교수님 laplace transfrom 관련 질문입니다.

[양현]

안녕하십니까 교수님  자동제어 수강하는 양현이라고 합니다.

다름이 아니고 function 이 델타(t - 타우) 일때 라플라스 식이 0부터 무한까지 적분할때 function의 적분값이 1이 되는 것은 이해했습니다.

그런데 e^-st 가 t에 대한 적분으로 들어있는데 어떻게 e^-s타우로 나오는 건지 이해가 잘 되지 않아 질문드립니다.

어떻게 t에 대한 적분안에 들어있는 e^-st가 e^-s타우 로 나오는지 알려주시면 감사하겠습니다.

[양현]

t=타우 일때라는 조건이 들어가 있다면 function은 델타 (0)이어야 하고 e^-s타우 로 표시되어야 하는 것 아닌가요?

[김남욱 교수]

이 토론 게시판에는 누구나 reply 를 달아도 좋습니다. 

일단, 적분 내에 두 함수를 잘 생각을 해 봅시다. 

하나는 d(t-tay)라는 Dirac Delta Function 이고, 다른 하나는 exp(-s*t) 라는 함수입니다. 

이 두 함수의 곱은... 모든 t에 대해서 0입니다. 오로지 t=tau 일 때만, 값을 가지고 있는데, 그 값은 무한대입니다. 

원래 d(t-tau) 함수가 t=tau 일때 무한대인 상황에 비하면 exp(-s*tau) 라는 값을 곱한 무한대로 y 값이 나오게 되겠죠. 

그래서 적분을 하면 원래 적분 값 1에 비해 exp(-s*tau) 만큼 곱해진 크기로 나오게 됩니다. 

혹시, 이해한 다른 학생들이 활발한 토론 기대합니다.

[양현]

감사합니다 이해했습니다.

exp(-st) 함수는 적분 값이 존재 하는데 delta function과 곱해져서 타우가 아닌 값에는 모두 0이 되고 

t=tau일때만 delta function 적분값이 1이고 exp는 exp(-s*tau)가 되므로 exp(-s*tau)가 나온다는 것.

감사합니다.