Dzielenie liczb naturalnych i całkowitych - dziwne podejście w repetytorium maturalnym.

[Szyk Cech]

Witam
Dysponuję książką "Matematyka Rozszerzenie Repetytorium Maturalne" wyd.
WSIP, Warszawa 2014. Wyd. I.

Od razu na stronie 5 jest definicja liczb naturalnych i piszą tam, że
odejmowanie nie jest wykonalne w tym zbiorze z uwagi na to, że wynik nie
musi być liczbą naturalną.

Natomiast piszą tam, że:
"Liczbę naturalną b, b != 0, nazywamy dzielnikiem liczby naturalnej a,
jeżeli istnieje taka liczba naturalna c, że a = b * c. Wówczas liczbę a
nazywamy wielokrotnością liczby b."

Wszystko pięknie lecz gdy przechodzimy do kolejnej definicji liczb
całkowitych, to czytamy:
"W zbiorze liczb całkowitych C nie jest wykonalne dzielenie, gdyż iloraz
dwóch liczb całkowitych może nie być liczbą całkowitą. Natomiast
wykonalne są w tym zbiorze dodawanie, odejmowanie i mnożenie."

Moje pytanie jest takie:
Dlaczego w zbiorze liczb naturalnych dzielenie jest wykonalne a w
zbiorze liczb całkowitych już nie?

dzięki i pozdro
Szyk Cech

[J.F.]

Użytkownik "Szyk Cech" napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:qXB3F.83069$N04....@fx34.am4...

Raczej kwestia celu definicji.
W liczbach naturalnych tak samo tradycyjne dzielenie moze dac wynik,
ktory nie jest liczbą naturalną.

I teraz mozemy:
-pogodzic sie z tym ... i zdefiniowac liczby wymierne
-podkreslic ten fakt ... i zdefiniowac dzialania "wewnetrzne"
-zdefiniowac dzielenie z reszta,
-zainteresowac sie tymi liczbami, ktore daja w dzieleniu wynik
naturalny/calkowity.

Poza tym zauwaz, ze w obu tekstach nie napisano tego samego.
W pierwszym nic nie ma o dzieleniu, jest definicja dzielnika, za
pomocą mnozenia :-)

J.