Ответы к выпуску задач от 24 января 2014 г.

[Kate]

Ответы к выпуску задач от 24 января 2014 г.

Сезон: зима 2013/2014

Логика	Встречные поезда
Подпандопий ехал в поезде, и обратил внимание, что каждые 5 минут мимо проезжает встречный поезд.
Вопрос:	Сколько в час прибывает поездов на вокзал?
Комментарий:	Скорости поездов считать одинаковыми
Баллы: 2.0	Правильных ответов: 70.31% (45 из 64) Мнение участников: -1 (+3/-4)	Код задачи: ONCOMING_TRAINS	Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ:	6 поездов
Комментарий:	При встрече поездов их взаимная скорость равна удвоенной скорости поезда, а следовательно мимо фиксированной в пространстве точки поезда проходят в 2 раза реже, т.е. каждые 10 минут. Вокзал и есть такая фиксировання точка. Прибывая каждые 10 минут, за час прибудет 6 поездов. В задаче не упоминается никаких иных направлений, в том числе и тех поездов, которые могут идти в том же направлении, что и поезд Подпандопия, поэтому учитывать их в ответе нет необходимости.
А также отвечали... • ответ: не принят Один • ответ: не принят 7 • ответ: не принят 12 • ответ: не принят 13 • ответ: не принят 14 • ответ: не принят 24
Математика	Вставьте число
Имеем (не)равенство: "5+12=13"
Вопрос:	Вставьте в равенство трижды одно и то же число, чтобы равенство стало верным.
Комментарий:	Использовать для вставки знаки арифметических действий запрещено. Пример вставки числа "3": "53+132=313" - но это равенство тоже неверно.
Баллы: 2.5	Правильных ответов: 94.12% (32 из 34) Мнение участников: 5 (+6/-1)	Код задачи: INSERT_NUMBER	Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ:	52+122=132
А также отвечали... • ответ: принят Если это именно число, а не цифра, то оно равно 1578947. Подставляем его и получаем равенство: 15789475+115789472=131578947. • хм... • ответ: принят Можно вставить число "1" трижды двумя способами: "115+12=131" и "15+112=131". В шестеричной системе счисления равенства верны. • за сообразительность зачет. • ответ: принят Вставляемое число: -4 5-4+12-4=13-4 • ну да, ну да, тоже число, нашли лазейку =) • ответ: принят 50 + 102 = 103 • великолепно =) • ответ: не принят -225+12=-213 Увы, только так • Увы, но где тут "трижды одно и то же число"? • ответ: не принят Вы перепутали понятия числа и цифры. "3" В ВАШЕМ ПРИМЕРЕ - ЭТО ЦИФРА, НО НИКАК НЕ ЧИСЛО. Поэтому, задача некорректна. • Разве не может быть числа, состоящего из одной цифры?
Задачу прислал(а) Виктория Нагаева (vju∗.ru)
Физика	Вода в бумажном котелке
Вопрос:	Можно ли вскипятить воду, налитую в бумажный котелок, на открытом огне?
Баллы: 2.5	Правильных ответов: 95.16% (59 из 62) Мнение участников: 6 (+6/-0)	Код задачи: WATER_IN_A_PAPER_POT	Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ:	Да
Комментарий:	Темпреатура горения бумаги выше температуры кипения воды. Если бумага будет достаточно смочена водой, то нагреваемая огнём, она будет отдавать тепло воде и разница температур бумаги и воды будет незначительной. В таком состоянии вода закипит раньше, чем бумага загорится.
А также отвечали... • ответ: принят наверное, надо пробовать • в следующий раз, пожалуйста, попробуйте, а потом в ответе "да" или "нет" =) • ответ: принят можно попробовать смазать внутреннюю часть бумаги жиром, а наружную поверхность бумаги - в растворе силиката натрия, она не будет гореть, а вода внутри вскипит • конечно, в той экстренной ситуации, когда приходится выживания ради в бумажном котелке греть воду, у нас всегда найдётся в сумочке раствор силиката натрия =) • ответ: не принят Невозможно. В бумажном кателке появится дырка и вода зальёт огонь. • где Вы взяли отвертку?
Шифры	Чёрный ящик - 1
Есть некое устройство с клавиатурой и экраном. Если ввести с клавиатуры какой-то текст, на экране покажется другой текст, который был получен преобразованием введённого текста. Вот примеры таких операций ввода-вывода: Ввод Вывод А Б1 Б В1 АБ Б2 АБВ Б3 АБВГ Б4 БА В2 БАВ В3 БАГ В3 В Г1 ВВ Г2 ДАААА Е5 ДАА Е3 Н ? ЭЮЯ ? МАЛЦИИ ? ? Д4 ? И2 ? Л3
Вопрос:	Какой текст может быть скрыт знаками вопроса?
Баллы: 3.0	Правильных ответов: 77.55% (38 из 49) Мнение участников: 1 (+2/-1)	Код задачи: BLACK_BOX_1	Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ:	О1, Ю3, Н6, ГРОМ, ЗА, КОТ
Комментарий:	Выводится буква, следующая за первой введённой буквой, а затем цифра, обозначающая число введённых символов
А также отвечали... • голос: -1 Не ясна суть вопроса, что именно требуется?.. • Ответить на вопрос задачи. Сколько еще просить в "служебных" темах не задавать никакие вопросы? • ответ: не принят ЭЮЯ = Ю2 • упс... • ответ: не принят эюя - А3 • ой... • ответ: не принят МАЛЦИИ Н5 • ай... • ответ: не принят Н 0 • ых... • ответ: не принят ГАБВ; ЙА ( или КА, если без Й ); МАБ • уф... • ответ: не принят Н = М1 • оп...
Задачу прислал(а) Александр Александрович (ale∗.ru)
Математика	Трёхзначные числа
Есть множество неповторяющихся всевозможных трёхзначных чисел abc (a ≠ 0)
Вопрос:	Сколько среди этих чисел таких, что a + 3b + c делится на 3 без остатка?
Баллы: 3.0	Правильных ответов: 73.53% (25 из 34) Мнение участников: 3 (+3/-0)	Код задачи: THREE_DIGITS_NUMBER	Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ:	300
Комментарий:	так как 3b будет делиться на 3 без остатка всегда, нас интересуют такие числа, для которых a + c делится на 3. Для каждого возможного c от 0 до 9 существует ровно 3 таких a, что a + c делится на 3 (например, для c = 2 это будут a = 1, 4, 7). Таким обрзом, у нас всего 10 × 3 = 30 возможных пар цифр a и c, удовлетворяющих условию. Так как от цифры b не зависит делимость на 3, для каждой из 30 пар цифр a и c еще существует по 10 возможных вариантов для цифры b, а суммарное количество чисел, удовлетворяющих условию - 30 × 10 = 300
А также отвечали... • ответ: не принят 30 • ответ: не принят 31 • ответ: не принят 120 • ответ: не принят 216 • ответ: не принят 240 • ответ: не принят 270 • ответ: не принят 291 • ответ: не принят 320 • ответ: не принят 480 • ответ: принят Хм, вроде задача не на один балл, искал подвох, не нашёл... • кому-то и трёх за задачу мало покажется =)
Задачу прислал(а) kondakov1 (kon∗.ru)
Комбинаторика	Три гусара
Три гусара А, В, С затеяли треугольную дуэль. Каждый из них по очереди стреляет в одного из противников по собсвтенному выбору, раненный выбывает. Вероятность попадания Р(А)=0.3, Р(В)=1, Р(С)=0.5. Первым начинает А.
Вопрос:	Как ему стрелять, чтобы иметь наибольшую вероятность уцелеть?
Комментарий:	При выборе цели остальные гусары также преследуют цель уцелеть с наибольшей вероятностью
Баллы: 4.0	Правильных ответов: 51.52% (17 из 33) Мнение участников: 3 (+3/-0)	Код задачи: THREE_HUSSARS	Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ:	В воздух
Комментарий:	Сначала посчитаем вероятности исхода дуэли с двумя гусарами. Такую дуэль обозначим двумя буквами, где первая буква - гусар, стреляющий первым дуэль AB - с вероятностью 0,3 побеждает А, с вероятностью 0,7 побеждает B дуэль AС - с вероятностью 6/13 побеждает А, с вероятностью 7/13 побеждает C дуэль BА - с вероятностью 1 побеждает B дуэль BC - с вероятностью 1 побеждает B дуэль CA - с вероятностью 10/13 побеждает C, с вероятностью 3/13 побеждает А дуэль CB - с вероятностью 0,5 побеждает C, с вероятностью 0,5 побеждает B Вначале выбор у гусара А такой: стрелять в В, либо в С. Если А попадёт в В, тогда будет дуэль СА, где его вероятность уцелеть 3/13. Если А попадёт в С, тогда будет дуэль BA, где его вероятность уцелеть нулевая. Если А промахивается, тогда следующий выстрел у гусара В. Если B попадёт в A, тогда будет дуэль СB, где его вероятность уцелеть 0,5. Если B попадёт в С, тогда будет дуэль AB, где его вероятность уцелеть 0,7. Если B промахивается, тогда следующий выстрел у гусара C. Если C попадёт в A, тогда будет дуэль BC, где его вероятность уцелеть нулевая. Если C попадёт в B, тогда будет дуэль AC, где его вероятность уцелеть 7/13. Если C промахивается, тогда следующий выстрел у гусара A. Если очередность выстрела доходит до В, то гусар В будет стрелять в гусара С, чтобы уцелеть в дуэли АВ с вероятностью 0,7. Гусар А об этом догадывается, и вероятность уцелеть в дуэли АВ (0,3) для него выше, чем вероятность уцелеть в СА (3/13) или ВА (0). Поэтому первым выстрелом гусару А выгодно намеренно промахнуться, тогда он увеличит свои шансы уцелеть с 3/13 до 3/10. Спасибо участникам за помощь в описании решения =)
А также отвечали... • ответ: принят игрок А НЕ стреляет! дает шанс стрельнуть игроку В который скорее всего выстрелит в С (шанс попасть 1/2 простив 1/3 у стрелка А). Игрок С выбыл, ... И тут самое интересное, :) не знаю примете или нет. Так как первый выстрел стрелок А и пропустил то у него на момент второго выстрела у него должно быть 2 пули, )). шансы становятся 2/3! • Никто не разрешал "пропускать" ход и экономить пули. Но мысль верная. • ответ: не принят По С. Если не застрелит, то его застрелит В, и А придется снова стрелять по В. • ответ: не принят стрелять в B • ответ: принят мимо, чтобы они там с друг дружкой разобрались и иметь посл. выстрл но за что 4 балла? • см. % верных ответов.
Задачу прислал(а) zel (zel∗.ua)
Геометрия	На плоскости 4 точки
Даны 4 точки на плоскости.
Вопрос:	Можно ли расположить эти 4 точки на плоскости так, чтобы все попарные расстояния между ними были натуральными, причём как минимум 5 - нечётными?
Комментарий:	Если нет, то объяснить почему, если да, то приведите пример.
Баллы: 5.0	Правильных ответов: 29.17% (7 из 24) Мнение участников: 0 (+0/-0)	Код задачи: FOUR_POINTS	Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ:	если рисунка не видно... (11.7Kb)
Комментарий:	если рисунка не видно... (133.7Kb) Спасибо участникам за цветные картинки =)
А также отвечали... • ответ: не принят Да, можно. Пример: Рассмотрим треугольник ABC со стороной сторонами AB=5, BC=12, AC=13. Рассмотрим точку D, симметричную точке A, относительно BC. A, B, C, D искомые точки. • BC = 12, AD = 10 • ответ: не принят Можно сформулировать задачу поподробнее ? что такое попарные расстояния, и что такое "как минимум 5 - нечётными" • НЕ задавайте вопросов в ответе! "Попарные расстояния" - все возможные расстояния между парами. "как минимум 5 - нечётными" - значит 5 или более расстояний в численном выражении должны быть нечётными. • ответ: не принят Можно, если это ромб с углом у основания 60 градусов (см. прикреплённый к письму рисунок). Такой ромб можно условно разбить на 2 правильных треугольника, у которых АВ=ВС=СD=AD=AC. • а BD - целочисленно? • ответ: не принят в вики пишут "Ноль некоторые авторы включают в множество натуральных чисел, другие — нет." если ноль принадлежит натуральныv числам, то это треугольник с со сторонами допустим 5см. Четвёртая точка совпадает с одной из вершин • ноль не принадлежит натуральным числам. именно из-за этой оговорки был перевыпуск задачи.
Математика	Вставьте число - 2
(5 × + - ) : 2 + = × × + : × + + + 6 × + × 4 - = 32 : - - × × + + 2 × + × 10 + + = 55 = = = = = = = + + + 20 + 40 + 13 = 92
Вопрос:	В каждую пустую незакрашенную ячейку, а также в ячейку, содержащую закрывающую скобку, вставьте натуральное число, так, чтобы выражения вдоль всех вертикальных и горизонтальных дорожек были правильными.
Баллы: 5.0	Правильных ответов: 95.83% (23 из 24) Мнение участников: 3 (+4/-1)	Код задачи: INSERT_NUMBER_2	Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ:	(5 × 2 + 4 - 6) : 2 + 1 = 5 × × + : × + + 4 + 6 × 4 + 3 × 4 - 8 = 32 : - - × × + + 2 × 8 + 3 × 10 + 5 + 4 = 55 = = = = = = = 10 + 4 + 5 + 20 + 40 + 13 = 92
Задачу прислал(а)  • ♀ • ♀  Юлия (ulc∗.ru)

Но как отвечали участники...

Зеленым цветом отмечены верные ответы, серым - неверные,
оранжевым - участник, приславший эту задачу (если таковой есть).
Если Вы не согласны с решением ведущей не засчитать (или, наоборот, засчитать)
Ваш ответ на какой-либо вопрос, пишите магистрам и ведущей.
Ваш ответ будет пересмотрен и, вполне возможно, решение изменится.
Если Вы уверены в своей правоте и готовы это доказать - не стесняйтесь!

Вставьте число - 2 95.83% (23 из 24)
На плоскости 4 точки 29.17% (7 из 24)
Три гусара 51.52% (17 из 33)
Трёхзначные числа 73.53% (25 из 34)
Чёрный ящик - 1 77.55% (38 из 49)
Вода в бумажном котелке 95.16% (59 из 62)
Вставьте число 94.12% (32 из 34)
Встречные поезда 70.31% (45 из 64)
Баллы ⇒ Участник ⇓	2.0	2.5	2.5	3.0	3.0	4.0	5.0	5.0	Итог
Aleksey D. Tetyorko (ale∗.ru)		+2.5	+2.5	+3.0	0.0		+5.0	+5.0	+18.0
Alex White (ale∗.net)	+2.0	+2.5	+2.5	+3.0	+3.0	+4.0	+5.0	+5.0	+27.0 +5.4 = +32.4
Alexander Chernikov (che∗.net)		+2.5	+2.5	+3.0				+5.0	+13.0
Anton Davidenko (ada∗.com)	0.0	+2.5	+2.5	+3.0	+3.0			+5.0	+16.0
bom (bom∗.ru)	0.0		+2.5						+2.5
Borys Lyudmyrsky (bor∗.de)	+2.0	+2.5	+2.5		+3.0				+10.0
Elena Shevtsova (tib∗.com)	+2.0	+2.5	+2.5						+7.0
Fa Sche (tau∗.com)	+2.0								+2.0
Galka (ne_∗.net)	0.0	+2.5	+2.5	0.0					+5.0
Ilya Petrov (ily∗.com)	+2.0	+2.5	+2.5	+3.0	+3.0	+4.0	0.0	+5.0	+22.0
Ira Han (iha∗.ru)	+2.0	+2.5	+2.5	+3.0	+3.0	+4.0		+5.0	+22.0
Julia Poltoratskaya (jul∗.ru)			+2.5						+2.5
kba (bog∗.ru)	+2.0	+2.5	+2.5	+3.0	+3.0	+4.0	+5.0	+5.0	+27.0 +5.4 = +32.4
Kolia Shrek (shr∗.net)	+2.0	+2.5	+2.5	+3.0	+3.0	+4.0	+5.0	+5.0	+27.0 +5.4 = +32.4
kondakov1 (kon∗.ru)		+2.5	+2.5	+3.0	+3.0	+4.0	0.0	+5.0	+20.0
KupriianovaEV (kup∗.ru)	+2.0		+2.5	+3.0					+7.5
Maksymchouk Vitaly (vit∗.com)	+2.0	+2.5	+2.5	+3.0	0.0	+4.0		+5.0	+19.0
maria golikova (som∗.com)	0.0	+2.5	+2.5	+3.0	+3.0	0.0	0.0	+5.0	+16.0
mbel517 (mbe∗.ru)	+2.0			0.0					+2.0
nestav (nes∗.ru)	+2.0	+2.5	+2.5	+3.0	+3.0	0.0	0.0		+13.0
Oleg (oom∗.ru)			+2.5			+4.0			+6.5
Olov11 (kal∗.ru)	+2.0		+2.5	+3.0	+3.0	0.0	0.0	+5.0	+15.5
• •  RAM (ram∗.com)	+2.0	+2.5	+2.5	+3.0	+3.0	+4.0	+5.0	+5.0	+27.0 +5.4 = +32.4
rim-2 (rim∗.ru)	0.0	+2.5							+2.5
rzhadaev (rzh∗.ru)	+2.0	+2.5		+3.0	+3.0	0.0	0.0		+10.5
svetik qwerty (boo∗.ru)			+2.5						+2.5
Vadim Krimsky (huj∗.com)	+2.0	+2.5	+2.5	0.0	0.0	0.0			+7.0
Vitaly Kolmanovsky (kol∗.net)	0.0		+2.5	0.0	0.0	+4.0		0.0	+6.5
vtl_kio (kio∗.ru)	+2.0		+2.5						+4.5
Yuris (yur∗.ru)	0.0		+2.5	0.0					+2.5
zel (zel∗.ua)	+2.0	+2.5	+2.5	+3.0	+3.0	+4.0	+5.0	+5.0	+27.0 +5.4 = +32.4
Абишев Рустам (rus∗.ru)	+2.0		+2.5			0.0		+5.0	+9.5
Александр Александрович (ale∗.ru)				+3.0					+3.0
Александр из Перми (tig∗.com)	0.0	0.0	+2.5	+3.0	0.0	0.0	0.0		+5.5
Александр Тарасов (tar∗.ru)			+2.5						+2.5
Алексей Ропан (aro∗.by)	+2.0	+2.5	+2.5	+3.0	+3.0	0.0	0.0	+5.0	+18.0
Алексей+Юлия (stu∗.ru)	+2.0	+2.5	+2.5	+3.0	0.0	+4.0			+14.0
• ♀  Анна Лазюк (ann∗.ru)	+2.0	+2.5	+2.5	+3.0	+3.0	+4.0	+5.0	+5.0	+27.0 +5.4 = +32.4
Бадряшев Рамиль (ram∗.ru)	+2.0								+2.0
Бачило Д.В. (bac∗.ru)	0.0	0.0		+3.0		+4.0			+7.0
Вадим Гамза (v.v∗.com)	+2.0								+2.0
Василий Фомичев (fom∗.com)	+2.0			0.0		0.0			+2.0
Вера Меркулова (bep∗.ru)	+2.0		+2.5	+3.0	+3.0				+10.5
Виктор Тарабрин (tvi∗.ru)	+2.0		+2.5				0.0		+4.5
Виктория Нагаева (vju∗.ru)		+2.5							+2.5
Владимир (vla∗.ru)	0.0								+0.0
Гамм Антон (aga∗.ru)				+3.0					+3.0
ГРАНД (gra∗.ru)	0.0								+0.0
Денис (lde∗.ru)	+2.0		+2.5						+4.5
Дерюгин Н.П. (nde∗.ru)	0.0	+2.5	+2.5	+3.0	+3.0			+5.0	+16.0
Дмитрий Чупраков (chu∗.ru)							0.0		+0.0
Евгения Филимонова (kor∗.ru)	+2.0								+2.0
Екатерина Самошкина (to.∗.com)	+2.0		+2.5	+3.0	+3.0				+10.5
Елена Кузенкова (kuz∗.com)			+2.5	+3.0					+5.5
Иван Тарасенко (iva∗.ru)	0.0	+2.5	+2.5	+3.0					+8.0
Иванов Иван (wsx∗.ru)	+2.0		+2.5						+4.5
ирина климнюк (iri∗.ru)	0.0								+0.0
Казначеев Роман (bla∗.ru)	+2.0		+2.5			0.0			+4.5
Карим Mail (k3k∗.ru)	+2.0		+2.5	0.0		+4.0	0.0		+8.5
Кирилл Венский (ven∗.ru)	+2.0	+2.5	+2.5	+3.0	+3.0	+4.0			+17.0
Максим Урбанович (max∗.ru)	+2.0		+2.5		+3.0	0.0		+5.0	+12.5
Мальков Александр (amm∗.ru)	+2.0		+2.5	0.0	0.0		0.0		+4.5
Матвеева Елена Вячеславовна (mat∗.ru)			+2.5	0.0					+2.5
Михаил (mva∗.ru)	+2.0	+2.5		0.0	0.0				+4.5
Михаил Кондратьев (mon∗.ru)	+2.0		+2.5			0.0			+4.5
Наталья Маслова (nat∗.ru)							0.0		+0.0
• • •  Олег Свидрук (swi∗.ru)	+2.0	+2.5	+2.5	+3.0	+3.0	+4.0	0.0	+5.0	+22.0
Ольга (zay∗.com)			+2.5	+3.0					+5.5
Плюс и минус (euf∗.net)			+2.5						+2.5
Полина Шатерникова (ada∗.ru)	0.0		+2.5	+3.0					+5.5
Попов Дмитрий Михайлович (pop∗.ru)	+2.0		0.0	+3.0					+5.0
Роман К. (rvk∗.ru)	0.0		0.0						+0.0
Сергей (ser∗.ru)	0.0		0.0						+0.0
Сергей Борисов (bor∗.ru)	0.0		+2.5			0.0			+2.5
Сергей Липин (lip∗.ru)	+2.0	+2.5	+2.5	+3.0	+3.0	+4.0	0.0	+5.0	+22.0
Сергей Одинцов (s.o∗.ru)	+2.0		+2.5	+3.0	+3.0	0.0	0.0	+5.0	+15.5
Смазнова Анна (ann∗.ru)				+3.0					+3.0
Удод Ю.В. (goo∗.ua)	+2.0		+2.5		0.0				+4.5
Юлия (ama∗.ru)	0.0	+2.5	+2.5	+3.0		0.0			+8.0
• ♀ • ♀  Юлия (ulc∗.ru)								+5.0	+5.0
Янгаров Алексей (yan∗.ru)	+2.0	+2.5	+2.5	+3.0	+3.0	0.0			+13.0

Общее мнение участников о выпуске: 20 (+27/-7)
Верных ответов за выпуск: 75.93% (246 из 324)
Решив все задачи, можно было заработать 32.4 балл(а)(ов) (с учётом бонуса 20% за решение всех задач выпуска)

Для связи:
Ведущая: Kate

«Напряги Мозг» (2005-2014)
Это всего лишь игра...