と仰っていますが、ホワイトノイズ（白色雑音）には位相スペクトルに乱数の要素があるのに対して、デルタ関数（インパルス）には乱数の要素はありません。乱数の有無に対して違いのある両者をイコール（＝）で結んではダメなのではないか、というのが現時点での私の感触です。
伴＞リモート論議が煮詰まって、ついに争点が目の前に明白になりました。
園部先生＞座標系１乱数の要素がない）座標系２位相スペクトルに乱数の
要素がある）に変換されるような座標系 と、二つの座標系を行き来するようなイメージを伴先生はお持ちなんだと思います。
伴＞園部先生のおっしゃる通り私の考えはその通りです。
園部先生＞座標系２を実現するような基底ベクトルは構成できないように思えます
伴＞乱数の偏りがないとすれば基底ベクトルは構成できません。乱数の偏りで特定の目しか出ない確率を退化分布といいますが、そのような退化分布をさせる隠れた現象に基底ベクトルがあるでしょう。
微小な交流成分から構成された偏りのないランダムな確率を寄せ集めて大きな要素数からできた波動の振幅の期待値は0です。
したがって園部先生は隠れた退化分布の現象を見落としているはずです。
園部先生＞標系２の基底ベクトルを作れる見込みをお持ちなら、検証実験に
トライしてみてはいかがでしょうか。
伴＞多数の共鳴器を、それぞれの基音、共鳴振動数の異なる種類をかき集め、共鳴器には高調波が高次に続くとします。
別種類基底を変えたフーリエ級数のいくつかを複数集めて合成するので実現します。
その周波数が有理数の比例関係にあって、各周波数のそれぞれが同期共鳴した位相をもつ条件で行います、
比率が有理数以外の高調波は存在できません。
比率が有理数以外の高調波は振幅が0です
それぞれの成分の振幅はエフブンノイチの周波数特性とします。
ここでえふぶんのいちのパワーや自乗に限らずべきを変えて、振幅のパワーがエネルギーの一定を満たすようにします。
各周波数の振幅の等分配、振幅の一定、パワーの等分配、パワーの一定、周波数の組が有理数の比例関係を持つという性質は量子性と同じ意味です。
この中でできれば最小作用の原理から導ける条件を掛け合わせます。
最小作用の原理の条件は未知の部分です。
最小作用の原理は量子性そのもののような気がします。
具体化できそうでしょうか。
園部先生＞デルタ関数 ← 自己相関関数（白色雑音）・・は、自己相関関数によって、白色雑音の位相スペクトルにあった乱数の要素は結果がデルタ関数になっても問題はありません。またデルタ関数には乱数の要素は残ってないので白色雑音に戻すことはできません（自己相関関数は情報量を減少させるような計算なので逆関数が存在しません。逆関数がないのでデルタ関数からは元の白色雑音を計算できないことに相当します）。
伴＞園部先生のおっしゃる通り情報量が減少しています。
それなのにパワースペクトルと自己相関関数はどちらも波動の表現に抜けた要素や欠け落ちた要素がないと言います。
欠け落ちないとすれば、欠け落ちなしを実現させる根拠の条件がもう一つ加わらないと無理な話でしょう。
ランダムな確率に何がしかの偏りを起こした現象が裏にあると私は考えます。
高調波の同期共鳴です。
基底周波数の違う共鳴器のそれぞれのそれぞれの高調波が高次の高調波同士において周波数に比率が有理数となる関係を作っているのです。
比率が有理数以外の高調波は存在できません。
SPRW
伴先生
お疲れ様です。園部です。
伴先生の日曜日（6月14日）の投稿から、「白色雑音の偏り」について考えています。
そもそも白色雑音から取り出せるのは統計量だけのはずなのに、私の「局所的位相シフト
検出法」では形式面だけで見れば周期的な信号を取り出せています。これは一体どういう
ことなのだろうか、というわけです。
数値という面から考えれば、「局所的位相シフト検出法」の中で時間領域の「短領域」
を作る際に、行列演算の相補性によって、時間領域の分解能と周波数領域の分解能の
両方が変化するわけですが、その際に「複素平面内での平均化みたいなことがうまい具合に
起きるのかな」などと検討の初期の段階では一応は考えてました。が、結果的には未解決
なんだけれど暗黙として受け入れてるという状況です。
でも、この話はけっこう難しいなと思います。ここがクリアできれば「局所的位相シフト検出法」
全体の数学的な定式化（現状では保留中です）もできてしまいそうな気がします。
今のところ、確かに「『白色雑音に偏り』があるから『局所的位相シフト検出法』で『周期的な
信号』を取り出せている」のだろうな、と再認識しています。
同時に「『白色雑音の偏り』というのはずいぶんとざっくりとした言葉だな」ということも感じてます。
「周期的な信号」については様々な検討が加えられ固有名詞で呼ばれるような現象も多くある
ことと比べると、統計量の状況を表すための語彙（ボキャブラリ）などは少ないですよね。利用
可能な数学の道具類なども少ない難しい分野なのかな、と思いました。
伴先生は「白色雑音に偏りが無ければ、統計量としての平均値は零（直流成分は生じ
ない？ 統計量で直流成分という言葉を使っていいものかも迷います）。直流成分があると
いうことは白色雑音が偏ってるということ」と仰っています（意訳交じりなのはご勘弁ください）。
直流成分が生じるメカニズムについては、「周期的な信号」の世界では、次のように説明
できると思います。
１）低周波成分がある信号では、十分な処理長を用意しなければ、低周波成分と直流成分の
区別ができず、直流成分として検出されることがある。
２）「白色雑音を搬送波と見立てる『変調・復調』」を使うと「白色雑音の偏り」と「周期的な
信号の世界」を関連付けることができる。（←と、まずは考えてみます）
３） ２）により１）のような状況に相当する「白色雑音の偏り」が得られる。それはおそらく
統計量としての平均値が零以外の値を持ってるはず。さらに時間軸方向に短領域を
設定して移動させることで統計量の変化（交流成分と直流成分）も考えられる？
また、思い出していただきたいのですが、「局所的位相シフト検出法」の検証実験では、
周期的な信号の世界で「440Hzの信号が存在する場合」または「350Hzの信号が存在する
場合」に相当する「白色雑音の偏り」が、できてることになります。
まず「低周波成分が存在する場合」に相当する「白色雑音の偏り（この場合は直流成分の
発生）」があることが、伴先生のご説明の根拠として挙げられてたと思いますが、だとすると
「局所的位相シフト検出法」の検証実験は、他にも性質の異なる様々な「白色雑音の
偏り」があることを示すことで、伴先生のご説明の根拠を更に補強する役割ができるのかなと
思いました。
それにしても様々な場合を全て「白色雑音の偏り」の一言でしか表現できない現状は、なにか
まどろっこしく面倒だなと思います。
あと、以下は伴先生のご説明にとって良いことなのか、そうでもないのか、は判断できかねたの
ですが、一応書いておきます。
伴先生は今回の一連の投稿の中では「『白色雑音の偏り』が何を原因として発生している
のか」について触れられたことは無かったと記憶しております。もし上の２）で示した
２）「白色雑音を搬送波と見立てる『変調・復調』」を使うと「白色雑音の偏り」と「周期的な
信号の世界」を関連付けることができる
を認めるなら、
『非線形性により生じる（白色雑音と様々な信号との間の）相互変調』
がその原因の一つである、ということが、「局所的位相シフト検出法」の検証実験から示唆され
ると思います。検証実験では実際に上の方法で変調済み白色雑音（＝偏りを含む白色雑音）
を作ってるわけですから。
自然界には非線形性は多く存在してるはずですし、簡単な式（検証実験ではｎ次の多項式）で
表される非線形性でそれが起きるなら、かなり面白いなと私は思います。
まだ足りない点は多いと思いますが、考察を続けたいと思います。
伴公伸
園部先生の2020年6月18日朝9時51分のメールに対する伴からのお返事
園部先生>「白色雑音の偏り」について・・確かに「『白色雑音に偏り』があるから『局所的位相シフト検出法』で『周期的な信号』を取り出せている」のだろうな、と再認識しています。
伴＞メールの交換を繰り返し深めたことから不思議の存在を認識しました。園部先生と共通のコンセンサスを得ました。
園部先生＞同時に「『白色雑音の偏り』・・語彙（ボキャブラリ）などは少ないですよね。利用可能な数学の道具類なども少ない。伴先生は「白色雑音に偏りが無ければ、統計量としての平均値は零（直流成分は生じない？
伴＞波動の性質は量子の性質とは異なり、異なりからお互いを決して許容しない論理が存在し、事実をうみだします。それが今学理に欠落しています。
量子の流れによる流量信号には脈流がありますが、電波による進行波の流量信号には脈流はありません。
そしてフーリエ級数が定義される数空間において、波動は始まりと終わりがありません。一旦その数空間に存在する波動は永遠に滑らかに続きます。
すると波動の瞬時値の平均値は期間の長さと時間軸における区間の場所の位置で変化します。
二乗すると積に絶対値の自乗が現れ絶対家には負の値はあり得ないことからパワーはゼロではないのですが、瞬時値の平均値は期間の長さと時間軸における区間の場所の位置で変化します。
期間を長くすると瞬時値の平均値はどんなに振幅が大きくてもほとんどゼロに近づきます。
ちょうど周期に一致する期間を観察すると区間の位置がどの時刻から始まりどの時刻に終わったかで瞬時値の積分面積は常に0ですが、周期に一致していないと積分値はゼロではありません。
このように瞬時値の平均値は期間の長さと時間軸における区間の場所の位置で変化します。
この平均値の性質を利用したSingle Sine Correlation法を用いた測定器があります。
それが私にヒントを与えランダムの交流の雑音の確率には偏りがあるとインスパイアをうけました。
東陽テクニカが輸入販売する英国ソーラトロン社製 1255WB 型高性能電気化学測定システムは、交流測定にSingle Sine Correlation Method（単一正弦波相関法）を採用しノイズの 多い系においても高精度な測定を可能にしました。
Single Sine Correlation法：
一つの周波数の交流信号を印加し、その応答からインピーダンスを測定する手法。
印加する信号を基本波として応答信号をピックアップしている為、対ノイズ性に優れた高精度な測定手法です。Multi Sine Correlation法：
複数の周波数を合わせた信号を印加し、その応答信号をフーリエ変換することで各周波数情報に分離することで各周波数のインピーダンスを算出する手法。
伴＞一般的な周波数特性による測定法がMulti Sine Correlation法にあたるのです。
園部先生＞直流成分が生じるメカニズムについては、「周期的な信号」の世界では、次のように説明できると思います。１）低周波成分がある信号では、十分な処理長を用意しなければ、低周波成分と直流成分の区別ができず、直流成分として検出されることがある。
伴＞コロナ社 アンテナ電波伝搬 電子通信学会大学講座 16版 昭和５０年１７６ページによると、「早いものは数分の1秒程度・・遅いものは数分程度の周期に及ぶ・・フェージング」がそれにあたるかもしれません
園部先生＞「局所的位相シフト検出法」の検証実験では、周期的な信号・・・に相当する「白色雑音の偏り」が、できてることになります。・・だとすると「局所的位相シフト検出法」の検証実験は、他にも性質の異なる様々な「白色雑音の偏り」があることを示すことで、伴先生のご説明の根拠を更に補強する役割ができるのかなと思いました。
伴＞なるほど触手が動きます。
園部先生＞伴先生は今回の一連の投稿の中では「『白色雑音の偏り』が何を原因として発生しているのか」について触れられたことは無かったと記憶しております。・・・『非線形性により生じる（白色雑音と様々な信号との間の）相互変調』がその原因の一つである、ということが、「局所的位相シフト検出法」の検証実験から示唆されると思います。・・・簡単な式（検証実験ではｎ次の多項式）で表される非線形性でそれが起きるなら、かなり面白いなと私は思います。
伴＞なるほどそういう推論ができますね。
私の一貫する主題は先生に見せてはいないが、物理のかぎしっぽの私の3月までの投稿にはそれがあります。
そして園部先生の今回のご提案はそれを支えてくれる、現代の学会に乗せやすいありがたい研究になりそうです。
伴公伸
園部先生＞伴先生は今回の一連の投稿の中では「『白色雑音の偏り』が何を原因として発生しているのか」について触れられたことは無かったと記憶しております。
伴＞物理のかぎしっぽのほかにWEBには記事やブログがあるので紹介先を追申します。
主張のあらましをここに書きます。
どんな現象にも根底に最小作用の原理が働いていると根本に考えるのが解析力学の立場だそうです。
わたしはどんな現象にも根底に物質波の高調波の同期があると私は考えています。
すなわちわたしは最小作用の原理は物質波の高調波の同期と考えています。
ランダムとなった確率に支配されたはずの現象もそれが物理現象であるなら、必ず根底に物質波の高調波の同期があると私は考えています。
園部先生の計算もそれに支配されていると私はみなしているのです。
理由は下記のような現代では奇想と扱われる私だけのアイデアから生まれるのです。
この世界の現象はすべて数理に支配されています。
現象はすべて数理に表現でき、欠け落ちも行き過ぎもなく表現できるという考えにはどなたも異論ないのではありませんか？
その数理は、複素数からなりたち、数理構造が尽くされています。
複素数は実数部と一つの虚数以外を要しません。
４元数の事例の多数のほかの元や、より高次の４次元よりも大きい空間のような複数の次元は無用です。
空間の３次元と時間の合わせて４次元の空間はその複素数でそれぞれの表現が尽くされます。
その空間には電子波、光波、物質波が数値として、複素数から成り立った量子力学によって導け、直接または間接に波動の存在を認識することができます。
光波以外は目には見えないのですが、数理に認識できるので、物質波は存在しています。
物質波の間接的な観測も可能です。
たとえば電子波は電子顕微鏡にリアルタイムに動きが見えます。
たとえば直流グロー放電陽光柱プラズマダストの微粒子の浮遊現象と微粒子の整列現象がその事例です。
整列は定在波の存在を間接的な観察したとみなせます。
フラーレンの射出された運動が物質波に姿を変え、径より小さな穴を通り抜け、干渉縞をスクリーンに描いた実験も、物質波の存在を間接的に確かめた事例です。
物質波の波動は共鳴することがあります。
特に高調波の同期という共鳴がどの波動にも共通して起きています。
その同期は最小作用の原理と認識され、物理現象の全てに渡って原理となって支配しています。
解析力学の根本、基本、最高位の原理は最小作用の原理です。
物質波の同期が基本の原理となって、現象が生まれ、物質が存在しています。
たとえば星空には尽数とよばれる、公転周期の比が有理数となる現象に高調波の同期が顕在するのです。
公転のケプラーの面積速度一定の法則もこの高調波の同期がある現象です。
数理と現象の全ては高調波の同期からうまれたのです。
園部先生の計算もそのなかのひとつなのです。
数理が支配する物理現象は確率を許さず、因果の決定という極端論に行き着きます。
過去から将来まで１本の道筋をたどるので、瞬時を知れば将来を予測し決定できると数理に支配された物理学は未来の因果決定論という確率的現実に反した結論になってしまいます。
それを改善しようと確率的な現実におきる現象にマッチする論理を量子論にとりいれ物理学は進歩したといいます。
が、まだ確率的現象とみなされた種類の現象ですら、実は物質波の高調波の同期という共鳴がどの波動にも共通して起きています。
どんな現象にも根底に物質波の高調波の同期があると私は考えています。
それが私の隠れたテーマ、主張の本流です。
https://masabanmasaban.jimdofree.com/
https://masabanmasaban.jimdofree.com/%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0/%E8%A8%BC%E6%8B%A0/
https://masaban1.hatenablog.com/archive/category/%E3%83%88%E3%83%83%E3%83%97
SPRW
お疲れ様です。園部です。
とりあえず、部分的にでも現状をお知らせしたいと思います。
>ランダムとなった確率に支配されたはずの現象もそれが物理現象であるなら、
>必ず根底に物質波の高調波の同期があると私は考えています。
>
>園部先生の計算もそれに支配されていると私はみなしているのです。
>
>理由は下記のような現代では奇想と扱われる私だけのアイデアから生まれる
>のです。
私の計算（「局所的位相シフト検出法」）については、
確かに「白色雑音に偏り」があることで「周期的な信号」が得られてるの
だとは思います。が、その「白色雑音の偏り」は「白色雑音と周期的な信号
との間での非線形性による相互変調」により出来ている、と説明できます。
というかそれ以外にはないはずです。「局所的位相シフト検出法」の
検証実験では、実際にそのように変調済み白色雑音（偏りを含む白色雑音）
を作成しているからです。
今のところはですが、伴先生の仮説を組み込める余地があるようには
思えません。
ひょっとして伴先生の仮説と私の計算では、現象が起きてる階層が
異なってる可能性はないでしょうか。これは例えですが、日常世界の
出来事を記述するのに日常世界とは階層の異なる量子論をわざわざ持ち
やはり、伴先生の仮説を裏付けるには、まずは伴先生がご自分用の検証
実験をデザインする必要があるのではないでしょうか。そこを何とか突破
しないと、なかなか話が進まないように私には思えます。
もちろん定式化して式変形や思考実験により証明するという方法もある
とは思いますが、そちらの方法の場合、私の方の問題（正直に申しまして
苦手です）で私はあまりお役に立てない気がしてます。ご紹介の記事などは
まずは読んでみますが、私が自信を持って「正しいのか、違うのか」の
判断ができるところまで辿り着けるかはわかりません。あまり無責任なこと
を言うのも良くない気がしますし。
私の方も、伴先生が想定してる取り組みの中に、例えば「局所的位相シフト
検出法」を用いての数値計算などの部分がもしあれば、もちろんお手伝い
できます。遠慮なく仰っていただければ喜んでお手伝いいたします。
伴公伸
020/06/22 10:00園部先生のメールにお返事
伴＞>園部先生の計算もそれに支配されていると私はみなしているのです。
園部先生>・・「白色雑音の偏り」は・・非線形性による相互変調」により出来ている、・・というかそれ以外にはない・・伴先生の仮説を組み込める余地があるようには思えません。・・例えですが、・・量子論をわざわざ持ち出しても益は少ないですよね。もちろんその場合も間違ってはいないと思いますが。
伴＞そのとおりです。
園部先生＞伴先生の仮説を裏付けるには、まずは伴先生がご自分用の検証実験をデザインする必要があるのではないでしょうか。
伴＞適切なものはハードルが高くそして学会には受け入れがたいです、ハードルが低く学会に受け入れられやすいテーマが現れるのを待っています。
園部先生＞「局所的位相シフト検出法」を用いての数値計算などの部分がもしあれば、もちろんお手伝いできます。遠慮なく仰っていただければ喜んでお手伝いいたします。
伴＞工学では結果、作動がうまくいくことに価値があり、過程や基礎理論にはこだわる必要がありません。そのうち理論家が後追いして理屈づけをするでしょう。そこで足踏みしては、商業上の経済価値が失われます。
園部先生のお気持ちは当然です。
ところで不思議な現象に、人間は理解しやすい理由をつけて自らを納得させようとします。
むしろ覚えやすい理屈を正解としてしまう性があります。
計算結果があっていれば、その数学に裏に隠れた不思議な部分もいつか不思議と思わなくなってしまうのです。
園部先生に不思議な現象、不思議な計算結果のあったことを忘れてもらわないためにその実例を一つ述べておきます。
ニュートン力学と解析力学の関係はまさに覚えやすい理屈を正解とした実例です。
中学校から高校までにニュートン力学を原理と習います。
ところが解析力学の全く他の数式からただの演算だけによってニュートン力学が導けます。
演算の結果に原理が生まれるのではありませんから、原理の定義にはそぐわない状況があります。
中学や高校では習わなかったのですが。
すなわちニュートン力学は原理ではありません。
これが「理解しやすいものを原理と呼びたい、教えやすいものを原理としてしまいたい。」
という人間の性です。
さらに東京大学出版 須藤靖 解析力学・量子論によると、エネルギー保存則、運動量保存則、量子力学、マクスウェル方程式までもが、ただ一つの不思議な数式から単純な演算によってつながり出るのです。
演算によってつながり出るのですから保存則、法則、今まで習った原理の全てが、法則や原理という意義を失い、原理や法則と呼ばれるその座を失っています。
不思議な数式には名があります。
「最小作用の原理」と言います。
覚えやすい名前ですね、
でも観察できないお化けなのです。
私は最小作用の原理に観察の糸口を見つけ、観察し、その性質を波動・同期と呼ぼうとしています。
天文学の惑星や衛星の公転周期にその同期現象が現れています。
周期の比に有理数が現れるのです。
天文学の黎明期から見出されたその性質は尽数と呼ばれます。
電気工学を知っているとパラメトリック増幅という現象が尽数です。
惑星と惑星の万有引力が公転運動に近接した時に周期的なパラメトリック増幅の影響を及ぼすのです。
パラメトリック増幅では連続的に一定の増幅度を与えるのでなく、ある位相においてときたま増幅をします。
非線形増幅です。
ところで園部先生の実験は非線形増幅でしたね。
パラメトリック増幅というわけです。
私の注目している部分はここです。
園部先生と共通点があるのです。
非線形増幅の身近な事例はブランコです。
ブランコを事例とすれば特定のタイミングすなわちある周期の特定位相にブランコを押すとブランコを大きく揺らせます。
毎周期に押す必要はありません。
ｎ回目の整数になった周回のなかで、その位相に合わせて特定の瞬間に押せばよいのです。
そこで整数ｐ回揺れるブランコの揺れの中に整数Ｑ回押してやればブランコの揺れは増幅します。
ｐ：Ｑ
の比が尽数です。
これが天文学の尽数です。
音楽の和音を奏でるその時その周期の比率はこれもまた尽数です。
したがって園部先生の実験にはパラメトリック増幅と尽数が出るでしょう。
このパラメトリック増幅にはもう一つ性質、特徴がありそうです。
数値を良く見るとエクスポネンシャルとπの倍数と尽数も頻繁に出現するはずです。
そしてゼータ関数が隠れているはずです。
園部先生の実験にはそれを見つけ出してください。
それ以外を意識していただくことは必要ありません。
SPRW
お疲れ様です。園部です。
>工学では結果、作動がうまくいくことに価値があり、過程や基礎理論にはこだわる
>必要がありません。そのうち理論家が後追いして理屈づけをするでしょう。
>そこで足踏みしては、商業上の経済価値が失われます。
>
>園部先生のお気持ちは当然です。
そうですね、私も「過程や基礎理論」には一応興味はありますが、今は「局所的
位相シフト検出法」がようやく形になりつつあるタイミングなので、そちらを重視
したいと思っています。「局所的位相シフト検出法」を用いると「新しい現象」を
示せるということを私は認識してますし、「新しい現象」があれば「新しい解釈」
が生まれる可能性もあるとは思います。ですが「新しい現象」を生じさせるような
「処理の手順（←「局所的位相シフト検出法」のことです）」を作り出すのは
本当に大変だったんで、今は「局所的位相シフト検出法」自体を世間に認知して
もらうことに注力して、「過程や基礎理論」の話からは少し距離を取ろうと思っ
ています。
>したがって園部先生の実験にはパラメトリック増幅と尽数が出るでしょう。
>このパラメトリック増幅にはもう一つ性質、特徴がありそうです。
>数値を良く見るとエクスポネンシャルとπの倍数と尽数も頻繁に出現するはずです。
>そしてゼータ関数が隠れているはずです。
>園部先生の実験にはそれを見つけ出してください。
伴先生ですし、「最小作用の原理」に対する並々ならぬ熱意をお持ちのように
推察いたします。であれば、検討？研究？のプライオリティ（優先権）という
意味でも、やはり伴先生がメインで検討なさるべきではないかなと思います。
そこはちゃんと押さえた上で、紹介いただいた記事などを拝読したいと思い
ます。
あと、引用の順番が入れ替わりますが、興味深い内容でしたので、伴先生とは少し
異なる視点で、以下の一文にコメントしたいと思います。
>ニュートン力学と解析力学の関係はまさに覚えやすい理屈を正解とした実例です。
>中学校から高校までにニュートン力学を原理と習います。
>ところが解析力学の全く他の数式からただの演算だけによってニュートン力学が導けます。
>演算の結果に原理が生まれるのではありませんから、原理の定義にはそぐわない状況があります。
>中学や高校では習わなかったのですが。
>すなわちニュートン力学は原理ではありません。
>これが「理解しやすいものを原理と呼びたい、教えやすいものを原理としてしまいたい。」
>という人間の性です。
私の知る範囲では「最小作用の原理」を基にして何か「新しい発見」が成された
例は有りません。
逆に、まず「一応の裏付けとなる考え方と共に『何かの発見（上で言えば、
ニュートン力学の基となったニュートンの法則）』」があって、後から
「実は『最小作用の原理』でも説明できる」ことが判った例ばかりなはずです。
「最小作用の原理」は異なる分野の異なる現象に対して統一的な説明ができる
「原理」である、という考え方は確かに面白いのですが、同時に「最小作用の原理」
は「新しい何かを発見するための道具」としては適さない気さえしてきます。
ニュートン力学が「原理」なのか「正解」なのかは一旦置いておいて、少なく
とも授業内容として軽視されてないのは、伴先生のおっしゃる人間の性の問題だけでは
なく、「新しい何かを発見すること」が重視されてる表れなんじゃないでしょうか。
しかし、人間いざという時に、抽象的な「原理」にではなく具体的な「法則」に
頼る方が「発見」の可能性が上がるというのは、人間の思考方法に起因する「何か」
なんでしょうかね。ちょっと面白いなと思います。
伴公伸
2020年6月26日金曜日くじの園部先生のお手紙に返事
園部先生＞ニュートンの法則）』」があって、後から
「実は『最小作用の原理』でも説明できる」ことが判った例ばかりなはずです。
伴＞ニュートン1727年没
ピエール＝ルイ・モロー・ド・モーペルテュイ1759年没
ですから時代考証ではおっしゃる通り。
ニュートン力学の理論をフランスに普及するのに貢献した。
そうですから。
それでも30年の遅れは、国を隔て紙面以外の通信手段や電車のなかった時代を差し引いたら、同時代かもしれません。
そこで時の流れではなく、演算の派生事象について自由度の大きさからどちらが基本的であるか、数学的な根っこがどちらだということで、最小作用の原理がニュートンの法則よりも根っこにあるものだと思います。
園部先生＞ 「最小作用の原理」は異なる分野の異なる現象に対して統一的な説明ができる
「原理」である、という考え方は確かに面白いのですが、同時に「最小作用の原理」
は「新しい何かを発見するための道具」としては適さない気さえしてきます。
伴＞統一原理と言う電気力引力核力という三つの力をまとめて表す数式が物理学者に求められているそうですが、もし統一原理束ねる樹木の根っこならば最小作用の原理は統一原理のみかけの姿ということになるでしょう。
見かけの姿は既に現れているのに物理学者は気が付いてない。ということに後々の後世に言われてしまうかもしれません。
具体的な「法則」に頼る「発見」にめがくらんだせいで、原理を見落とした可能性が非常に高いのです。
SPRW
SPRW
お疲れ様です。園部です。
時間はかかってますが、伴先生のご説明を一通り読み直しております。
そこで一点気づいたのですが、伴先生のご説明の中には「非線形性」に関係
しそうな要素が出てきてないように思われます。そこはそう理解して大丈夫
でしょうか。
伴先生 wrote
>どんな現象にも根底に最小作用の原理が働いていると根本に考えるのが解析
>力学の立場だそうです。
>
>わたしはどんな現象にも根底に物質波の高調波の同期があると私は考えて
>います。
>
>すなわちわたしは最小作用の原理は物質波の高調波の同期と考えています。
>
>
>ランダムとなった確率に支配されたはずの現象もそれが物理現象であるなら、
>必ず根底に物質波の高調波の同期があると私は考えています。
>
>園部先生の計算もそれに支配されていると私はみなしているのです。
>
>理由は下記のような現代では奇想と扱われる私だけのアイデアから生まれる
>のです。
みますが…
私の「計算」の方ではむしろ「非線形性」は大前提となってまして必須と
言えます。（「局所的位相シフト検出法」の）検証実験でも最初に「ｎ次の
多項式で表される非線形性」を作用させてまして、「非線形性」がなければ
実験自体が成立しません。
実験では、ｎ次の高調波が発生してるように見えてますが、あれは共鳴など
で生じる高調波ではなく、非線形性により生じる高調波「歪」です。
高調波「歪」の場合には、基本波と高調波「歪」（高調波ではない）
の間の位相差に決まった関係性（同期も含めて）があるように見えてますが、
それは高調波「歪」だからであって、高調波と高調波「歪」を同一視しては
ダメなように私には思えます。
伴先生の仮説では、高調波の同期が重要なのだと推察しますが、高調波と
高調波「歪」はあくまでも別物なので、高調波の同期が生じるメカニズム
については、私の計算（「局所的位相シフト検出法」の検証実験で行った
計算）でお考えになってはダメなのだろうと思います。
あと、物質波という用語を使ってるということは量子論の範疇での適用も
お考えなのだと思いますが、量子論の数学的な基盤は「線形代数」ですから、
「非線形性」の要素を組み込むには、相当注意深い検討が必要になるはずで、
なかなか簡単にはいかない話じゃないかと想像いたします。
以上のように考えたところで、「高調波に同期が生じるメカニズム」に
ついて伴先生がどのようにお考えなのか、興味が沸きました。伴先生の仮説
は量子論の範疇での適用も前提なようですので、おそらく「線形性」が保た
れる範囲でのメカニズムになっているはずです。というか、そうでなければ
相当に大変なはずです。
興味は持ったのですが、「伴先生の仮説」と私の計算（局所的位相シフト
検出法）とでは、「線形性」と「非線形性」の違い、高調波と高調波「歪」
の違い、などから、今のところ直接の関係は薄いのかな、とも思いました。
特に「非線形性」に関しては、今までは厄介で取り扱いにくいとお思いの方
も多かったと思います。私の計算（局所的位相シフト検出法）の背後には
masan...@gmail.com
園部先生からの2020年7月19日日曜日のメールにお返事
伴です。
園部先生＞説明を一通り読み直しております。
伴＞セッションが終わってしまったのかと心配していました。時間をかけて読み返していただきご興味を頂いてとてもありがたい話です。
園部先生＞ご説明の中には「非線形性」に関係しそうな要素が出てきてないように思われます。
伴＞時間について作用の連続に注目するか、数式ちゅうにベキの存在する特徴に注目するか、非線形性の基準判断には数学的な定義とは必ずしも高周波的な特徴のみかけが一致しないように感じることもあるのではないでしょうか。
そこから生じるご感想なのでしょう。
ところで私はパラメトリック増幅について言及しています。
パラメトリック増幅は非線形の最たる性質を特徴とするものです。
パラメトリック増幅という方式の電気増幅装置を基礎課程の実験で体験したことがあります。
対して普通の増幅装置は常に同じ増幅を一定に連続するのですが、パラメトリック増幅はそれと違います。
不連続でありながら、特定の周期と位相において、被増幅信号にその瞬間だけ増幅の働きかけをして、信号の増幅をします。
ブランコに乗った体験は誰にもあるはずです。パラメトリック増幅の特定の周期と特定の位相の瞬間だけに働く作用とは、ブランコで揺れてる人を補助者がいつもゆらし続けるのではなく、ときたまブランコの特定の位置で、瞬間突き押してブランコの揺れを大きくしようとするのと似ています。
押しての瞬間の突き押しは連続な一定の押しではなく、瞬間にしか作用しないその事から線形ではなく、非線形です。
位相の同期には上記のような非線形の同期もあります。
それと違う、常時作用が続いて位相が同期する線形の同期も波動現象の中にはあるかもしれません。
要は作用が一定の働きをどの期間にも連続しているか、瞬間瞬間で、作用が存在しないか、極めて微小な作用に急減少するかという違いを持っているかに注目して判断してください。
伴 wrote>最小作用の原理は（を）物質波の高調波の同期と考えています。ランダムとなった確率に支配されたはずの現象もそれが物理現象であるなら、必ず根底に物質波の高調波の同期があると私は考えています。園部先生の計算もそれに支配されていると私はみなしているのです。
園部先生＞ 「線形性」か「非線形性」かを念頭に置いて、以上のお話を読み返して
みますが…
伴＞物理学では観察できるものを対象にして考察します。だから観察し損なってしまうと対象外の仲間になってしまうことになります。
その対象外の観察しそこなった仲間に、元はといえば現象なのに原理と呼ばれてしまった現象があるのです。
それが最小作用の原理です。
そしてその最小作用の原理が観察できる形となって存在しているのが、20年前に北海道大学の藤田文行先生が行なった
http://annex.jsap.or.jp/hokkaido/yokousyuu39th/ B-29.pdf
です。
その実験では周期的に空中に列をなして微粒子が浮遊しました。
結晶の格子点にトラップされたように見える微粒子集団なので別名はクーロン結晶です。
結晶の格子点配列は量子力学では物質波の高調波の定在波で説明されます。
ところが観察しそこなって微粒子の浮遊や微粒子の整列と言う現象を電気現象と考えてしまったのです。
例えば電気現象では微粒子が静止したり整列できないことを忘れ去ってしまったのです。
元はと言えば現象なのに原理と呼ばれてしまった現象が隠れているんです。
思い出してください。
帯電した微粒子は静止したり整列することはありません。
引力に逆らう浮遊がどんな運動するか、例えば電気素量をミリカンの実験方法に再体験すると、帯電した油滴が浮上や落下することはあっても油滴の運動は静止しません。
ましてやミリカンの実験では帯電した油滴の微粒子が整列することはありません。
電気現象では微粒子が重力に逆らって浮遊したり整列することはないのです。
園部先生は静電植毛、静電塗装という技術をご存知でしょうか。
静電技術は微粒子を静電の条件となった空間に最密充填させることができますが、その空間には導電性がないのです。ほぼ絶縁状態が静電の成り立つ条件です。
ナノアンペア以上の電流が流れる導電性空間では、静電植毛や静電塗装の技法が成り立たないのです。
ミリカンの実験と同じなんです。
ところが北大の藤田先生の直流陽光柱ダストプラズマでは電流が大きく流れています。
だから微粒子のクーロン結晶は電気現象であってもその原因は電気現象ではないのです。
原因は最小作用の原理と呼ばれる現象です。
電気現象で微粒子が浮遊できないことは他にも証明があります。
乾燥したクリーンルームで半導体を作る工場で半導体の不良を防ぐため、静電気火花の発生を防ぐために、空気をイオン化して、導電性雰囲気を作る装置を用います。
その装置は空気にナノアンペア以上の電流を流すのです。
藤田先生の装置にはその微粒子の浮遊する空間にもっと大きな電流を流しているので静電植毛や静電塗装の成り立たない空間です。
電気現象では微粒子は浮遊できないのです。
園部選手＞私の「計算」の方ではむしろ「非線形性」は大前提となってまして必須と
言えます。（「局所的位相シフト検出法」の）検証実験でも最初に「ｎ次の
多項式で表される非線形性」を作用させてまして、「非線形性」がなければ
実験自体が成立しません。
伴＞私の論理は園部先生と同じ非線形性が前提となっている立場です。
園部先生＞ｎ次の高調波が発生してるように見えてますが、あれは共鳴など
で生じる高調波ではなく、非線形性により生じる高調波「歪」です。
伴＞ステップ信号の非線形的な急変を原因とした高調波ですね。インパルス信号も非線形性により生じる高調波歪をもっています。
歪みを持っているか歪みを持っていないかそれは共鳴であるか、それもも歪みであるかに関して問題ではありません。
園部先生は物質波の位相同期など存在して欲しくないんでしょう。
信じがたいことでしょう。
私も長いこと信じられなかったです。
だからこそ自ら奇想と私のアイデアを評しました。
なぜ自分自身できそうと言うか、たとえば私も含めて動物の行動が自分の自由な意思でなく過去から規定されたただひとつの結果だとは到底信じられないからです。
ところで半導体や結晶の話に道をそらしますけれど、結晶の断層面に原子の数列からなるキンクとよばれる小さな規模の小断層があります。
キンクは物理的な刺激、電流、圧力、温度で移動し、存在位置や向きを結晶の中で微小ですが変えます。
すなわち太陽系と言う大きな結晶の中で私や動物の意志から生まれた行動はこのキンクの移動ほどにすぎない自由度なのかもしれません。
はなしは戻りますが、物質波の位相の同期というのは結晶という構造を作ります。
太陽系の構造は原子核の構造と同じなのですから、結晶構造の一部でもあり、全体でもあるのです。
球殻構造と結晶構造はフラクタル模様空間構造の層における特徴的な判別しやすい２層なのです。
摂理という構造が凝灰岩にかんさつできるのですが、この凝灰岩の摂理の存在も、世界や太陽系がフラクタルをなしている証拠だと私は思います。
カオスの学理では蝶の羽ばたきほどの微小な変化をトリガとして、地球上の海流蛇行などの大規模な変化が起きると考えるそうです。
それを手本にすれば蝶の羽ばたきや、海流の蛇行、私達の意思はキンクの移動なのではないでしょうか。
園部先生＞高調波「歪」の場合には、基本波と高調波「歪」（高調波ではない）
の間の位相差に決まった関係性（同期も含めて）があるように見えてますが、
それは高調波「歪」だからであって、高調波と高調波「歪」を同一視しては
ダメなように私には思えます。
伴＞信じがたいという思いがよく伝わります。
よく追求してください。
追求によってきっと殻が破れ、新しい視野が現れるでしょう。
違うと言いたいのでしょうけれど。高調波ひずみは高調波そのものです。
園部先生＞量子論の数学的な基盤は「線形代数」ですから、
「非線形性」の要素を組み込むには、・・なかなか簡単にはいかない話じゃないかと想像いたします。・・。伴先生の仮説は量子論の範疇での適用も前提なようですので、おそらく「線形性」が保たれる範囲でのメカニズムになって・・相当に大変なはずです。
伴＞その通りです。しかしフーリエ変換は無限に続く級数項に拡張することによって非線形が扱えるようになる突破口になるでしょう。
園部先生＞興味は持ったのですが、「伴先生の仮説」と私の計算（局所的位相シフト
検出法）とでは、「線形性」と「非線形性」の違い、高調波と高調波「歪」
の違い、・・・『非線形性』に真面目（なるべく近似などで逃げない）に取り組んで
みたら案外良いこともある」という面があるので、上の違いは大きいのかなと思います。
伴＞高調波と高調波「歪」の違い、・・・『非線形性』に真面目（なるべく近似などで逃げない）に取り組んでみたら案外良いこともある」という面も含めて追求を勧めてみてください。
わたしは高調波と高調波「歪」は同一だと結論します。数学的に差がないのです。
ランダムな振幅とランダムな位相の波動を回転ベクトルに置き換えて、回転ベクトルの合成と分解を論じると、ある周波数の狭帯域における波動の振幅値について期待値を算出できます。
その期待値はまっとうにランダムなら０です。
偏りのある確率では０以外の期待値があります。
交流なら回転ベクトルに置き換えるのが数学的に正当なので、偏りのない確率の波動なら振幅値の期待値は０でないといけないのです。
０では園部先生の装置の働きを説明できません。
意図しないが、確率が偏った、確率が退化分布したときにしか、園部先生の装置の働きをご説明できないのです。
SPRW
伴先生wrote
>セッションが終わってしまったのかと心配していました。時間をかけて読み
>返していただきご興味を頂いてとてもありがたい話です。
いえいえ、こちらは気長に読んでるだけですので、お構いなくお願い
いたします。今後は忘れたころにレスポンスが返ることが多くなるような
気もしていますので（しばらく寝かさないと大事な点に気づけなかったする
こともありそうです）、気長に考えていただけるとありがたいです。
伴先生wrote
>時間について作用の連続に注目するか、数式ちゅうにベキの存在する特徴に
>注目するか、非線形性の基準判断には数学的な定義とは必ずしも高周波的な
>特徴のみかけが一致しないように感じることもあるのではないでしょうか。
非線形性については、たしかに「線形に非ず」という意味で、線形でなけれ
ば全て非線形になってしまいますね。私としては非線形の中でも
「ｎ次の多項式」、「指数関数」、「対数関数」、「閾値」、「飽和」などに
ついては視野に入ってたのですが、「時間軸に対して間欠的な不連続」という
のは意識の外でした。
念のために伺いますが「パラメトリック増幅」というのは、観測信号の他に
同期信号のようなものを必要としますか？ だとするとロック・イン・アンプ
のことかな思ったのですが。
私はたしかに非線形性に注目してますが、それは「観測信号から原信号を
回復する」という問題設定の上でのことです。回復処理を行う際に最も一般的
なのは観測信号が「線形の特性」を持ってる場合です。次は「非線形だけど
連続」。これは幾つかの問題が解決されるようになってます。一番難しくて
まず無理そうなのが「非線形で不連続」です。ちなみに上の中では「閾値」と
「飽和」が「非線形で不連続」扱いです。もちろん「時間軸に対して間欠的な
不連続」でも同期信号のようなものが外部から供給されるなら話は別なのかな
とは思いましたが、その場合は私の方の興味がかなり下がります（時間軸方向
にズレやブレがあるようだとそのままではほぼ回復できないですし、不連続
なら尚更です。逆に同期信号を使うのであれば、すでに解決済みの問題だから
です）。
非線形という言葉の定義（「線形に非ず」で、線形以外が全部含まれてし
まう）から、明らかに内容の異なる性質が一括りになってると思います。
だとすると、同じ非線形という言葉を使っても実際の性質は違うわけで、
その辺を深くきちんと考えると、やはり、伴先生の仮説と私の計算（「局所的
位相シフト検出法」）の関連性は薄いという結論になりそう、と私には思え
ます。
伴先生wrote
>それが最小作用の原理です。
>
>そしてその最小作用の原理が観察できる形となって存在しているのが、
>20年前に北海道大学の藤田文行先生が行なった
>
>http://annex.jsap.or.jp/hokkaido/yokousyuu39th/ B-29.pdf
>
>です。
かかると思いますし、レスポンスは忘れたころになりそうで、気長に
お待ちいただけたらと思います。
伴先生wrote
>ステップ信号の非線形的な急変を原因とした高調波ですね。インパルス信号も
>非線形性により生じる高調波歪をもっています。
まず、非線形性の歪（高調波歪、混変調歪、その他の無名の歪）についての
お考えを整理しなおした方が良いと思います。
インパルスについては「変化が急激なので低周波成分の範囲では収束せず
高周波成分まで値が必要になってる。そういう状況で低い次数で打ち切れば
インパルスの形状を表しきれないことがある」と考えるべきです。
それは非線形性の歪ではありません。線形分離の基本中の基本ですよ。
例えば「非線形性を作用させた時にインパルスが時間領域の波形として
どう変化するか」を実際に試すか思考実験してみてください。波形全体に
一律なゲインはかかるかもしれませんが、波形の形状自体は変化せず、
従って「歪」も発生しません。インパルスの場合は特に分かり易いですが、
値を持つ点が一点しかなく他は零なので、歪ようがないんです。
あと「ステップ信号の非線形的な急変を原因とした高調波ですね」という
一文も気になったのですが、ステップ信号を周波数変換した時にあるのは
単なる高周波成分で、高調波ではありません。こちらは単なる用語の誤用の
問題かもしれませんが、伴先生の投稿を読み進めるのに不安になる部分では
あります。
伴先生wrote
>歪みを持っているか歪みを持っていないかそれは共鳴であるか、それもも歪み
>であるかに関して問題ではありません。
いやいや「共鳴の高調波の同期」が重要だと最初に仰ったのは伴先生です
よ。一つ上のレスに書いたように「非線形性の歪」に対する誤解や、用語の誤用
もあるようですし、一度全体を整理した方が良いのではないでしょうか。
伴先生wrote
>わたしは高調波と高調波「歪」は同一だと結論します。数学的に差がないの
>です。
この意見に同意する人は少ないと思います。私は同意できません。
「数学的にどうなのか」という視点で言えば、例えば「フーリエ変換」は
本来は非線形性が作用したデータに対して実行してはいけないんです。
どんな処理（計算）にも前提条件があります。「フーリエ変換」の場合は
すべてが「線形代数」で記述されますから、計算の対象となるデータの
特性も「線形の範囲」で収まってる必要があります。非線形性が作用した
データ用の「フーリエ変換」は今のところ存在しません。
では「歪」は何なのかというと、本来やってはいけない計算（非線形性の
データ＋線形データが前提の処理）を行った時の「正解とのズレ」ですから、
一種のペナルティのようなものです。「正解とのズレ」があることを承知で
非線形性のデータに対しても仕方なく「フーリエ変換」を実行するわけです。
//余談ですが、
//例えば「線形予測」でも、非線形性による「正解とのズレ」という
//上と似たような問題は生じます。
//あと、インパルスとステップ関数に対する伴先生のご説明を見ると、
//非線形性による「正解とのズレ」と、収束性が良くない状況で低い
//次数で打ち切る場合の「正解とのズレ」と、基本的に違う物を混同
//なさっているようです。そこはすごく気になりました。
共鳴で生じる高調波では、実際にサイン波が実在するわけですから、
高調波「歪」とは意味がまったく違います。
実際に、位相に注目すれば「共鳴時に生じる高調波」と「高調波歪」は区別
がつきます。区別がつくのですから、同一ではありません。
「高調波歪」の方は、非線形性を例えば特定の「ｎ次の多項式」に固定して
しまえば、基本波と「高調波歪」との間の位相差も決まってしまいます。この
位相差は他の値にはなりえません。この場合の位相差には自由度がないんです。
対して共鳴で生じる「高調波」ですが、高校の物理の範囲（伴先生の仰る
定常的な共鳴）では、基本波と高調波の両方とも、位相については「不定」に
なります。位相の値を決めるには「何かの条件」が足りないということです。
もし伴先生が「共鳴で生じる高調波の同期（すなわち位相差）」について
検討する（論じる）のであれば、まず上の「何かの条件」とは何なのかを
示して、基本波と高調波の両方の位相が決まるメカニズムを明らかにする
必要があると思います。その上で基本波と高調波の同期（位相差）がどう
なるかですね。
上で言う「何かの条件」は、伴先生の仰るように「過渡現象としての共鳴」
に関係するのかもしれませんが、今のところ私には判断が付きかねます。
伴先生wrote
>園部先生は物質波の位相同期など存在して欲しくないんでしょう。
>
>信じがたいことでしょう。
>
>私も長いこと信じられなかったです。
そういう感じではないですね。私としては「信じる」「信じない」以前にまだ
伴先生の仮説を理解できてない状況です。もっと言えば「自分の労力を多めに
使って深掘りすべきかどうか」も判断できかねてる状況です。自分以外の他者
の仮説を調べようかとした時に誰でも抱えるジレンマではないでしょうか。
今はなるべく労力をかけない範囲で判断に足る内容（情報）を集められる方法
はないものかと考えてるところです。
伴先生wrote
>その通りです。しかしフーリエ変換は無限に続く級数項に拡張することに
>よって非線形が扱えるようになる突破口になるでしょう。
ここも額面通りには受け取れません。量子論を基にして部分的にでも
非線形性を組み込みたいと考えてる人は多く（例えば量子重力関係とか）、
上のような程度のことで解決できるなら、既に誰かがやっておかしくない
ですが、そうはなっていません。むしろ伴先生の非線形性に対する考え方
自体に誤解があると思います。
この投稿の上の方で（伴先生のステップ関数とインパルスの説明に
対して）、「非線形性の歪（非線形性により生じる正解とのズレ）」と
「収束性が良くないことで高周波成分まで値が必要な状況で、低い次数で
打ち切ることにより生じる正解とのズレ」の混同があるのではないかと
書きましたが、ここでも同じ混同というか誤解が起きてるようです。
そうでなければ「フーリエ変換の次数を上げることで、非線形性を取り
扱えるようになる（非線形性の歪を低減できる）」とは思わないはず
です。そのような考えは誤解に基づくものです。
「非線形性があると何が問題なのか？」はとても基本的なことなので、
お考えを整理しなおした方が良いでしょう。今のところ、上のお考え
程度では非線形性の話を組み込むのは無理だと、私には思えます。
量子論の範疇で検討や主張をしたいのであれば、余程の事がない限り
線形の範囲で頑張るのが得策だと私なら考えます。もし非線形性に取り
組むならもっと腰を据えて考えた方が良いでしょう。
全体としても、一番新しい伴先生の投稿の「非線形性」に関係する
部分には、あちこちに誤解と矛盾があり、今のところはこのまま
読み進めるのは大変そうだな、というのが正直な印象です。
というか「本当に元から非線形性のことを考えにいれてましたか？」
「非線形性」に関係する部分は、短時間で慌てて考えて書いたように
想像してしまうのですが。
masan...@gmail.com
伴>＞非線形性の基準判断・・一致しないように感じることもあるのではないでしょうか。
園部先生＞「時間軸に対して間欠的な不連続」というのは意識の外でした。念のために伺いますが「パラメトリック増幅」というのは、観測信号の他に同期信号のようなものを必要としますか？ だとするとロック・イン・アンプのことかな思ったのですが。
伴＞能動的な装置と受動的装置のそれぞれにパラメトリック増幅はあります。
ロックインアンプは正弦波の正負のスイッチングを運転するための同期信号を必要とした能動的増幅装置です。
ロックインアンプに似ている思想を持った同期検波という能動的検波回路がありますが、さらにもっと近い工夫が能動的に矩形波で駆動するのがリング変調回路でしょう。
まるで全波整流回路のような四つのダイオードでリング変調回路は構成されています。
受動的パラメトリック増幅器はこの形に似てるのですが同期信号を外部から必要としていませんでした。
ロックインアンプの性能のキモは、スイッチングによる相殺と、またはQの高いAM変調復調と、カットオフの急峻なパスフィルターの特性を活かす周波数帯域の応用、そして周期の何倍にも達する長時間の積分を行うと、信号波動の積分値が０に近づく波動の性質の活用かとおもいます。
園部先生＞私はたしかに非線形性に注目してますが、・・・「時間軸に対して間欠的な
不連続」でも同期信号のようなものが外部から供給される
伴＞雑音の定義とは「時間軸に対して間欠的な不連続で外部から供給される波動成分である。」です。時間軸に対して間欠的な不連続で波動であるから、交流で振幅と位相がランダムな性質が雑音のどの周波数成分にもあるのです。
その場合確率が退化分布していない限り雑音信号の振幅の期待値はゼロです。
園部先生＞時間軸方向にズレやブレがあるようだとそのままではほぼ回復できないですし、不連続なら尚更です。
伴＞退化分布していない、まっとうなサイコロから生まれた確率ではそのままではほぼ回復できないですし、不連続なら尚更です。その通りです。
同期してもいないのに同期したかのように復調できたとしたら意図しない確率の偏りがあったのです。
園部先生＞関連性は薄いという結論になりそう、と私には思えます。
伴＞その判断は私にはどうしてもこじつけにしか見えません。数学的な表現においてそのような結論は導けないのです。
伴>＞最小作用の原理が観察できる形となって存在しているのが、20年前に北海道大学の藤田文行先生が行なったhttp://annex.jsap.or.jp/hokkaido/yokousyuu39th/ B-29.pdfです。
園部先生＞ こここそ、頑張って読みこなしたいところでしたが、明らかに時間がかかると思います
伴＞園部先生は探求の9割方の行程を終わってゴールの近くにいます。
私は習ったことがない最小作用の原理ですが、メールのやり取りの中で園部先生は解析力学を習った様子ですし最小作用の原理で力学問題を解いたことがあると推察しました。
ニュートン力学で解ける問題を解析力学で解くのは努力が数十倍桁違いの時間がかかる、知識を必要とする、回答を知っていて力ずくで回答に合わせるための演算を持ってくるまさに頭脳の力技でしょう。
その力技をご存知の様子だからすでに9割方行程を終わってゴールの近くにいます。
北海道大学の藤田先生は石英ガラス管の中に放電を起こしているだけです。
蛍光灯にもおきている放電ですから、理解するにも実験にもなんら難しいことはなく、観察しただけなのです。
ただし、微粒子が撮影できるような光源と撮影機を用意したところが藤田先生の工夫です。
微粒子の投入装置も先生が工夫したところです。
でも微粒子を投入しなくても起きてしまう、観察されるのだそうです。
伴＞>ステップ信号の非線形的な急変を原因とした高調波ですね。インパルス信号も非線形性により生じる高調波歪をもっています。
園部先生＞インパルスについては「変化が急激なので低周波成分の範囲では収束せず
高周波成分まで値が必要になってる。そういう状況で低い次数で打ち切れば
インパルスの形状を表しきれないことがある」と考えるべきです。
それは非線形性の歪ではありません。線形分離の基本中の基本ですよ。・・・「ステップ信号の非線形的な急変を原因とした高調波ですね」という一文も気になったのですが、ステップ信号を周波数変換した時にあるのは単なる高周波成分で、高調波ではありません。
伴＞インパルス、ステップ関数は高調波高帯域の打ち切りなどと無関係に非線形の信号と習うのが教科書通りの理解です。
そして高調波高い帯域の打ち切りはギブスの現象と呼ばれるこれもまた非線形の現象です。
この二つの特徴があるので非線形現象でないという性質がインパルスにも、ステップにもどこにも欠片もありません。
高周波帯域に周期的に広がるみねが観察される時、一つの峰その頂点を代表として狭帯域スペクトルと呼びます。
この時特に狭帯域スペクトルの周期的な存在の特徴がある時、それらの狭帯域スペクトルを高調波と呼びます。
スペクトルとスペクトルの間は単純に離散している場合もあれば浅い谷でつながっている場合があります。
谷が深く周波数上の離散が明確な周期をもつと、高調波と呼びます。
インパルスとステップのフーリエ変換はこの高調波の特徴を数学に演算すると完璧に持っています。
数学上疑いのない高調波の特徴を周波数特性に持つことからインパルスとステップの波動は非線形なのです。
そして谷の深さに高周波と高調波を区分する定義は存在しません。
お間違いのないように。食いつきどころが違います。
確実に園部先生が誤りを持っています。
攻撃的な表現となってしまいましたが、ご容赦ください。
園部先生＞＞ｎ次の高調波が発生してるように見えてますが、あれは共鳴など
で生じる高調波ではなく、非線形性により生じる高調波「歪」です。
伴＞＞ステップ信号の非線形的な急変を原因とした高調波ですね。インパルス信号も非線形性により生じる高調波歪をもっています。
歪みを持っているか歪みを持っていないかそれは共鳴であるか、それもも歪みであるかに関して問題ではありません。
園部先生＞いやいや「共鳴の高調波の同期」が重要だと最初に仰ったのは伴先生です
よ。一つ上のレスに書いたように「非線形性の歪」に対する誤解や、用語の誤用
もあるようですし、一度全体を整理した方が良いのではないでしょうか。
伴＞園部先生の意識の中に欠片も存在しない、想像もできない突然の話なのでしょうか。誤解をなさったようですね。
私の説明しようとしていることは園部先生のまさにきっと意外なのです。
ｎ次の高調波が発生するのは、歪にだけではなく、断裂の起きた滑らかでない波動、すなわち、ステップ、インパルスの重畳した波動の全てに共通する性質です。
ステップ・インパルス信号とはギブス現象のまたの名です。
ギブス現象をインターネットに参照してください。
なめらかで無い断裂の信号にはギブス現象があり、ギブス現象には必ず高調波があります。高調波が無限に続けば滑らかに連結することは出来るのですが、高帯域成分を失い低域帯域だけであらわされた信号にはギブス現象の高調波が存在します。
非線形の共通する事象のなかの同類に属する歪と同類に属する共鳴ですから区別するに能わないのです。
したがって伴＞>わたしは高調波と高調波「歪」は同一だと結論します。数学的に差がないのです。という意見に達します。
園部先生＞この意見に同意する人は少ないと思います。私は同意できません。
伴＞ご説明したとおりです。余地のない対立点のようです。
園部先生が道を踏み外すのはごかってです。
引き止めも支えもしません。ランボーな発言に腹がたったならすいません
ここの部分には今回だけにして次回にはもう立ち入りません。
園部先生＞「数学的にどうなのか」という視点で言えば、例えば「フーリエ変換」は本来は非線形性が作用したデータに対して実行してはいけないんです。どんな処理（計算）にも前提条件があります。「フーリエ変換」の場合はすべてが「線形代数」で記述されますから、計算の対象となるデータの特性も「線形の範囲」で収まってる必要があります。非線形性が作用したデータ用の「フーリエ変換」は今のところ存在しません。
伴＞FFT装置で無限小数を含まないわずかの桁数で打ち切った実数の信号から離散的サンプルを用いた測定では園部先生の言うことが成り立ちます。先生のおっしゃる部分はFFT 装置を用いた観察は有限の数の項数から成り立ったフーリエ級数による影響による限界です。
でも離散的サンプルでない波動の実数の信号すべてから、離散させず、すべてのスペクトルからフーリエ変換した場合は園部先生の言うことは正しくありません。
園部先生は間違っていらっしゃいます。ご立腹ならばすいません.
次の理由があるので許してください。
級数と変換と混同していますね。級数と変化には差があります。
その差はパーセバルの定理が常に成り立つフーリエ変換と、波動のスペクトル成分が高調波のみの条件にしか成り立たない、一般の級数における不成立の違いとして明確です。
フーリエ変換はパーセバルの定理からパワー・電力を正確に導くことができます。
非線形性の場合でも、フーリエ変換はパーセバルの定理が成り立ち、パワーが不変なのです。W＝RI^2ですから、フーリエ変換では純抵抗の消費電力を電流の演算から求めた２乗値のパワーに係数Rを乗じるという線形比例関係から、電力が正確に求められます。
したがって電気現象では抵抗値と電流波動の観測をすれば、電力が正確にフーリエ変換を通しても同一です。
キルヒホッフの定理により電気現象のすべてはIR＝VまたはW＝RI^2という三つの要素だけで決定できます。
このように波動の物理現象の観測がフーリエ変換では不足なく完了決定できるのです。
パーセバルの定理とは、フーリエ変換が大まかに言えば、関数の平方の総和（あるいは積分）が、そのフーリエ変換の平方の総和（あるいは積分）と等しいということです。いわゆる波動のパワー、たとえば非線形な波動の電力はFFT装置からは求められないとしても、フーリエ変換はパワーが求められ、パーセバルの定理は成立します。
このことからフーリエ変換では電力も求められます。
そしてもうひとつおまけに数学はフーリエ変換に離散的サンプリングを条件にしていません。
園部先生＞共鳴で生じる高調波では、実際にサイン波が実在するわけですから、
高調波「歪」とは意味がまったく違います。
伴＞高調波とは歪みの別名です。全く同じものです。
数学的に違いはないのです。この件に関しては園部先生が崖に落ち道に迷っても次回のメールでは二度と話はしません。
園部先生＞共鳴で生じる「高調波」ですが・・位相の値を決めるには「何かの条件」が足りないということです。もし伴先生が「共鳴で生じる高調波の同期（すなわち位相差）」について検討する（論じる）のであれば、まず上の「何かの条件」とは何なのかを示して、基本波と高調波の両方の位相が決まるメカニズムを明らかにする必要があると思います。
伴＞良いご指摘です.
メカニズムは既に明確です.
ノーベル賞をもらった江崎先生のトンネル現象がその基本波と高調波の両方の位相を定めるメカニズムです。
トンネル現象は性質の異なる物質二種の接触界面に電流が通るとき起きる現象です。
北海道大学の藤田文行先生の放電は電極金属から空中に電流が流れていますから、電極表面がトンネル現象の界面になっています。
トンネル現象の界面では物質波の位相は特定になります。
それがトンネル現象の性質です。
したがって同時に同じ界面を通った波動があれば必ず位相が同期します。
でもメカニズムの解明に至らなかった昔には,このような指摘はかなりの私の障害になったことでしょう.
園部先生＞今はなるべく労力をかけない範囲で判断に足る内容（情報）を集められる方法
はないものかと考えてるところです。
伴＞追求してください。
masan...@gmail.com
今日は伴から
補足に記述したように園部先生が明記されてるように高調波と高調波歪みに違いがあると、強いこだわりを持っていらっしゃるようなのでその話題です。
誤解を排除して、高調波と高調波歪みに違いのないことを説明し、定義を確実にしときましょう。
高調波歪みとはhttps://www.techeyesonline.com/glossary/detail/%E9%AB%98%E8%AA%BF%E6%B3%A2%E6%AD%AA%E3%81%BF/
より
「デバイスの非線形性によって、基本波の整数倍の周波数をもった高調波が現れる。その高調波と基本波との電力の比を高調波歪みとして定義」
されているのです。
ここまでは参考からの引用です。
つづけます。
デバイスが任意で人工的であろうと、または自然の物性が原因であろうともどちらの場合も高調波歪みには定義に書かれているように高調波が現れます。
電気の公式はkirchhoffの法則 が基本ですから、そのもとに現れた現象は卵が先でも鶏が先でも人工でも自然でもキルヒホッフの基本と定義から表見します。
したがって一つの現象はキルヒホッフの定理で表現される数式であり、その中に高調波ひずみと高調波があるならどちらも同一の現象を別の切り口から同じものを表現しているのです。
それは次のことで確認できます。
大学の電気関連学科において基礎課程ではひずみ波高潮波について例えば次のような教科書が使われます。
昭和28年4月第一版発行、宇野幸一著、交流回路105ページ第6章ひずみ波交流。
ひずみ波とは正弦波の時間軸波形と比べて、形の違う波動、例えば矩形波、三角波、全波整流波、台形波を言います。
ところが周期のある歪み波はその基本の周期の正弦波と、整数倍の周期の極めて狭帯域のスペクトル幅を持った高調波の重ね合わせ、加算演算の総和で数式に表すことができます。
狭帯域なのでその時間変動を表す波動の数式は正弦波の級数に表すことができます。
数式の形はフーリエ級数と全く同じ形式なのです。
ですからまさしく周期性のひずみ波は、直ちに高調波を含んだ波動です。
次にパルス列の波形も歪み方の一つです。
パルス列の波形には周期性が乏しく、かつパルスの幅の狭い波動もあります。周期性の乏しさ、またはパルス幅の狭さは、その高調波に狭帯域のスペクトルを選ぶことができず広帯域のスペクトルになります。広帯域の広がりは特に広くなった時には高調波の成分に峰、谷、頂点の屈曲がなく、曲線の連続とさえなるのです。
このような周期性のないパルス、孤立波、パルス幅の狭い時、そのどの条件でも歪み波の高調波には周波数成分のスペクトルに広帯域が必要です。
しかしながらフーリエ変換には基本波の周波数を特定値に特別に固定するという概念が存在しないのでまさに周期性のないパルスでも表現できるはずなのです。
スペクトルの帯域幅は広くても狭くても、全くゼロ幅というスペクトルは現実の観察の中にはないし、逆にこの値からは狭帯域と呼ぶという定義も存在しないので、結局、ひずみ波の全てはフーリエ変換において高調波だと呼び習わすことが妥当でしょう。
補足
園部先生からの2020年7月19日日曜日のメール
園部先生＞実験では、ｎ次の高調波が発生してるように見えてますが、あれは共鳴などで生じる高調波ではなく、非線形性により生じる高調波「歪」です。
高調波「歪」の場合には、基本波と高調波「歪」（高調波ではない）の間の位相差に決まった関係性（同期も含めて）があるように見えてますが、それは高調波「歪」だからであって、高調波と高調波「歪」を同一視してはダメなように私には思えます。・・・高調波と高調波「歪」の違い、・・・
注釈 伴＞位相差に決まった関係性（同期も含めて）があるように位相のグラフに見えれば、キルヒホッフの法則にとって影響がなく不変なので、その現象には実際にその位相の関係が同じく存在しているというのが、電気工学の基本です。
園部先生からの2020年/07/24（金）のメール
・・定常的な共鳴）では、基本波と高調波の両方とも、位共鳴で生じる高調波では、実際にサイン波が実在するわけですから、
高調波「歪」とは意味がまったく違います。
実際に、位相に注目すれば「共鳴時に生じる高調波」と「高調波歪」は区別がつきます。区別がつくのですから、同一ではありません。
「高調波歪」の方は、非線形性を例えば特定の「ｎ次の多項式」に固定してしまえば、基本波と「高調波歪」との間の位相差も決まってしまいます。この位相差は他の値にはなりえません。この場合の位相差には自由度がないんです。対して共鳴で生じる「高調波」ですが、高校の物理の範囲（伴先生の仰る相については「不定」に
なります。
注釈 伴＞定常的な共鳴）では、基本波と高調波の両方とも、位共鳴で生じる高調波では、実際にサイン波が実在し、高調波「歪」にもサイン波が実在し、どちらも意味がまったく同じ現象を意味します。。
実際に、位相に注目すれば「共鳴時に生じる高調波」と「高調波歪」は区別がつきません。それは同じ現象のはどうの観察に表現方法を変えたに過ぎないからです。
たとえば楽器の全ては同じ音程に対する共鳴器として、同等ですが、楽音は楽器の種類により、位相が異なることから、ねいろがまったく楽器の種類グループで異なるのです。でも区別がついたからといって、位相の関係が「共鳴時に生じる高調波」と「高調波歪」の差異を示したのではありません。
「高調波歪」の方は、非線形性を例えば特定の「ｎ次の多項式」に固定してしまえば、基本波と「高調波歪」との間の位相差も決まってしまいます。この
位相差は、時間軸の原点の位置と観察点の関係によって、典範の時間と周期との関係から他の値になります。
原点と観察点を特定位置にそれぞれ固定した場合に限り位相差には自由度がないんです。
共鳴で生じる「高調波」ですが、高校の物理の範囲でもフルートとバイオリンの音色の違いに現れるように、高調波それらのかく位相は特定となり、不定ではありません。
SPRW
お疲れ様です。園部です。
前回の投稿で私が主張したのは、
１）ステップ関数とインパルスには「非線形性の歪（高調波歪、混変調歪、
その他無名の歪）」は生じてない。
２）高調波と高調波歪は異なる。
３）フーリエ変換の級数を無限にしても非線形性の歪には対応できない。
３）に関して捕捉すると、フーリエ変換は連続的であっても離散的であっても
上の話は同じ。
連続的なフーリエ変換の計算は離散的な行列演算ではないが、中で行われてる
計算が線形和（差）であることに違いはない。
時間軸方向の不連続による非線形性は、「非線形性の歪」として表れるので
はなく、「フーリエ変換の級数が無限に必要」ということに表れてると考える
べき。確かに「フーリエ変換の級数が無限」なら、時間軸方向の不連続
（ある種の非線形性）を表現できるようになるがが、それは「非線形性の歪」
とは関係がない。
の三つです。
私は信号処理の分野で仕事してますが、上の三つについては、私が特に
「特別で突飛なこと」を言ってるわけではなくて（たしかに私は「私の計算
（『局所的位相シフト検出法』）」については特別な主張をしていますが、
それ以外の部分ではほぼ標準的な考え方をしています）、信号処理分野で
ある程度仕事してる方なら、上の三つについて私と似たような考えになると
思います。
つまり上の三つは、私独自の意見と言うよりは、むしろ世の中の定説に近い
ものだと私は考えています。そうであれば、一定数の人間が信じてることには
一定の重みがありますから、ご自分の独自の意見を考える時にも、なるべく
周囲の定説と整合性が保たれる方向で考えるのが良いと思います。
伴先生には私が「崖に落ち道に迷うのではないか」とご心配いただいている
ようですが、上のような背景なので、私は「崖に落ちようとしてる」わけでは
なくて、「信号処理分野の他の同業者と同じ立ち位置に留まろうとしてる」
とお考えいただければと思います。
あと、代表して以下の一文を引用しますが、
伴先生wrote
>インパルス、ステップ関数は高調波高帯域の打ち切りなどと無関係に非線形の
>信号と習うのが教科書通りの理解です。
>
>そして高調波高い帯域の打ち切りはギブスの現象と呼ばれるこれもまた非線形
>の現象です。
>
>この二つの特徴があるので非線形現象でないという性質がインパルスにも、
>ステップにもどこにも欠片もありません。
ステップ関数とインパルスは、たしかに時間軸方向に不連続な点があり
非線形な信号ですが、非線形性の歪は生じてませんよ。前回の投稿でも私は
「非線形性の歪は生じてない」と主張してたはずです。
ギブスの現象（不連続点近くで振動が生じる現象と思いますが）については、
インパルス（もしくはステップ関数）を表すのに無限の級数が必要な状況で、
例えば最も高い周波数のサイン波を少数個程度削った時に起きますが、
それ自体は線形でアンサンブルな減算の結果であって、特に非線形性の歪は
生じてません。
私は、伴先生が「非線形性の歪」と「ギブス振動のように打ち切りにより
生じる現象（←伴先生は非線形現象だと仰いますが、私は非線形性の歪では
なく級数の打ち切りの問題だと考えます）」を混同してるのかなと考えたの
ですが、違うとなると伴先生が何を仰りたいのか正直わからないです。
前々回の投稿でも書きましたが、
全体の話の中で私が一番興味を引かれたのは、実は共鳴の基本波と
ｎ次高調波の位相が決まる仕組みだったのですが、
園部wrote
>>共鳴で生じる「高調波」ですが・・位相の値を決めるには「何かの条件」が
>>足りないということです。もし伴先生が「共鳴で生じる高調波の同期
>>（すなわち位相差）」について検討する（論じる）のであれば、まず上の
>>「何かの条件」とは何なのかを示して、基本波と高調波の両方の位相が
>>決まるメカニズムを明らかにする必要があると思います。
>
>良いご指摘です.
>
>メカニズムは既に明確です.
とのことで、伴先生は既に解決済みと考えてるということがわかったのは
良かったです。
SPRW
masan...@gmail.com
園部様7月27日8時のメールとその後９時のメールを二つまとめてお返事
伴です。
園部先生のご主張１）ステップ関数とインパルスには「非線形性の歪（高調波歪、混変調歪、その他無名の歪）」は生じてない。
伴＞ステップ関数とは例えば懐中電灯のスイッチがオンオフをする時懐中電灯の回路に流れる電流の時系列グラフの曲線に現れます。
階段のような折れ線がステップ関数の電流の時系列グラフです。
この曲線はスイッチが作動した瞬間に微分不能な一点を持っています。
非線形とは判別法の一つにおいて微分不可能な曲線となる関数を言います。
したがってステップ関数は非線形です。
そしてこの電流信号をFFT で観察すると、高調波を多数持っています。
この高調波は、直前のメールに送ったように、https://www.techeyesonline.com/glossary/detail/%E9%AB%98%E8%AA%BF%E6%B3%A2%E6%AD%AA%E3%81%BF/
より
「デバイスの非線形性によって、基本波の整数倍の周波数をもった高調波が現れる。その高調波と基本波との電力の比を高調波歪みとして定義」
されているのです。
定義によれば高調波を持っていれば高調波歪みを持っているのです。
デバイスによる非線形と懐中電灯のスイッチでの人工人為の運転と違いはあったとしても、その判定に影響はありません。
したがって園部先生のご意見は世間には通用しないご意見です。
園部先生のご主張２）高調波と高調波歪は異なる。
伴＞直線のメールで丁寧に話しましたが、まだ変なこと言っていらっしゃるので再度搭載します。
高調波歪みとは
https://www.techeyesonline.com/glossary/detail/%E9%AB%98%E8%AA%BF%E6%B3%A2%E6%AD%AA%E3%81%BF/
より
「デバイスの非線形性によって、基本波の整数倍の周波数をもった高調波が現れる。その高調波と基本波との電力の比を高調波歪みとして定義」
されているのです。
ここまでは参考からの引用です。
デバイスが任意で人工的であろうと、または自然の物性が原因であろうともどちらの場合も高調波歪みには定義に書かれているように高調波が現れます。
電気の公式はkirchhoff が基本ですから、・・・結局、ひずみ波の全てはフーリエ変換において高調波だと考えるのが妥当でしょう。
園部先生のご主張３）フーリエ変換の級数を無限にしても非線形性の歪には対応できない。
捕捉すると、フーリエ変換は連続的であっても離散的であっても上の話は同じ。・・連続的なフーリエ変換の計算は離散的な行列演算ではないが、中で行われてる計算が線形和（差）であることに違いはない。
伴＞フーリエ級数とフーリエ変換には違いがあります。一緒くたにしてはいけません。
フーリエ変換には線形関数を使うのですから離散的なものはありません。
園部先生の曖昧な間違いのあるご意見です。
フーリエ級数を無限級数にしただけではフーリエ変換には達しません。
フーリエ級数とフーリエ変換の違いには、級数各項の係数が実数であるか、全体に唯一の線形関数がただ一つの基底関数に乗積されている演算に大きな違いがあります。
その上直前のメールで明らかにしたように、パーセバルの定理からいわゆる波動のパワー、たとえば非線形な波動の電力はFFT装置からは求められないとしても、フーリエ変換はパワーが求められ、パーセバルの定理は成立します。
このことからフーリエ変換では電力も求められます。
そしてもうひとつおまけに数学はフーリエ変換に離散的サンプリングを条件にしていません。
そしてフーリエ変換には線形関数を使うのですから離散的なものはありません。
関数の値が離散的であると離散の区切りにおいて、その周辺が微分不可能です。
微分不可能であるとそもそも積分のひとつであるフーリエ変換は演算できない困難が生まれてしまいます。
だから園部先生の曖昧な間違いのあるご意見です。
そしてソフトウェアのなかにはMathematicaという名の数値演算によらない複数の関数間のの四則演算が可能なうえに、関数の解に条件を放り込むことで、無限大の桁数に数値解を得られる驚異的な性能を持つプログラムがあります。値段は10万円ぐらいかな。学生アカデミック版3万だと思います
園部先生が離散的と考えているコンピューターの演算が連続で線形な演算が可能になっています。
これもまた先生の誤った認識をはるかに超えた存外の存在のようですね。
園部先生＞私は信号処理の分野で仕事してますが、上の三つについては、私が特に「特別で突飛なこと」を言ってるわけではなくて・・・信号処理分野である程度仕事してる方なら、上の三つについて私と似たような考えになると思います。・・・むしろ世の中の定説に近いものだと私は考えています。・・・なるべく周囲の定説と整合性が保たれる方向で考えるのが良いと思います。
伴＞製品の生産では再現が可能で成り立ち経済面からも常識となるでしょう。でも技術分野の工業生産に常識だとしても広い学問の針先に過ぎません。
園部先生＞ステップ関数とインパルスは、たしかに時間軸方向に不連続な点があり非線形な信号ですが、非線形性の歪は生じてませんよ。前回の投稿でも私は
「非線形性の歪は生じてない」と主張してたはずです。
伴＞非線形性の信号と非線形性の歪みの生じることは、数学常に差異といった違いはありません。園部先生の技術者世界では、どのような事例についておっしゃるのでしょうか？
直前のメールで丁寧に話し、今回も述べましたが、まだ私には想像できぬ変なこと言っていらっしゃるので再度搭載します。
高調波歪みとは
https://www.techeyesonline.com/glossary/detail/%E9%AB%98%E8%AA%BF%E6%B3%A2%E6%AD%AA%E3%81%BF/
より
「デバイスの非線形性によって、基本波の整数倍の周波数をもった高調波が現れる。その高調波と基本波との電力の比を高調波歪みとして定義」
されているのです。
ここまでは参考からの引用です。
デバイスが任意で人工的であろうと、または自然の物性が原因であろうともどちらの場合も高調波歪みには定義に書かれているように高調波が現れます。
電気の公式はkirchhoff が基本ですから、・・・結局、ひずみ波の全てはフーリエ変換において高調波だと考えるのが妥当でしょう。
園部先生＞ギブスの現象・・・・伴先生が「非線形性の歪」と「ギブス振動のように打ち切りにより生じる現象（←伴先生は非線形現象だと仰いますが、私は非線形性の歪ではなく級数の打ち切りの問題だと考えます）」を混同してるのかなと考えたのですが、違うとなると伴先生が何を仰りたいのか正直わからないです。
伴＞ギブスではおっしゃるように級数が現れます。
その級数についての話です。
正弦波を基底とした級数に表現された、各項の周期に整数倍関係の係数が、各基底に乗積されていることを私は、高調波が、級数となって、各項に表現されていると認識します。
ギブスの現象を高調波が存在する事例として、すなわち歪が存在する事例として、園部先生の理解を図るために例としました。ここまで詳細にしてまだわからないのが不思議です。
園部先生＞全体の話の中で私が一番興味を引かれたのは、実は共鳴の基本波とｎ次高調波の位相が決まる仕組みだったのですが、
伴＞位相が決まる仕組を園部先生の装置の中に探すと面白い結果が見つかるのかなと思います。
園部先生＞高調波の方は共鳴現象において非線形性がなくても生じますよ。
伴＞どんな時でしょう、情報をください。非線形性のない発生を私は知りません。共通の土俵の上で話をしましょう。
園部先生＞高調波と高調波歪は「位相の自由度も違うのでは」と書いたはずですが、それらはどう説明しますか？
伴＞位相の自由度も違うとはどんな時のどんな事象でしょう、事例の情報をください。区別を知らないので説明のしようがありません。
SPRW
お疲れ様です。園部です。
今の状況ってどうなんだろ、と若干不思議に感じまして、見直しているところです。
今のところ、
伴先生は「『共鳴で生じる高調波』と『非線形性により生じる高調波歪』は同じである」
と主張なさっていますが、私（園部）は「異なる」と主張しています。
他方で、
私の計算（「局所的位相シフト検出法」）では「非線形性」が観測データに作用してる
という前提で検証実験を行って結果を得ています。「共鳴で生じる高調波」を得るのに
「非線形性」は必要ありませんから、「局所的位相シフト検出法」を用いると「共鳴で
生じる高調波」と『非線形性により生じる高調波歪』では、異なる結果
（『非線形性により生じる高調波歪』に対しては基本波を一旦除去しても、高調波歪や
白色雑音を用いて後から基本波を回復できる。しかし、「共鳴で生じる高調波」の方
てはできない）
が予想されますし、実際にそうなります。「共鳴で生じる高調波」と『非線形性により
生じる高調波歪』の両者は、「局所的位相シフト検出法」にとっては異なる物、
なわけです。
伴先生は「共鳴で生じる高調波」と『非線形性により生じる高調波歪』の両者は同じ
である、と主張なさってるわけですが、そのご主張を突き詰めると、私の計算
（「局所的位相シフト検出法」）の検証実験を否定することになるはずです。
思い出していただきたいのですが、7月後半に始まった投稿は、「伴先生の仮説と
私の計算（「局所的位相シフト検出法」）は関係が薄いのか否か？」で始まったはず
です。私の立場としては「薄いのではないか」で、伴先生のお立場は「否」だったと
記憶しています。一段落上に書いたように、伴先生のご主張が「局所的位相シフト
検出法」（の検証実験）自体を否定することになるわけですから、「伴先生の仮説と
私の計算（「局所的位相シフト検出法」）は関係が薄いのか否か？」を伴先生が気に
するのは無意味でナンセンスではないでしょうか。「局所的位相シフト検出法」自体
を否定することになるのなら、「関係が薄かろうが濃かろうが、どうでもいい」はず
です。
私としては正直に言ってどう考えればいいのか分からない状況ですが、伴先生には
ご自分の主張がどういう意味を持つのかを正確に理解した上で、議論のお立場を
決めていただければと思います。
ちなみに、
私の方は「『共鳴で生じる高調波』と『非線形性により生じる高調波歪』は異なる」
と考えてますし（理由は、まとまりは無かったかもしれませんが、７月後半の一連の
投稿に一応は書きました）、私の計算（「局所的位相シフト検出法」）の検証実験も
有効と考えています。
そもそも、非線形性が作用してない線形を保った状態の「共鳴で生じた高調波と白色
雑音から（もしくは白色雑音だけから）基本波を回復できた」などと主張したら、
同業の方々からはおそらく相当数の指摘を受けることになるはずです。「非線形性が
無ければ回復はできない」というのは、今のところは常識的で妥当な結果と言えます。
masan...@gmail.com
園部先生が7月の29日くださったメールの返事
伴より
園部先生＞「共鳴で生じる高調波」を得るのに「非線形性」は必要ありません
伴＞この短い文の中に見解の相違が二つ明確になっています。
１． まず一般の線形回路の共鳴には高調波が存在しません。
ダイポールアンテナ、それから電気回路のインダクタンスとコンダクタンスの直列共振と並列共振では単峰の共鳴が起きます。
単峰では高調波が出来ません。
それは宇野の交流回路２５ページ第２．８図から３４ページに書かれた第２．２１図共鳴のグラフに明らかです。
もう一つコロナ社電子通信学会大学講座基礎電気回路1電子通信学会編昭和48年21版７３ページ図４・１１（ｂ）、７４ページ図４・１２、７６ページ図４・１３、７８ページ図４．１６の共鳴回路単峰の曲線から明らかです。
教科書が述べていることなので確実に園部先生の主張や理解が間違っているということになります。
はっきり言ってしまったけど教科書にあることなので失礼をお許しください。
２．受動素子の例えばダイポールアンテナ、共振器、音叉箱は単振動を得るための装置です。
単振動とは高調波を含まない単一の正弦波のことを言います
だからアンテナや共振器、それから音叉箱の共鳴では高調波は特別な場合にしか発生しません。
とくに音叉の共鳴箱に高調波がうまれるとしたら、それは金属部の伸縮物性の歪をおこすほどに、金属の形が歪むほど叩いた時です。
音叉を事例としたように高調波の発生する場合は、非線形の性質がその機構中に存在する特別な時です。
高調波ができる時には入力部を飽和させるほど過大な信号、または歪んだ増幅をもとめた時、またはインダクタンスやコンダクタンスと呼ばれるリアクタンスの集中定数素子の特性が理想素子の振る舞う特性からはずれた非線形の性質を持つときだけです。
非線形でないと高調波は生まれません。
歪ませた信号でないと高調波は生まれないのです。
この事実は園部先生のご意見がおかしいことを明確にしています。
園部先生＞・・基本波を一旦除去しても、高調波歪や白色雑音を用いて後から基本波を回復できる。しかし、「共鳴で生じる高調波」の方てはできない）が予想されますし、実際にそうなります。
伴＞実際を私は否定しません。それでいて間違った理屈だとはっきりしたのですから、「基本波を一旦除去しても、高調波歪や白色雑音を用いて後から基本波を回復できる」理由は、今お考えの原因ではなく他の事から、他が理屈で実際に実験にかなったのです。
園部先生＞「共鳴で生じる高調波」と『非線形性により生じる高調波歪』の両者は、「局所的位相シフト検出法」にとっては異なる物、なわけです。
伴＞園部先生のそのご意見は根拠がなく、わたしが今日のメールに教科書から反証の例を示したように間違っています。
必死に園部先生がそうあってほしいと強く念じているだけです。
まだ立場を固持するなら、私のように根拠を示さねば駄目です。
園部先生＞伴先生は「共鳴で生じる高調波」と『非線形性により生じる高調波歪』の両者は同じである、と主張なさってるわけですが、そのご主張を突き詰めると、私の計算（「局所的位相シフト検出法」）の検証実験を否定することになるはずです。
伴＞私は園部先生の計算を否定しません。
私は園部先生の検証実験を否定しません。
否定しない理由は園部先生の実験にすでに同期現象が隠れて見えぬところに重複して存在しているからです。
そして見えないところに隠れて存在する同期は計算そのものの存在する根拠だからです。
人類が計算を発明した時、目にする現象から四則演算の加算減算乗算除算を発見し、現象と整合することに満足したはずです。
その現象にはすでに根源的な物質波の同期現象が含まれているのです。
ですから計算はあいます。
ところが論理を確かめると、確率の期待値を考えると論理に歪みがありおかしいことに気がつくのです。
物質波の同期現象が実験の中に隠れて存在しているから、交流の雑音の正規分布の確率から生まれる期待値がゼロであるにも関わらず、期待値が確率の退化分布によりかたよって期待値がゼロでなくなり、園部先生は実験に成功したのです。
奇想と呼び捨て私はそういう奇想の主張を一貫して園部先生にしていますが、園部先生の頭の片隅にも残らなかったのでしょうか。残念です。
園部先生＞思い出していただきたいのですが、7月後半に始まった投稿は、「伴先生の仮説と私の計算（「局所的位相シフト検出法」）は関係が薄いのか否か？」で始まったはずです。私の立場としては「薄いのではないか」で、伴先生のお立場は「否」だったと記憶しています。
伴＞その通りです。
その理由は今書いたばかりです。
常識から逃げ出して別な主張をしようとして数件の根拠をみいだしています。
園部先生の実験はその根拠となる一つです。
園部先生＞「伴先生の仮説と私の計算（「局所的位相シフト検出法」）は関係が薄いのか否か？」を伴先生が気にするのは無意味でナンセンスではないでしょうか。
伴＞今書いた通り、奇想を証明する根拠となるので意味があり決してナンセンスではありません。
園部先生＞「局所的位相シフト検出法」自体を否定することになるのなら、「関係が薄かろうが濃かろうが、どうでもいい」はずです。
伴＞検出方法を決して否定しません。
物質波の同期が常にどの現象にも重畳して隠れて存在している、その私の奇想を証明する根拠になるので関係が濃いのです。
だからどうでも良くありません。
園部先生＞伴先生にはご自分の主張がどういう意味を持つのかを正確に理解した上で、議論のお立場を決めていただければと思います
伴＞上記までに何回も今回のメールでは立場を明確に定め決めました。ご理解いただけたでしょうか。
園部先生＞ちなみに、・・・「非線形性が無ければ回復はできない」というのは、今のところは常識的で妥当な結果と言えます。
伴＞常識に対し、打ち砕いて奇想を基礎を事実と根拠を持って証明しようと私は心を砕きアピールしているのです。
SPRW
お疲れ様です。園部です。
以前、私の方で次の三つの点を挙げたのですが、その後の伴先生の説明
をよく読みと、どうも「伴先生の仮説が正しい」ことを前提にしている
ように思われます。
１）ステップ関数とインパルスには「非線形性の歪（高調波歪、混変調歪、
// 少し捕捉すると、
// 上の非線形性の歪は一般的には次のように作られます。
// （方法A）
// 横軸が時間、縦軸が何らかのパワー、で表される波形があり、
// 縦軸に「非線形性（ｎ次の多項式、指数関数、対数関数、
// 閾値、飽和）など」を作用させる
//
// 対して、伴先生が挙げてるステップ関数とインパルス
// （方法B）
// 横軸（時間軸）方向に不連続点を設ける
//
// 方法Aの方は明示的に非線形性を作用させてるのに対して
// 方法Bの方には方法Aのような非線形性は明示的には表れない。
// 外形的に歪の生成手順が異なると言える。
// 普通は、方法Aと方法Bで同じ性質の歪ができると考えるような
// ことはしないが、伴先生は「伴先生の仮説」を使って
// 両者は同じ性質と私に説明しています。
// 「本当かな？」というのが私の正直な感想ですが、「伴先生の
// 仮説」への理解が足りてないので、今のところは保留にせざる
// 負えません。
// という状況なので、反応（反論）しなくても納得したわけでは
// ないことをご理解ください。
２）高調波と高調波歪は異なる。（伴先生は「同じ」と主張）
高校生の物理で「試験管に息を吹くことで、基本波と
基本波のｎ倍周波数の波形（ｎ次の高調波）が発生する」など
の記述がよくありますが、あれには非線形性は作用してないはずです。
高調波歪とは異なる高調波ということではないでしょうか。
３）フーリエ変換の級数を無限にしても非線形性の歪には対応できない。
（伴先生は対応できる、突破口になる、と主張）
上の「フーリエ変換の級数を無限にする」というのは、明らかに
方法Bで生じるギブス振動を想定してる方法ですが、問題はギブス
振動が一般に言われてる（もしくは私が検証実験で想定してた）
「非線形性の歪」なのか、もしくは性質が同じなのか、と言う
ことです。
３）については、１）で方法Aと方法Bで生じる歪が同じ性質であると
主張した流れなので、やはり「伴先生の仮説が正しい」ことを前提と
していると思われます。
３）に関しては、一度、量子論の分野で「線形代数を基に部分的に
でも非線形性を取り入れる」ような試みをしてる人たちに説明して
みてほしいと思いました。彼らが困ってるのは方法Aで作られる
「非線形性の歪」なので（方法Aで作られた「非線形性の歪」は、
その歪具合に相当する「曲がった空間」として表すこともできる）、
最初の反応はおそらく「そんなことはできない」になると思います。
そこで伴先生は「伴先生の仮説」を説明し、方法Aと方法Bで作られる
歪は同じ性質であることを彼らに納得させる必要がありますが、
はたして上手くいくでしょうか。
上のように考えると、１）と３）は「量子論＋非線形性（曲がった
空間の裏返し）」にとって案外重大な話なのですが、伴先生は割と
簡単な思考実験の積み重ねで「できる」と結論付けてしまうようなので、
私としては非常に不安です。
伴先生は「伴先生の仮説が正しい」ことを信じてらっしゃるの
だと思います（発案者なので当然です）。ですが、私は「伴先生の
仮説」に関して正直に言って保留状態です。あと、他の説明に
ついても全体的に、途中で「伴先生の仮説」をお使いになってる
ことが多いので、「正しそうなのか」「そうでもなさそうなのか」
の判断がどうしても保留になってしまうという感じです。
もちろん「伴先生の仮説」の進捗に私の計算が役立つ可能性が
あるのであれば、仰っていただければお手伝いできると思います。
masan...@gmail.com
8月の2日日曜日園部先生の朝7時の発信メールご返答
伴です。
園部先生＞非線形性の歪は一般的には次のように作られます。
// （方法A）
// 横軸が時間、縦軸が何らかのパワー、で表される波形があり、
// 縦軸に「非線形性（ｎ次の多項式、指数関数、対数関数、
// 閾値、飽和）など」を作用させる
//
// 対して、伴先生が挙げてるステップ関数とインパルス
// （方法B）
// 横軸（時間軸）方向に不連続点を設ける
//
// 方法Aの方は明示的に非線形性を作用させてるのに対して
// 方法Bの方には方法Aのような非線形性は明示的には表れない。
// 外形的に歪の生成手順が異なると言える。
伴＞ステップ関数とインパルス関数の変動は方法 Aの N 次の多項式と飽和のどちらでも作ることができます。それはどちらも帳面上、コンピューターによるシミュレーション上の仮想的な方法です。
方法Aはその中のどれもが、コンピューターによるシミュレーション上の仮想的な方法です。
さらに方法 B の不連続点を実際に電気回路の動作としてステップ関数とインパルス関数の変動として作ることもできます。
方法B は例えば現実の電気回路の動作ですが、ちがいがあるとしたら、方法Aはコンピューターによる仮想のシミュレーション上の方法という、それは現実の存在と仮想上の存在の違いでしょう。
園部先生＞ // 普通は、方法Aと方法Bで同じ性質の歪ができると考えるようなことはしないが、伴先生は「伴先生の仮説」を使って両者は同じ性質と私に説明しています。
伴＞普通は、方法Aと方法Bで同じ性質の歪ができると考えるのです。
例えば今コロナウイルスコビット19の患者の数推移を学者やお医者さんが方法Aのように１０日ごとにべき乗に数学的に増えると予測して、方法 Bの現実のウィルス病蔓延の人数増加を同じ数とみなして
論じています。
電気工学の学会でもA と B は同じ結果を得ると扱うのです。
A と B が違うというのは園部先生独自のかなり風変わりな考えでしょう。
園部先生＞ // という状況なので、反応（反論）しなくても納得したわけではないことをご理解ください。
伴＞説得しようとは思いませんが、次の評価が心に生じます。
いごっそう、論理の通じない頑固者ですね。
園部先生＞２）高校生の物理で「試験管に息を吹くことで、基本波と基本波のｎ倍周波数の波形（ｎ次の高調波）が発生する」などの記述がよくありますが、あれには非線形性は作用してないはずです。
高調波歪とは異なる高調波ということではないでしょうか。
伴＞非線形性が作用しています。
音が出る原因は、乱流の非線形性な現象の断続からだと断言できます。
高調波歪と高調波は非線形性の現象を表すことばです。見方の切り口から呼び名が違うが同一の現象です。
試験管を吹くのは、尺八を吹くのと同じ方法です。
私は尺八の奏者です。
尺八も試験管も円筒の縁に息を吹き付けます。
実は尺八や試験管から音がでるのは乱流の渦の発生頻度が原因です。
試験管は基音、倍音、すなわち高調波をまぜて鳴りますが、その原因は頻度の違う渦の発生が何種類か同時に起きているからです。
ところが尺八の歌口と呼ばれる吹口の縁は滑らかな面を持ち、くさび状形状で乱流が初心者には起きないようになっています。
尺八は飛行機の翼の先端のような乱流のできにくい滑らかな楔に息を吹いているのです。
初心者には乱流が起こせないので、尺八は練習を毎日しても一か月ほど音が出ません。
詳細にご説明します。
円筒の縁では空気の流れが管外と管内に２分されます。
飛行機の翼でも翼の先端を境界として翼の上面と翼の下面に風の流れが２分されます。
このような時、流れでた出口では流体はまた一緒に合併されるわけです。
合併された流体には速度の差からながれの乱れが生じ乱流の渦ができます。
この乱流の渦が時間単位に発生数がいくつあるか、それが音の発生を決めます。
試験管は音の発生が容易ですが、尺八はQの大きく狭い増幅共鳴器なので共鳴の許容範囲が狭いので初心者には音が作れません。
音の発生はまだ音程を作ってはいません。鳴ると音程楽音の発生はまた別です。
尺八で倍音を作る時、練習によって訓練しこの乱流の渦の発生頻度を流体速度と翼の縁となす流れの向きの角度をほんの少しわずかに差をつくり調整することで倍に多くなるように制御します。
園部先生＞３）フーリエ変換の級数を無限にしても非線形性の歪には対応できない。（伴先生は対応できる、突破口になる、と主張）
伴＞その通り主張しました。
理論的にはおっしゃるように対応できないのですが、元々有限の級数で表現できる信号も仲間にあるので、誤差として許容できるまで小さくすることができるでしょう。
園部先生が実験されているのは周期的信号なのでまさに誤差を許せば有限の級数で表現できるのです。
元々有限の級数とは特定の帯域内にある周期的信号です。
園部先生の実験は特定の帯域内にある周期的信号でしょ。
だから園部先生の実験はフーリエ級数によって対応できる非線形の歪みです。同じ種類、同じ立場の信号が実験にはよく現れます。
誤差として許容できるという考えから、FFT装置という観測機や高周波スペクトラムアナライザーという測定装置がコンピュータを利用してディジタル演算で応用されるのです。
まさかそういう測定器の利用は間違いだと園部先生はおっしゃいませんよね。
園部先生＞上の「フーリエ変換の級数を無限にする」というのは、明らかに方法Bで生じるギブス振動を想定してる方法ですが、問題はギブス振動が一般に言われてる（もしくは私が検証実験で想定してた）「非線形性の歪」なのか、もしくは性質が同じなのか、と言うことです。
伴＞方法Aでもギブス振動は生じます。
例えばデジタル演算によるFFT測定器には影響が大きく、測定失敗の大きな原因になるのです。
デジタイジングで数直線は離散されているので非線形なので方法Aでも起きるのです。
方法 A ではサンプリング周期もあるので、サンプリング周期を原因にギブス振動は生じます。サンプリング周期もデジタイジングも非線形な操作です。
園部先生がおっしゃるように、物理現象として、方法Bにもギブス現象はおきます。
性質が同じなのです。
園部先生＞３）については、１）で方法Aと方法Bで生じる歪が同じ性質であると主張した流れなので、やはり「伴先生の仮説が正しい」ことを前提としていると思われます。
伴＞私の方法は教科書通りの根拠を明確に引用できる演繹です。前提ではありません。教科書通り以外には正解が存在しないというのが私の立場です。
園部先生＞ ３）に関しては、一度、量子論の分野で「線形代数を基に部分的にでも非線形性を取り入れる」ような試みをしてる人たちに説明してみてほしいと思いました。
伴＞園部先生も投稿された「物理のかぎしっぽ」そこにまさにその件に関して私の投稿があります。
http://hooktail.sub.jp/quantum/furaunnfo-fa-kaisetunobussituhanoisouittinogenninntoha/
http://hooktail.sub.jp/quantum/fainmannogimongoiken/
http://hooktail.sub.jp/quantum/fainnmannbuturigakunotokutyoutotaiyoukeiutyuunokyoumei/
園部先生＞そこで伴先生は「伴先生の仮説」を説明し、方法Aと方法Bで作られる歪は同じ性質であることを彼らに納得させる必要がありますが、はたして上手くいくでしょうか
伴＞「方法Aと方法Bで作られる歪は同じ性質であること」は教科書を理解できていれば納得することです。うまくいかないわけがありません。
園部先生＞他の説明についても全体的に、途中で「伴先生の仮説」をお使いになってることが多いので、「正しそうなのか」「そうでもなさそうなのか」の判断がどうしても保留になってしまうという感じです。
伴＞教科書に根拠のある事実から演繹するだけですから独自の仮説を使ってるわけではありません。
存在しているのに皆さんの目に映っていないただそれだけの話です。
園部先生＞もちろん「伴先生の仮説」の進捗に私の計算が役立つ可能性があるのであれば、仰っていただければお手伝いできると思います。
伴＞確率から生じる各周波数スペクトルの振幅の大きさの期待値について気を配って考えていただければそれで十分です。期待値通りなのかさもなくば理由のない偏りが確率があるのかそれを明確にしてください。
それが私にはありがたい貢献です。
SPRW
お疲れ様です。園部です。
今回の伴先生の投稿に「サンプリング」の言葉が出ており、ようやく
伴先生が何を仰りたいのかが分かってきました。同時に「サンプリング
関係の話か？」ということで拍子抜けもしてます。
前回の私の投稿で非線形性を作るのに「方法Ａ」と「方法Ｂ」の話を
しましたが、確かに「方法Ａ」でも「方法Ｂ」でも作れる非線形性は
ありますね。例えば「方法Ａ」で「飽和」を使うと、適当な波形もまずは
「台形（に近い形）」になりますし、サンプリングを考慮すれば、
確かにステップ関数やインパルスになります。
だけど、より正確に言うと「方法Ａ」を使えば作れるが「方法Ｂ」
では作れない「非線形性」の方がはるかに多いですよね。「方法Ｂ」では
縦軸に自由な非線形性を設定できないわけですから。歪の性質が「同じ」
とか「異なる」とか以前の問題です。
「『方法Ａ』と『方法Ｂ』の両方で作れる『非線形性』がある」と
「全ての『非線形性』が『方法Ａ』と『方法Ｂ』の両方で作れる」と
では意味が全く違います。私は伴先生は後者を主張してるのかと思いま
したが、そうではないということですね。
私の計算（局所的位相シフト検出法）で意味がありそうな結果が得ら
れてるのは「方法Ａ」で作られるような「非線形性」の場合だけでして、
ステップ関数やインパルスに対して「局所的位相シフト検出法」を
行っても特筆するような結果は得られてません。
伴先生は一連の投稿でずっとステップ関数とインパルスを重視して
らっしゃるようですし、しつこいようですが、上の結果からすると、
やはり「伴先生の仮説」と「私の計算」は関係が薄いのではないかと
思います。
前回の私の投稿で３）の量子論の分野で「線形代数を基に部分的に
でも非線形性を取り入れる」ような仕事のことを書きましたが、そこで
困ってるのは「方法Ａ」でだけ作られるような「非線形性」に対してだ
と思いますよ。だとすれば「方法Ｂ」で作られる「非線形性」を想定
した「フーリエ変換の級数を無限にする」という方法のことを言われても
拍子抜けするだけではないでしょうか。全ての非線形性が「方法Ａ」
と「方法Ｂ」の両方で作れるわけではないですから。
試験官に息を吹く話については、確かに「乱流が生じて」「非線形性？」
が作用してということになりますね。私もリコーダーのリードの部分で、
層流がリードの表面から剥がれて乱流に変化するところを写した写真を
見たことがあります。
ただ高校生の物理学の範囲では、共鳴器の長さと音速で、基本波の
波長とｎ倍周波数の波長は決まります。その時に計算の上では「非線形性」
は出てきていない。そして、そのように求められた基本波とｎ倍周波数の波
に対して、私の計算（局所的位相シフト検出法）を行っても特筆すべき
ような結果は得られていない、という程度の意味です。
実際の共鳴では「共鳴ピークの上下で位相の180度の進み遅れが生じて
共鳴ピークから離れるにつれて位相の変化が少なくなる」という現象は
皆さんご存じと思いますが、その現象を説明できる理由を探しても
なかなか無かったりします。私が見つけたのはファインマン物理学の
１、２頁程度の説明で、書かれた式を計算してみたら、確かに似た形には
なってましたが、意味は私には判りませんでした。
ちなみに上のような波形に対して、私の計算（局所的位相シフト検出法）
を行ってもやはり特筆すべきような結果は得られてません。
あと、正直に申しまして、伴先生の仮説の非線形性に関わる説明を伺ってから、
どうも全体的に興味が薄れてきているようです。
masan...@gmail.com
園部先生2020年8月3日月曜日深夜のメールにお返事
伴です。
園部先生＞方法Ａ」を使えば作れるが「方法Ｂ」では作れない「非線形性」の方がはるかに多いですよね。「方法Ｂ」では縦軸に自由な非線形性を設定できないわけですから。
伴＞方法Ａ」を使えば作れるが「方法Ｂ」では作れない「非線形性」は私の知る限りありません。どんなのがあるのか想像がつかないので事例を見せてください、または情報をください。
数理数学で表す方法が「方法Ａ」だとすれば、同じ結果状態を得る現象もありますから必ず「方法Ｂ」も存在します。
園部先生＞「『方法Ａ』と『方法Ｂ』の両方で作れる『非線形性』がある」と
「全ての『非線形性』が『方法Ａ』と『方法Ｂ』の両方で作れる」とでは意味が全く違います。私は伴先生は後者を主張してるのかと思いましたが、そうではないということですね。
伴＞伴は「全ての『非線形性』が『方法Ａ』と『方法Ｂ』の両方で作れる」と考えていることは確かです。そうではないという話をした覚えは全くありません。
歪曲されています。
どこからそう思われたのでしょう。原因はどの文ですか。
園部先生＞私の計算（局所的位相シフト検出法）で意味がありそうな結果が得られてるのは「方法Ａ」で作られるような「非線形性」の場合だけでして、ステップ関数やインパルスに対して「局所的位相シフト検出法」を行っても特筆するような結果は得られてません。
伴＞演算によるシュミレーションで復調ができたことが園部先生のいう「方法Ａ」で作られるような「非線形性」の場合の意味がありそうな結果ということと理解しました。
しかしもう一方が理解できません。
ではステップ関数やインパルスに対して「局所的位相シフト検出法」を行って園部先生はどのような結果を期待したのでしょう。
それがわかれば理解できることなのでしょう。
私には今のところ園部先生の期待が皆目見当つかないのです。園部先生と私の会話が噛み合いません。同じ土俵の相撲どころか、全く種目のことなるスポーツしか知らない同士が、陸と海にいてとんちんかん話をしてる感じです。
園部先生＞全ての非線形性が「方法Ａ」と「方法Ｂ」の両方で作れるわけではないですから。
伴＞両方で必ず作れます。その時にはフーリエ変換が必要です。フーリエ級数では基底関数が狭帯域輝線の正弦波が唯ひとつの基底関数なので、いくら無限級数まで辿っても作れません。
言うならばフーリエ変換はフーリエ級数の言い方で言えば基底関数と倍音の振動数の間に密に連続に基底が無数に存在するのです。
どうしてもフーリエ級数だとフーリエ変換をみなしたい場合には輝線スペクトルではなくて広帯域のスペクトルを使ったフーリエ級数がフーリエ変換だとみなせるかもしれない。
どうやら園部先生はフーリエ級数がフーリエ変換と同一だと思い込んでいらっしゃるようですね。フーリエ変換に包含される数式の一部はフーリエ級数ですが、フーリエ級数はフーリエ変換のすべてではありません。
ところが周期的信号では、フーリエ級数だけで高次まで級数項を含めば、誤差範囲を小さくさせて正確に信号を演算できるのです。
園部先生は周期信号を扱っているのでフーリエ級数でたりるのですが、周期信号でないインパルス、ステップは当然に数値計算ができなくなる。
インパルスとステップ関数は周期信号ではありません。
だからステップ関数やインパルスに対して「局所的位相シフト検出法」を行っても特筆するような結果は得られ無いのは当然です。
園部先生＞試験官に息を吹く話については、確かに「乱流が生じて」「非線形性？」
が作用してということになりますね。
伴＞ご理解いただけてひとまず安心です。
園部先生＞ 実際の共鳴では「共鳴ピークの上下で位相の180度の進み遅れが生じて共鳴ピークから離れるにつれて位相の変化が少なくなる」という現象は皆さんご存じと思いますが、その現象を説明できる理由を探してもなかなか無かったりします。
伴＞共鳴のピークの上下で位相の180度の進み遅れが生じる。
良い所に言及されました。
すなわちその見方の切り口を変えてください。
共鳴ではピークにおいて特定の値に位相の出現確率が退化分布したのです。
「共鳴とは位相における確率の退化分布です」
共鳴はこう定義できるのです。
もし確率が正規分布のように一様な確率であると、共鳴は発生できません。
なぜなら一様確率を持った交流では、総和として求める振幅の期待値が0だからです。
今まで私が何どか言ったことが園部先生の件によって園部先生の言及によってまた導かれたんです。
ご理解いただけたはずです。
「その現象を説明できる理由を探してもなかなか無かったり」とおっしゃるので参考書をご案内します。
電子通信学会編アンテナ・電波伝搬 虫明康人 コロナ社電子通信学会大学講座43ページ図4‥1送信アンテナの電流分布 47ページ図4.4完全アン半波長アンテナによって生ずるEr
ダイポールアンテナの実効値電流の分布、実効値電圧の分布に位相がどこになるかわかる現象が起きるのです。それは太鼓の幕、ギターの弦の振幅と同じアナロジーなので、位相が膜や弦の固定点で特定値と納得できます。
園部先生＞伴先生の仮説の非線形性に関わる説明を伺ってから、どうも全体的に興味が薄れてきているようです。
伴＞確率から生じる各周波数スペクトルの振幅の大きさの期待値について気を配って考えていただければそれで十分です。期待値通りなのかさもなくば理由のない偏りが確率があるのかそれを明確にしてください。
それが私にはありがたい貢献です。
SPRW
お疲れ様です。園部です。
伴先生wrote
>「方法Ａ」を使えば作れるが「方法Ｂ」では作れない「非線形性」は私の知る限りありません。
>どんなのがあるのか想像がつかないので事例を見せてください、または情報をください。
いいですよ。
例えば「方法Ａ」での縦軸に「ｎ次の多項式」で表される「非線形性」を作用させた場合ですが、
これを「方法Ｂ」で作る方法を教えてください。
伴先生wrote
>です。そうではないという話をした覚えは全くありません。
「全ての『非線形性』が『方法Ａ』と『方法Ｂ』の両方で作れる」なので、
伴先生が、そうお考えなのであれば祖語はありません。
私も、伴先生は「全ての『非線形性』が『方法Ａ』と『方法Ｂ』の両方で作れる」
とお考えなのだろうなと思ってました。
伴先生wrote
>ではステップ関数やインパルスに対して「局所的位相シフト検出法」を行って園部先生は
>どのような結果を期待したのでしょう。
伴先生は「方法Ｂ」（時間軸方向の不連続）でも「非線形性」と仰ってるわけですが
（「非線形性」の定義が「線形に非ず」で何でも有りな状態なので、それは仕方ありません）、
私を含めて信号処理畑の人間は「非線形性」と言えば「方法Ａ」なわけです。あえて
「方法Ｂ」のことを含めたりしません。面倒なので今はそのことで議論はしませんが。
「方法Ａ」の観点で言えば、ステップ関数やインパルスには「非線形性」は作用して
ませんから、私の計算（「局所的位相シフト検出法」）を用いても何も起きないことが
期待されますし、実際に何も起きてません。
伴先生wrote
>両方で必ず作れます。その時にはフーリエ変換が必要です。フーリエ級数では基底関数が
>狭帯域輝線の正弦波が唯ひとつの基底関数なので、いくら無限級数まで辿っても作れません。
>
>言うならばフーリエ変換はフーリエ級数の言い方で言えば基底関数と倍音の振動数の間に
>密に連続に基底が無数に存在するのです。
>
>どうしてもフーリエ級数だとフーリエ変換をみなしたい場合には輝線スペクトルではなくて
>広帯域のスペクトルを使ったフーリエ級数がフーリエ変換だとみなせるかもしれない。
>
>どうやら園部先生はフーリエ級数がフーリエ変換と同一だと思い込んでいらっしゃるようですね。
>フーリエ変換に包含される数式の一部はフーリエ級数ですが、フーリエ級数はフーリエ変換の
>すべてではありません
まず私はフーリエ級数とフーリエ変換が同一だと思い込んだりはしていません。
むしろ伴先生の方が、フーリエ変換とフーリエ級数のどちらに対しても共通の誤解を
してるようです。
フーリエ変換（フーリエ級数でも以下については同じです）は「直交変換」の一種で、
「直交変換」は「線形変換」の一種です。つまり「フーリエ変換」を用いても「非線形性」が
手品のように生じたりすることはあり得ません。また「フーリエ変換（例え級数が無限であっ
園部wrote
>> 実際の共鳴では「共鳴ピークの上下で位相の180度の進み遅れが生じて共鳴ピークから離れる
>>につれて位相の変化が少なくなる」という現象は皆さんご存じと思いますが、その現象を説明
>>できる理由を探してもなかなか無かったりします。
伴先生wrote
>良い所に言及されました。
>
>すなわちその見方の切り口を変えてください。
>共鳴ではピークにおいて特定の値に位相の出現確率が退化分布したのです。
>「共鳴とは位相における確率の退化分布です」
ないのでは、という意味で書きました。つまり皆の間で合意が得られてる考え方が存在して
いない。ということは、今のところは伴先生の独自の解釈としか思えないのですが。
伴先生wrote
>確率から生じる各周波数スペクトルの振幅の大きさの期待値について気を配って考えていただ
>ければそれで十分です。期待値通りなのかさもなくば理由のない偏りが確率があるのかそれを
>明確にしてください。
>
>それが私にはありがたい貢献です。
上で書いたようなもろもろを考えるに、私には「伴先生の仮説」と「私の計算」の関連性は
やはり薄いように思えます。
誤解をしてほしくないのですが、見返していただくと、私は「伴先生の仮説」に関連して
「非線形性」が出てきた部分に限ってコメントしてることが判ると思います。「伴先生の仮説」
自体についてのコメントはしていないはずです。
masan...@gmail.com
2020年8月7日朝園部先生からのメールのお返事
伴です。
伴＞>「方法Ａ」を使えば作れるが「方法Ｂ」では作れない「非線形性」は私の知る限りありません。どんなのがあるのか想像がつかないので事例を見せてください、または情報をください。
園部先生＞いいですよ。例えば「方法Ａ」での縦軸に「ｎ次の多項式」で表される「非線形性」を作用させた場合ですが、これを「方法Ｂ」で作る方法を教えてください。
伴＞作る方法を教えてくださいってのは、教えるのは私にとっては簡単ですが、私がした質問に園部先生が質問で返すのは討論、ディベートの場では質問に答えを返さない園部先生の反則ですよ。その反則はディベートだとして審判が存在すれば、ノックアウト判定になります。
園部先生は AM 変調の原理を知ってるのであれば簡単に答えに気がつくはずです。理解もかんたんでしょう。ですから AM 変調を例に話します。
AM 変調では搬送波と信号波（被変調波）を掛け算するのです。AM 変調が数学では積算ですが、園部先生は同意なさるでしょうか？方法 A では関数と関数を掛け算して非線形の結果を作るのでした。方法Bは現象において非線形の結果を得るのでした。AM 変調というのは、アナログ回路を用いるのですから、現象を利用しているわけですね。AM 変調で縦向きに N 次の多項式であらわされる非線形性を作用させた場合と同じことがこのアナログ回路でできれば、方法 b で作れたということになります。
ならば、搬送波と信号波を「関数と関数」のそれぞれ関数に代入すれば回答は完了です。
N 次の多項式とは例えば、交流回路 宇野幸一東京電機大学出版昭和49年第34刷第6章ひずみ波交流によると対称波、矩形波、楔形波、台形波、全波整流正弦波です。それらを搬送波として、被変調信号波には縦軸とよんでいる波動を回路に入力すれば、出力されるそのAM変調はまさに「方法Ｂ」で作られています。したがって「方法Ｂ」では作れない「非線形性」は私の知る限りありません。園部先生は理解できましたよね。まさかまだノックアウトしてないって言いますか。
伴＞>ステップ関数やインパルスに対して「局所的位相シフト検出法」を行って、では園部先生はどのような結果を期待したのでしょう。
園部先生＞私を含めて信号処理畑の人間は「非線形性」と言えば「方法Ａ」なわけです。あえて「方法Ｂ」のことを含めたりしません。面倒なので今はそのことで議論はしませんが。
伴＞私が大学の基礎課程で習った時は、トランジスタ増幅器の直線性利用域から外れた、極 微小入力が与えられた回路の出力端子から出てくる2乗特性、3乗特性の存在を講師が述べたあと、それらのまとめとして非線形特性と講師が呼んでました。もちろん講師も私も信号処理畑です。だから方法Bには線形性だけでなく、「非線形性」も欠けずに現象にあらわれる存在です。
回路の電圧信号という物理現象に現れる性質ですから、「方法Ｂ」のことを含めたことばです。園部先生と私の若い頃とでは時代が変わったのでしょうか？まさか180度正反対に変わると思わないですが。「方法Ｂ」のことを含めないという園部先生は学会が作った教科書と大学の講義に真っ向から反対してます。教義を忘れたのかとびっくりさせられます。これもびっくりするほどのノックアウト判定です。
園部先生＞私の計算（「局所的位相シフト検出法」）を用いても何も起きないことが期待されますし、実際に何も起きてません。
伴＞主張には根拠と論理が必要です。実際に何も起きてないことは根拠でも論理でもありません。ちゃんと学理を引用して根拠を示し、学理に従った論理でご期待の存在を主張してください。論理がなく破綻しています。ノックアウトです。
伴＞>どうやら園部先生はフーリエ級数がフーリエ変換と同一だと思い込んでいらっしゃるようですね。
園部先生＞フーリエ変換（フーリエ級数でも以下については同じです）は「直交変換」の一種で、「直交変換」は「線形変換」の一種で・・また「フーリエ変換（例え級数が無限であっても）」を用いても「非線形性」を取り扱えるようにはなりません。
伴＞教科書には非線形関数をフーリエ変換する模範回答が何種類かあります。だから園部先生はノックアウト判定です。そしていくつか前のメールでMathematicaという名のソフトウェアを使って、演算が関数のままできると私が指摘したの覚えていますか？その演算はフーリエ変換をも含みます。そして関数には線形の関数だけでなく、非線形の関数であったとしてもMathematicaという名のソフトウェアではフーリエ変換演算を成し遂げます。回答はEXP関数、対数関数のものどちらも簡単だろうと、複雑だろうと正確に関数の形で回答して示してくれます。非線形の関数に対する教科書にあるようなフーリエ変換にも回答が存在します。mathematica に存在するだけではありません。園部先生の説なら、不可能なことが現実に存在します。だから園部先生は数学について失礼な言い方ですが、半可通、非線形性をフーリエ変換は取り扱えます。
伴＞>「共鳴とは位相における確率の退化分布です」
園部先生＞これについては、位相情報が決まるメカニズムについては、世間でまだオーサライズされてないのでは、という意味で書きました。つまり皆の間で合意が得られてる考え方が存在していない。ということは、今のところは伴先生の独自の解釈としか思えないのですが。
伴＞存在しないというのは真っ赤な間違いです。ダイポールアンテナについて、共振時の電流実効値、電圧実効値がアンテナのどの位置にどのくらい存在するか、実験授業もあり、数値計算も行い、精度、誤差を評価する授業がありました。園部先生がご存じないというだけの話です。世間ではなく然るべき技術においてオーソライズされています。そしてそういう根拠のもとに学理にある論理を正当に押し並べたら、共鳴とは位相の退化分布となるのです。論理に橋があれば、それは仮説すが、飛び離れた地を結ぶ橋もなく、押し並べて道に固めた論理は解釈とか仮説とは呼ばれません。推論とよびます。
私は仮説を立ててはいません。推論に過ぎないのです。ただそれが見えているのは僕だけ、やったことがあるのは僕だけという推論です。
SPRW
お疲れ様です。園部です。
園部wrote
>>いいですよ。例えば「方法Ａ」での縦軸に「ｎ次の多項式」で表される「非線形性」を作用させた場合ですが、
>>これを「方法Ｂ」で作る方法を教えてください。
伴先生wrote
>返すのは討論、ディベートの場では質問に答えを返さない園部先生の反則ですよ。その反則はディベートだと
>して審判が存在すれば、ノックアウト判定になります。
前段の「『方法Ａ』での縦軸に『ｎ次の多項式』で表される『非線形性』を作用させた場合」が私の回答です。
私は、伴先生が主張してる「方法Ｂ」ではできないのではと考えてますが、もしできるなら教えてください、
と申したまでです。そんなに変なことでしょうか？ まさかネット掲示板でディベートが始まってるとは
思いもしませんでした。
伴先生wrote
>園部先生は AM 変調の原理を知ってるのであれば簡単に答えに気がつくはずです。理解もかんたんでしょう。
>ですから AM 変調を例に話します。
伴先生wrote
>教科書には非線形関数をフーリエ変換する模範回答が何種類かあります。だから園部先生はノックアウト判定です。
何種類かですか？
伴先生の議論のスタイルなのかもしれませんが、レアケースを重視して相手をノックアウト判定する
のって、生産的なのでしょうか。
確かに一部の例に対して「フーリエ変換」できるとされてます。例えば「指数関数的に減少する振動」です。
しかし、私の知る限りでは「指数関数的に減少する振動」の「逆フーリエ変換」はつい数年前まで解決されて
ませんでした。更に、厳密に言うと普段我々が使ってる「フーリエ変換」と「指数関数的に減少する振動」用の
「フーリエ変換」は具体的な式が違います。あたりまえでしょう。具体的な式まで同じだったら数年前まで
「逆フーリエ変換」が解決されてなかったなんてことは起きてないはずです。名前さえ同じなら具体的な内容が
違ってても一括りで議論してしまうという光景は、伴先生との議論で前にも見た気がします。
例えば、この投稿で一番上に示した「『方法Ａ』での縦軸に『ｎ次の多項式』で表される『非線形性』を
作用させた場合」の「非線形性」に対して、普段我々が使ってる「フーリエ変換」は原則として使うべきでは
ありません。理由は、
「フーリエ変換」は「直交変換」の一種で、「直交変換」は「線形変換」の一種
だからです。
では、「指数関数的に減少する振動」専用の「フーリエ変換」が定義されたように、「『方法Ａ』での縦軸に
『ｎ次の多項式』で表される『非線形性』を作用させた場合」専用の「フーリエ変換」は定義されてるで
しょうか？ 面倒なので調べてませんが、問題として難しくて解けてないんじゃないですかね。
伴先生が仰ってるのは特別に解けた例だけで、一般的でも何でもないと思いますよ。
伴先生wrote
>（位相の決まり方について）園部先生がご存じないというだけの話です。世間ではなく然るべき技術において
>オーソライズされています。
なるほど。共鳴時の位相の決まり方について、まだ説が定まっていないのなら「面白い案ができるかな」
と一瞬思い興味も沸いたのですが、残念です。ですが、既に解決済の問題であるということが判って良かった
というのも間違いないですね。
伴先生
> 私は仮説を立ててはいません。推論に過ぎないのです。ただそれが見えているのは僕だけ、やったことが
>あるのは僕だけという推論です。
そう言われてしまえば「そうですね」としか言えないですが、仮説か推論かが私に判らないのは残念です。
もうよろしいですか？
伴先生に（びっくりするほどのw）ノックアウト判定を喰らいすぎたせいか、
今回の件に対する私の方の興味はほぼ無くなってしまいました。
ここいらで静かに自分の興味の方向に戻ろうかなと思います。
masan...@gmail.com
園部先生からのメール2020年8月9日夜9時にお返事
伴です。
園部先生＞＞前段の「『方法Ａ』での縦軸に『ｎ次の多項式』で表される『非線形性』を作用させた場合」が私の回答です。私は、伴先生が主張してる「方法Ｂ」ではできないのではと考えてますが、もしできるなら教えてください、と申したまでです。そんなに変なことでしょうか？ まさかネット掲示板でディベートが始まってるとは思いもしませんでした。
伴＞私と園部先生は理詰めの会話をかわしているのです。それはディベートと呼ばれます。競技や授業での演習にいうディベートは、そのディベートに必要なスキルを身につけるためのものです。論理には背理法しかとれず、会話では気分の悪い思いをさせたことはあったかもしれません。それは謝罪します。
それは８月７日夕方に私（伴）のメールで園部先生が朝私にくださった件の返事で
「伴＞>「方法Ａ」を使えば作れるが「方法Ｂ」では作れない「非線形性」は私の知る限りありません。どんなのがあるのか想像がつかないので事例を見せてください、または情報をください。」と申した件です。
上記について私の期待する回答には「方法B」がこんな場合にはできないと園部先生が証明をなさってほしいのです。「方法A」のできる事例の紹介を園部先生に求めたのではありません。
ところが『ｎ次の多項式』で表される『非線形性』を作用させた方法Bが成り立たない証明を園部先生は提出されていません。「園部＞＞縦軸に『ｎ次の多項式』で表される『非線形性』を作用させた場合」が私の回答です。」は方法Aができるといっているだけですから、会話の論点と違う内容に会話の向きを掏り替わっています。すり替わりで、会話の行き違いが発生したかなりおかしな回答です。
正面から理詰めで答えてほしいと要求したのに肩透かしされたと感じています。
園部先生＞「AM変調」を使うのであれば、それはもはや「方法Ｂ」ではありませんよ。
AM 変調は人為に限らず非線形性を持った自然界のいたるところに自然発生しています。
自然界には非線形性がいたるところにあります。
例えば通信におけるフェージングがその事例です。
無線経路の空間に非線形性が働き通信にAM変調がかかり通信の遮断を起こします。
AM 変調も半導体を流れる電流の自然な非線形性を使っています。
トランジスターの作用は人間がいちいち瞬間瞬間の応答を設定するわけではなく半導体に生じる自然な物理現象なのです。
ところで方法 Bは物理現象からうまれる非線形性です。
半導体に生じる自然な物理現象なのですからまさにAM変調は方法Bと言うしかないのです。
最近はデジタルコンピュータしか目にしませんが、30年前はアナログコンピュータというものが学生の目に触れる程度に存在しています。アナログコンピュータというのは乗積回路と和算回路、積分回路というアナログ電子回路によって、微分方程式の波動解を波動信号の実物で解くための道具です。現在はアナログ乗積回路なんて目にしないですよね。
私はこのアナログコンピュータをも方法Bに含めます。
一方園部先生はディジタル演算によって得た結果のみを方法Aとおっしゃったのだと私は園部先生のお立場を理解しています。園部先生はアナログコンピュータを方法Bとみなせませんか、どうでしょうか。
園部先生>（非線形の数式をフーリエ変換する教科書の模範解答）・・何種類かですか？
伴＞対数関数と指数関数です。どちらにもべき型の乗積の級数が数式を構成しています。
べき型の乗積の級数で表される数式は当然『ｎ次の多項式』で表され『非線形性』です。
園部先生＞伴先生の議論のスタイルなのかもしれませんが、レアケースを重視して相手をノックアウト判定するのって、生産的なのでしょうか。
伴＞謝罪します。曖昧にすると人間関係にはプラスですが、理詰めの論理にとってはマイナスです。
論理では背理法、帰謬法と呼ばれる理詰めの論理方法です。証明するにあたって、それしか論理の手段はないのですから、冷静に理詰めに論理をたどるしかありません。気分を害されたことは謝罪します。
園部先生＞私の知る限りでは「指数関数的に減少する振動」の「逆フーリエ変換」はつい数年前まで解決されてませんでした。
伴＞はるか昔から解があります。LC 回路の基本は指数関数的に減少する振動ですからね。
解の実例があります。ラプラス変換はフーリエ変換と逆フーリエ変換にそれぞれ含まれる特殊な場合ですが、ラプラス変換入門加瀬滋男太田宏 コロナ社昭和45年初版ISBN4339060569の３ページ問題２では、もしaは負であるとと仮定すればｔ→無限のときｅ＾at→０となる。と解があります。振動数にも教科書に解き方があります。
園部先生＞ 例えば、この投稿で一番上に示した「『方法Ａ』での縦軸に『ｎ次の多項式』で表される『非線形性』を作用させた場合」の「非線形性」に対して、普段我々が使ってる「フーリエ変換」は原則として使うべきではありません。理由は、「フーリエ変換」は「直交変換」の一種で、「直交変換」は「線形変換」の一種だからです。
伴＞「フーリエ変換」は「直交変換」の一種で、「直交変換」は「線形変換」の一種だからといって、「フーリエ変換」が非線形関数に使えない理由にはなりません。すでに園部先生は対数関数と指数関数にフーリエ変換ができることをご存知です。なのにその主張をすると下記のように矛盾します。
たとえばトランジスタや真空管の増幅においてｘを入力として、出力YがY＝ｘ＋ｘ＾２＋ｘ＾３＋・・＋x^i＋x^(i+1)＋・・・＝Σax^i (i→無限）と表される出力Yが存在し、そのような性質で動作する部分を非線形増幅動作といいます。それはまさに『ｎ次の多項式』で表される『非線形性』を作用させた状態です。
直線増幅動作とよばれる線形増幅においても、その非線形の級数による数式が成り立っており、その直線増幅動作はフーリエ変換可能です。
フーリエ変換できるのです。フーリエ変換してるのです。
そして人工の増幅器に限らず、同じ数式で表される非線形現象は自然界に多数あります。
このをｘで割り算（除算）すると、商はやはり『ｎ次の多項式』です。
要するに『ｎ次の多項式』とは乗積演算が無限にある級数です。
対数関数や指数関数はまさにｎ次の多項式そのもののひとつの種類につけらた名前です。
したがって対数関数や指数関数でフーリエ変換できれば、とのｎ次の多項式もフーリエ変換できるのです。
するとAM変調は真空管の非線形増幅動作の応用ですから、AM変調された現象はすべてフーリエ変換の対象です。
園部先生＞「『方法Ａ』での縦軸に『ｎ次の多項式』で表される『非線形性』を作用させた場合」専用の「フーリエ変換」は定義されてるでしょうか？ ・・・問題として難しくて解けてないんじゃないですかね。・・特別に解けた例だけで、一般的でも何でもないと思いますよ。
伴＞関数論において複素数において四則演算が環になっていることから四則演算だけを使った演算は必ず解けるので、フーリエ変換が四則演算から成り立つことからフーリエ変換も必ず解けるのです。しかし解けるか否かのもっと直接的な証明方法は私も知りません。
園部先生＞ここいらで静かに自分の興味の方向に戻ろうかなと思います。
伴＞どうぞお戻りください。問いかけがいくつかあったのでそれに今回は応えたまでです。お返事なくて構わないです。
背理法、帰謬法と呼ばれる論理しか手段がなかったので、心ならずも、目的ではないのに園部先生のお気持ちを害したのが残念です。
SPRW
伴先生
お疲れ様です。園部です。
伴先生wrote
>会話では気分の悪い思いをさせたことはあったかもしれません。それは謝罪します。
わかりました。謝罪を受け入れます。
園部wrote
>>ここいらで静かに自分の興味の方向に戻ろうかなと思います。
伴先生wrote
>どうぞお戻りください。問いかけがいくつかあったのでそれに今回は応えたまでです。
>お返事なくて構わないです。
>
>背理法、帰謬法と呼ばれる論理しか手段がなかったので、心ならずも、目的ではないのに
>園部先生のお気持ちを害したのが残念です。
云々とは関係ありません）には確かにカチンとくる部分はありましたが、議論を一旦クローズ
しておこうと思ったのは、それが理由ではありません。ご安心ください。
どちらかというと伴先生が今回「ＡＭ変調」に言及したことで、これまでの「『最小作用の原理』
を重視してるらしい」と「『インパルス』『ステップ関数』を重視してるらしい」と合わせて
SPRW
皆さん、お久しぶりでございます。
こちらのスレッドでの議論を一旦クローズしまして2年半が経ちました。その前に自分がした説明などを見返しまして「構成」の見直しや「もっと強調したほうが良かった点」などを補強し新たに以下のような説明を行いました。
「非線形性を積極的に利用する信号解析方法の提案」というタイトルで…
URL : https://groups.google.com/g/bulletin_hooktail_of_phys/c/_5_4rDbahIE
良かったらご覧ください。変化としては小さくはいろいろとありますが、大きくは「既存の理論や分野、説明との整合性」を重視したことによるものです。
あと、「何故もっと早く説明しなかったんだろか」と自分でも不思議になるような点が一点ありまして、以下で説明したいと思います。こちらのスレッドで２年半前に行われた伴先生との議論に関係していますが、議論の中で伴先生が重視してた現象に
・「（例えばステップ関数的な）時間軸方向に不連続な点がある場合に、
不連続点の近傍で異なる帯域間で位相が揃う」
というものがあります（これは確かにそうなります。２年半前に話題に上がった不連続点の近傍に生じるギブス振動と同じ程度には知られています）。
他方で上のリンク先に示した「局所的位相シフト検出法」ですが、「非線形性が作用し異なる帯域間で相互変調が起きている場合に、異なる帯域間で位相“差”が揃う」という現象を利用して、観測信号から原信号を回復するものです。
伴先生が想定してる現象では揃うのは「位相」ですが、私が想定してるのは「位相“差”」が揃う現象でして、この違いは大きく、やはり伴先生のご主張と「局所的位相シフト検出法」の関連性は薄いのかなと思いました。「思いました」というか「確信した」という感じです。
「違いの大きさ」は、例えば次の点に現れます。「異なる帯域間で位相が揃う」の「異なる帯域」では波長が異なっていますので、例え不連続点で「位相」が揃っていても、不連続点から時間軸方向に離れれば離れるほど「位相」はずれていきます。つまり「異なる帯域間で位相が揃う」のは「不連続点でだけ」です。「局所的位相シフト検出法」の方の「位相“差”」ではそんなことはありません。この違いは現象の「検出のし易さの違い」となります。
今となっては伴先生も興味を失ってそうな気もしますが、一応、書いておくことに致しました。