Fehler in Aufgabenstellung 7.3 ?!
Dirk Lehmann
in der Aufgabe 7.3 steht, dass (n über k) = 1 falls n=0, aber:
(n über k) = n!/(k! * (n-k)!) => (0 über k) = 0!/(k! * (-k)!) = nicht
definiert
aber (wahrscheinlich ein Tippfehler ;) ):
(n über 0) = n!/(0! * n!) = n!/n! = 1
...also Abbruch wenn 'k=0 oder n=k' ?!
CU Dirk.
Jens 'Sir SiLvA' Grohmann
>in der Aufgabe 7.3 steht, dass (n über k) = 1 falls n=0, aber:
Und das ist auch richtig so, denn
>(n über k) = n!/(k! * (n-k)!) => (0 über k) = 0!/(k! * (-k)!) = nicht
>definiert
hier liegt dein Fehler denn 0! = 1 laut defintion
(davon abegesehen das 0/x = 0 und x/0 nicht definiert ist :))
>aber (wahrscheinlich ein Tippfehler ;) ):
Nein, alles richtig :)
Dirk Lehmann
"Jens 'Sir SiLvA' Grohmann" <pa...@arcor.de> schrieb im Newsbeitrag
news:724st157l88oj286s...@4ax.com...
> "Dirk Lehmann" <ld...@cs.tu-berlin.de> wrote:
>
>>in der Aufgabe 7.3 steht, dass (n über k) = 1 falls n=0, aber:
> Und das ist auch richtig so, denn
>
>
>>(n über k) = n!/(k! * (n-k)!) => (0 über k) = 0!/(k! * (-k)!) = nicht
>>definiert
> hier liegt dein Fehler denn 0! = 1 laut defintion
Ja, schon klar, aber was ist denn bitte schön (-k)! ??? Außerdem muss immer
n>=k sein. Das würde bedeuten, dass beim Abbruch für n=0 k<=0 sein müsste.
Wenn man die Rekursionformel mal mit der Hand ausführt, kommt man irgendwann
auf ein negatives k :S ... nicht so gut ... Außerdem kommen falsche
Ergebnisse raus, für (4 über 2) kommt beispielsweise 8 statt 6 raus!
graphische Interpretation:
Die Formel macht ja letzten Endes nichts anderes, als das, was man beim
Pascalschen Dreieck (n sind die Zeilen, k die Spalten) per Hand macht.
Nähmlich: Die beiden Binomialkoeffizienten von linksüber und rechtsüber dem
gesuchten Element zu addieren. Wenn man das macht, dann wird man
feststellen, das man bei k=0 bzw. n=k abbrechen muss! Denn links über dem
linkesten Biniomialkoeffizienten ist keiner mehr :P
CU Dirk.
Jörg Schneider
> in der Aufgabe 7.3 steht, dass (n über k) = 1 falls n=0, aber:
> [...]
> ...also Abbruch wenn 'k=0 oder n=k' ?!
Ja, Du hast recht. Für k=0 und k=n gilt (n über k) = 1.
tschö
Jörg