Finalmente si gioca un po’!
Come sapete sono abituato a buttar giù le idee così come mi vengono,
tanto a correggerle c’è sempre tempo, almeno quando non si deve
competere con nessuno.
Non ho voglia di postare allegati e allora tento di formulare qualcosa
di comprensibile in modo testo.
Considero i quadrati 3x3 numerati da sinistra a destra e dall’alto in
basso.
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Quadrato 1
Si può riempire in 9! Modi
Quadrato 2
Consideriamo la prima riga. Può essere costruita in 4 modi diversi
(a) usando i 3 numeri che nel Q1 erano nella seconda riga. In questo
modo nella seconda dovremo usare quelli della 3^ di Q1 e nella terza
quelli che erano in prima = 1 modo.
(b) usando 2 numeri della seconda riga di Q1 e 1 della terza. Questi
li posso scegliere in 3^2 modi.
La seconda riga dovrà, allora, contenere i due della 3^ di Q1 che non
ho usato e una della prima che posso scegliere in 3 modi. La terza
sarà obbligata = 3^3 modi.
(c) usando 1 numero della ex seconda e 2 della terza di Q1. Il
conteggio è identico a quello del punto (b) = 3^3 modi.
(d) usando i 3 numeri che in Q1 erano in terza riga. Conteggio come in
(a) = 1 modo.
In tutto abbiamo 56 modi diversi per formare le righe di Q2 e per
ognuna di queste, potremo disporre i numeri orizzontalmente come
vogliamo, quindi = 6^3 possibilità.
Q2 si può formare in 56*6^3 modi.
Quadrato 3
Le righe sono obbligate. Posso solo disporre a piacere orizzontalmente
dunque 6^3 modi.
Quadrato 4
Come il Q2. Basta ragionare sulle colonne, invece che sulle righe.
56*6^3 modi.
Quadrato 7
Come il Q3 6^3 modi
Fin qui tutto liscio, ma sento arrivare un forte puzzo di
complicazioni……
Quadrato 5
Ragionando sempre per righe tutto come al Q2. 56 modi diversi.
Però adesso non posso sistemare i numeri orizzontalmente come voglio.
Devo controllare la compatibilità con Q2! In una riga ho 3 numeri da
sistemare, questi abitano anche in Q2 e ho 3 possibilità:
(a) si trovano nella stessa colonna. Non riesco proprio a metterli 0
modi;
(b) 2 in una colonna e 1 in un’altra. Riesco a metterli in 2 modi;
(c) si trovano in 3 colonne diverse. Riesco a metterli in 2 modi;
Dunque 2 modi per ciascuna riga, a meno che almeno una riga coincida
con una colonna di Q2. In questo caso non posso sistemarli. 8 o 0, ma
quante volte 8 e quante volte 0?
Questo proprio non lo so e temo sia difficile da calcolare.
Diciamo che al massimo 56*8 modi
Quadrato 6
Come il Q3, ma con le stesse complicazioni di Q5 per la sistemazione
orizzontale.
Al massimo 8 modi
Quadrato 8
Come Q6. Al massimo 8 modi
Quadrato 9
Beh! Qui è un’autentica lotteria o, meglio, è una corsa al posto di
lavoro. Ogni numero ha una sola collocazione possibile e se hanno già
assunto un altro…. Tutti a casa!
Grande, in tutti i sensi, risultato: non esistono più di 9!
*56^3*6^12*8^3 sudoku diversi.
Beh! Bisogna pur cominciare da qualche laaaaaaaaaarga approssimazione.
Poi ci sarebbe anche da tener conto delle rotazioni, delle simmetrie,
delle permutazioni dei 9 simboli (Toh! Il 9! forse si può buttar via
(ci sarà un raduno di punti esclamativi?)).
Se non si fosse capito, la combinatoria, nel senso concreto del
disordinare le cose, mi piace. Forse, perché a scuola ho da sempre
steso l’orario delle lezioni.
Ciao
Beppe