Lo que puedes hacer es gestionarlo todo desde GMail, es decir,
redirigir los emails de tu cuenta de Arsys a tu cuenta personal. Una
vez en gmail podrías crear "etiqueas" o como quieras llamarlo, de tal
forma que el correo que te llegue de la cuenta de Arsys lo tengas
separado (o si lo prefieres no le pones ninguna etiqueta y tienes todo
mezclado, como gustes). Si al redirigir el correo no se mantiene copia
en Arsys, segurmanete ya no podrás tener copia en tu portátil (supongo
que te conectas a Arsys por pop3 o imap). Si este es tu caso, siempre
puedes configurar gmail para acceder por pop3 o imap desde Thunderbird
y recuperar todo tu correo, tanto gmail como arsys.
Espero haberte ayudado.