Tr.: Re: Transformation normalisatrice
Irenikatche Akponikpe
écrit :
Chers Collègues,
J'espère que c'est la pleine forme chez tous le monde. Il y a eu un
long silence depuis les derniers messages de Gaoué et de Sylvère. Je
pense que tout le monde doit -être occupé actuellemnt.
J'aimearis intervenir d'abord pour préciser les informations données
par Orou sur les transformations normalisatrices et ensuite pour
poser une question par rapport à ces transformations.
A. Concernant le premeir volet, je suis d'accord avec Orou que le
choix du type de transformation dépend de l'allure que va prendre la
courbe de distribution des fréquence.Mais comme il l'a aussi dit le
problème principal est quel type de transformation effectuer
autrement dit comment déterminer de façon pratique le type de
distribution? Je pense qu'il a commencé pas répondre au problème mais
il est demeuré sur des aspects un peu théorique.
Ainsi une manière pratique de déterminer le type de distribution est
d'analyser les relations entre les moyennes et les variances des
différents groupes comparés ou alors les relations entre les moyennes
et les écart-types. Pour cela on peut faire recours à la regression
linéaire. Les différents cas possibles sont:
1. Lorsque la moyenne est proportionnelle à la variance [(s2 = k.m ou
ln(s2) = ln(m) + ln (k)] et non forcément moyenne égale à la variance
comme Orou l'a dit (s2=m), nous ommes dans le cas d'une distribution
poissonnienne et nous pouvons appliquer une transformation racine
carrée Y' = racine carrée (Y).
2. Lorsque par contre la moyenne est proportionnelle à l'écart-type
(ce qui est équivalent à moy au carré proportionnelle à variance) [
s2 = k.m2 ou ln (s2) = 2.ln (m) +ln (k)], vous êtes dans le cas
plutôt d'une distribution contagieuse ou exponentielle. La
transformation logarithme convient mieux à ce niveau.
3. De façon, générale il faut toujours déterminer la pente de
l'équation de régression entre le logarithme de la moyenne et le
logarithme des variances. Cette relation sera toujours du type log
(s2) = b.log (m) + log (k) avec b ~1 pour les distribution de poisson
et b~2 pour les distribution exponentiells. Vous appliquez tout
simplement une transformation du type Y'=Y exp (1-b/2).
4. Concernant la transformation arcsin de racine carrée de Y, le
problème ne se pose pas. Elle s'applique aux données sous forme de
proportion et dont on peut assimiler la distribution à une loi
binomiale, pourvu que ces proportions soient déterminées à partir
d'une même base.
Je précise que toutes ces informations et les détails des formules
appliquées se trouvent dans Dagnélie (1986, P.362-375).
Nous devons pas aussi avoir peur des formules ou du travail
supplémentaire que demande toute ces procédures. Les différents
logiciels nous offrent une grande facilité dans la manipulation des
formules
B. J'aborde maintenant le second volet de mon intervention et qui en
fait est une question. Les transformations n'induisent-elles pas un
biais dans le calcul des paramètres de positions? Je m'explique:
Etant donné que ce sont les variables transformées que l'on soumet à
l'ANOVA, les outputs de l'ANOVA nous donnent les valeurs des
moyennes, des écart-types et des intervalles de confiance de ces
variables transformées. Il faille retourner aux valeurs réelles par
des transformations inverses [Y = f-1 (Y')]. Les valeurs issues de
ces transformations inverses sont toujours différentes des moyennes
ou écart-types qu'on aurait obtenus en utilisant directement les
données non-transformées. Dans ces conditions, on se demande qu'est-
ce qui réelle? Devons considérer les valeurs obtenues à partir des
transformations inverses ou calculons-nous directement les paramètres
de position à partir des données originales? Je pense que Laurent
Houessou doit partager avec moi cette inquiétude puisque le
problème s'est posé à nous une fois et il était vraiment réticent
par rapport aux résultats des transformations inverses. J'espère bien
que vous arrivez tous à me comprendre.
Merci pour votre attention
Hermane AVOHOU
Ingénieur Agronome
04 BP 0419, Cotonou
Cel: (229)061169
h.avohou@c...
avoher@y...
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