Lo malo de Android es que en cada fabricante de teléfonos es diferente
por las capas de personalización que le ponen. Yo siempre recomiendo
Android puro; aunque sé que no siempre es posible, o no a todo el mundo
le gustan los Pixel.
Para ir al cajón de apps prueba a deslizar dos dedos desde el borde
inferior hacia arriba, en la pantalla de inicio, aunque depende del
launcher que tengas, puede no funcionar.
Los problemas que tienes en general, creo que podrías solucionarlos
cambiando de launcher. Podrías probar con el launcher de los pixel, o
con nova, u otros que hay, que son bastante buenos y accesibles.
También hay launchers open source que funcionan muy bien y son muy
configurables, como lawnchair entre otros.
Las cosas que te pasan no son tanto de Android en sí, sino del launcher,
así que yo probaría con algún launcher distinto al que tienes por
defecto, a ver si se solucionan los problemas.