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Millenium Bug
Apr 15, 2009, 4:36:57 PM4/15/09
to CiVuDi
Tanto per tenere sveglio e attivo il gruppo, propongo un problemino
che mi è venuto in mente nel corso dello scorso triduo pasquale.
Durante il venerdì Santo, il parroco del mio paesello ha proposto una
serata meditativa in cui tra gli spunti di riflessioni c'era una serie
di fotografie e/o immagini.
Le immagini erano presentate tramite due PC collegati a due
videoproiettori.
Su ogni PC era caricata una serie di diverse immagini, 42 sul primo e
45 sul secondo, che si susseguivano sempre nello stesso ordine, dalla
prima all'ultima per poi ripartire, di continuo a oltranza.
Sul primo PC le immagini variavano ogni 23 secondi, sul secondo ogni
29.
Le domande sono:
Dopo quanto tempo una stessa coppia di immagini si ripresenta la
seconda volta?
Qual'è la coppia di immagini che si ripresenta?
Siccome sono buono non vi complico la vita: i due Slide Show partono
nello stesso istante con la prima immagine.
L'ambientazione è reale; i numeri li ho inventati io, anche se
accadeva qualcosa di simile, dato che sia i tempi che il numero di
immagini erano effettivamente diversi.
Buon divertimento
che mi è venuto in mente nel corso dello scorso triduo pasquale.
Durante il venerdì Santo, il parroco del mio paesello ha proposto una
serata meditativa in cui tra gli spunti di riflessioni c'era una serie
di fotografie e/o immagini.
Le immagini erano presentate tramite due PC collegati a due
videoproiettori.
Su ogni PC era caricata una serie di diverse immagini, 42 sul primo e
45 sul secondo, che si susseguivano sempre nello stesso ordine, dalla
prima all'ultima per poi ripartire, di continuo a oltranza.
Sul primo PC le immagini variavano ogni 23 secondi, sul secondo ogni
29.
Le domande sono:
Dopo quanto tempo una stessa coppia di immagini si ripresenta la
seconda volta?
Qual'è la coppia di immagini che si ripresenta?
Siccome sono buono non vi complico la vita: i due Slide Show partono
nello stesso istante con la prima immagine.
L'ambientazione è reale; i numeri li ho inventati io, anche se
accadeva qualcosa di simile, dato che sia i tempi che il numero di
immagini erano effettivamente diversi.
Buon divertimento
gnugno
Apr 16, 2009, 11:29:05 AM4/16/09
to CiVuDi
Visto che conoscevo già il problema non ritengo di partecipare alla
sua soluzione.
Lo utilizzo invece per fornire, a chi fosse interessato, i dati per
reperire il libro del problema del balcone.
Il numero di RM e la pagina in cui è citato il libro sono uguali:
- al prodotto della differenza fra il numero delle slide sincrone
(partite nello stesso istante prima della fine dell'avventura) e una
delle due slide che si ritrovano pre l'altra..
- al numero di carrelli interamente proiettati diminuito del numero di
ore (arrotondato) che trascorrono prima del rendez vous
Ciao
Beppe
sua soluzione.
Lo utilizzo invece per fornire, a chi fosse interessato, i dati per
reperire il libro del problema del balcone.
Il numero di RM e la pagina in cui è citato il libro sono uguali:
- al prodotto della differenza fra il numero delle slide sincrone
(partite nello stesso istante prima della fine dell'avventura) e una
delle due slide che si ritrovano pre l'altra..
- al numero di carrelli interamente proiettati diminuito del numero di
ore (arrotondato) che trascorrono prima del rendez vous
Ciao
Beppe
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ginopieri
Apr 18, 2009, 5:38:11 PM4/18/09
to CiVuDi
Cari Colleghi
Credo dia ver risolto il problema degli slide gia da qualche giorno ma
non l´ho inviato perché credo che il metodo di risoluzione non sia
quello apprezzato dai matematici puri e mi sono preso qualche giorno
per cercare uma soluzione matematica.
Immediatamente l´ingegnere elettronico há visto la soluzione come il
battimento tra due frequenze il cui periodo é di 3.718, 67 secondi, ma
immediatamente anche é venuta la delusione, alla fine di questo
periodo gli slides presentati erano il trentesimo e il 32, vicini ma
non gli stessi. Mi sono reso conto allora che l´avanzare degli slide
era discreto e non poteva essere risolto come se fosse continuo. Ho
tentato allora montare un´equazione ma mi é apparsa l´aritmetica
modulare com la quale non mi ci trovo a agio.
Allora? Porca paletta! Se il parroco puó usare High Tech perché io non
posso usare l´Excel?
Arzigogolando con questo in poco piú di 15 minuti credo di essere
arrivato alla soluzione. Posso inviarla?
Saluti a tutti
Credo dia ver risolto il problema degli slide gia da qualche giorno ma
non l´ho inviato perché credo che il metodo di risoluzione non sia
quello apprezzato dai matematici puri e mi sono preso qualche giorno
per cercare uma soluzione matematica.
Immediatamente l´ingegnere elettronico há visto la soluzione come il
battimento tra due frequenze il cui periodo é di 3.718, 67 secondi, ma
immediatamente anche é venuta la delusione, alla fine di questo
periodo gli slides presentati erano il trentesimo e il 32, vicini ma
non gli stessi. Mi sono reso conto allora che l´avanzare degli slide
era discreto e non poteva essere risolto come se fosse continuo. Ho
tentato allora montare un´equazione ma mi é apparsa l´aritmetica
modulare com la quale non mi ci trovo a agio.
Allora? Porca paletta! Se il parroco puó usare High Tech perché io non
posso usare l´Excel?
Arzigogolando con questo in poco piú di 15 minuti credo di essere
arrivato alla soluzione. Posso inviarla?
Saluti a tutti
fabrizio
Apr 19, 2009, 4:46:37 AM4/19/09
to CiVuDi
Ciao Gino,
anche io credo di essere arrivato alla soluzione ma, come te,
anche io non ho trovato una bella formula chiusa.
Sto ancora cercando se ne esiste una, ma mi piacerebbe
comunque vedere la tua soluzione.
Per non violare il diritto alla precedenza dirò solo che
ragionando "alla Beppe" ho ottenuto il numero 252449
che non è la soluzione ma a questa dovrebbe essere
collegata ( o almeno così spero).
Volevo anche fare i complimenti a Cristiano per il problema
che è davvero interessante.
Come Gino, appena l'ho letto ho pensato fosse il solito
problema risolvibile con la tecnica dei battimenti, invece si è
rivelato ben più arduo.
anche io credo di essere arrivato alla soluzione ma, come te,
anche io non ho trovato una bella formula chiusa.
Sto ancora cercando se ne esiste una, ma mi piacerebbe
comunque vedere la tua soluzione.
Per non violare il diritto alla precedenza dirò solo che
ragionando "alla Beppe" ho ottenuto il numero 252449
che non è la soluzione ma a questa dovrebbe essere
collegata ( o almeno così spero).
Volevo anche fare i complimenti a Cristiano per il problema
che è davvero interessante.
Come Gino, appena l'ho letto ho pensato fosse il solito
problema risolvibile con la tecnica dei battimenti, invece si è
rivelato ben più arduo.
gnugno
Apr 19, 2009, 6:38:47 AM4/19/09
to CiVuDi
Caro Gino,
“posso farlo?” Non credo sia una domanda da porre in queste
discussioni.
Stabilito che si tratta di un problema di matematica e delle sue
possibili soluzioni, a mio avviso, tutto è lecito.
Una soluzione ottenuta simulando, a mano o con il computer, il
comportamento dei proiettori, procedendo fino ad osservare la
collisione, certo non è ‘bella’, ma rimane comunque valida e può
servire da stimolo ad altri per formularne di migliori.
Non siamo su RM dove il GC, nonostante sia privo di utero, mostra
sintomi di isteria al cospetto della parola Excel!
Un foglio di calcolo è uno strumento, come ‘carta e matita’, abaco,
regolo, calcolatrice…; l’eventuale valutazione dei risultati prodotti
può solo dipendere da come li si utilizzata.
Supponi uno studente cui sia stato proposto di pensare ad un algoritmo
per stabilire se in una riga, colonna o quadrato di sudoku ci siano
ripetizioni.
Alla risposta: posso usare un foglio elettronico e calcolare la moda
di quella riga (colonna, quadrato), se ottengo come risultato ‘Non
definito’ va bene, altrimenti c’è almeno una ripetizione; sarebbe
stato fulminato da Rudy e avrebbe ottenuto una valutazione eccellente
da me.
Cancello uno dei tuoi due messaggi uguali
Ciao a tutti
Beppe
“posso farlo?” Non credo sia una domanda da porre in queste
discussioni.
Stabilito che si tratta di un problema di matematica e delle sue
possibili soluzioni, a mio avviso, tutto è lecito.
Una soluzione ottenuta simulando, a mano o con il computer, il
comportamento dei proiettori, procedendo fino ad osservare la
collisione, certo non è ‘bella’, ma rimane comunque valida e può
servire da stimolo ad altri per formularne di migliori.
Non siamo su RM dove il GC, nonostante sia privo di utero, mostra
sintomi di isteria al cospetto della parola Excel!
Un foglio di calcolo è uno strumento, come ‘carta e matita’, abaco,
regolo, calcolatrice…; l’eventuale valutazione dei risultati prodotti
può solo dipendere da come li si utilizzata.
Supponi uno studente cui sia stato proposto di pensare ad un algoritmo
per stabilire se in una riga, colonna o quadrato di sudoku ci siano
ripetizioni.
Alla risposta: posso usare un foglio elettronico e calcolare la moda
di quella riga (colonna, quadrato), se ottengo come risultato ‘Non
definito’ va bene, altrimenti c’è almeno una ripetizione; sarebbe
stato fulminato da Rudy e avrebbe ottenuto una valutazione eccellente
da me.
Cancello uno dei tuoi due messaggi uguali
Ciao a tutti
Beppe
ginopieri
Apr 19, 2009, 8:23:37 AM4/19/09
to CiVuDi
La miglior maniera che trovo per spiegare il mio metodo é
esemplificarlo.
In A1 ho colocado 23 e, saltando uma casella, in A3 la formuletta
[=23+A1], ho copiado A1 e A2 nelle caselle seguenti della colonna A
ottenendo la sequenza 23, 56, ... nelle caselle dispari, in A2 ho
colocado 29 e ripetuto il processo per ottenere la sequenza 29, 58...
nelle caselle pari. Ho poi copiado, soltanto i valori, nella colonna C
e l´ho ordinata in ordine crescente. In D1 ho scritto la formula [=INT
(A1/23)+1] copiandola poi in parte della colonna, ottenendo cosí la
quantitá di slide passati fino al tempo indicado nella casella Cn
corrispondente. In E1 ho messo [=MOD(C1;42], in F1 [=MOD( C1/45) e
copiato la formula nelle colonne ho ottenuto cosí, lato a lato, il
numero degli slide proiettati daí due computer nel tempo indicato
nella colonna C. Ora é solo verificare in che tempo gli slides
coincidono.
Ho trovato che dopo 7567 s, o 2h6m7s, erano presenti gli slides 36 ,
dopo rispettivamente 7 “carrellate” del primo proiettore e 5 del
secondo.
Come curiositá, vicino al periodo della frequenza di battimento, nel
3795o secondo é avvenuta uma quasi coincidenza com gli slides 40 e 41.
In base a questi risultati ho tentato decifrare l´enigma di Beppe ma
per me é troppo criptico. Beppe, puoi essere um pó piú chiaro?
Saluti cari
> > > Buon divertimento- Nascondi testo citato
>
> - Mostra testo citato -
esemplificarlo.
In A1 ho colocado 23 e, saltando uma casella, in A3 la formuletta
[=23+A1], ho copiado A1 e A2 nelle caselle seguenti della colonna A
ottenendo la sequenza 23, 56, ... nelle caselle dispari, in A2 ho
colocado 29 e ripetuto il processo per ottenere la sequenza 29, 58...
nelle caselle pari. Ho poi copiado, soltanto i valori, nella colonna C
e l´ho ordinata in ordine crescente. In D1 ho scritto la formula [=INT
(A1/23)+1] copiandola poi in parte della colonna, ottenendo cosí la
quantitá di slide passati fino al tempo indicado nella casella Cn
corrispondente. In E1 ho messo [=MOD(C1;42], in F1 [=MOD( C1/45) e
copiato la formula nelle colonne ho ottenuto cosí, lato a lato, il
numero degli slide proiettati daí due computer nel tempo indicato
nella colonna C. Ora é solo verificare in che tempo gli slides
coincidono.
Ho trovato che dopo 7567 s, o 2h6m7s, erano presenti gli slides 36 ,
dopo rispettivamente 7 “carrellate” del primo proiettore e 5 del
secondo.
Come curiositá, vicino al periodo della frequenza di battimento, nel
3795o secondo é avvenuta uma quasi coincidenza com gli slides 40 e 41.
In base a questi risultati ho tentato decifrare l´enigma di Beppe ma
per me é troppo criptico. Beppe, puoi essere um pó piú chiaro?
Saluti cari
>
> - Mostra testo citato -
fabrizio
Apr 19, 2009, 9:45:00 AM4/19/09
to CiVuDi
Carissimo Gino,
concordo perfettamente con Beppe.
Non c'è bisogno di chiedere il permesso di pubblicare una soluzione,
altrimenti aver creato un gruppo con membri paritetici non
avrebbe avuto senso.
Confesso che la mia soluzione è diversa, avevo pensato che Cristiano
chiedesse di determinare il primo istante in cui una coppia proiettata
in precedenza si ripresentasse nuovamente. Ora forse mi sbaglio,
ma la coppia (36,36) si presenta la prima volta solo al tempo
7567 come giustamente da te calcolato.
Io invece avevo trovato che al tempo 22241 si ripresentava la
coppia (2,2) che si era già presentata una prima volta al tempo
29.
Però forse sto sbagliando da qualche parte, oppure ho semplicemente
frainteso il problema posto da Cristiano.
> > Mostra testo citato -
concordo perfettamente con Beppe.
Non c'è bisogno di chiedere il permesso di pubblicare una soluzione,
altrimenti aver creato un gruppo con membri paritetici non
avrebbe avuto senso.
Confesso che la mia soluzione è diversa, avevo pensato che Cristiano
chiedesse di determinare il primo istante in cui una coppia proiettata
in precedenza si ripresentasse nuovamente. Ora forse mi sbaglio,
ma la coppia (36,36) si presenta la prima volta solo al tempo
7567 come giustamente da te calcolato.
Io invece avevo trovato che al tempo 22241 si ripresentava la
coppia (2,2) che si era già presentata una prima volta al tempo
29.
Però forse sto sbagliando da qualche parte, oppure ho semplicemente
frainteso il problema posto da Cristiano.
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gnugno
Apr 19, 2009, 10:34:04 AM4/19/09
to CiVuDi
Cari compagni di sventura,
mi sono cosparso il capo di cenere (tanto brizzolato lo sono già), ma
consapevole che questa punizione sia troppo blanda sono disposto a
fornirvi il telefono di un furfante locale che credo disponibile,
dietro adeguato compenso (ovviamente pago io), a darmi una lezione.
Qualora non vi fidaste, potrei in effetti passargli un piccolo extra
per evitare le botte, potreste rivolgervi ai redattori di RM che
avranno conoscenze nella mala Torinese. La trasferta non è troppo
lunga e mi accollerei pure quella.
Le mie risposte erano del tutto errate, perché al posto di leggere 29
come tempo di esposizione del secondo gruppo di slide ho letto 20.
Dovrò fare un salto dall'oculista!
La risposta in quel caso era, ed è, 13524' con reicontro delle
diapositive 1 e 2, il numero di carrelli proiettati 29 e le slide
apparse contemporaneamente 58, le ore 4 (3 e 45). Attraverso i calcoli
che vi ho proposto si arrivava alla pagina 25 del numero 114 (oppure
56) di RM.
Per tornare al problema, come vi ho già detto lo conoscevo già, ma non
ho esattamente una formula chiusa per ottenere la soluzione, ho un
algoritmo, non troppo complicato basato sull'anticipo del carrello più
veloce da un passaggio al successivo, vedo di mettermi al lavoro per
trovare la formula.
Nell'attesa della giusta punizione vi saluto prudentemente
mi sono cosparso il capo di cenere (tanto brizzolato lo sono già), ma
consapevole che questa punizione sia troppo blanda sono disposto a
fornirvi il telefono di un furfante locale che credo disponibile,
dietro adeguato compenso (ovviamente pago io), a darmi una lezione.
Qualora non vi fidaste, potrei in effetti passargli un piccolo extra
per evitare le botte, potreste rivolgervi ai redattori di RM che
avranno conoscenze nella mala Torinese. La trasferta non è troppo
lunga e mi accollerei pure quella.
Le mie risposte erano del tutto errate, perché al posto di leggere 29
come tempo di esposizione del secondo gruppo di slide ho letto 20.
Dovrò fare un salto dall'oculista!
La risposta in quel caso era, ed è, 13524' con reicontro delle
diapositive 1 e 2, il numero di carrelli proiettati 29 e le slide
apparse contemporaneamente 58, le ore 4 (3 e 45). Attraverso i calcoli
che vi ho proposto si arrivava alla pagina 25 del numero 114 (oppure
56) di RM.
Per tornare al problema, come vi ho già detto lo conoscevo già, ma non
ho esattamente una formula chiusa per ottenere la soluzione, ho un
algoritmo, non troppo complicato basato sull'anticipo del carrello più
veloce da un passaggio al successivo, vedo di mettermi al lavoro per
trovare la formula.
Nell'attesa della giusta punizione vi saluto prudentemente
gnugno
Apr 19, 2009, 10:42:25 AM4/19/09
to CiVuDi
Ops! Dimenticavo. Sono d'accordo con l'interpretazione e la soluzione
di Fabrizio.
Ciao Beppe
di Fabrizio.
Ciao Beppe
Millenium Bug
Apr 19, 2009, 1:11:57 PM4/19/09
to CiVuDi
Ciao a tutti
Scusate se finora non sono intervenuto, ma sono stato via 3 giorni in
Germania e sono tornato solo ora.
Vedo che il mio problemino ha svegliato un po' il gruppo
dall'apparente letargo dovuto forse all'esaurimento delle discussioni
sui problemi precedenti.
Confesso che anche io non ho una soluzione formale del problema e non
so se ne esista una formulabile in modo semplice.
Come vi dicevo, il problema mi è venuto in mente proprio guardando le
due sequenze di diapositive e chiedendomi se ci fosse un modo
matematico per prevedere le coincidenze.
I valori che ho scelto per matematizzare la cosa sono però scelti
abbastanza ad hoc.
Per trovarli io ho simulato il tutto con un programmino Matlab (il GC
non mi può dire niente, non ho usato Excel!!! eh eh eh!).
La cosa interessante è che, diversamente da quanto uno magari si
aspetterebbe, la coppia di diapositive che si ripresenta per prima una
seconda volta non è la coppia delle prime due, e nemmeno le 1,2 o le
2,2.
Il programmino che ho fatto tra l'altro mi visualizza graficamente in
un certo modo (per ora non vi dico come) tutto il processo, cosa che
mi ha fatto intravedere una possibile strada per la soluzione
"matematica": ci sto lavorando anche io...
Ciao
Cristiano
Scusate se finora non sono intervenuto, ma sono stato via 3 giorni in
Germania e sono tornato solo ora.
Vedo che il mio problemino ha svegliato un po' il gruppo
dall'apparente letargo dovuto forse all'esaurimento delle discussioni
sui problemi precedenti.
Confesso che anche io non ho una soluzione formale del problema e non
so se ne esista una formulabile in modo semplice.
Come vi dicevo, il problema mi è venuto in mente proprio guardando le
due sequenze di diapositive e chiedendomi se ci fosse un modo
matematico per prevedere le coincidenze.
I valori che ho scelto per matematizzare la cosa sono però scelti
abbastanza ad hoc.
Per trovarli io ho simulato il tutto con un programmino Matlab (il GC
non mi può dire niente, non ho usato Excel!!! eh eh eh!).
La cosa interessante è che, diversamente da quanto uno magari si
aspetterebbe, la coppia di diapositive che si ripresenta per prima una
seconda volta non è la coppia delle prime due, e nemmeno le 1,2 o le
2,2.
Il programmino che ho fatto tra l'altro mi visualizza graficamente in
un certo modo (per ora non vi dico come) tutto il processo, cosa che
mi ha fatto intravedere una possibile strada per la soluzione
"matematica": ci sto lavorando anche io...
Ciao
Cristiano
ginopieri
Apr 19, 2009, 2:17:19 PM4/19/09
to CiVuDi
Ora mi hai messo il dubbio, avró interpretato errado? Ma se é secondo
la tua interpretazione la coppia dovrebbe essere 1 1, non credi?
Penso che chi puó chiarire sia Cristiano.
Saluti
> > > Mostra testo citato -- Nascondi testo citato
la tua interpretazione la coppia dovrebbe essere 1 1, non credi?
Penso che chi puó chiarire sia Cristiano.
Saluti
fabrizio
Apr 19, 2009, 6:34:44 PM4/19/09
to CiVuDi
Ciao Cristiano,
accidenti hai messo un dubbio anche a me.
Eppure mi tornavano anche i risultati che aveva fornito
Beppe partendo dal valore di 20s per il secondo caricatore
anzichè 29s come nel problema originale.
Comunque sia approfitto di questa occasione per chiedervi
di contribuire anche ad una questione, per così dire, istituzionale.
Se vorremo in futuro ampliare il gruppo anche ad altri membri
penso sia giusto creare una sorta di regolamento cosicchè ciascuno
abbia chiaro cosa fare e cosa non fare.
Ho creato un nuovo post, Regolamento appunto. Aspetto come
sempre suggerimenti, stralci , modifiche ed aggiunte.
Tutto quanto ritenete sia utile insomma...
Una volta che tutti avremo dato la nostra opinione provvederò a
ripulire
il post e a pubblicare ufficialmente il regolamento.
accidenti hai messo un dubbio anche a me.
Eppure mi tornavano anche i risultati che aveva fornito
Beppe partendo dal valore di 20s per il secondo caricatore
anzichè 29s come nel problema originale.
Comunque sia approfitto di questa occasione per chiedervi
di contribuire anche ad una questione, per così dire, istituzionale.
Se vorremo in futuro ampliare il gruppo anche ad altri membri
penso sia giusto creare una sorta di regolamento cosicchè ciascuno
abbia chiaro cosa fare e cosa non fare.
Ho creato un nuovo post, Regolamento appunto. Aspetto come
sempre suggerimenti, stralci , modifiche ed aggiunte.
Tutto quanto ritenete sia utile insomma...
Una volta che tutti avremo dato la nostra opinione provvederò a
ripulire
il post e a pubblicare ufficialmente il regolamento.
Millenium Bug
Apr 20, 2009, 6:42:34 AM4/20/09
to CiVuDi
Scusate ma anche io come Beppe devo cospargermi il capo di cenere, e
pure inginocchiarmi sui ceci...
In effetti Fabrizio aveva trovato la soluzione giusta: 22241 secondi e
la coppia 2,2.
Il fatto è che avevo sbagliato io a darvi i dati giusti!!!!
Siccome nel mio programmino avevo numerato le slide partendo da 0
(deformazione professionale da programmatore C), ho erroneamente
indicato il numero di indice dell'ultima slide di ogni sequenza
invece che il numero totale, che in realtà è di un'unità maggiore: 43
e 46.
Fabrizio, puoi verificare con in nuovi valori e trovi così quanto
risulta a me.
Rimane ora da vedere se c'è un modo di ricavare il risultato senza
Excel o affini...
Ciao
(ahi! che male le ginocchia!!)
pure inginocchiarmi sui ceci...
In effetti Fabrizio aveva trovato la soluzione giusta: 22241 secondi e
la coppia 2,2.
Il fatto è che avevo sbagliato io a darvi i dati giusti!!!!
Siccome nel mio programmino avevo numerato le slide partendo da 0
(deformazione professionale da programmatore C), ho erroneamente
indicato il numero di indice dell'ultima slide di ogni sequenza
invece che il numero totale, che in realtà è di un'unità maggiore: 43
e 46.
Fabrizio, puoi verificare con in nuovi valori e trovi così quanto
risulta a me.
Rimane ora da vedere se c'è un modo di ricavare il risultato senza
Excel o affini...
Ciao
(ahi! che male le ginocchia!!)
gnugno
Apr 20, 2009, 7:28:42 AM4/20/09
to CiVuDi
Ho provato ad arrivare ad un’espressione matematica per il risultato,
ma non ci riesco.
Provo ad illustrarvi l’algoritmo che uso, prendendo ad esempio proprio
il problema in questione.
Contemporaneamente alla proiezione di una diapositiva, sull’altro
schermo ne possono transitare più di una. La condizione per vedere
simultaneamente due immagini è che rispetto all’istante di inizio
della proiezione di una (es quella da 29”), l’inizio della proiezione
dell’altra cada nell’intervallo che va da 22” prima (altrimenti è già
stata sostituita) a 28” dopo (altrimenti è già stata sostituita
l’altra). Abbiamo cioè una ‘finestra utile’ di 50” pari alla somma
delle due durate –2.
Il carrello più pigro P impiega 45*29=1305” per proiettare tutte le
diapositive, quello più rapido R 42*23=966”. Quando verrà proiettata
per la seconda volta P1 il carrello R avrà già iniziato il secondo
giro da 339” e sarà impossibile un rincontro, non solo per P1 ma anche
per tutte le P successive che risulteranno shiftate dello medesimo
intervallo rispetto alla tornata precedente.
Supponiamo che P1 lasci su R le impronte delle sue successive
‘finestre utili’ un rincontro è possibile solo qualora la nuova
finestra si sovrapponga, anche solo parzialmente, alla traccia di una
precedente, cioè quando la loro intersezione non sia vuota. Attenzione
è una condizione necessaria, ma non sufficiente, nessuno, per ora ci
garantisce che in quella intersezione abbia esattamente inizio la
proiezione di una R.
Ci troviamo, quindi, di fronte ad una condizione strana: quali sono i
più piccoli valori degli interi h e k per cui risulti -51<h*1305-
k*966<51? [Si potrebbe semplificare dividendo tutto per 3, perché 45 e
42 non sono coprimi, funzionerebbe ancora tutto, ma per ora, fingiamo
di non essercene accorti] Per rispondere a questa domanda possiamo
usare uno degli algoritmi utilizzabili per le equazioni diofantee
lineari, ad esempio quello di Eulero.
1305=1*966+339; 966=2*339+288; 339=1*288+51 (i miei corbezzoli,
bastava uno in meno e avevamo finito, se provate per questo valore
troverete diapositive utili che giocano a nascondino, spariscono
quando arriva quella che non vogliono rincontrare); 288=5*51+33, e qui
ci siamo, abbiamo un resto minore di 51.
Procedendo a ritroso avremo: 33=288-5*51=288-5(339-288)=6*288-5*339=6*
(966-2*339) –5*339=6*966-17*339=6*966-17(1305-966)=23*996-17*1305.
Dopo 22185” (17*1305) dall’inizio partirà il 18° carrello P e, appena
33” dopo partirà il 24° R.
La nuova finestra di P1 si sovrappone parzialmente ad una impronta –
la prima. Questa sovrapposizione è larga 17” da –21” a –5”, con
riferimento all’inizio del 24° R, purtroppo in quell’intervallo non
inizia la proiezione di nessuna R!!
Non scoraggiamoci, sappiamo che le slide P successive saranno, tutte,
spostate di –33” rispetto alla loro prima proiezione e avranno tutte
un’intersezione di finestre ampia 17”.
Se passiamo a P2 questa andrà da 8” a 24” e in quell’intervallo parte
all’istante 23” R2.
All’istante 22241” (22185+33+23) parte R2 e, per almeno un secondo,
sull’altro schermo c’è ancora P2, mentre all’inizio della proiezione
dopo 29” era partita P2 quando sul primo schermo si trovava R2.
Proprio come ha trovato Fabrizio.
Beh! Propongo a Gino e Cristiano di formare con me il trio delle tre
scimiette mafiosette: non vedo, non sento, non parlo
ma non ci riesco.
Provo ad illustrarvi l’algoritmo che uso, prendendo ad esempio proprio
il problema in questione.
Contemporaneamente alla proiezione di una diapositiva, sull’altro
schermo ne possono transitare più di una. La condizione per vedere
simultaneamente due immagini è che rispetto all’istante di inizio
della proiezione di una (es quella da 29”), l’inizio della proiezione
dell’altra cada nell’intervallo che va da 22” prima (altrimenti è già
stata sostituita) a 28” dopo (altrimenti è già stata sostituita
l’altra). Abbiamo cioè una ‘finestra utile’ di 50” pari alla somma
delle due durate –2.
Il carrello più pigro P impiega 45*29=1305” per proiettare tutte le
diapositive, quello più rapido R 42*23=966”. Quando verrà proiettata
per la seconda volta P1 il carrello R avrà già iniziato il secondo
giro da 339” e sarà impossibile un rincontro, non solo per P1 ma anche
per tutte le P successive che risulteranno shiftate dello medesimo
intervallo rispetto alla tornata precedente.
Supponiamo che P1 lasci su R le impronte delle sue successive
‘finestre utili’ un rincontro è possibile solo qualora la nuova
finestra si sovrapponga, anche solo parzialmente, alla traccia di una
precedente, cioè quando la loro intersezione non sia vuota. Attenzione
è una condizione necessaria, ma non sufficiente, nessuno, per ora ci
garantisce che in quella intersezione abbia esattamente inizio la
proiezione di una R.
Ci troviamo, quindi, di fronte ad una condizione strana: quali sono i
più piccoli valori degli interi h e k per cui risulti -51<h*1305-
k*966<51? [Si potrebbe semplificare dividendo tutto per 3, perché 45 e
42 non sono coprimi, funzionerebbe ancora tutto, ma per ora, fingiamo
di non essercene accorti] Per rispondere a questa domanda possiamo
usare uno degli algoritmi utilizzabili per le equazioni diofantee
lineari, ad esempio quello di Eulero.
1305=1*966+339; 966=2*339+288; 339=1*288+51 (i miei corbezzoli,
bastava uno in meno e avevamo finito, se provate per questo valore
troverete diapositive utili che giocano a nascondino, spariscono
quando arriva quella che non vogliono rincontrare); 288=5*51+33, e qui
ci siamo, abbiamo un resto minore di 51.
Procedendo a ritroso avremo: 33=288-5*51=288-5(339-288)=6*288-5*339=6*
(966-2*339) –5*339=6*966-17*339=6*966-17(1305-966)=23*996-17*1305.
Dopo 22185” (17*1305) dall’inizio partirà il 18° carrello P e, appena
33” dopo partirà il 24° R.
La nuova finestra di P1 si sovrappone parzialmente ad una impronta –
la prima. Questa sovrapposizione è larga 17” da –21” a –5”, con
riferimento all’inizio del 24° R, purtroppo in quell’intervallo non
inizia la proiezione di nessuna R!!
Non scoraggiamoci, sappiamo che le slide P successive saranno, tutte,
spostate di –33” rispetto alla loro prima proiezione e avranno tutte
un’intersezione di finestre ampia 17”.
Se passiamo a P2 questa andrà da 8” a 24” e in quell’intervallo parte
all’istante 23” R2.
All’istante 22241” (22185+33+23) parte R2 e, per almeno un secondo,
sull’altro schermo c’è ancora P2, mentre all’inizio della proiezione
dopo 29” era partita P2 quando sul primo schermo si trovava R2.
Proprio come ha trovato Fabrizio.
Beh! Propongo a Gino e Cristiano di formare con me il trio delle tre
scimiette mafiosette: non vedo, non sento, non parlo
gnugno
Apr 20, 2009, 8:19:13 AM4/20/09
to CiVuDi
Versione successiva all'errata corrige
46*29=1334; 43*23=989; 1334=1*989+345; 989=2*345+299; 345=1*299+46.
46=345-299=345-(989-2*345)=3*345-989=3*(1334-989)-989=3*1334-4*989.
All’istante 4002” parte il 4° carrello P, quando da 46” è già partito
il 5° R.
L’intersezione delle finestre di P1 va da 24” a 28” dove non parte
nessuna R, ma se mi sposto su P4 avrò la finestra in 111” 115” e
all’istante 115” parte proprio R6.
Perciò all’istante 4089” parte P4 che si gode la fine R6, mentre al
primo giro P4 terminava a 116” e R6 partiva a 115"
La ricerca finale si può fare nello stesso modo della prima. Da questo
a trovare una formula.....
Ciao
Beppe
46*29=1334; 43*23=989; 1334=1*989+345; 989=2*345+299; 345=1*299+46.
46=345-299=345-(989-2*345)=3*345-989=3*(1334-989)-989=3*1334-4*989.
All’istante 4002” parte il 4° carrello P, quando da 46” è già partito
il 5° R.
L’intersezione delle finestre di P1 va da 24” a 28” dove non parte
nessuna R, ma se mi sposto su P4 avrò la finestra in 111” 115” e
all’istante 115” parte proprio R6.
Perciò all’istante 4089” parte P4 che si gode la fine R6, mentre al
primo giro P4 terminava a 116” e R6 partiva a 115"
La ricerca finale si può fare nello stesso modo della prima. Da questo
a trovare una formula.....
Ciao
Beppe
Millenium Bug
Apr 20, 2009, 8:51:18 AM4/20/09
to CiVuDi
Complimenti Beppe.
E' proprio questo il risultato che ho trovato io (notare che per
cautela non mi sbilancio dicendo "è il risultato corretto", visto i
miei precedenti).
Per quanto riguarda l'algoritmo che hai usato, l'ho letto velocemente
e ci ho capito poco, però a prima vista mi sembra più interessante del
programmino brutale che ho usato io per impostare i dati (sbagliati)
del problema.
Ciao
E' proprio questo il risultato che ho trovato io (notare che per
cautela non mi sbilancio dicendo "è il risultato corretto", visto i
miei precedenti).
Per quanto riguarda l'algoritmo che hai usato, l'ho letto velocemente
e ci ho capito poco, però a prima vista mi sembra più interessante del
programmino brutale che ho usato io per impostare i dati (sbagliati)
del problema.
Ciao
fabrizio bertuccelli
Jun 3, 2009, 5:38:12 PM6/3/09
to civudi
Salve a tutti,
dopo una (non breve) parentesi torno a scrivere su questo argomento.
Come avevo promesso ormai circa un mese fa, allego un programmino scritto
in .NET per calcolare l'evoluzione della sequenza di coppie generata dai due
proiettori.
Per poterlo eseguire è necessario aver installato il .NET framerwork 2.0 del buon vecchio
zio Bill sul proprio PC; il framework è scaricabile dal seguente indirizzo:
http://www.microsoft.com/downloads/details.aspx?FamilyID=0856EACB-4362-4B0D-8EDD-AAB15C5E04F5&displaylang=en
L'allegato contiene in forma compressa il file SlideShow.bin. L'estensione deve essere rinominata da .bin
al classico .exe affinche il file possa essere eseguito (per motivi di protezione gmail non mi consente
infatti di allegare alle mail file di tipo .exe)
L'allegato contiene in forma compressa il file SlideShow.bin. L'estensione deve essere rinominata da .bin
al classico .exe affinche il file possa essere eseguito (per motivi di protezione gmail non mi consente
infatti di allegare alle mail file di tipo .exe)
SlideShow richiede che l'utente imposti il numero totale di Slide per proiettore
(Total Number) ed il tempo (in secondi) per cui permane proiettata ciascuna slide (Time per Frame).
(Total Number) ed il tempo (in secondi) per cui permane proiettata ciascuna slide (Time per Frame).
Cliccando sul tasto Calculate il programma determina la coppia di Slide che si ripresenta
per prima nella sequenza delle diapositive, il tempo al quale tale coincidenza si verifica e
la distanza in secondi rispetto alla prima apparizione della coppia in questione.
Ogni volta che clicchiamo sul tasto next invece possiamo visualizzare la coincidenza successiva a quella
precedentemente calcolata.
precedentemente calcolata.
Viene inoltre generato un file di log testuale (il pulsante browse consente di definirne il path)
che riporta tutte le coppie che si sono presentate fino a quel momento con i relativi
istanti di presentazione.
Infine, se si abilita l'opzione all, viene effettuato il log della sequenza di successione di tutte le coppie
di diapositive con i relativi tempi di presentazione, le coincidenze (segnalate da un asterisco),
la distanza in secondi dall'ultima presentazione ed il numero di volte che tale coppia si è
presentata fino a a quel momento.
Quale è lo scopo di questo programma?
Di sicuro non rappresenta la soluzione del problema, ma solo uno strumento che consenta velocemente
di valutare ipotesi o di analizzare i dati alla ricerca di una qualche idea risolutiva.
Ad esempio si può notare che nel caso dei parametri di ingresso forniti da Cristiano, i valori possibili che può assumere
il parametro che io chiamo distanza (ossia il tempo in secondi che intercorre, per una data coppia, tra due coincidenze successive) costituiscono un insieme (molto) limitato. Questi valori si raggruppano intorno a due ben distinti insiemi di numeri (la cosa è ancora
più evidente se si divide la distanza per il prodotto tra il numero di slide ed il tempo di permanenza di uno dei due proiettori; in questo caso il parametro così calcolato può assumere solo 2 differenti valori).
Inoltre potrebbe essere interessante cercare di individuare la condizione per la quale ciascuna coppia si ripresenta solo dopo
aver esaurito tutte le possibili combinazioni tra le slide dei due proiettori (tanto per intenderci la condizione per cui la coppia (0,0)
si ripresenta solo dopo aver esaurito tutte le 42*45 combinazioni)
Quale è lo scopo di questo programma?
Di sicuro non rappresenta la soluzione del problema, ma solo uno strumento che consenta velocemente
di valutare ipotesi o di analizzare i dati alla ricerca di una qualche idea risolutiva.
Ad esempio si può notare che nel caso dei parametri di ingresso forniti da Cristiano, i valori possibili che può assumere
il parametro che io chiamo distanza (ossia il tempo in secondi che intercorre, per una data coppia, tra due coincidenze successive) costituiscono un insieme (molto) limitato. Questi valori si raggruppano intorno a due ben distinti insiemi di numeri (la cosa è ancora
più evidente se si divide la distanza per il prodotto tra il numero di slide ed il tempo di permanenza di uno dei due proiettori; in questo caso il parametro così calcolato può assumere solo 2 differenti valori).
Inoltre potrebbe essere interessante cercare di individuare la condizione per la quale ciascuna coppia si ripresenta solo dopo
aver esaurito tutte le possibili combinazioni tra le slide dei due proiettori (tanto per intenderci la condizione per cui la coppia (0,0)
si ripresenta solo dopo aver esaurito tutte le 42*45 combinazioni)
Insomma mi pare che si possa dire che un buon problema è come un vino pregiato: invecchiando acquista valore. E quello proposto da Cristiano secondo me ha tutti i numeri per poter essere considerato tale.
A presto,
Fabrizio
A presto,
Fabrizio
On 6/3/09, fabrizio <fabrizio.b...@gmail.com> wrote:
Millenium Bug
Jun 5, 2009, 11:43:23 AM6/5/09
to CiVuDi
Complimenti Fabrizio per l'impegno che hai messo nello sviluppare il
programmino che sicuramente può aiutare ad analizzare meglio il
processo. Il codice Matlab che ho utilizzato io era molto più scarno
ed è da modificare a mano se si vogliono cambiare i valori (a
proposito, se qualcuno usa Matlab ed lo vuole vedere, me lo faccia
sapere).
Con Matlab però ho potuto fare in modo semplice qualcosa in più e non
so se sia altrettanto semplice farla in .net dato che non lo conosco.
Prova magari anche tu, che vedi qualcosa a mio parere interessante.
In pratica costruisci una matrice M x N, dove M e N sono i numeri di
sllide nei due caricatori. All'inizio tutti gli elementi sono nulli e
poi li incrementi man mano che una combinazione si presenta. Se tracci
il tutto graficamente, ad esempio colorando gli elementi non nulli su
una griglia M x N, vedi chiaramente come il processo evolve.
Io però non sono riuscito capire se l'evoluzione è in qualche modo
predicibile in modo semplice e analitico dalle condizioni iniziali,
cioè M, N e gli intervalli: mi sembra piuttosto un sistema caotico in
cui basta variare di un minimo le ondizioni iniziali per ottenere
evoluzioni completamente diverse.
Ciao
programmino che sicuramente può aiutare ad analizzare meglio il
processo. Il codice Matlab che ho utilizzato io era molto più scarno
ed è da modificare a mano se si vogliono cambiare i valori (a
proposito, se qualcuno usa Matlab ed lo vuole vedere, me lo faccia
sapere).
Con Matlab però ho potuto fare in modo semplice qualcosa in più e non
so se sia altrettanto semplice farla in .net dato che non lo conosco.
Prova magari anche tu, che vedi qualcosa a mio parere interessante.
In pratica costruisci una matrice M x N, dove M e N sono i numeri di
sllide nei due caricatori. All'inizio tutti gli elementi sono nulli e
poi li incrementi man mano che una combinazione si presenta. Se tracci
il tutto graficamente, ad esempio colorando gli elementi non nulli su
una griglia M x N, vedi chiaramente come il processo evolve.
Io però non sono riuscito capire se l'evoluzione è in qualche modo
predicibile in modo semplice e analitico dalle condizioni iniziali,
cioè M, N e gli intervalli: mi sembra piuttosto un sistema caotico in
cui basta variare di un minimo le ondizioni iniziali per ottenere
evoluzioni completamente diverse.
Ciao
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