Motion - 17 Nov 2009
Sergey Sobolev
1. Аня идет от дома до школы 30 минут, а ее младший брат Боб --
40 минут. Боб вышел из дома на 5 минут раньше Ани. Через
сколько минут Аня догонит брата?
2. Аня обычно приезжала на станцию одним и тем же поездом. К
этому времени за ней приезжал Боб и вез ее домой. Однажды она
приехала на час раньше, пошла пешком, встретила на дороге Боба
и вернулась домой на 20 минут раньше обычного. Сколько времени
она шла пешком?
3. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух
городов, первый -- из A в B, второй -- из B в A. Скорость
первого в 2 раза больше скорости второго. Во сколько раз больше
времени после встречи будет в пути второй пешеход, чем первый?
4. Аня и Боб одновременно отправились из летнего лагеря домой в
город: Аня пешком, а Боб на велосипеде. Боб доехал до города,
развернулся, доехал до Ани, снова развернулся и так далее, пока
они вместе не оказались в городе. Скорость Боба в 3 раза больше
скорости Ани. Во сколько раз дольше он ехал от Ани к городу,
чем наоборот? Какое расстояние проехал Боб, если расстояние от
лагеря до города 2 мили?
5. Машина полчаса ехала со скоростью 40 миль в час, затем
полчаса стояла и потом снова ехала полчаса с той же скоростью
до конечного пункта. Сколько миль проезжала машина за отрезок
времени длиной 1 час? Зависит ли ответ от выбора этого отрезка?
6. Машина двигалась в одном направлении, причём за любой
промежуток времени в 1 час она перемещалась на 40 миль. Могла
ли она за 2.5 часа проехать больше 100 миль?
Решения принимаются до 17 ноября. На сайте кружка
http://mathcircle.csmath.org
на странице задания есть pdf-файл для печати.
Alpha (10-12 лет): 3-4 задачи;
Beta (13-14 лет): все задачи (не решённые ранее).