Решение:
2) Иконка синей ленты -> Исключения / Exceptions -> вбиваем
play.google.com (один адрес) или *.
google.com (все поддомены гугла).
3) Выбираем Нет / No (не проксировать).
4) Обновляем страницу гугла и проверяем, что в настройках аккаунта Google (ссылку приводил выше) всё правильно.
Почему-то Гуглу не нравится, когда проксируется его поддомен
play.google.com.
Возможно, что-то другое сломается при таком решении -- сообщайте.