Tomt universum - hur vet man?

[Torgny Tholerus]

När man har tagit fram en matematisk modell för ett tomt universum, hur
vet man då att man har lyckats få fram ett 3-dimensionellt universum?

Ett problem med ett tomt universum är ju att det inte händer något där
(det är ju själva definitionen av ett tomt universum), så man kan inte
göra några experiment där.

Möjligen skulle man kunna definiera en linje, och definiera vad som menas
med en vinkel mellan två linjer med en gemensam punkt. Ifall man då kan
dra tre linjer genom en punkt som alla är vinkelräta mot varandra, men
inte kan dra fyra sådana linjer, då skulle man kunna dra slutsatsen att
man har fått fram ett 3-dimensionellt rum.

Men en vinkel ska ju kunna ha vilket värde som helst. Och det kanske kan
vara svårt att åstadkomma ifall varje punkt bara har ett litet antal
grannar.

Möjligen skulle detta kunna fungera ifall man tillåter att två olika
linjer kan ha fler än en punkt gemensam. Men det kan då bli svårare att
definiera en rät linje, och då kunna skilja denna från en krokig linje.

[Torgny Tholerus]

Ett sätt att definiera en rät linje skulle vara att det är den kortaste
vägen mellan två punkter, där man med en väg mellan två punkter menar
att man går från en punkt till en av punktens grannar, och från
grannpunkten går till en av denna punkts grannar, osv.

Detta innebär då att det kan finnas många olika räta linjer mellan två
punkter, eftersom det kan finnas flera vägar mellan två givna punkter
som innehåller lika många steg mellan punkterna.

Men sedan återstår det då hur man ska definera en vinkel, och då
speciellt en rät vinkel...