Geo Design - 20 Oct 2009
Sergey Sobolev
1. Разбейте квадрат отрезками прямых на прямоугольники так,
чтобы любые два из прямоугольников вместе не образовывали
некоторый больший прямоугольник.
2. Из 20 одинаковых плиток -- прямоугольных треугольников, один
катет которого вдвое больше другого, -- сложите квадрат.
3. Фигурой нельзя накрыть полукруг, но двумя такими же фигурами
можно накрыть круг того же радиуса. Как так может быть?
(Попробуйте сначала взять вместо круга квадрат 2x2, а вместо
полукруга -- прямоугольник 1x2 как половинку квадрата.)
4. Нарисуйте замкнутую ломаную из 6 звеньев, которая пересекает
каждое своё звено ровно один раз.
5. Расположите на плоскости 6 точек и соедините их
непересекающимися отрезками так, чтобы каждая точка была
соединена ровно с четырьмя другими точками.
6. Как можно завернуть кубик с ребром 1 в квадратный кусок
бумаги со стороной 3? Объясните это, нарисовав, как из квадрата
со стороной 3 можно вырезать развертку поверхности куба с
ребром 1.
Нужно решить 3-4 задачи. Рисунки можно сделать на компьютере
или от руки на бумаге, а затем сфотографировать или
отсканировать.
Решения принимаются до 20 октября. На сайте кружка
http://mathcircle.csmath.org
на странице задания есть pdf-файл для печати.