Functions and Graphs I
Sergey Sobolev
Это первое из заданий по книжке И.М.Гельфанда, Е.Г.Глаголевой и
Э.Э.Шноля "Функции и графики", годится любое её издание.
1. Постройте графики многочленов:
а) y=x^3-x^2-2x+2; б) y=x^3-2x^2+x.
2. Линейная функция y=ax+b при x=-3 принимает значение y=9, а
при x=5 -- значение y=-7. Найдите a и b.
3. Найдите a и b так, чтобы график функции y=ax+b был
параллелен графику функции y=2x и проходил через точку (3,4).
4. Прямая y = 7/15 x + 1/3 проходит через две точки с целыми
координатами: A(10,5) и B(-20,-9). Есть ли на этой прямой еще
целочисленные точки (то есть точки с целыми координатами)?
5. В каких точках имеются изломы у графика функции
y=|x+2|+|x-1|+|x-3|? Найдите уравнения каждого из звеньев.
Постройте график этой функции и укажите её наименьшее значение.
6. Постройте графики функций: а) y=|4-2x|; б) y=||4-2|x||.
7. Нарисуйте график функции y=(x-2)^2-3. Какой сдвиг переводит
параболу y=x^2 в параболу y=(x-2)^2-3?
8. Сдвиньте параболу y=x^2 вдоль оси Ox так, чтобы она прошла
через точку (3,4). Графики каких функций Вы при этом получите?
9. Нарисуйте параболу y=2(x+1)(x-3) и укажите её вершину.
Какими преобразованиями эта парабола получается из параболы
y=x^2?
10. Нарисуйте графики функций:
а) y=|2x-x^2|; б) y=2|x|-x^2; в) y=|2|x|-x^2|.
---------------------------------------------------------------
В заданиях по книжке "Функции и графики" есть задачи, где
предполагается, что рисунок сделан от руки и на нём отмечены
характерные точки, показано поведение функции или как
получается один график из другого, то есть рисунок не просто
график, а существенная часть решения. Такой рисунок можно
отсканировать (или сфотографировать) и вставить в свою работу.
Можно и всю работу отсканировать и передать на проверку через
Google Docs. Графический калькулятор (реальный или програмка)
позволяет получать точные рисунки, но он не всегда уместен,
хотя аккуратность в рисунках приветствуется. Дело в том, что с
ним легко забыть показать важные детали, на которые книжка учит
обращать внимание. Если Вы на свой рисунок получите вопрос:
"Почему функция вблизи точки 2 ведёт себя как функция
y=a(x-2)^2?", то Вам придётся вернуться к решению задачи.
Значит, важно учиться не получать такие вопросы.
pdf-файл для печати -- на сайте http://www.csmath.org
---------------------------------------------------------------
С.Соболев