Pessoal,
O Itaú mandou uma resposta por e-mail, genérica e cretina, com sugestões do tipo tirar o roteador da tomada e ligar de novo, testar URLs alternativas no browser, fazer limpeza do histórico
de navegação, cookies e cachê em seu navegador (Hello?! O problema era no app Android!!), chamar um técnico de confiança...
Resolvi segui o que indicaram aqui: entrei na configuração do roteador, chequei os IPs do servidores DNS. Um era americano e o outro... russo! Mudei os servidores para os do Google. Bingo: problema resolvido. E, claro, aproveitei para mudar usuário e senha (admin/admin não dá, né?).
Obrigadão a todos!
SergioZ