Vilka möjliga universa finns det?
Torgny Tholerus
på Conways Game of Life (GoL). Dessa universa bygger på att man har
en diskret rum-tid att utgå ifrån. Denna rum-tid kan ha olika
dimensionalitet. Varje punkt i rum-tiden kan befinna sej i ett antal
olika tillstånd. Tillståndet i en punkt bestäms av tillstånden i de
närliggande punkterna vid den föregående tidpunkten, enligt någon
uppsättning av regler.
Den största nackdelen med alla dessa GoL-universa är att vissa
riktningar i rummet är speciella. Tex i det ursprungliga GoL-
universumet så rör sej en "glider" enbart diagonalt i rummet. Jag vet
inte ifall denna egenskap är något som gäller för alla GoL-universa,
men jag misstänker starkt att det är så.
Men i vårt universum är ju alla rumsriktningar lika, och alla
hastigheter är likvärdiga. Så därför är det intressant att titta på
(diskreta) matematiska regler som ger universa av en sådan typ.
Men hur kan dessa matematiska regler se ut? Det är huvuduppgiften för
detta möte, att ta fram sådana typer av regler. Hur kan man skapa en
rum-tid med matematiska regler, utan att förutsätta att man redan har
en rum-tid att utgå ifrån?
Torgny Tholerus
bygger upp mer komplicerade strukturer med nya egenskaper från enklare
strukturer. Tex har man:
Ett antal kvarkar bildar protoner och neutroner med nya egenskaper.
Ett antal protoner, neutroner och elektroner bildar atomer med nya
egenskaper.
Ett antal atomer bildar molekyler med nya egenskaper.
Ett antal atomer bildar DNA-molekyler med egenskapen att kunna
reproducera sej själva.
Ett antal molekyler bildar celler med förmåga att överleva och
reproducera sej.
Ett antal celler bildar människor med nya egenskaper.
Går man sedan åt andra hållet, så kan man räkna med att kvarkarna i
sin tur är uppbyggda av ett antal enklare strukturer. Och så kan man
fortsätta ytterligare ett litet antal steg, tills man kommer ner till
den minsta beståndsdelen, som då skulle vara någon form av
"matematiskt samband". Denna minsta beståndsdel kommer att ha
storleken som motsvarar en Planck-längd, dvs 10**-35 meter. Ifall man
överhuvudtaget kan prata om längder när det gäller dessa samband?
Torgny Tholerus
inte finns någon materia eller några fotoner eller något sådant. Det
enda som finns är ett enda stort vakuum.
Vilken dimensionalitet detta universum får beror på vilka regler som
gäller för detta universum. Har man tex en regel som säger att
tillståndet i en punkt beror på en enda närliggande punkt, då bör man få
ett universum med 0 rumsdimensioner och 1 tidsdimension (ett
0-1-universum). Om tillståndet i en punkt beror på två närliggande
punkter, då bör man få ett 1-1-universum. Och har man en regel som
säger att tillståndet i en punkt beror av fyra närliggande punkter, då
bör man få ett 3-1-universum.
(Här spekulerar jag rätt vilt, men man måste ju börja med någonting, för
att kunna komma någon vart.)
Här har jag alltså utgått från begreppet "punkt", och relationen
"närliggande". Om punkterna A och B är närliggande, och punkterna B och
C är närliggande, så kan man inte dra någon slutsats om ifall punkterna
A och C är närliggande. Dvs relationen är inte transitiv.
För alla punkter bör gälla att man kan plocka fram alla andra punkter
som ligger nära denna punkt. Detta möjliggör att man kan skapa nya
punkter utifrån varje punkt.
Eftersom allt ska vara ändligt, så börjar man med ett ändligt antal
punkter. Men ifall varje punkt bara genererar en ny punkt vid varje
iteration, så skulle det innebära att mängden punkter inte kan växa.
Men man vill ju komma fram till ett univerum som expanderar, eftersom
vårt universum gör det. Så man bör nog ha en regel som säger att man
skapar två nya punkter från varje gammal punkt. Men då gäller det att
man bestämmer vilka punkter som ska vara de nya punkternas närliggande
punkter.
Torgny Tholerus
punkternas närliggande punkter, så krävs det nog att en punkts fyra
närliggande punkter är en ordnad lista av punkter: p = (p1,p2,p3,p4).
Om man då betecknar de två nya punkterna man får från p med p+ och p-,
då skulle man kunna låta p+ = (p1+,p1-,p2+,p3-) och p- = (p2-,p3+,p4-,p4+).
På detta sätt skulle man få ett expanderande universum. Fast det
expanderar väl våldsamt mycket, antalet punkter i universum skulle då
fördubblas varje ögonblick.
Men i och för sej är detta ingen orimlighet. Detta är ju ett sätt att
skapa många parallella universa. Om man tittar på p+ och p- ovan, så
ser man att de inte har några gemensamma grannar. Varje ögonblick
skapas det ett parallellt universum, där händelseutvecklingen kan vara
olika i de olika universumen.
Men å andra sidan löser inte detta det ursprungliga problemet, varje
enskilt universum fortsätter att ha konstant storlek. Så man kunde inte
skapa ett expanderande universum på detta sätt. Det krävs alltså någon
annan form av regel för att skapa ett expanderande universum.
Torgny Tholerus
bör nog den egna punkten räknas som en av grannarna. Dvs man har då p =
(p,p1,p2,p3). Och då skulle man kunna få p+ = (p+,p-,p1+,p2-) och p- =
(p-,p+,p1-,p2+). Dvs p+ och p- kommer att ha ett tillstånd som beror på
p3:s tillstånd, men ingen av p3:s efterföljare kommer att vara grannar
till p+ och p-.
I detta fall har då p+ och p- gemensamma grannar, så de kommer att vara
delar av samma universum. Men man har fortfarande problemet att man
efter ett tag får en stor mängd universa utan kontakt med varandra. Så
det ursprungliga problemet är fortfarande inte löst.
Torgny Tholerus
nyskapandet av punkter vara beroende av tillstånden hos grannarna. Dvs
det skapas bara en ny punkt ifall grannarna uppvisar ett speciellt
mönster av tillstånd.
Detta speciella mönster skulle då kunna vara mycket vanligt i början av
universums skapelse. Sedan ju äldre universum blir, desto mera ovanligt
blir detta mönster.
På detta sätt skulle man få ett universum som expanderar mycket kraftigt
i början, men där expansionen då avtar med tiden.