A saída da BB não é HDMI, e sim DVI. O conector é HDMI mas o sinal é DVI. É bem parecido, mas não é o mesmo.
Talvez sua TV não suporte entrada DVI. Já vi uma TV que tinha uma porta HDMI "especial" para colocar sinais DVI e as outras entradas não serviam para isso.
As TVs mais "modernas" (pelo menos a samsung que eu tenho aqui) suporta DVI em todas as entradas HDMI.
Tenta dar uma verificada nisso, tente usar outros cabos, e talvez ligar a placa em um monitor de computador para testar, antes de ir para a TV.