Roznica dystrybuanta a gestosc prawdopodobienstwa ?
Sws
Przeanalizowalem kilka ksiazek ze statystyki i nadal nie potrafie zajarzyc
na "chlopski" rozum co to jest dystrybuanta i co to jest gestosc
prawdopodobienstwa oraz uchwycic roznice miedzy nimi. Wszedzie pisza ze to
funkcje ktore pozwalaja poznac wartosc prawdopodobienstwa przyjecia
okreslonej wartosci przez zmienna losowej na okreslonym przedziale. Tylko
ktore jest do czego, do czego funkcja dystrybuanty a do czego funkcja
gestosci? Czy ktos z grupowiczow zna moze proste odpowiedzi na te tematy
poniewaz juz zglupialem a mam do napisania prace z teorii obslugi masowej
(teoria kolejek) a tam wlasnie podstawowe pojecia ze statystki to
najwazniejsza rzecz. Jezeli to zrozumie to moze w koncu polapie sie w tych
systemach kolejkowych i cos napisze o ich pojemnosciach.
Za wszelka odpowiedz serdecznie dziekuje.
Z powazaniem
Sws
argothiel
> Przeanalizowalem kilka ksiazek ze statystyki i nadal nie potrafie zajarzyc
> na "chlopski" rozum co to jest dystrybuanta i co to jest gestosc
> prawdopodobienstwa oraz uchwycic roznice miedzy nimi. Wszedzie pisza ze to
> funkcje ktore pozwalaja poznac wartosc prawdopodobienstwa przyjecia
> okreslonej wartosci przez zmienna losowej na okreslonym przedziale. Tylko
> ktore jest do czego, do czego funkcja dystrybuanty a do czego funkcja
> gestosci?
Gęstość prawdopodobieństwa to szansa przyjęcia konkretnej wartości
przez zmienną losową. Dystrybuanta to szansa przyjęcia przez zmienną
losową wartości nie większej od argumentu.
Jeśli masz np. rzut kostką K6, to funkcja rozkładu prawdopodobieństwa
będzie wyglądać następująco:
f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = f(5) = f(6) = 1/6
A dystrybuanta wygląda następująco:
F(1) = 1/6
F(2) = prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmie wartość nie
większą od dwóch = 2/6
F(3) = 3/6
F(4) = 4/6
F(5) = 5/6
F(6) = 6/6
To powyżej ma sens dla zmiennych losowych dyskretnych (przyjmujących
wartości ze skończonego zbioru). Dla zmiennych ciągłych sprawa się
trochę komplikuje, ale intuicja pozostaje ta sama. Gęstość
prawdopodobieństwa to dalej jest coś w stylu "szansy przyjęcia
konkretnej wartości przez zmienną losową" - problem polega na tym, że
ta szansa wynosi w każdym punkcie 0. :)
W związku z tym definiuje się ją przez całkę. Funkcja gęstości jest to
taka funkcja, że prawdopodobieństwo przyjęcia wartości z przedziału
[a,b] jest równe całce od a do b funkcji f(x).
Dystrybuanta nie zmienia definicji - dalej jest to szansa przyjęcia
przez zmienną wartości nie większej od argumentu, czyli F(y) jest to
całka od -00 do y z funkcji f(x), gdzie f(x) to funkcja rozkładu.
> Z powazaniem
> Sws
Pozdrawiam, argothiel
WuKa
news:g26f4p$euv$1...@news.onet.pl...
> Witam
>
> Przeanalizowalem kilka ksiazek ze statystyki i nadal nie potrafie zajarzyc
> na "chlopski" rozum co to jest dystrybuanta i co to jest gestosc
> prawdopodobienstwa oraz uchwycic roznice miedzy nimi.
piaszczystej? Gęstością pp. jest tu wysokość f(x)wydmy mierzona od podstawy,
świadcząca o intensywości nawiewu piachu w danym punkcie. Z punktu widzenia
rachunku pp, oczekuje się, by owa wydma miała pewne szczególne własności.
Nigdy nie może pojawić się "dołek" poniżej poziomu uznanego za zero, a
sumaryczna masa musi wynosić umowną jednostkę (pole pod krzywą gęstości =1).
Dustrybuanta jest niczym innym jak masą skumulowaną od -oo do miejsca x na
osi i jak widzisz, jest to funkcja niemalejąca, bo zgromadzonej masy nigdy
nie ubywa (gęstość nigdy nie jest <0). W najgorszym wypadku, masa
skumulowana pozostaje stała, gdy akurat gęstość jest zerem na jakimś
odcinku. Zazwyczaj dystrybuanta rośnie, ale nigdy nie przekroczy łącznej
masy skumulowanej =1. Jeśli dystrybuantę nazwiesz F(x), to oczywiste jest,
że F(-oo)=0 (nic się nie uzbierało) i F(+oo)=1, bo już zsumowaliśmy masę
łączną. Tak więc wartości F(x) należą do przedziału [0,1] i mogą posłużyć
jako wygodna miara pp zaistnienia pewnych zdarzeń w określonym przedziale x
należącym do [a,b] (masy skumulowanej w jakimś przedziale).
WuKa
Sws
Serdecznie dziekuje za odpowiedzi.
Poniewaz podstawy prawdopodobienstwa potrzebne mi sa do zrozumienia
elementow teorii obslugi masowej (teoria kolejek) chcialem spytac jeszcze
jak rozumiec pozostale trzy pojecia z prawdopodobienstwa: wartosc
oczekiwana, wariancja i momenty? Studiuje ksiazke opierjacej sie na teorii
obslugi masowej i tam tylko tymi pojeciami sie operuje i nie potrafie
wlasnie tego wszystkiego zrozumiec bez zrozumienia podstaw rachunku
prawdopodobienstwa w prosty sposob. W ksiazkach zawsze sa cale litania
wzorow z literami greckimi ze naprawde ciezko jest zrozumiec co dany wzor na
liczenie np. wartosci oczekiwanej znaczy.
Z powazaniem
Sws
ew....@gmail.com
jankowsk...@gmail.com
Stokrotka
--
http://ortografia.3-2-1.pl/ w zakładce 'inne' program dietetyczny Ananas1_3a
(tekst bez: ó, ch, rz i -ii) Ortografia to NAWYK, często nielogiczny,
ktury ludzie ociężali umysłowo, nażucają bezmyślnie następnym pokoleniom.
jankowsk...@gmail.com
Dystrybuanta to prawdopodobieństwo skumulowane, że zmienna przyjmie wartość mniejszą lub równą zadanej. To pojęcie funkcjonuje zarówno dla zmiennych ciągłych jak i dyskretnych.
Gęstość prawdopodobieństwa dotyczy tylko zmiennych ciągłych. Pojęciem analogicznym dla zmiennych dyskretnych jest rozkład prawdopodobieństwa.
Z rozkładu prawdopodobieństwa można odczytać wprost jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia danej wartości zmiennej losowej.
Z wykresem gęstości tak postępować nie można.
W celach orientacyjnych można sobie na niego spojrzeć, żeby wiedzieć jakie wartości są najbardziej prawdopodobne, jednak aby obliczyć konkretną wartość prawdopodobieństwa należy:
- wybrać przedział interesujących wartości (a, b); a<b,
- obliczyć pole pod krzywą gęstości.
Obliczone pole jest prawdopodobieństwem, że zmienna losowa przyjmie wartość z zadanego przedziału.
Prawdopodobieństwo (a,b) = pole pod krzywą gęstości na odcinku a, b osi X
Warto zaznaczyć, że tę samą wartość prawdopodobieństwa obliczymy stosując wzór:
Prawdopodobieństwo (a,b) = Dystrybuanta (b) - Dystrybuanta (a)
Słowo końcowe:
Związek pomiędzy pojęciami "dystrybuanta" i "gęstość prawdopodobieństwa" jest następujący:
Dystrybuanta jest polem obszaru pod funkcją gęstości na lewo od argumentu dystrybuanty.
Stokrotka
--
http://ortografia.3-2-1.pl/ w zakładce 'inne' syntezator mowy GdakMini1_08
i program dietetyczny Ananas1_3a