Năm cấp độ trong phát triển nhận thức hình học của Van Hiele
Nguyễn Thế Phúc
Năm cấp độ trong phát
triển nhận thức hình học của Van Hiele
Theo lý thuyết Van Hiele, lý do chính của việc dạy học hình học truyền
thống thất bại là nó được trình bày theo cấp độ cao hơn so với khả
năng của học sinh. Nói cách khác, học sinh không hiểu được giáo viên
cũng như giáo viên cũng không hiểu tại sao các em lại không hiểu, đặc
biệt ở trong các chứng minh hình học. Lý thuyết này tin rằng việc
chứng minh trong hình học đòi hỏi tư duy theo những cấp độ khác nhau,
và nhiều học sinh cần đủ các trải nghiệm trong tư duy ở những cấp độ
thấp trước khi học các khái niệm hình học hình thức.
Cấp độ 1: Nhận biết trực quan. Học sinh nhận biết được các hình đơn
lẻ. Các em nhận biết được tam giác, hình vuông, hình bình hành và nhận
biết các hình trong thực tế khi so sánh chúng với hình dạng của các
hình vẽ mẫu. Ở cấp độ này, học sinh chưa xác định được tính chất của
các hình mà chủ yếu dựa vào trực giác.
Cấp độ 2: Phân tích. Học sinh bắt đầu phân tích được các tính chất của
các hình, xem một hình tương ứng với một tập hợp các tính chất. Học
sinh có thể nhận ra và biết tên của tính chất các hình nhưng không
thấy mối liên hệ giữa các tính chất đó. Khi diễn tả một đối tượng, học
sinh ở cấp độ này có thể liệt kê tất cả các tính chất các em biết,
nhưng không phân biệt được tính chất nào là cần thiết và những cái nào
là đủ để diễn tả đối tượng.
Cấp độ 3: Sắp thứ tự. Học sinh nhận thức được mối liên hệ, trật tự
logic giữa các tính chất và giữa các hình. Ở cấp độ này, học sinh có
thể tạo ra các định nghĩa có ý nghĩa và đưa ra các thông số theo cách
hiểu của các em để khẳng định cho suy luận của mình. Các em hiểu những
ứng dụng logic và các lớp bao hàm (kiểu như hình vuông là một dạng
hình chữ nhật), nhưng chưa hiểu vai trò và dấu hiệu của các suy diễn
hình thức.
Cấp độ 4: Suy diễn. Học sinh có thể thiết lập các chứng minh, hiểu vai
trò của các tiên đề, định nghĩa và định lý, mối liên hệ bên trong giữa
các định lý, biết điều kiện cần và đủ.
Cấp độ 5: Vững chắc. Học sinh ở cấp độ này hiểu được các khía cạnh
hình thức của suy diễn như thiết lập và so sánh các hệ thống toán học.
Học sinh hiểu việc sử dụng gián tiếp các chứng minh và chứng minh bằng
phản chứng, có thể hiểu hệ thống hình học phi Euclide.
Một số nhà nghiên cứu về sau còn đề nghị thêm một cấp độ: cấp độ 0,
hay gọi là tiền nhận thức. Học sinh tại cấp độ này chỉ ghi nhớ được
một tập con các tính chất trực quan của các hình, dẫn đến việc khó
khăn trong phân biệt các hình. Chẳng hạn, học sinh có thể phân biệt
tam giác và tứ giác, nhưng khó khăn trong phân biệt hình thoi với hình
bình hành.
Nguồn: Nguyễn Đăng Minh Phúc - ĐH Sư phạm Huế