Universums matematiska struktur, enligt Max.
Torgny Tholerus
- 7 i sin artikel anger Max några försök till matematiska beskrivningar
av vårt universum.
I början av avsnittet anger Max sju axiom, som ska beskriva det
tre-dimensionella rummet. Men den främsta nackdelen med dessa är att
rummet då innehåller en speciell punkt, noll-punkten, som inte finns i
vårt universum.
Det är riktigt att det inte finns någon nollpunkt i rummet. Men i tiden
finns det ju en uppenbar noll-punkt, nämligen Big Bang. Så några
liknande axiom borde i alla fall kunna beskriva tids-dimensionen i vårt
universum.
Sedan går Max vidare och ändrar axiomen genom att ersätta två av dessa
med ett nytt axiom. Detta gör då att den speciella noll-punkten
försvinner. Den främsta nackdelen nu är att det finns en speciell
längdenhet. Och en sådan finns inte i vårt universum, enligt Max.
Men detta är fel. I vårt universum finns det ju en speciell längdenhet,
nämligen Plancklängen. Och det finns en speciell tidsenhet, nämligen
Plancktiden. Så denna andra uppsättning axiom skulle mycket väl kunna
användas för att beskriva vårt universum.
Som tredje försök till matematisk beskrivning framför Max de åtta
axiomen som beskriver det Euklidiska rummet i den klassiska fysiken.
Den främsta nackdelen med dessa är att den inte tar hänsyn till den
speciella relativitetsteorin. Här skulle man då behöva avskaffa
relationerna mellan punkter som ligger långt ifrån varandra, och bara
betrakta avstånd mellan punkter som ligger nära varandra. Men hur en
sådan uppsättning axiom skulle se ut, anger inte Max.
I slutet av avsnittet nämner Max den matematiska strukturen hos den
allmänna relativitetsteorin, som innehåller en 3+1-dimensionell
pseudo-Riemann-manifold med olika materie-tensor-fält som uppfyller
speciella partiella differentialekvationer. Sist nämner han gruppen
SU(3) x SU(2) x U(1), som förekommer i kvantteorin, men det överstiger
min fattningsförmåga...
Torgny Tholerus
de reella talen som index på symbolerna. Men eftersom universum är
diskret, så är det bättre att använda de naturliga talen som index i
stället.
Men detta innebär då att de angivna relationerna inte är definierade för
alla argument. Men det bör inte vara något problem. Tex blir R2 då:
R2(xi1, xi2) = xi1/i2, som ju då bara är definierat ifall i1 är en
multipel av i2. Likaså blir R1: R1(xi1, xi2) = xi1-i2, som då bara är
definierat när i1 är större än eller lika i2.
Andra ändringar av axiomen på sidan 5 blir att S2 får vara mängden av
alla element yt, där indexet t är en 1-vektor, som då ska motsvara den
1-dimensionella tiden. Och 1-vektorer uppför sej ju ungefär på samma
sätt som skalärer, så eventuellt kan man där använda S1 och S2 som samma
mängd?
Lennart Nilsson
ifrån? Bara för att vi inte kan mäta något kortare än Plancklängden betyder
ju inte att det vi mäter måste vara diskret. I den teori som är vår bästa
vetenskapliga förklaring till verkligheten, kvantfältteorin, finns ju både
diskreta och kontinuerliga variabler.
-----Ursprungligt meddelande-----
Från: alltin...@googlegroups.com [mailto:alltin...@googlegroups.com]
För Torgny Tholerus
Skickat: den 22 augusti 2007 20:21
Till: alltin...@googlegroups.com
Ämne: [Allting] Re: Universums matematiska struktur, enligt Max.
Torgny Tholerus
> Och vilken gudomlig insikt har du hämtat vetskapen att universum är diskret
> ifrån? Bara för att vi inte kan mäta något kortare än Plancklängden betyder
> ju inte att det vi mäter måste vara diskret.
har fått denna gudomliga insikt. Oändlighet och kontinuerlighet är
logiskt omöjliga begrepp, orsakade av att matematikerna använder
alla-begreppet på ett ovarsamt och otillåtet sätt.
> I den teori som är vår bästa
> vetenskapliga förklaring till verkligheten, kvantfältteorin, finns ju både
> diskreta och kontinuerliga variabler.
>
hanterar sträckor som är extremt korta. Man kan få enklare matematiska
beräkningar då, diskret matematik är ofta mycket komplicerad att
använda. De minsta avstånd man hanterar i kvantfältteorin är oftast
trillioner eller kvadriljoner gånger längre än Plancklängden. Att
approximera detta med kontinuerliga variabler ger fel som är helt
betydelselösa i dessa sammanhang.
Lennart Nilsson
att universum är diskret ifrån och att kontiunerliga variabler är
approximationer per nödvändighet? Kan man inte lika gärna (eller hellre)
säga tvärtom, att diskreta varibelvärden är en approximation av en
verklighet som kanske är kontinuerlig?
-----Ursprungligt meddelande-----
Från: alltin...@googlegroups.com [mailto:alltin...@googlegroups.com]
För Torgny Tholerus
Skickat: den 23 augusti 2007 10:49
Till: alltin...@googlegroups.com
Ämne: [Allting] Re: SV: [Allting] Re: Universums matematiska struktur,
enligt Max.
Torgny Tholerus
> Då återupprepar jag frågan: Vilken gudomlig insikt har du hämtat vetskapen
> att universum är diskret ifrån och att kontiunerliga variabler är
> approximationer per nödvändighet? Kan man inte lika gärna (eller hellre)
> säga tvärtom, att diskreta varibelvärden är en approximation av en
> verklighet som kanske är kontinuerlig?
>
meningslös bokstavskombination, som eventuellt skulle kunna beteckna
något som är en approximation av något som är pytte-pytte-litet.
Jag kan komma med en motfråga: Hur bevisar du att universum är
kontinuerligt?
Lennart Nilsson
-----Ursprungligt meddelande-----
Från: alltin...@googlegroups.com [mailto:alltin...@googlegroups.com]
För Torgny Tholerus
Skickat: den 23 augusti 2007 11:31
Till: alltin...@googlegroups.com
Ämne: [Allting] Re: SV: [Allting] Re: SV: [Allting] Re: Universums
matematiska struktur, enligt Max.
Torgny Tholerus
> Jag kan inte bevisa det, men tror att rörelse kräver det.
>
"gliders", trots att detta universum är diskontunuerligt.
Lennart Nilsson
alls, utan bara när det körs på en verklig dator som (eventuellt) existerar
i en kontinuerlig verklighet.
-----Ursprungligt meddelande-----
Från: alltin...@googlegroups.com [mailto:alltin...@googlegroups.com]
För Torgny Tholerus
Skickat: den 23 augusti 2007 12:01
Till: alltin...@googlegroups.com
Ämne: [Allting] Re: SV: [Allting] Re: SV: [Allting] Re: SV: [Allting] Re:
Universums matematiska struktur, enligt Max.
Torgny Tholerus
> Som jag sagt tidigare, tror jag, så rör sig inte det abstrakta diskreta GoL
> alls, utan bara när det körs på en verklig dator som (eventuellt) existerar
> i en kontinuerlig verklighet.
>
där stillhet motsvarar att strået är lodrätt, och rörelse motsvarar att
strået lutar relativt basplanet.
På Wikipedias sida om Conway's Game of Life så har du ett konkret
exempel på ett universum med 30*40 = 1200 diskreta rumspunkter, och där
tiden går i en cirkel med 15 tidssteg. Dvs detta universum består av
15.000 diskreta rumtidspunkter, där varje punkt antingen är vit eller
svart. Där kan du med egna ögon se hur kanonen skjuter iväg kanonkulor
hela tiden, dvs du har rörelse. Detta universum kan sedan abstraheras
till en matematisk struktur som är helt isomorft med det man ser på
dataskärmen, och där det är precis lika befogat att prata om "rörelse".
Lennart Nilsson
tror det krävs en oändlighet av punkter. Sedan är det en annan sak att ur
Max Tegmarks fågelperspektiv (eller snarare Gudsperspektiv "utanför"
multiversum) så står allt stilla.
-----Ursprungligt meddelande-----
Från: alltin...@googlegroups.com [mailto:alltin...@googlegroups.com]
För Torgny Tholerus
Skickat: den 23 augusti 2007 15:06
Till: alltin...@googlegroups.com
Ämne: [Allting] Re: Universums matematiska struktur, enligt Max.
Torgny Tholerus
> Jag tror inte rörelse kan uppstå i ett universum med 15.000 punkter, jag
> tror det krävs en oändlighet av punkter. Sedan är det en annan sak att ur
> Max Tegmarks fågelperspektiv (eller snarare Gudsperspektiv "utanför"
> multiversum) så står allt stilla.
>
vilket perskektiv man betraktar en viss struktur. Ifall man skär på
närliggande skivor ur rumtiden, och dessa båda skivor är nästan lika, så
kan man definiera skillnaderna som "rörelse".
Även Max själv lutar åt att världen inte är kontinuerlig. På sidan 21
skriver han:
By banishing the continuum altogether, perhaps
the CUH may also help downsize the inflationary
landscape [75–79], and resolve the cosmological measure
problem, which is in large part linked to the ability of
a true continuum to exponential stretching forever and
producing infinite numbers of observers [59–63].
Han menar att många problem kan lösas ifall man överger kontinuumhypotesen.
På sidan 22 skriver han även:
In the second approach, one abandons the continuum
as fundamental and tries to recover it as an approximation.
We have never measured anything in physics to
more than about 15 significant digits, and no experiment
has been carried out whose outcome depends on
the hypothesis that a true continuum exists, or hinges
on Nature performing a non-halting computation. It is
striking that many of the continuum models of classical
mathematical physics (like the wave equation, diffusion
equation and Navier-Stokes equation for various media)
are known to be mere approximations of an underlying
discrete collection of atoms. Quantum gravity research
suggests that even classical spacetime breaks down on
very small scales. We therefore cannot be sure that quantities
that we still treat as continuous (like the metric,
field strengths, and quantum amplitudes) are not mere
approximations of something discrete. Indeed, difference
equations, lattice models and other discrete computable
structures can approximate our continuum physics models
so well that we use them for numerical computations,
leaving open the questions of whether the mathematical
structure of our universe is more like the former or more
like the latter.
Max tar inte ställning för vad som är sant, men nog verkar det från
citaten ovan att han känner sej stark sugen på en diskret världsbild...
Lempa
> Max tar inte ställning för vad som är sant, men nog verkar det från
> citaten ovan att han känner sej stark sugen på en diskret världsbild...
Ja, det gör det. Men min inspiratör när det gäller dessa frågor är
fortfarande David Deutsch - och enligt honom finns det ett kontinuum
av universa, medan allt i varje enskilt universum är diskret.
Torgny Tholerus
>
> Ja, det gör det. Men min inspiratör när det gäller dessa frågor är
> fortfarande David Deutsch - och enligt honom finns det ett kontinuum
> av universa, medan allt i varje enskilt universum är diskret.
Men i så fall är vi ju överens. Detta betyder ju att du anser att
vårt universum är diskret, eftersom vårt universum är ett enskilt
universum. Men varje matematisk möjlighet motsvarar ju ett eget
universum, och antalet matematiska möjligheter är ju obegränsat
många. Så man skulle ju mycket väl kunna säga att det finns ett
kontinuum av universa, även om ordet kontinuum inte riktigt passar så
bra när man jämför två universa...
Lennart Nilsson
-----Ursprungligt meddelande-----
Från: alltin...@googlegroups.com [mailto:alltin...@googlegroups.com]
För Torgny Tholerus
Skickat: den 24 augusti 2007 09:24
Till: Allting List
Ämne: [Allting] Re: Universums matematiska struktur, enligt Max.