lineariteit van de integraal
webworm
De lineraliteit van de onbepaalde integraal zegt:
INTEG (f + g)dx = INTEG f dx + INTEG g dx
en
INTEG (a * f)dx =a * INTEG f dx
Maar heeft dit in woorden?
(Oja niet afkomen met de integraal van f + g = integraal van f +
indegraal g :-))
Dank bij voorbaat.
--
http://www.webworm.org -> WebWormsWebdesign
http://eindwerkinternet.cjb.net -> Heb je vragen
over Internet, bezoek dan deze site! Nuttige
informatie over Internet mag je ook mailen!
Annelies
bijvoorbeeld de constante functie (is het makkelijkst en voor andere
functies is het hetzelfde) f : y = 5. Definieer daarna g als g : y = 3. Het
is evident dat (f+g) : y = 8. Stel dat de integraal bepaald is (de
onbepaalde is slechts een uitbreiding, dus heeft ook deze eigenschap). Net
als bij de onder- en de bovensom kan je hier dus de formule voor de
oppervlakte van een rechthoek gebruiken (basis * hoogte) en je ziet aan de
hand van je tekening wel dat de oppervlakte onder (f+g) dezelfde is als de
oppervlakte onder f + de oppervlakte onder g.
groetjes,
atoompje
webworm <web...@webworm.org> schreef in berichtnieuws
JrffODZRaTsN5g...@4ax.com...
webworm
<annelies...@student.kuleuven.ac.be> wrote:
>Da's iets wat je vrij makkelijk kan begrijpen als je het tekent. Teken
>bijvoorbeeld de constante functie (is het makkelijkst en voor andere
>functies is het hetzelfde) f : y = 5. Definieer daarna g als g : y = 3. Het
>is evident dat (f+g) : y = 8. Stel dat de integraal bepaald is (de
>onbepaalde is slechts een uitbreiding, dus heeft ook deze eigenschap). Net
>als bij de onder- en de bovensom kan je hier dus de formule voor de
>oppervlakte van een rechthoek gebruiken (basis * hoogte) en je ziet aan de
>hand van je tekening wel dat de oppervlakte onder (f+g) dezelfde is als de
>oppervlakte onder f + de oppervlakte onder g.
hmm, maar lineariteit heeft dat niets te maken met rechten?? Ik snap
het woord niet in deze context.
Groeten,
Rudy
Bozzie
> het woord niet in deze context.
>
Ze bedoelen hiermee dat integreren een lineaire transformatie is.
Definiërende eigenschappen van een lineaire transformatie zijn net dat:
- de som van de transformaties gelijk is aan de transformatie van de som
(dus: f(x)+f(y) = f(x+y) )
- het vermenigvuldigen van de transformatie met een constante gelijk is aan
de transformatie van de vermenigvuldiging, dus : a*f(x) = f(a*x)
Let op: er wordt dus niet vereist dat f(x) * f(y) = f(x*y)
Integratie is zo'n lineaire transformatie, maar ook differentiatie
(afleiden) voldoet hieraan en nog een hele hoop andere functies. Een sinus
is dan weer niet-lineair.
Groetjes,
Bozzie
webworm
Ok, bedankt nu weet ik tenminste wat het betekent :-)
J. J. Lodder
> > hmm, maar lineariteit heeft dat niets te maken met rechten?? Ik snap
> > het woord niet in deze context.
> >
>
> Ze bedoelen hiermee dat integreren een lineaire transformatie is.
> Definiërende eigenschappen van een lineaire transformatie zijn net dat:
> - de som van de transformaties gelijk is aan de transformatie van de som
> (dus: f(x)+f(y) = f(x+y) )
> - het vermenigvuldigen van de transformatie met een constante gelijk is aan
> de transformatie van de vermenigvuldiging, dus : a*f(x) = f(a*x)
Deftiger: de (bepaalde) integraal is een lineaire afbeelding van een
functieruimte naar de getallen.
Beste,
Jan
webworm
Wablief?
Groeten van de alom verbaasde,
Rudy
L. Koene
>On Tue, 28 Mar 2000 12:45:32 +0200, nos...@de-ster.demon.nl (J. J.
>Lodder) wrote:
>
>>Bozzie <jeroen...@student.kuleuven.ac.be> wrote:
>>
>>> > hmm, maar lineariteit heeft dat niets te maken met rechten?? Ik snap
>>> > het woord niet in deze context.
>>> >
>>>
>>> Ze bedoelen hiermee dat integreren een lineaire transformatie is.
>>> Definiërende eigenschappen van een lineaire transformatie zijn net dat:
>>> - de som van de transformaties gelijk is aan de transformatie van de som
>>> (dus: f(x)+f(y) = f(x+y) )
>>> - het vermenigvuldigen van de transformatie met een constante gelijk is aan
>>> de transformatie van de vermenigvuldiging, dus : a*f(x) = f(a*x)
>>
>>Deftiger: de (bepaalde) integraal is een lineaire afbeelding van een
>>functieruimte naar de getallen.
>
>Wablief?
Je zei daarboven hetzelfde met andere termen.
Jan Selschotter
: het woord niet in deze context.
Het gaat over lineariteit van operatoren.
Groetjes.
Jan.
+----------------------------+
| Virtus crescit in adversis |
+----------------------------+
----------------
Jan Selschotter
Lindenlaan 12
B-8920 Langemark
Jan.Sel...@advalvas.be
URL=http://studwww.rug.ac.be/~jselscho
Annelies
integraal heeft als uitkomst een oppervlakte, dit is dus een getal. Maw: je
hebt een lineaire afbeelding (met de eigenschappen die Bozzie opsomde) van
een functieruimte (noem het maar een verzameling waarin f zit) naar de
getallen!
groetjes,
atoompje
webworm <web...@webworm.org> schreef in berichtnieuws
VajgOAUgr6cp3h...@4ax.com...
> On Tue, 28 Mar 2000 12:45:32 +0200, nos...@de-ster.demon.nl (J. J.
> Lodder) wrote:
>
> >Bozzie <jeroen...@student.kuleuven.ac.be> wrote:
> >
> >> > hmm, maar lineariteit heeft dat niets te maken met rechten?? Ik snap
> >> > het woord niet in deze context.
> >> >
> >>
> >> Ze bedoelen hiermee dat integreren een lineaire transformatie is.
> >> Definiërende eigenschappen van een lineaire transformatie zijn net dat:
> >> - de som van de transformaties gelijk is aan de transformatie van de
som
> >> (dus: f(x)+f(y) = f(x+y) )
> >> - het vermenigvuldigen van de transformatie met een constante gelijk is
aan
> >> de transformatie van de vermenigvuldiging, dus : a*f(x) = f(a*x)
> >
> >Deftiger: de (bepaalde) integraal is een lineaire afbeelding van een
> >functieruimte naar de getallen.
>
> Wablief?
>
apa...@trout.vub.ac.be
> Hallo,
> De lineraliteit van de onbepaalde integraal zegt:
> INTEG (f + g)dx = INTEG f dx + INTEG g dx
> en
> INTEG (a * f)dx =a * INTEG f dx
> Maar heeft dit in woorden?
Bedoel je hoe je dit (gemakkelijk) in normaal Nederlands
verwoord?
--
Antoon Pardon