All the various deity mantras have siddhi - Skanda Purana
In this chapter that speaks of the greatness of Ayodhya, it is said that those who diligently practice the Shaiva, Shakta, Ganapatya, Vaishnava mantras will attain mantra siddhi:
स्कन्दपुराणम्/खण्डः २ (वैष्णवखण्डः)/अयोध्यामाहात्म्यम्/अध्यायः ०८
मंत्रं यः श्रद्धया विप्र शैवं शाक्तमथापि वा ।।
गाणपत्यं वैष्णवं वा तत्र यः प्रयतो नरः ।। ५२ ।।
एकाग्रमानसो विद्वन्नाराध्यावर्तयेत्सदा ।।
तस्य सिद्धिर्भवेन्नित्यं चमत्कारो भवेद्द्विज ।। ५३ ।।
तस्मादत्र प्रकर्तव्यं जपादिकमतंद्रितैः ।।
In Ayodhya Vishnu and Rudra are both happily presiding and one is freed from all sins by the mere remembrance of them:
विष्णुरुद्रौ च तस्यातिसुप्रसन्नौ सनातनौ ।।
तयोः स्मरणमात्रेण सर्वपापैः प्रमुच्यते ।। ४६ ।।
Sita and Rama performed Shiva Puja here:
राघवं प्रति संबोध्य सर्वेषामग्रतो मुनिः ।। ६५ ।।
शृणु राम महाबाहो कामधेनुरियं शुभा ।।
समागता तव स्नेहात्प्रस्रवंती स्तनात्पयः ।। ६६ ।।
दुग्धमध्ये समुद्भूतो रुद्रस्त्वां द्रष्टुमागतः ।।
निष्पन्नकार्य्यं देवानां निर्जितारातिमुत्तमम् ।। ६७ ।।
इमं संपूजय क्षिप्रमेतत्कुण्डस्य सन्निधौ ।।
शीघ्रं त्वमपि यत्नेन पूजयेमं शिवं शुभम् ।।
दुग्धेश्वरमिति ख्यातं क्षीरकुण्डे पवित्रकम् ।। ६८ ।।
ततो रघुपतिः श्रीमान्वसिष्ठोक्तविधानतः ।।
पूजयामास तल्लिंगं दुग्धेश्वरमिति स्मृतम् ।।६९।।
सीतया सत्कृतं यस्मात्तत्कुण्डं क्षीरसंगमम् ।।
सीताकुंडमिति ख्यातिं जगामानुपमां ततः।।2.8.8.७० ।।
सीताकुण्डे नराः स्नात्वा दृष्ट्वा दुग्धेश्वरं प्रभुम् ।।
सर्वपापैः प्रमुच्यंते नात्र कार्या विचारणा ।।७१।।
अत्र स्नानं जपो होमो दानं चाक्षयतां व्रजेत् ।।
सीताकुंडे तु संपूज्य सीतारामौ सलक्ष्मणौ ।।७२।।
दुग्धेश्वरं च संपूज्य सर्वान्कामानवाप्नुयात् ।।