Equations of Motion 관련 질문

[­연제휘 | ERICA 기계공학과]

김남욱 교수님께

안녕하세요 김남욱 교수님

교수님의 자동제어 학과목을 수강하고 있는 기계공학과 17학번 연제휘입니다.

블랙보드 상의 온라인 강의를 듣던 도중, 반복해서 들어보고 생각해보아도 이해되지 않는 부분이 있어 이렇게 질문을 올립니다.

Equations of Motion 강의(1주차 두 번째 강의) 내용과 관련된 질문입니다.

우선 첫 번째 질문입니다.

Equations of Motion 강의자료 12페이지에서 코일에 흐르는 전류의 식 맨 뒤에 있는 i_L0(아래 사진에서 파란색 동그라미)의 의미가 궁금합니다.
Inductor에 대한 옴의 법칙인 V=L*di/dt 식을 전류 i에 대해 적분하면 파란색 동그라미 앞 식이 나오는 것은 이해가 되는데, 저 i_L0는 어디에서 나온 것인지 이해가 되지 않습니다.

교수님의 예제 풀이나 교과서의 예제 풀이에서도 저 i_L0는 사용하지 않기에 이번 과제를 풀 때에도 i_L0를 고려하지는 않았지만.. 좀 더 자세하게 알고싶어 이렇게 질문을 드립니다.

두 번째 질문은 13페이지에서 내부 저항의 Power(disappeared power)에 관한 것입니다.

P=V*I이고, 옴의 법칙에 의해 I대신 V/R을 넣어 P=V^2/R로 나타낼 수 있지만, 비슷한 방법으로 V대신 I*R을 넣어 P=I^2*R로 나타낼 수는 없는지 궁금합니다.

이 회로에서 에너지 관계식을 작성한 뒤에 V로 나눠주어 식을 깔끔하게 정리하기 위해 I 대신 V/R을 넣는 것인지, 병렬로 연결되어 각 단에 걸리는 전압이 동일하기에 I 대신 V/R을 넣는 것인지, 단순히 V대신 I*R을 넣어도 상관이 없는지 궁금합니다.

마지막 질문은 14페이지의 예제에 관한 것입니다.

아래 사진처럼 Capacitor에 걸리는 전압을 나타내는 식에서 initial voltage V_0이 있다고 말씀해주셨는데, 이 initial voltage가 무엇인지 궁금합니다.
제 생각으로는 r1혹은 r2에 의한 것이거나 Capacitor 내부에 축전되어있던 전하에 의해 생기는 전위차일 것 같은데 구글에 관련된 내용을 찾아보아도 원하는 답을 찾지 못해 이렇게 질문을 드립니다.

시간 나실 때 답변해주시면 감사하겠습니다!

건강 조심하시고 오프라인 개강 시 학교에서 뵙겠습니다.

감사합니다!

연제휘 올림

[김남욱 교수]

일단, 첫 번째...

말한 것처럼, V_L = L (di/dt) 라는 식을 적분하면 발생하게 되는 초기값이라고 이해하면 됩니다. 학생의 질문은 i_L 이라는 전류의 초기값이 직관적으로 받아들이기가 쉽지 않다는 것으로 이해가 되는데... 사실 이게 이해하기 힘들기도 할 뿐더러 실제 문제에서도 해당 전류 강제로 흘려서 초기값이 존재하는 상태에서 문제가 시작하는 것이 쉽지는 않아요. 생각해보면 그 전류는 전압차가 존재하는 한, 금새 R 쪽으로 흘러서 사라질 것 같은 전류이네요. 단순하게, 일반적으로 적분하면 고려해야 하는 항이고, 실제로 R이 굉장히 작고 L과 C 값들이 매우 커서 과도 상태가 오래 유지가 되고 이 상태에서 해석을 시작하면 고려해야 하는 값이므로 이를 일반적으로 표현되었다고 이해하면 될 것 같아요. 

두 번째 질문, 

일단, L 이나 C 는 에너지가 전환이 되긴 하지만 에너지가 소실되지는 않고, 저항이 오로지 에너지를 소실시키는 요소입니다. 학생이 언급했듯이, P=V*I 이므로... I^2*R 로 표현하는 것도 무방합니다. 전개의 편리성, 혹은 state variable 을 전개에 유리하게 하기 위해 선택했다고 보면 됩니다. 모델링에 있어 자연은 도메인을 구분하지 않는다는 말이 있는데... 이 모든 표현 기법은 우리와 같은 공학자들이 이해하기 편리하게 도입했다고 생각합시다. 

세 번째 질문, 

학생이 정확히 이해하고 있는 것 같은데, 이 것도 첫 번째 문제와 마찬가지로 매우 특정한 조건에서 초기값이 존재할 수도 있다는 상황을 고려할 때, 일반적으로 표현하기 위해 도입된 항이라고 생각하면 될 것 같아요. 대개는 우리가 매우 쉽게 무시할 수 있지만 막상 무시하고 수학적으로 전개하다보면 풀리지 않는 갭이 생기거나 할 수 있는데, 이런 경우를 고려해서 적용했다고 이해하면 될 것 같아요. 물리적으로는 유전체 양단에 전압이 걸려 있으면 최초에 미리 걸려 있는 전압이라고 이해하면 될 것 같아요. r2(0) 가 0이 아닌 이상 반드시 존재하겠네요. 

그럼, 학생들 다들 수고하고 조만간 보도록 합시다. 건강 늘 유의하도록 하세요.