Method of Coordinates I
Sergey Sobolev
Модуль числа. Расстояние на прямой
Это первое из заданий по книжке И.М.Гельфанда, Е.Г.Глаголевой и
А.А.Кириллова "Метод координат". Годится любое её издание
(первое и последнее отличаются сильно, но это отдельный
разговор). Задачи 3-10 решайте геометрически, используя то, что
|x-a| есть расстояние от точки x до точки a (в частности, |x|
-- расстояние от точки x до точки 0). Все задачи решаются
"в уме", вычисления на уровне дошкольника. Однако пишите не
только ответ к задаче, но и объяснение -- кратко, без лишних
повторений.
1. Какая из двух точек правее: A(x) или B(x^2)? Как ответ
зависит от x?
2. Как записать без знака модуля выражение |-a|, если a<0 ?
3. Решите уравнения геометрически (с помощью расстояния):
а) |x+2|+|x-3|=7;
б) |x+2|+|x-3|=5.
4. При каких значениях параметра a уравнение |x-3|+|x+2|=a не
имеет решений, имеет одно решение, два решения, бесконечное
множество решений?
5. Решите уравнения геометрически (с помощью расстояния):
а) |x+2|-|x-3|=1;
б) |x+2|-|x-3|=5.
6. Сколько решений имеет уравнение |x+2|-|x-3|=a в зависимости
от значения параметра a?
7. Решите неравенство |x+2|+|x-3|\le 11.
8. При каких a имеет решение неравенство |x+2|+|x-3|\le a ?
9. Найдите точки на числовой прямой, которые расположены вдвое
ближе к точке A(5), чем к точке B(-4). Сколько имеется таких
точек?
10. Решите уравнение а) |x+3|=|x-5|; б) |x-a|=|x-b|.
Напоминание. Мы используем команды LaTeX'а при наборе формул.
В частности, x^2 -- это x в квадрате, \le -- это "меньше или
равно" (то есть "не больше").
pdf-файл для печати -- на сайте http://www.csmath.org
---------------------------------------------------------------
С.Соболев