【人大论坛09-07-28】 股票价格运动对数正态分布的问题
7 8
运动的推导有些不明白
r＝1/T×ln【S（T）/S（0）】，即单位时间的连续复利
将时间段【0，T】分为n个子时间段，则：
r（i）＝n/T×ln【S（t）/lnS（t－1）】为第i个时间段的以单位
时间计算的连续复利
可得r＝1/n×【r（1）＋r（2）＋……＋r（n）】
以上结果与书中是相同的，问题出在下面这一步：
由中心极限定理知 r～N（mean，variance/n）
～～～～～～
从而 ln【S（T）/S（0）】～N（T×mean，T×T×variance/n）
～～～～～～～～～
这是我的推导，与书中给出的结果不同，而且我的这个推导使得
股票价格虽然是对数正态分布，但不能用几何布朗运动来描述，因为
ln【S（T）/lnS（0）】的方差并不是书中所说T×variance。
十分困惑，请兄弟们帮忙看看，多谢啦
本文来自: 人大经济论坛 详细出处参考：http://www.pinggu.org/bbs/viewthread.php?
tid=11559&page=1&fromuid=1120274
你的问题是出在中心极限定理那一步上，我不知道你所说的那本书上是如何将这个问题的，但是在这里使用中心极限定理有些奇怪，而且你的标识也不太清楚。
这里面牵扯到两个常常令人混淆的问题：
1。 正态分布和对数正态分布的关系（尤其是期望值和标准差之间的关系）
2。 连续时间和离散时间的关系
以下这一篇文章是我读过的比较好的。
Continuous time finance.pdf (215.4 KB)
本文来自: 人大经济论坛 详细出处参考：http://www.pinggu.org/bbs/viewthread.php?
tid=11559&page=1&fromuid=1120274