שאלה 50 עמוד 187 בעבודת קיץ

[Idan Lipin]

ניסיתי לפתור את השאלה, והצלחתי לפתור רק לפי לוגיקה של סימטריה.
יש אפשרות לפתור אותה בהוכחה מסודרת או שזאת השיטה?

תודה
עידן ליפין

[Itai Yad-Shalom]

הנה השלבים העיקריים בהוכחה מסודרת:

א.

סמן O1 את מרכז המעגל השמאלי ו O2 את מרכז הימני.

O1-A-O2-B מעוין כי כל צלעותיו רדיוסים של שני המעגלים ולכן הם שוים.

זוויות O1 ו O2 במעוין שוות כי הן נגדיות.

זוויות ACB ו- D הן מחצית מהזוויות המרכזיות בשורה הקודמת ולכן שוות בינהן.

במשולש CAD מתקיים AC = AD כימול זוויות שוות יש צלעות שוות.

משל א.

 

ב.

זוית A ישרה כי נשענת על קוטר במעגל הימני.

BE קוטר בשמאלי כי עליו נשענת זוית היקפית ישרה.

הקוטר של המעגלים שווה ולכן EB = BD.

במשולש שוו"ש EBD הגובה מזוית הראש הוא גם תיכון ולכן EA = AD.

משל ב.

 

ג. זווית ECD נגדית לזוית ישרה A במרובע חסום. לכן גם היא ישרה.

איתי

 

 

 

2011/6/29 Idan Lipin <idan...@gmail.com>