Ответы к выпуску задач от 10 февраля 2014 г.

[Kate]

Ответы к выпуску задач от 10 февраля 2014 г.

Сезон: зима 2013/2014

Комбинаторика	Ящики апельсинов
На полу в ряд выставлены девять упаковок с апельсинами. Вес первой упаковки – 3 кг, а каждая следующая упаковка тяжелее предыдущей на 1 кг.
Вопрос:	Покажите, как нужно распределить упаковки между тремя грузчиками, чтобы вес апельсинов у каждого грузчика был одинаковым.
Баллы: 1.5	Правильных ответов: 97.14% (68 из 70) Мнение участников: 2 (+2/-0)	Код задачи: BOXES_OF_ORANGES	Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ:	I грузчик: 3 кг, 8 кг, 10 кг. II грузчик: 4 кг, 6 кг, 11 кг. III грузчик: 5 кг, 7 кг, 9 кг.
Комментарий:	Сумма чисел от 3 до 11 равна 63, то есть у каждого грузчика должно быть по 21 килограмму апельсинов.
А также отвечали... • ответ: не принят 12 10 3 11 6 8 4 5 7 9 • у Вас есть предпринимательская жилка 8) уже наварились и ящиков на 1 больше =) • ответ: не принят 5 и 9 6 и 8 3 4 7 • а 10 и 11 - домой? =)
Задачу прислал(а)  • ♀ • ♀  Юлия (ulc∗.ru)
Ряды	Ряд - 24
800, 1000, 1500, ?, 2000...
Вопрос:	Что скрывается за знаком вопроса?
Баллы: 2.0	Правильных ответов: 80.77% (21 из 26) Мнение участников: -1 (+0/-1)	Код задачи: ROW_24	Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ:	1 миля
Комментарий:	Этот ряд - длины дистанций для бега, относящихся к категории "средние". подробнее
А также отвечали... • ответ: не принят 1600 • ответ: не принят 1800
Задачу прислал(а) kondakov1 (kon∗.ru)
Физика	Гвозди или проволока?
На одну чашу очень точных весов положили железные гвозди массой один килограмм, на другую - алюминиевую проволоку массой также один килограмм.
Вопрос:	Останутся ли в равновесии весы и почему?
Баллы: 2.5	Правильных ответов: 53.66% (22 из 41) Мнение участников: -1 (+2/-3)	Код задачи: NAILS_OR_WIRE	Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ:	Перевесят гвозди.
Комментарий:	Масса одинакова, но из-за разности плотностей металлов алюминий занимает больший объём. Следовательно, алюминий будет испытывать бо́льшую выталкивающую силу в атмосфере Земли, чем железо. А гвозди это или проволока, никакого значения не имеет. Многим известна задача Я. И. Перельмана, где он спрашивает: что тяжелее - тонна дерева или тонна железа? Отвечая на этот вопрос, Перельман объясняет, что тонна дерева тяжелее тонны железа. И он прав, так как изначально имелся ввиду вес в тоннах, а не масса, и взвешенная в воздухе тонна железа будет легче тонны дерева, если взвешивать в вакууме. В представленном же вопросе изначально дана масса, а не вес. А масса вещества не меняется при погружении в воздух, воду и т.д. в отличии от веса.
А также отвечали... • ответ: не принят Нет, потому что Земля - слабый магнит, и на чашу с железными гвоздями кроме силы гравитации Земли будет действовать магнитная сила. • весы, как правило, тоже металлические, а как известно, магнитное поле ослабевает в таких материалах, как железо, и скорее всего, через чашу весов до гвоздей ничего не дойдёт. а притяжение чаши будет такое же, как и у проволоки из алюминия.
Задачу прислал(а) Сергей Одинцов (s.o∗.ru)
Шифры	Чёрный ящик - 2
Есть некое устройство с клавиатурой и экраном. Если ввести с клавиатуры какой-то текст, на экране покажется другой текст, который был получен преобразованием введённого текста. Вот примеры таких операций ввода-вывода: Ввод Вывод А Ошибка 1 2 2 4 10 20 15 210 100 200 50 100 250 4100 55 1010 66 1212 563 10126 505 10010 647 12814 763 ? 29 ? 091 ? ? 2010 ? 4814 ? 1024
Вопрос:	Какой текст может быть скрыт знаками вопроса?
Баллы: 3.0	Правильных ответов: 87.50% (49 из 56) Мнение участников: 4 (+4/-0)	Код задачи: BLACK_BOX_2	Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ:	14126, 418, 0182, 105, 247, 512
Комментарий:	Каждая введённая цифра (по-отдельности!) удваивается и выводится.
Задачу прислал(а) Александр Александрович (ale∗.ru)
Рисунки	Геометрический ряд - 2
если рисунка не видно... (50.0Kb) Перед Вами ряд из трёх фигур.
Вопрос:	Фигура под каким номером должна быть четвёртой в ряду?
Баллы: 3.0	Правильных ответов: 58.97% (23 из 39) Мнение участников: 1 (+1/-0)	Код задачи: GEOMETRIC_ROW_2	Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ:	2
Комментарий:	если рисунка не видно... (31.7Kb) Это - обычная плоская фигура, состоящая из трёх ромбов, два из которых неподвижны, а третий "перекатывается" по двум другим.
А также отвечали... • ответ: не принят Два квадрата одинаковы для трёх фигур, и видимо останутся такими же для четвёртой фигуры. Этому условию удовлетворяют фигуры 1,2,3,6 Третий квадрат - перемещается по периметру первых двух против часовой стрелки, значит у четвёртой фигуры третий квадрат будет иметь общую сторону с правым верхним отрезком неподвижной части. Предыдущему и этому условию удовлетворяют фигуры 2,6. Третий квадрат каждый раз меняет плоскость на перпендикулярную, нигде на двух последовательных фигурах не остаётся в той же плоскости, где он был. Значит фигура 2 не подходит. Ответ = 6. • Всё же когда есть ряд, то каждый следующий элемент существует в одном-единственном варианте, иначе это ветвящееся дерево вариантов, а не ряд. Из первого элемента ряда можно получить предложенной логикой три различных решения, и совершенно неясно, почему этот ряд именно такой, а не, например, рисунок №1 на месте второго элемента в ряду.
Математика	Обратные в корзине
Подпандопий загадал два натуральных числа. Затем он взял все числа между загаданными числами (включая загаданные) и записал обратные им числа на маленьких листках. Листки перемешал и бросил в корзину. Затем Подпандопий доставал из корзины два листка случайным образом, на новом листке писал произведение взятых из корзины чисел, поделённое на их сумму, и новый листок бросал обратно в корзину. Естественно, закончилось всё тем, что в корзине остался один листок. На нём оказалось число 1/244.
Вопрос:	Какие числа загадал Подпандопий?
Баллы: 4.0	Правильных ответов: 88.46% (23 из 26) Мнение участников: 4 (+4/-0)	Код задачи: RECIPROCALS_IN_BASKET	Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ:	27 и 34
Комментарий:	Для начала разберём, что происходит, когда мы берем два листка и кладём новое число в корзину. Допустим, мы взяли два числа 1/n1 и 1/n2 (соответственно n1 и n2 - числа из диапазона между загаданными Подпандопием). Их произведение - 1/n1n2, их сумма - (n1+n2)/n1n2, произведение делённое на сумму - 1/(n1+n2). Выходит, что новое число представляет из себя обратное сумме чисел, обратных взятым из корзины. И, независимо от порядка доставания чисел из корзины, в конце мы получим число, обратное сумме всех чисел, обратных тем, что в корзине, то есть той последовательности, что лежит между загаданными числами. И если 244 - это сумма последовательных чисел, осталось только найти, каких. Сумма последовательных чисел вычисляется по формуле E = (n2 + n1) / 2 × (n2 - n1 + 1) 488 = (n2 + n1) × (n2 - n1 + 1) Ограничим себя, приняв n2 > n1. Тогда очевидно, что в правой части - произведение двух натуральных чисел, причем n2 + n1 > n2 - n1 + 1. Число 488 может быть разложено на два натуральных множителя 4мя способами: 488 и 1, 244 и 2, 122 и 4, 61 и 8. • Если n2 - n1 + 1 = 1, то n2 = n1, но по условию чисел между n1 и n2 несколько. Неверное предположение. • Если n2 - n1 + 1 = 2 или 4 или 8 (то есть число чётное), то (n2 - n1) - число нечётное, а значит чётность у чисел n2 и n1 должна различаться. Если так, то и сумма n2 и n1 должна быть числом нечётным, следовательно, нам подходит только пара чисел 61 и 8. n2 + n1 = 61 n2 - n1 + 1 = 8 n1 = 27 n2 = 34
А также отвечали... • ответ: не принят 28 и 36 • ответ: не принят 1 u 452
Ряды	Ряд - 23
2, 5, 1, 2, 4, 9, 19, 638, 276, 553, 3107, 6214, ?, ...
Вопрос:	Что должно быть вместо знака вопроса?
Баллы: 4.0	Правильных ответов: 33.33% (5 из 15) Мнение участников: 1 (+2/-1)	Код задачи: ROW_23	Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ:	2428
Комментарий:	У степеней двойки (начиная с трехзначных чисел) отбрасываются крайние цифры 128 ⇒ 2 256 ⇒ 5 ...
А также отвечали... • ответ: не принят 2429 • ответ: не принят 12129 • ответ: не принят 12428 • ответ: не принят 12429 • ответ: не принят 13028 • ответ: не принят 22428 • ответ: не принят 347890
Задачу прислал(а) zel (zel∗.ua)

Но как отвечали участники...

Зеленым цветом отмечены верные ответы, серым - неверные,
оранжевым - участник, приславший эту задачу (если таковой есть).
Если Вы не согласны с решением ведущей не засчитать (или, наоборот, засчитать)
Ваш ответ на какой-либо вопрос, пишите магистрам и ведущей.
Ваш ответ будет пересмотрен и, вполне возможно, решение изменится.
Если Вы уверены в своей правоте и готовы это доказать - не стесняйтесь!

Ряд - 23 33.33% (5 из 15)
Обратные в корзине 88.46% (23 из 26)
Геометрический ряд - 2 58.97% (23 из 39)
Чёрный ящик - 2 87.50% (49 из 56)
Гвозди или проволока? 53.66% (22 из 41)
Ряд - 24 80.77% (21 из 26)
Ящики апельсинов 97.14% (68 из 70)
Баллы ⇒ Участник ⇓	1.5	2.0	2.5	3.0	3.0	4.0	4.0	Итог
Aleksey D. Tetyorko (ale∗.ru)	+1.5	+2.0		0.0		+4.0	0.0	+7.5
Alex White (ale∗.net)	+1.5	+2.0	+2.5	0.0	0.0	+4.0	0.0	+10.0
Anton Davidenko (ada∗.com)	+1.5		+2.5	+3.0		+4.0		+11.0
bom (bom∗.ru)	+1.5		0.0	+3.0	+3.0			+7.5
Borys Lyudmyrsky (bor∗.de)	+1.5		+2.5	+3.0	+3.0	+4.0		+14.0
Diana Balasanyan (dia∗.com)	+1.5				0.0			+1.5
Fa Sche (tau∗.com)	+1.5							+1.5
Ilya Petrov (ily∗.com)	+1.5		+2.5	+3.0	0.0	+4.0		+11.0
Ira Han (iha∗.ru)	+1.5	+2.0	+2.5	+3.0		+4.0		+13.0
Julia Poltoratskaya (jul∗.ru)	+1.5			+3.0				+4.5
kba (bog∗.ru)	+1.5	+2.0	+2.5	+3.0	+3.0	+4.0	+4.0	+20.0 +4.0 = +24.0
Kolia Shrek (shr∗.net)	+1.5	+2.0	+2.5	+3.0	+3.0	+4.0	+4.0	+20.0 +4.0 = +24.0
kondakov1 (kon∗.ru)	+1.5	+2.0	0.0	+3.0	+3.0	+4.0		+13.5
Korovina Olga (yo-∗.ru)				+3.0				+3.0
KupriianovaEV (kup∗.ru)	+1.5			+3.0				+4.5
Leonid (t.l∗.com)	+1.5			+3.0				+4.5
Maksymchouk Vitaly (vit∗.com)	+1.5	+2.0	0.0	+3.0	+3.0	0.0	0.0	+9.5
maria golikova (som∗.com)	+1.5	+2.0	+2.5	+3.0	+3.0	+4.0	0.0	+16.0
marina gomolko (gom∗.ru)	+1.5	0.0		+3.0	+3.0			+7.5
nestav (nes∗.ru)	+1.5		+2.5	+3.0				+7.0
Oleg (oom∗.ru)	+1.5			+3.0				+4.5
Olga (vel∗.com)				+3.0				+3.0
Olov11 (kal∗.ru)	+1.5	+2.0	+2.5	+3.0	0.0	+4.0		+13.0
• •  RAM (ram∗.com)	+1.5	0.0	+2.5	+3.0	+3.0	+4.0	0.0	+14.0
rzhadaev (rzh∗.ru)	+1.5							+1.5
svetik qwerty (boo∗.ru)	+1.5	+2.0		+3.0				+6.5
Vadim Krimsky (huj∗.com)	+1.5	+2.0		+3.0	0.0	+4.0	+4.0	+14.5
Vitaly Kolmanovsky (kol∗.net)	+1.5		+2.5	+3.0	+3.0			+10.0
vtl_kio (kio∗.ru)	+1.5		+2.5					+4.0
zel (zel∗.ua)	+1.5	+2.0	+2.5	+3.0	+3.0	+4.0	+4.0	+20.0 +4.0 = +24.0
Абишев Рустам (rus∗.ru)	+1.5		+2.5	+3.0	0.0	+4.0		+11.0
Александр (lov∗.ru)	+1.5		0.0	+3.0	0.0			+4.5
Александр Александрович (ale∗.ru)				+3.0				+3.0
Александр из Перми (tig∗.com)	+1.5	+2.0	0.0	0.0	+3.0	0.0	0.0	+6.5
Александр Тарасов (tar∗.ru)	+1.5							+1.5
Алексей Ропан (aro∗.by)	+1.5	+2.0	0.0	+3.0	0.0			+6.5
Алёна Кофанова (ale∗.ru)	+1.5	0.0	0.0	+3.0	0.0		0.0	+4.5
Анна (ann∗.ru)	+1.5			+3.0				+4.5
• ♀  Анна Лазюк (ann∗.ru)	+1.5	+2.0	0.0	+3.0	0.0	+4.0	0.0	+10.5
Бадряшев Рамиль (ram∗.ru)	+1.5	+2.0	0.0	+3.0	+3.0			+9.5
Вера Меркулова (bep∗.ru)	+1.5	0.0	0.0	+3.0	+3.0		0.0	+7.5
Володимир Чернiй (che∗.ru)	+1.5							+1.5
Гергель Анастасия (dis∗.ru)	+1.5			0.0		+4.0		+5.5
Дерюгин Н.П. (nde∗.ru)	+1.5	+2.0	0.0	+3.0	+3.0	+4.0	+4.0	+17.5
Евгений Кирсанов (ker∗.ru)	+1.5		0.0					+1.5
Елена Кузенкова (kuz∗.com)	+1.5		0.0	+3.0	+3.0			+7.5
Иван Тарасенко (iva∗.ru)	+1.5		+2.5	+3.0	+3.0			+10.0
Иванов Иван (wsx∗.ru)	0.0		0.0					+0.0
Илья Розанов (iro∗.ru)			0.0					+0.0
Карим Mail (k3k∗.ru)	0.0	+2.0	+2.5	+3.0	+3.0	0.0		+10.5
Кирилл Венский (ven∗.ru)	+1.5			+3.0	0.0			+4.5
Конст (kct∗.ru)	+1.5			+3.0				+4.5
Коробова В.П. (vko∗.ru)	+1.5							+1.5
Кристина Шадрина (poz∗.ru)	+1.5			+3.0	0.0			+4.5
Леонид (leo∗.ru)			+2.5			+4.0		+6.5
Максим Урбанович (max∗.ru)	+1.5			+3.0				+4.5
Мальков Александр (amm∗.ru)	+1.5		0.0	+3.0	+3.0	+4.0		+11.5
Марина Губа (gub∗.ru)	+1.5							+1.5
Матвеева Елена Вячеславовна (mat∗.ru)	+1.5	+2.0		+3.0	0.0			+6.5
Михаил (mva∗.ru)	+1.5	+2.0	+2.5	+3.0				+9.0
Михаил Кондратьев (mon∗.ru)	+1.5		+2.5					+4.0
Наталья Маслова (nat∗.ru)	+1.5	+2.0						+3.5
• • •  Олег Свидрук (swi∗.ru)	+1.5	0.0	0.0	+3.0	+3.0	+4.0	0.0	+11.5
Ольга (zay∗.com)	+1.5		0.0	0.0	+3.0			+4.5
Полина Шатерникова (ada∗.ru)	+1.5			+3.0				+4.5
Попов Дмитрий Михайлович (pop∗.ru)	+1.5		+2.5	0.0	0.0			+4.0
Роман К. (rvk∗.ru)	+1.5							+1.5
Сергей (ser∗.ru)			0.0					+0.0
Сергей Борисов (bor∗.ru)	+1.5							+1.5
Сергей Липин (lip∗.ru)	+1.5	+2.0	+2.5	+3.0	+3.0	+4.0		+16.0
Сергей Одинцов (s.o∗.ru)	+1.5		+2.5	0.0	0.0			+4.0
Снежана (sne∗.ru)	+1.5							+1.5
Титова Галина (tit∗.ru)	+1.5							+1.5
Юлия (ama∗.ru)	+1.5			+3.0				+4.5
• ♀ • ♀  Юлия (ulc∗.ru)	+1.5							+1.5
Янгаров Алексей (yan∗.ru)	+1.5			+3.0	0.0		+4.0	+8.5

Общее мнение участников о выпуске: 10 (+15/-5)
Верных ответов за выпуск: 77.29% (211 из 273)
Решив все задачи, можно было заработать 24.0 балл(а)(ов) (с учётом бонуса 20% за решение всех задач выпуска)

Для связи:
Ведущая: Kate

«Напряги Мозг» (2005-2014)
Это всего лишь игра...