2008 מועד א

[batz107]

שאלה 2:
כמה סלוטס ידרשו בממוצע להשלמת שידור של הודעה שאורכה 2 מסגרות ? 6
מסגרות ?

נאמר בתשובה שהזמן הממוצע הוא לפי תוחלת, אך לא ברור לי החישוב
מישהו יכול להסביר ?
תודה

[yaron winter]

Hi,

Here it is:
Two nodes: x & y.

- the probability that x will successfully transmit in a given slot = p*(1-p)
- the probability that either x or y will successfully transmit = 2*p*(1-p), which is also the network utilization percentage.

So for maximizing utilization we derive the function f(p) = 2p(1-p) and get: optimal p = 0.5.

Now, suppose x wants to transmits message of length 2 slots.
Let's denote by A the probability that x successfully transmits in slot.
Let's denote by P(X=k) the probability that it takes k(>=1) slots until x transmits successfully a single packet (i.e slot).
Thus, the average number of slots requires for x to transmit the first packet is:

E(X) = P(X=1) + P(X=2) +... = A + A(1-A) + A(1-A)^2 + ... = 1/A

And the average number of slots for transmitting N packets is simply N*E(X) (namely: the average number of slots for transmitting the 1st frame + average number for 2nd frame etc.)

since A=0.25 (see above), it takes 8 slots to transmit 2 packets and 24 slots for transmitting 6 packets.

I hope it helps you,
Yaron

2010/4/14 batz107 <bat...@gmail.com>

--
You received this message because you are subscribed to the Google Groups "89350" group.
To post to this group, send email to 89...@googlegroups.com.
To unsubscribe from this group, send email to 89350+un...@googlegroups.com.
For more options, visit this group at http://groups.google.com/group/89350?hl=en.

[batz107]

כן תודה על ההסבר המפורט!

[batz107]

שלום ירון,
שאלה קטנה על ההסבר- שאלו כמה סלוטס ידרשו בממוצע להשלמת הודעה שאורכה 2
מסגרות
לא שאלו על איקס בלבד, שאלו באופן כללי

השאלה היא - למה אתה מתייחס רק ל-איקס
ובגלל זה אצלך A=0.25

אם אתה מתייחס לשתיהם אז A=0.5

תודה

[yaron winter]

Well, you turn this problem into a Gmara question:)

As I understand it, they refer to a specific node, and their solution (attached) supports it.
If such ambiguity occurs during the exam you can ask the stuff, of course.
Anyway, in case it does refer to some node it changes things only slightly:

Let's denote:

B = p(1-p) - the probability of specific node (x) to successfully transmits in a given slot.
A = 2p(1-p) - the probability of either x or y        -----       "   ------------

E(X) = sum(A(1-A)^k) - the average number of slots until the first success.
E(Y) = sum(B(1-B)^k( - the average number of slots until the success of x

so the average number of slots it takes to some node to transmit N frames is:

E(X) +(N-1)*E(Y)

because once some node successes we count only this node farther successes.

Hope it's better now,
Yaron

2010/4/14 batz107 <bat...@gmail.com>

[batz107]

אתה בסדר אתה..

[brod28]

ירון אתה יכול להסביר בקצרה את הקשר בין התוחלת למספר ממוצע של סלוטים עם
איזה דוגמא מספרית פשוטה ביותר ?
תודה מראש

[yaron winter]

I'm not quite sure that I understand you.
Could you be more specific (the expressions we used are rather simple and straightforward)?

Yaron

2010/4/15 brod28 <brodsk...@gmail.com>

ירון אתה יכול להסביר בקצרה את הקשר בין התוחלת למספר ממוצע של סלוטים עם
איזה דוגמא מספרית פשוטה ביותר ?
תודה מראש