Google Groups no longer supports new Usenet posts or subscriptions. Historical content remains viewable.
Dismiss
[zad.] prawdopodobieństwo
220 views
Skip to first unread message
Szyk
Nov 16, 2011, 1:39:26 PM11/16/11
to
Witam
Dalej walczę z zadankami z prawdopodobieństwa i mam własne refleksje
różne od tych z odpowiedzi i znowu nie wiem kto ma rację.
Mam jedno zadanie w dwóch wariantach, kiedy liczby są rzeczywiste i
całkowite. Oto treść:
zad. wariant A: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na
trzy części. Długość każdej części jest liczbą całkowitą. Obliczyć
prawdopodobieństwo, że z tych części można zbudować trójkąt.
zad. wariant B: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na
trzy części. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że z tych części można
zbudować trójkąt.
moja odpowiedź do wariantu A:
a, b - liczby całkowite losowane z przedziału 1-10 (cm)
Aby utworzyć trójkąt muszą być spełnione warunki: a + b > 5cm i a < 5cm
i b < 5cm
Rozrysowałem to graficznie na kartce, a następnie zaznaczyłem punkty
jakie się mieszczą w obrębie linii (a+b=5, a=5, b=5 z uwzględnieniem
nierówności). I wyszło mi że tych punktów jest dokładnie 6, są to:
(4,2)(4,3)(4,4)(3,3)(3,4)(2,4). Zaś wszystkich punktów jest 100 - są to
wszystkie pary (1-10,1-10). Tak więc prawdopodobieństwo wynosi P=6/100=0,06
Natomiast w odpowiedziach pisze, że 1/6. Kto ma rację?
moja odpowiedź do wariantu B:
Warunki są identyczne jak te z wariantu B (czyli: a + b > 5cm i a < 5cm
i b < 5cm). Różnica polega na tym, że bierzemy całą powierzchnię jaka
zawiera się w obrębie tych prostych (a+b=5, a=5, b=5) jednak bez tych
prostych. Nie wiem jak to obliczyć bez tych prostych, ale na rysunku
widać wyraźnie, że proste ograniczają obszar połowy ćwiartki, tak więc
wg mnie prawdopodobieństwo to wynosi około (mniej niż) 1/8.
Natomiast w odpowiedziach podali, że 1/4. Kto ma rację?
z góry dzięki
Szyk
ps. Tak przy okazji: na Politechnice Gdańskiej przedmiot
"Prawdopodobieństwo i statystyka matematyczna" ma ksywę "bimbały". Może
ktoś wie skąd się to wzięło? Ciekawi mnie też czy na innych uczelniach
też tak się on nazywa?
Dalej walczę z zadankami z prawdopodobieństwa i mam własne refleksje
różne od tych z odpowiedzi i znowu nie wiem kto ma rację.
Mam jedno zadanie w dwóch wariantach, kiedy liczby są rzeczywiste i
całkowite. Oto treść:
zad. wariant A: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na
trzy części. Długość każdej części jest liczbą całkowitą. Obliczyć
prawdopodobieństwo, że z tych części można zbudować trójkąt.
zad. wariant B: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na
trzy części. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że z tych części można
zbudować trójkąt.
moja odpowiedź do wariantu A:
a, b - liczby całkowite losowane z przedziału 1-10 (cm)
Aby utworzyć trójkąt muszą być spełnione warunki: a + b > 5cm i a < 5cm
i b < 5cm
Rozrysowałem to graficznie na kartce, a następnie zaznaczyłem punkty
jakie się mieszczą w obrębie linii (a+b=5, a=5, b=5 z uwzględnieniem
nierówności). I wyszło mi że tych punktów jest dokładnie 6, są to:
(4,2)(4,3)(4,4)(3,3)(3,4)(2,4). Zaś wszystkich punktów jest 100 - są to
wszystkie pary (1-10,1-10). Tak więc prawdopodobieństwo wynosi P=6/100=0,06
Natomiast w odpowiedziach pisze, że 1/6. Kto ma rację?
moja odpowiedź do wariantu B:
Warunki są identyczne jak te z wariantu B (czyli: a + b > 5cm i a < 5cm
i b < 5cm). Różnica polega na tym, że bierzemy całą powierzchnię jaka
zawiera się w obrębie tych prostych (a+b=5, a=5, b=5) jednak bez tych
prostych. Nie wiem jak to obliczyć bez tych prostych, ale na rysunku
widać wyraźnie, że proste ograniczają obszar połowy ćwiartki, tak więc
wg mnie prawdopodobieństwo to wynosi około (mniej niż) 1/8.
Natomiast w odpowiedziach podali, że 1/4. Kto ma rację?
z góry dzięki
Szyk
ps. Tak przy okazji: na Politechnice Gdańskiej przedmiot
"Prawdopodobieństwo i statystyka matematyczna" ma ksywę "bimbały". Może
ktoś wie skąd się to wzięło? Ciekawi mnie też czy na innych uczelniach
też tak się on nazywa?
bartekltg
Nov 16, 2011, 2:12:05 PM11/16/11
to
W dniu 2011-11-16 19:39, Szyk pisze:
>
> zad. wariant A: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na
> trzy części. Długość każdej części jest liczbą całkowitą. Obliczyć
> prawdopodobieństwo, że z tych części można zbudować trójkąt.
>
> Rozrysowałem to graficznie na kartce, a następnie zaznaczyłem punkty
> jakie się mieszczą w obrębie linii (a+b=5, a=5, b=5 z uwzględnieniem
> nierówności). I wyszło mi że tych punktów jest dokładnie 6, są to:
> (4,2)(4,3)(4,4)(3,3)(3,4)(2,4).
Wygląda dobrze.
> Zaś wszystkich punktów jest 100 - są to
> wszystkie pary (1-10,1-10). Tak więc prawdopodobieństwo wynosi P=6/100=0,06
Jak chcesz z 10cm paska wyciąć dwa paski po 10cm i jeszcze zostawić
papier na pasek c? :) Też musisz nierowonsci wypisać i trójkąt
narysować.
Pierwszy pasek mozesz uciąć długośći
1 2 3 4 5 6 7 8 cm (9cm nie, bo zosatnie 1cm i go nie podzielisz)
Wtedy odpowiednio pozostały pasek mozesz podzielić na b i c na
8 7 6 5 4 3 2 1 sposobów.
razem 8*9/2=36 sposobów.
6/36 = 1/6
> Natomiast w odpowiedziach pisze, że 1/6. Kto ma rację?
Oni.
> > zad. wariant B: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na
> trzy części. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że z tych części można
> zbudować trójkąt.
Brakuje informacji o rozkładzie prawdopodobieństwa cięć.
Przyjmujemy jednostajne.
>
> moja odpowiedź do wariantu B:
> Warunki są identyczne jak te z wariantu B (czyli: a + b > 5cm i a < 5cm
> i b < 5cm). Różnica polega na tym, że bierzemy całą powierzchnię jaka
> zawiera się w obrębie tych prostych (a+b=5, a=5, b=5) jednak bez tych
> prostych.
> Nie wiem jak to obliczyć bez tych prostych,
Proste nie mają powierzchni. Pole wnętrza figury* i pole
figury z jej brzegiem są takie same. (przyzwoitej figury)
> ale na rysunku
> widać wyraźnie, że proste ograniczają obszar połowy ćwiartki, tak więc
> wg mnie prawdopodobieństwo to wynosi około (mniej niż) 1/8.
1/8 * 100cm^2.
Przy dowolnym podziale masz warunek a+b<10 (bo nie utniesz
więćej niż 10cm, tym raazem na c moze zostac dowolnie mało).
to pole to 0.5*10cm*10cm.
> Natomiast w odpowiedziach podali, że 1/4. Kto ma rację?
praw = pole pierwszej figury / pole drugiej figury
= 12.5cm^2/50cm^2 = 1/4
> ps. Tak przy okazji: na Politechnice Gdańskiej przedmiot
> "Prawdopodobieństwo i statystyka matematyczna" ma ksywę "bimbały". Może
> ktoś wie skąd się to wzięło? Ciekawi mnie też czy na innych uczelniach
> też tak się on nazywa?
U mnie rachunek prawdopodobieństwa zaczynał się od przypomnienia
teorii miary (wersja rozszerzona poznawała wtedy przestrzenie polskie),
a z rachunkiem prawdopodobieństwa II wiązało się powiedzenie:
"Mówisz RP2;
myślisz - trzeci termin".
pzdr
bartekltg
>
> zad. wariant A: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na
> trzy części. Długość każdej części jest liczbą całkowitą. Obliczyć
> prawdopodobieństwo, że z tych części można zbudować trójkąt.
>
> moja odpowiedź do wariantu A:
> a, b - liczby całkowite losowane z przedziału 1-10 (cm)
> Aby utworzyć trójkąt muszą być spełnione warunki:
> a + b > 5cm i a < 5cm i b < 5cm
Pierwsze oznacza po prostu c<5
> a, b - liczby całkowite losowane z przedziału 1-10 (cm)
> Aby utworzyć trójkąt muszą być spełnione warunki:
> a + b > 5cm i a < 5cm i b < 5cm
> Rozrysowałem to graficznie na kartce, a następnie zaznaczyłem punkty
> jakie się mieszczą w obrębie linii (a+b=5, a=5, b=5 z uwzględnieniem
> nierówności). I wyszło mi że tych punktów jest dokładnie 6, są to:
> (4,2)(4,3)(4,4)(3,3)(3,4)(2,4).
> Zaś wszystkich punktów jest 100 - są to
> wszystkie pary (1-10,1-10). Tak więc prawdopodobieństwo wynosi P=6/100=0,06
papier na pasek c? :) Też musisz nierowonsci wypisać i trójkąt
narysować.
Pierwszy pasek mozesz uciąć długośći
1 2 3 4 5 6 7 8 cm (9cm nie, bo zosatnie 1cm i go nie podzielisz)
Wtedy odpowiednio pozostały pasek mozesz podzielić na b i c na
8 7 6 5 4 3 2 1 sposobów.
razem 8*9/2=36 sposobów.
6/36 = 1/6
> Natomiast w odpowiedziach pisze, że 1/6. Kto ma rację?
> > zad. wariant B: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na
> trzy części. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że z tych części można
> zbudować trójkąt.
Przyjmujemy jednostajne.
>
> moja odpowiedź do wariantu B:
> Warunki są identyczne jak te z wariantu B (czyli: a + b > 5cm i a < 5cm
> i b < 5cm). Różnica polega na tym, że bierzemy całą powierzchnię jaka
> zawiera się w obrębie tych prostych (a+b=5, a=5, b=5) jednak bez tych
> prostych.
> Nie wiem jak to obliczyć bez tych prostych,
figury z jej brzegiem są takie same. (przyzwoitej figury)
> ale na rysunku
> widać wyraźnie, że proste ograniczają obszar połowy ćwiartki, tak więc
> wg mnie prawdopodobieństwo to wynosi około (mniej niż) 1/8.
Przy dowolnym podziale masz warunek a+b<10 (bo nie utniesz
więćej niż 10cm, tym raazem na c moze zostac dowolnie mało).
to pole to 0.5*10cm*10cm.
> Natomiast w odpowiedziach podali, że 1/4. Kto ma rację?
= 12.5cm^2/50cm^2 = 1/4
> ps. Tak przy okazji: na Politechnice Gdańskiej przedmiot
> "Prawdopodobieństwo i statystyka matematyczna" ma ksywę "bimbały". Może
> ktoś wie skąd się to wzięło? Ciekawi mnie też czy na innych uczelniach
> też tak się on nazywa?
teorii miary (wersja rozszerzona poznawała wtedy przestrzenie polskie),
a z rachunkiem prawdopodobieństwa II wiązało się powiedzenie:
"Mówisz RP2;
myślisz - trzeci termin".
pzdr
bartekltg
J.F.
Nov 16, 2011, 6:45:52 PM11/16/11
to
Dnia Wed, 16 Nov 2011 20:12:05 +0100, bartekltg napisał(a):
>>> zad. wariant B: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na
>> trzy części. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że z tych części można
>> zbudować trójkąt.
>
> Brakuje informacji o rozkładzie prawdopodobieństwa cięć.
> Przyjmujemy jednostajne.
Bartku, ale jednostajnie to znaczy:
>>> zad. wariant B: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na
>> trzy części. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że z tych części można
>> zbudować trójkąt.
>
> Brakuje informacji o rozkładzie prawdopodobieństwa cięć.
> Przyjmujemy jednostajne.
a) jednostajnie pierwsze ciecie, a nastepnie jeden z odcinkow jednostajnie
na dwie czesci, czy
b) wyznaczamy dwie liczby 0..10, tniemy na tych dlugosciach.
Bo to chyba nie da tego samego rozkladu ?
A podobny problem jest i przy liczbach calkowitych.
J.
bartekltg
Nov 16, 2011, 7:25:06 PM11/16/11
to
W dniu 2011-11-17 00:45, J.F. pisze:
Ograniczyłem się do stwierdenia neijednoznaczność i dalej
założyłem, że liczy poprawnie. No i jego sposob
doprowadził do książkowych wyników.
> Bo to chyba nie da tego samego rozkladu ?
Prawie na pewno dadzą te same proporcje trójkąta do
nietrójkąta. A co z samym rozkładem parametrów?
Wydaje mi się, że wątkodawcy, a i b dadzą te same wyniki.
Ale to trzeba dzielnie policzyć;)
> A podobny problem jest i przy liczbach calkowitych.
Tu na palcach widać, że to to samo.
Jaka to różnica, czy (a) najpierw wezmiesz jedno
z jabłek i z {1..8} a potem jabłko {i+1 ..9}.
czy od razu wybieramy dwa różne jabłka z {1..9}.
Każdą parę możemy wybrać w pierwszej resrji na jeden
sposób, w drugiej na dwa. Prawdopodobieństwa są te same.
A więc i pewnie te trzy metody ciagłe dadzą ten sam wynik.
pzdr
bartekltg
> Dnia Wed, 16 Nov 2011 20:12:05 +0100, bartekltg napisał(a):
>>>> zad. wariant B: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na
>>> trzy części. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że z tych części można
>>> zbudować trójkąt.
>>
>> Brakuje informacji o rozkładzie prawdopodobieństwa cięć.
>> Przyjmujemy jednostajne.
>
> Bartku, ale jednostajnie to znaczy:
> a) jednostajnie pierwsze ciecie, a nastepnie jeden z odcinkow jednostajnie
> na dwie czesci, czy
> b) wyznaczamy dwie liczby 0..10, tniemy na tych dlugosciach.
Pełna zgoda. Wątkodawca liczył jeszcze inaczej;)
>>>> zad. wariant B: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na
>>> trzy części. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że z tych części można
>>> zbudować trójkąt.
>>
>> Brakuje informacji o rozkładzie prawdopodobieństwa cięć.
>> Przyjmujemy jednostajne.
>
> Bartku, ale jednostajnie to znaczy:
> a) jednostajnie pierwsze ciecie, a nastepnie jeden z odcinkow jednostajnie
> na dwie czesci, czy
> b) wyznaczamy dwie liczby 0..10, tniemy na tych dlugosciach.
Ograniczyłem się do stwierdenia neijednoznaczność i dalej
założyłem, że liczy poprawnie. No i jego sposob
doprowadził do książkowych wyników.
> Bo to chyba nie da tego samego rozkladu ?
nietrójkąta. A co z samym rozkładem parametrów?
Wydaje mi się, że wątkodawcy, a i b dadzą te same wyniki.
Ale to trzeba dzielnie policzyć;)
> A podobny problem jest i przy liczbach calkowitych.
Jaka to różnica, czy (a) najpierw wezmiesz jedno
z jabłek i z {1..8} a potem jabłko {i+1 ..9}.
czy od razu wybieramy dwa różne jabłka z {1..9}.
Każdą parę możemy wybrać w pierwszej resrji na jeden
sposób, w drugiej na dwa. Prawdopodobieństwa są te same.
A więc i pewnie te trzy metody ciagłe dadzą ten sam wynik.
pzdr
bartekltg
Pytający
Apr 10, 2018, 12:26:01 PM4/10/18
to
Stokrotka
Apr 11, 2018, 2:20:19 AM4/11/18
to
> zad. wariant A: Odcinek o długości 10cm podzielono w sposób losowy na
> trzy części. Długość każdej części jest liczbą całkowitą. Obliczyć
> prawdopodobieństwo, że z tych części można zbudować trójkąt.
>
> moja odpowiedź do wariantu A:
> a, b - liczby całkowite losowane z przedziału 1-10 (cm)
> Aby utworzyć trójkąt muszą być spełnione warunki: a + b > 5cm i a < 5cm
> i b < 5cm
> Rozrysowałem to graficznie na kartce, a następnie zaznaczyłem punkty
> jakie się mieszczą w obrębie linii (a+b=5, a=5, b=5 z uwzględnieniem
> nierówności). I wyszło mi że tych punktów jest dokładnie 6, są to:
> (4,2)(4,3)(4,4)(3,3)(3,4)(2,4). Zaś wszystkich punktów jest 100 - są to
> wszystkie pary (1-10,1-10). Tak więc prawdopodobieństwo wynosi
> P=6/100=0,06
>
> Natomiast w odpowiedziach pisze, że 1/6. Kto ma rację?
Nie analizowałam tego dokładnie, ale wydaje mi się, że punkt (1,10) jest
> a, b - liczby całkowite losowane z przedziału 1-10 (cm)
> Aby utworzyć trójkąt muszą być spełnione warunki: a + b > 5cm i a < 5cm
> i b < 5cm
> Rozrysowałem to graficznie na kartce, a następnie zaznaczyłem punkty
> jakie się mieszczą w obrębie linii (a+b=5, a=5, b=5 z uwzględnieniem
> nierówności). I wyszło mi że tych punktów jest dokładnie 6, są to:
> (4,2)(4,3)(4,4)(3,3)(3,4)(2,4). Zaś wszystkich punktów jest 100 - są to
> wszystkie pary (1-10,1-10). Tak więc prawdopodobieństwo wynosi
> P=6/100=0,06
>
> Natomiast w odpowiedziach pisze, że 1/6. Kto ma rację?
niepoprawny,
bo razem 2 boki miały by 11cm , nawet jak tszeci bok ma 0 - co uważam, ża
niedowolone.
Pierwszy punkt powinien być (1,8) by 3 bok mógł mieć 1 cm.
Jak byś zapomniała o warunku, że a+b+c = 10
--
(tekst bez: ó, ch, rz i -ii)
Ortografia to NAWYK, często nielogiczny, ktury ludzie ociężali umysłowo,
nażucają bezmyślnie następnym pokoleniom. ( ortografia . pev . pl )
0 new messages