딱히 공식적으로 발표한 건 아닌데
HTTP 프로토콜을 가로채기해서 그대로 보내보니까 잘 되네요.
모바일 크롬을 디버깅 모드로 USB 연결한 뒤 폰에서 글씨를 쓰고

이렇게 request 와 search 가 두개 각각 나오는데. request가 먼저 떨어진 것으로 보아 여기에 뭔가 있을 것 같았습니다.

POST 로 보내는 거라서 request payload 를 보니 좌표같은게 있습니다.
webstorm을 열고 똑같이 보내보니 실패했습니다.
원인은 header에 content-type을 지정안하면 실패하더군요.
그래서 json 으로 지정하고 이렇게 보냈습니다.
method 는 POST
path는 /inputtools/request?ime=handwriting&app=mobilesearch&cs=1&oe=UTF-8
payload 는
{"device":"Mozilla/5.0 (Linux; Android 4.0.4; GT-i9100 Build/IML74K) AppleWebKit/537.31 (KHTML, like Gecko) Chrome/26.0.1410.49 Mobile Safari/537.31 ApiKey/1.257","options":"enable_pre_space","requests":[{"writing_guide":{"writing_area_width":360,"writing_area_height":567},"ink":[[[98,118,141,192,200],[159,149,139,138,190],[0,61,80,214,350]],[[89,112,133,236],[254,248,242,217],[664,784,803,952]],[[202],[230],[1209]],[[202,198,187,189,194],[230,248,322,384,424],[1216,1355,1501,1634,1750]]],"language":"ko"}]}

이렇게 보냈더니
뭔가 RESPONSE 가 나오더군요.

성공했습니다. 아마도 저 외계어 중 하나가 제가 입력한 "구"라는 글자 일것 같은데
인코딩 문제인지 깨져나오더군요.
["SUCCESS",[["aabbc9fb759d74dd",["援�,"洹�1","洹�","援�,"援�T","援�","異�T","寃�T","異�","異�"]]]]
내용은 이렇습니다.
첫번째 글자와 매칭해서 맞는지 검사하면 되겠네요.
좌표가 5개인게 좀 아리송하긴한데 암튼 일단계는 클리어 했습니다.