Bruno, isso está mais para bateria em curto que problema de hardware. Meu Note 1 estava quase assim, bateria estufada. foi colocar bateria nova e "tchan!" , perfeito de novo. Que a bateria deveria durar mais eu concordo, mas veja se não é isso.
Henrique, do jeito que as empresas no Brasil são, capaz de não te darem garantia. O ideal era que o vendedor tivesse te dado a nota de compra no exterior (lá existe sim documento fiscal, diferente do nosso mas existe), ai sim a garatia ia ter pouca chance de negar.
Breno, Eu teria pego por escrito deles cobrando o frete de devolução (bem comum aliás, mas não sei se pode ou não), mandava o telefone para resolver logo e trocar por um novo. Depois cobrava deles na justiça o frete e o dano moral. Acho que quanto mais tempo passar pior fica, aproveita que ainda tá recém comprado.