Wendeltreppe: Ist die Welt logisch aufgebaut?

[jollymeier]

Erst mit Galileo ging, streng genommen, das mythische Zeitalter zu
Ende. "Der Mythos braucht keine Fragen zu beantworten. Er erfindet,
bevor die Frage akut wird und damit sie nicht akut wird."(Hans
Blumenberg). Seit Galileo stellen die Wissenschaften nicht nur Fragen,
sondern beantworten sie auch, und jede Antwort wirft (mindestens) eine
neue Frage auf.

Das Buch der Natur sei in der Sprache der Mathematik geschrieben,
hatte Galileo verkündet. Das ist seither zum Gemeinplatz westlicher
Bildung geworden.

Descartes hatte die Welt in zwei Substanzen zerteilt, eine RES
EXTENSA, die Materie, die sich durch ihre räumliche Ausdehnung zu
erkennen gibt, und die RES COGITANS, den Geist, der außerhalb von Raum
und Zeit ist. Doch eines ist ihnen gemeinsam: die mathematische
Struktur, und an der erkennt man ihre gemeinsame Abkunft vom selben
Schöpfergott. Spinoza tat die beiden Teile wieder zusammen, bei ihm
ist es die eine, geistige Substanz, die SICH SELBER AUSDEHNT, "deus
sive natura", und WIE tut sie das? "More geometrico", auf geometrische
Weise! War bei Descartes Gott ein Mathematiker, so ist die Gottnatur
bei Spinoza Mathematik. Isaac Newton, der erste Systematiker der
modernen Physik, betitelte sein Hauptwerk " Philosophiae naturalis
principia mathematica", die mathematischen Grundlagen der
Naturphilosophie. Und Leibniz endlich, der die strenge
Naturwissenschaft in Deutschland eingeführt hat, überlegte ernstlich,
ob nicht Gott selber in mathematischen Formel spräche!

Die Herrschaft des Rationalismus war Herrschaft der Metaphysik. Die
Metaphysik sei aus der abendländischen Wissenschaft inzwischen
vertrieben? Nur die metaphysische Verpackung ist gefallen. Der Kern
bleibt. Der Einfall, die Gesetze der Mathematik seien gleichzeitig die
Gesetze der Vernunft und der Natur, bedarf keiner zusätzlichen
Metaphysik. Er ist selber metaphysisch.

Die Mathematik ist nicht, wie unsere eigne Schullaufbahn vermuten
macht, aus dem kleinen Einmaleins hervorgegangen. Zwar hatten die
Babylonier ihr Interesse auf die Arithmetik konzentriert; aber sie
dienten ihnen nur zur Astrologie. MATHEMATIK entstand erst, als die
Griechen Thales und Pythagoras die Zahlen in den Dienst der Geometrie,
der Anschauung räumlicher Verhältnisse nahmen. Das Leitbild der
Mathematik - die vollkommene Gestalt - ist ästhetisch. Ihre Verfahren
sind Anschauung und Konstruktion. Auf etwelche sinnliche Erfahrung -
über die man streiten könnte - ist sie nicht angewiesen. Sie begründet
sich aus sich selbst, und nur so konnte sie zur Grundlage der
allgemeinen wissenschaftlichen Methode werden.

*

Aber ist nicht gerade die Geometrie aus den Dingen der Welt
ABGESCHAUT?!

Plato kannte fünf vollkommene Körper: Kugel, Würfel, Pyramide;
Zylinder, Konus.

Es sind die jeweiligen dreidimensionalen Kombinationen von Kreis,
Quadrat und Dreieck. Drei Dimensionen sind 'vollkommener' als zwei,
bzw. Körper sind vollkommener als Flächen.

Hat man eines von denen 'von der Natur abgeschaut'? Mehr oder minder
runde Formen kommen in 'der Natur' vor; Kugeln nicht. Kugel 'entsteht'
als IDEE des vervollkommneten 'runden' Körpers. Wobei Vollkommenheit
ebenb keine logische, sondern eine anschauliche, eine ästhetische
Qualität ist! Finden sich Würfel, Pyramiden, Zylinder usw. in der
Natur vor? Es finden sich Formen, die wie fehlerhafte Annäherungen
aussehen. DAMIT sie so aussehen können, müssen die reinen Formen dem
inneren Auge aber schon gewärtig sein. Und das geht nur, wenn das
innere Auge die Konstruktion aus Kreis, Quadrat und Dreieck schon
vorgenommen hat! Das ist eine erhebliche Abstraktions- und
Reflexionsleistung.

(Abstraktion und Reflexion sind nur zwei Sichtweisen auf denselben
Denkakt: Absehen AUF das jeweils Wichtige ist zugleich Absehen VON dem
jeweils Unerheblichen.)

Denn zuvor mussten vor dem inneren Auge die Flächen selber konstruiert
werden! Allein den vollkommenen Kreis kann man in der Außenwelt SEHEN
- am wolkenlosen Himmel. Es ist ja denkbar, dass der Anblick des
einzig perfekten Kreises - der Sonnenscheibe - und ihrer imperfekten
Parodie, des Mondes - den Anlass zur Idee anschaulicher Vollkommenheit
gegeben hat; aber eine erfahrungsmäßige Abstraktion aus dem Anblick
vieler perfekten Kreise war es nicht: weil es nur diesen einen gibt;
und eine Reihe imperfekter Karikaturen - die werdenden und vergehenden
Ringe auf dem Wasser usw... Nachgemacht werden kann dieser eine
perfekte Kreis aber nicht auf 'anschaulichem' Weg; er muss konstruiert
werden aus Punkt und Radius: wieder eine Abstraktionsleistung.

Die andern beiden Grundformen finden sich nicht in perfekter Gestalt
in den Natur vor. Sie müssen - vielleicht in anschaulicher Analogie
zur Sonnenscheibe - erdacht werden, um bemerken zu können, dass sich
in der Natur... unvollkommene Annäherungen vorfinden.

Und erst nach all dem können die fünf perfekten Körper erdacht werden;
und kann man sich einbilden, diese Idealentwürfe lägen ihren
unvollständigen natürlichen Nachbildungen "in Wahrheit" zu Grunde; in
einer verborgenen Wahrheit selbstverständlich.

*

Die Arithmetik hat ältere Wurzeln, die bis zu den Babyloniern
zurückreichen. Ist nun die Zahl ein "Naturverhältnis"? Beruht sie
nicht darauf, dass die Dinge 'im Raum' eine Grenze haben und man sie
neben einander stellen und also ZÄHLEN kann? Das sieht nur so aus.
Tatsächlich zählen wir die Dinge nicht neben-, sondern NACHeinander!
Und das geschieht IN DER ZEIT.

Paläoanthropologen haben aus frühester Vorzeit Stäbchen geborgen, die
in regelmäßigen Abständen mit Kerben versehen sind. Sie interpretieren
sie als Zählstäbe, die Vorläufer der Zahlensysteme; nämlich so, dass
ihre Hersteller den Daumennagel auf die erste Kerbe gehalten haben:
"zuerst..."; auf die zweiter Kerbe: "dann..."; dritte Kerbe: "und
danach...". Da wird das zeitliche Nacheinander der Zahlen
archäologisch sinnfällig!

Und wem die erwähnten Zählstäbe der Paläontologen als Indiz zu dürftig
scheinen, der kann es ja mit einem Gedankenexperiment versuchen.

Was immer Zahlen sonst auch noch sein mögen, eins sind sie ganz
bestimmt: Zeichen. Was muss man bezeichnen? Etwas, das man nicht stets
vor Augen hat und doch 'behalten' will. Denn auf alles andere kann man
mit dem Finger zeigen. Kleine Mengen hat man stets vor Augen: 3 Äpfel,
4 Beine usw. Bezeichnen müsste man größere Mengen. Mit welchen
größeren Mengen könnten aber unsere Vorfahren - ihres Zeichens Jäger
und Sammler - regelmäßig zu tun gehabt haben? So regelmäßig, dass sie
sie dauerhaft bezeichnen mussten?!

Sie waren Nomaden; große Vorräte kannten sie nicht. Bleibt also übrig
- die Zeit. Die Zeiträume müssen bezeichnet werden: wie viele Tage bis
Vollmond, Sonnenwende und Tag- und Nachtgleiche, Jahreszeiten,
Jahre... Gerade Nomaden, die ihr Leben buchstäblich durch Zeit und
Raum führen, müssen mental Zeiträume 'vorweg nehmen' können, müssen
wissen, 'wie lange wir brauchen bis...' - z. B. bis zur nächsten
Wasserstelle. Denn solange sie keine Wanderkarten und keine Tachometer
haben, können sie Wege nur als Zeit darstellen. (Noch im Mittelalter
wurden Ackergrößen als 'Tagewerke' gemessen.)

Sagt nicht aber schon der gesunde Menschenverstand, dass EINS UND EINS
ZWEI sind? 'Ursprünglich', d. h. in unmittelbarer sinnlicher
Anschauung, kommen Zahlen nur als Ordnungszahlen vor: als Nacheinander
in einem 'an sich' ununterschiedenen Zeitverlauf: erstens, zweitens,
drittens... ZÄHLEN kann ich so noch nicht. Denn es könnte bedeuten:
erstens ein Lufthauch, zweitens ein Elefant, drittens eine Untertasse.
Um aus den Momenten im Zeitverlauf ein Werkzeug ("Denkzeug") zum
Zählen zu machen, muss ich von der Zeit selber absehen und auf die zu
zählenden Sachen reflektieren.

Vorab: Warum, wozu sind sie 'zu' zählen? Es braucht zunächst einmal
eine Absicht; zum Beispiel die Absicht, Sachen zu verteilen. Ich
verteile Sachen, die 'in einer gewissen Hinsicht' GLEICH sind, auf so
und so viele Posten, die ihrerseits in gewisser Hinsicht gleich sind;
zum Beispiel Essbares an Hungrige. Ich muss aus der Mannigfaltigkeit
der Sachen dasjenige heraus suchen, das sich unter der Bedeutung des
Essbaren zusammenfassen lässt. Danach muss ich auf diejenigen achten,
die mir als hungrig bekannt sind. ERST DANN kann ich aus den
Ordnungszahlen erstens, zweitens, drittens... die Zahlen 1, 2, 3...
abstrahieren.

Und erst, nachdem all diese Denkleistungen vollbracht wurden, kann von
"Erfahrung" geredet werden. Erfahrung ist nicht das bloße Registrieren
von Erlebensdaten, sondern ihre sinnvolle Unterscheidung und
Anordnung. Die ABSICHT geht voraus. Ohne vorgängige Absicht keine
vorfindliche Bedeutung.

*

Wenn aber die Mathematik Menschenwerk ist - wie konnte sie sich dann
aber so blendend in den Naturwissenschaften bewähren? Vielleicht doch,
weil sie ('zufällig') zugleich den inneren Bauplan der Natur
wiedergibt?!

Nun ja: Worin besteht 'Naturwissenschaft'? Darin, dass der Forscher
sich bemüht, die tatsächlichen Vorgänge in der Außenwelt in einem
abstrakten Modell nach-zu-KONSTRUIEREN! Und dann ist es kein Wunder,
dass er die Konstruktionsanleitungen, die er vorher ins Modell hinein-
konstruiert hat, hinterher auch wieder heraus-"findet"!

Der modische Ausdruck "Konstruktivismus" stammt übrigens aus der
sogenannten "Erlanger Schule" der Mathematik, die in den 50er Jahren
um Paul Lorenzen herum genau diese These in die Mathematik
hineingetragen hat: dass es sich nämlich um eine KONSTRUKTIVE
Disziplin handelt.

Die Kernfrage der Naturwissenschaft lautet: Steckt die 'gesetzmäßige'
Ordnung der Welt in der Welt selber oder 'bloß' in unsern Köpfen? Die
Naturwissenschaft hält diese Frage für "metaphysisch" und reicht sie
dankend an die Philosophie weiter. Die hat sich aber längst unter die
Fuchtel der Naturwissenschaft gestellt und hält sie ebenfalls für
metaphysisch.
Das ist sie zwar auch, aber nicht nur. Die Frage, ob Vernunft etwas
ist, das wir "vernehmen", wenn wir aufmerksam in die Natur lauschen -
und so erfahren, was wir auf der Welt sollen; oder ob Vernunft unsre
eigene Erfindung ist und aus ihr nur herausgeholt werden kann, was man
vorher in sie hineinsteckt - die betrifft überdies jedermanns
persönliche Lebensführung.

*

'Logisch' bedeutete bei den ganz alten Griechen lediglich 'das auf den
Logos bezogene'. Damit war alles irgendwie Sinnhafte gemeint, warum
denn nur gesetzte Begriffe und nicht auch unfassliche Bilder? Seit
Aristoteles aber wird unter LOGIK die Kunst (techné) des richtigen
Schlussfolgerns verstanden. Als formale Logik wurde sie von den
mittelalterlichen Scholastikern systematisiert und gewissermaßen
'vollendet'. Gegen Ende des neunzehnten Jahrhunderts wurde sie dann so
formalisiert, dass sie gelegentlich wie ein Grenzfall des
Mathematischen aussieht.

Die Kunst des Schließens ist aber nicht das Vermögen des Vorstellens.
Um Einfälle zu haben, muss man nicht aus Prämissen Folgerungen ziehen,
sondern... einen Einfall haben. Was er taugt, muss dann freilich
BEURTEILTt werden; vorausgesetzt, man hat schon einen Zweck, eine
"Absicht", FÜR DIE er taugen soll. Dann braucht man die Logik als
einen Kanon, nach dem geurteilt wird. Kann der Einfall nach den Regeln
des Kanons nach-"vollzogen" werden, dann taugt der Einfall...

Die Frage "Ist die Welt logisch aufgebaut?" ist dieselbe Frage wie:
"Ist Mathematik entdeckt oder erfunden?" Weil sich die Welt in einer
ganz gewissen Hinsicht in pragmatisch erfundenen mathematischen Sätzen
beschreiben lässt, kann der Eindruck entstehen, deren Folgerichtigkeit
habe in der Welt schon selber drin gesteckt. Das ist das, was Kant den
"metaphysischen Schein" genannt hat. Es ist die Aufgabe
philosophischer Kritik, diesen Schein zu zerstreuen.

Mathematik ist Konstruktionslehre. Sie beschreibt in ihrem
Zeichensystem, zu welchen Konstrukten ich gelange, wenn ich im Reich
der Zahlen (=idealiter: in der Zeit; "wie oft?") diese und im
(idealen) Raum ("wo lang?") jene Operation anstelle.

Warum lässt sich die Mathematik "auf die Welt der Dinge anwenden"?
Weil ich mir die Welt der Dinge so vorstellen kann, als ob ich sie
selber konstruiert hätte; dann beschreibt die Mathematik in ihrem
Zeichensystem, wie ich hätte verfahren müssen, um sie SO zu
konstruieren.

Mathematik ist das allgemeine operative Schema der möglichen
Handlungen in Raum und Zeit. Logik ist das allgemeine Schema der
möglichen Handlungen in der bloßen Vorstellung.