谈谈芝诺悖论之"二分法"
adam
二分法：不能从A点到达B点。论证：
公理一：在你穿过一定距离的全部之前，必须穿过距离的一半。
公理二：你不能在有限的时间内通过无穷个点。
由公理一知任何一定距离中都有无穷个点，由公理二知，你不能在有限的
时间内从A到达B.
在我分析时，先假定从A到达B的轨迹是直线段。
二分法推理所秉承的原则是：1."点"是数学抽象上的点，即不讨论大小厚薄。
2.运动是连续的。（至少在那无穷多个二等分点之）
由公理一知："点"是数学上的点，即不讨论大小厚薄。否则在一定距离内是无法有无穷个点的。公理一实则通过级数展开法证明AB之间的点有无穷个。
如果运动非连续的话，那由公理二的推理就没有意义。因为他的推理认为：从A到达B，就必须经过AB之间的无穷个点。
以上我分析了二分法的推理原则，接下来具体分析他的推理。
由公理一知任何一定距离中都有无穷个点，我们很容易理解，具体表现在笛卡尔坐标系的建立上。坐标系将实数中的每一个数与直线上的点相对应。
那么问题就应该在公理二的推理上。他的推理认为：从A到达B，就必须通过AB之间的无穷个点，而通过一个点是需要时间的，加之点有无穷个，所以总的时间就是无穷，即不能在有限的时间内通过无穷个点。
但问题在于我们能通过一个"点"吗？一个数学上的点吗？我们不讨论点的大小厚薄，我们怎能去讨论通过一个点呢？我们可以讨论通过一条线段（它有长度），但却无法讨论通过一个点。这样我们就更不能去讨论通过一个点的时间了。
所以二分法之悖在于：它不讨论点的大小厚薄却承认通过一个点的时间。
我们很容易的就承认通过一个点的时间，尽管我们熟知点的概念。我们在头脑中思考时往往用具体代抽象。当我们听到一个点的概念时，头脑中并非虚无，而是有那么一个"类似于圆珠笔在纸上点一下所形成的痕迹"的某种想象。我们用想象作图。这样我们就给了点大小（用具体代抽象），就自然承认通过一个点的时间。
总结：提出一个令人深思的问题远比解决它更令人钦佩。