Åldrande i rymden
Gustaf Liljegren
någonsin varit i rymden mer än ett år, och eftersom astronauter alltid har
god fysik och dessutom tränar kontinuerligt under resan lär ju ett år inte
märkas. Om det verkligen är så att man inte åldras i rymden, så varför
åldras man på jorden? Är det gravitationen?
Gustaf Liljegren
Torkel Franzen
>Det sägs att man inte åldras i rymden.
Sägs av vem då?
>Hur vet man det?
Det vet man inte alls.
Magnus Nyborg
Tvillingparadoxen säger att om en person stannar där han är, och en annan
person far iväg med ett rymdskepp som närmar sig ljusets hastighet (vilket
vi inte kan idag) så kommer den personen som reser att åldras betydligt
långsammare, och kan tom återvända som en ung man efter det att den första
personen för länge sedan dött. Detta är ett helt annat problem.
Annars åldras man som vanligt i rymden. Om möjligt åldras man en pytteliten
smula snabbare pga av att tiden går långsammare i ett gravitationsfält ju
starkare det är. Effekten är mätbar med atomklockor i omloppsbana relativt
atomur på marknivå.
mvh,
Magnus
Gustaf Liljegren <gus...@algonet.se> wrote in message
news:ALIAS.7itn3e$7vl$1...@zingo.tninet.se...
Urban Fredriksson
Gustaf Liljegren <gus...@algonet.se> wrote:
>Det sägs att man inte åldras i rymden.
Jaså? Men knappast nuförtiden, för tvärtemot vad man
kanske trodde tidigare så verkar det inte alls vara
hälsosammare att leva i viktlöst tillstånd än här, utan
snarare sliter det på kroppen mer.
--
Urban Fredriksson gri...@canit.se
Photo gallery: http://www.canit.se/%7Egriffon/diverse/pix/
Latest update May 27
Paul Schlyter
Magnus Nyborg <magnus...@mensa.se> wrote:
> Tvillingparadoxen säger att om en person stannar där han är, och en
> annan person far iväg med ett rymdskepp som närmar sig ljusets
> hastighet (vilket vi inte kan idag) så kommer den personen som reser
> att åldras betydligt långsammare, och kan tom återvända som en ung
> man efter det att den första personen för länge sedan dött.
Det där är inte tvillingparadoxen. Det är inte ens en paradox, utan
bara en för oss ovan situation: A åker iväg med ett rymdskepp medan B
stannar kvar på jorden. Rymdskeppets hastighet är en avsevärd
bråkdel av ljusets hastighet. SÅ småningom återvänder A till jorden,
och A kan då enas med B (eller, om B dött, med B's efterlevande) att
B har åldrats betydligt mer än A. Ovant? Ja. En paradox? Nej.
Tvillingparadoxen ser istället ut så här: A och B åker båda iväg med
rymdskepp från jorden. Rymdskeppen går med lika stor hastighet men
åt rakt motsatta håll. Eftersom A och B rör sig relativt varandra
tycker A att B åldras långsammare, medan B tycker att A åldras
långsammare (kom ihår att det är relativitetsteori, dvs det är den
relativa hastigheten som räknas). Så småningom vänder både A och B
och till slut står båda ansikte mot ansikte här på jorden: A tycker
då att B har åldrats mycket mindre än han själv, medan B tycker att A
har åldrats mycket mindre än han själv. DET är en paradox !!!
--
----------------------------------------------------------------
Paul Schlyter, Swedish Amateur Astronomer's Society (SAAF)
Grev Turegatan 40, S-114 38 Stockholm, SWEDEN
e-mail: pau...@saaf.se paul.s...@ausys.se pa...@inorbit.com
WWW: http://hotel04.ausys.se/pausch http://welcome.to/pausch
Torkel Franzen
> Rymdskeppen går med lika stor hastighet men
> åt rakt motsatta håll. Eftersom A och B rör sig relativt varandra
> tycker A att B åldras långsammare, medan B tycker att A åldras
> långsammare (kom ihår att det är relativitetsteori, dvs det är den
> relativa hastigheten som räknas). Så småningom vänder både A och B
> och till slut står båda ansikte mot ansikte här på jorden: A tycker
> då att B har åldrats mycket mindre än han själv, medan B tycker att A
> har åldrats mycket mindre än han själv. DET är en paradox !!!
Du har helt rätt i att den påstådda paradoxen gäller just
denna situation! Men samtidigt är ju påståendet "A tycker..medan
B tycker..." falskt. Alltså: ingen paradox.
Magnus Nyborg
http://online.redwoods.cc.ca.us/instruct/darnold/DEpapers/Spring99/Craig/Rel
ativity.htm
som beskriver Einsteins tvillingparadox.
----------------------------------------------------------------------------
----
The Twin Paradox
Let's say that we have two twins. For a convenient naming convention
let's refer to them as Dr. Mills and Dave Arnold. For an experiment one of
these twins will go for a trip at high speed to a distant planet outside of
our solar system and return while the other one will remain on Earth
teaching math 376. Due to seniority, Dr, Mills nominates himself as the
traveler. When they reunite will one of them have aged less or will there
be no difference? Based on the analysis that we outlined above, one might
be quick to say that Dr. Mills will have aged less. However, if you are the
ceaseless thinking type, you might think about how Dave's reference frame
looks to Dr. Mills during the trip. If Dr. Mills convinced himself that he
was standing still, then he would conclude that Dave was making the trip in
the opposite direction but at the same speed. He would then conclude that
Dave will have aged less when they reunite. Therefore we have a paradox.
They can't both be younger.
Well, the true answer lies in the fact that Dr. Mills will have to
change reference frames in order to turn around and make their second
rendezvous. This change of reference frames makes their roles in the
situation asymmetrical. Dr. Mills will in fact age less than Dave during
the trip. The details of this asymmetry require an analysis of accelerated
reference frames as put forth by general relativity. That analysis is far,
far beyond the scope of this article. The pedagogical problem that arises
due to this complexity can lead new comers to relativity to mistakingly make
a direct correlation between differential aging and acceleration. This is
the misconception that Gruber and Price attempt to alleviate in their
article "Zero Time Dilation in an Accelerating Rocket."
----------------------------------------------------------------------------
----
mvh,
Magnus
Paul Schlyter <pau...@merope.saaf.se> wrote in message
news:7iuenq$li9$1...@merope.saaf.se...
> In article <7ittgd$med$1...@vega.lejonet.se>,
> Magnus Nyborg <magnus...@mensa.se> wrote:
>
> > Tvillingparadoxen säger att om en person stannar där han är, och en
> > annan person far iväg med ett rymdskepp som närmar sig ljusets
> > hastighet (vilket vi inte kan idag) så kommer den personen som reser
> > att åldras betydligt långsammare, och kan tom återvända som en ung
> > man efter det att den första personen för länge sedan dött.
>
> Det där är inte tvillingparadoxen. Det är inte ens en paradox, utan
> bara en för oss ovan situation: A åker iväg med ett rymdskepp medan B
> stannar kvar på jorden. Rymdskeppets hastighet är en avsevärd
> bråkdel av ljusets hastighet. SÅ småningom återvänder A till jorden,
> och A kan då enas med B (eller, om B dött, med B's efterlevande) att
> B har åldrats betydligt mer än A. Ovant? Ja. En paradox? Nej.
>
> Tvillingparadoxen ser istället ut så här: A och B åker båda iväg med
> rymdskepp från jorden. Rymdskeppen går med lika stor hastighet men
> åt rakt motsatta håll. Eftersom A och B rör sig relativt varandra
> tycker A att B åldras långsammare, medan B tycker att A åldras
> långsammare (kom ihår att det är relativitetsteori, dvs det är den
> relativa hastigheten som räknas). Så småningom vänder både A och B
> och till slut står båda ansikte mot ansikte här på jorden: A tycker
> då att B har åldrats mycket mindre än han själv, medan B tycker att A
> har åldrats mycket mindre än han själv. DET är en paradox !!!
Torkel Franzen
> För att åldras långsammare (relativt människorna på jorden) bör du sätta
> dig i en farkost som accelerar i mer än 1g (som ju är
> tyngdaccelerationen).
I vilken bemärkelse menar du att man i denna raket "åldras
långsammare relativt människorna på jorden"? Och hur kommer
accelerationen in?
Torkel Franzen
>Jag måste nog säga emot. Följande är ett citat från sidan
>
>http://online.redwoods.cc.ca.us/instruct/darnold/DEpapers/Spring99/Craig/Rel
>ativity.htm
>
>som beskriver Einsteins tvillingparadox.
Sidan innehåller en mycket vanlig vanföreställning:
>The details of this asymmetry require an analysis of accelerated
>reference frames as put forth by general relativity.
Detta är komplett felaktigt.
Magnus Nyborg
1) Vid hastigheter nära ljuset, så går tiden långsammare.
2) I kraftiga gravitationsfält, så går tiden långsammare.
Dess är helt olika och simultana. Framförallt så har accelerationen i ett
rymdskepp inget med saken att göra, bara hastigheten.
mvh,
Magnus
Torkel Franzen <tor...@sm.luth.se> wrote in message
news:ALIAS.vcbv...@sm.luth.se...
Gustaf Liljegren
> märkas. Om det verkligen är så att man inte åldras i rymden, så varför
> åldras man på jorden? Är det gravitationen?
Tack alla för svar. Nu kollade jag upp själva källan, en bok om fysik och
"framtids-vetenskap". Mycket riktigt var det hastigheter nära ljuset som
togs som exempel, det vill säga A skiljs från B och sticker iväg i en
jättesnabb raket och återvänder till jorden 50 år senare, då B har åldrats
betydligt mer än A.
Gustaf
Björn Persson
>Det finns två olika sk tidsdilatationer.
>
>1) Vid hastigheter nära ljuset, så går tiden långsammare.
>2) I kraftiga gravitationsfält, så går tiden långsammare.
>
>Dess är helt olika och simultana. Framförallt så har accelerationen i ett
>rymdskepp inget med saken att göra, bara hastigheten.
>
Du glömmer att gravitation och acceleration är samma sak. I ett
accelererande rymdskepp finns ett konstgjort gravitationsfält, och det
har i högsta grad med saken att göra.
Björn Persson
Simon Lundin
Varför är det felaktigt?
PS: Jag är visst inte så bra på att posta...
--
----------------------------------------------------------------------------
MONLUNDINSIMONLUNDINSIMONLUNDINSIMONLUNDINSIMONLUNDINSIMONLUNDINSIMONLUNDINS
----------------------------------------------------------------------------
Simon Lundin
Torkel Franzen <tor...@sm.luth.se> writes:
> "Magnus Nyborg" <magnus...@mensa.se> writes:
>
> >Jag måste nog säga emot. Följande är ett citat från sidan
> >
> >http://online.redwoods.cc.ca.us/instruct/darnold/DEpapers/Spring99/Craig/Rel
> >ativity.htm
> >
> >som beskriver Einsteins tvillingparadox.
>
> Sidan innehåller en mycket vanlig vanföreställning:
>
> >The details of this asymmetry require an analysis of accelerated
> >reference frames as put forth by general relativity.
>
> Detta är komplett felaktigt.
--
----------------------------------------------------------------------------
MONLUNDINSIMONLUNDINSIMONLUNDINSIMONLUNDINSIMONLUNDINSIMONLUNDINSIMONLUNDINS
----------------------------------------------------------------------------
Magnus Nyborg
samma sak.
Men det är inte accelerationen som orsakar tidsdilatationen. Att accelerera
har ingenting med tidsdilatation att göra över huvud taget.
mvh,
Magnus
Björn Persson <m75b...@ROBOTSTOPP.students.su.se> wrote in message
news:3753df78...@news.su.se...
Magnus Nyborg
problemformuleringen av Tvillingparadoxen.
mvh,
Magnus
Simon Lundin <f95...@dd.chalmers.se> wrote in message
news:ALIAS.7j0q6j$nlh$1...@eol.dd.chalmers.se...
Torkel Franzen
> Varför är det felaktigt?
Man behöver inte alls dra in allmän relativitetsteori när det
gäller accelererad rörelse, såvida inte accelerationen faktiskt
beror på gravitation. Speciellt gäller att accelererande raketer
(vroom, vroom!) hanteras utan problem av speciell relativitetsteori.
Paul Schlyter
Torkel Franzen <tor...@sm.luth.se> wrote:
Här har du helt fel. Den speciella relativitetsteorin gäller
(strikt) *enbart* i frånvaro av varje acceleration, inkl. gravitation.
Glöm ej heller den allmänna relativitetsteorins ekvivalensprincip:
gravitation och acceleration är oskiljbara. Detta är första gången
en teori förklarat varför den tunga massan och tröga massan är precis
lika stora.
Torkel Franzen
> Här har du helt fel. Den speciella relativitetsteorin gäller
> (strikt) *enbart* i frånvaro av varje acceleration, inkl. gravitation.
Struntprat. Titta i litteraturen.
Torkel Franzen
> Speciell relativitetsteori behandlar enbart likformig rörelse. Drar du in
> accelrationer och roterande koordinatsystem hamnar du omedelbart i
> paradoxer.
Detta är en komplett missuppfattning, som dock är mycket
utbredd. Den speciella relativitetsteorin behandlar icke likformig
rörelse av alla de slag utan några som helst problem.
Torkel Franzen
>Ett accelererande system är enligt Einsten ekvivalent med ett graviterande
>fält. Därmed har du en inneboende tidsdilation verkande på det objekt som
>befinner sig i accelererat tillstånd, och denna dilation beror således
>helt av måttet på accelerationen.
Tyvärr är detta en komplett missuppfattning. Förmodligen går det
inte att klargöra varför utan att dra in en smula explicit matematik.
Låt mig därför fråga: vad tänker du dig egentligen är innehållet i den
speciella relativitetsteorin?
Magnus Nyborg
- Acceleration har ingenting med tidsdilatation att göra.
Formlerna för tidsdilatation är:
För hastighet: t'/t=sqrt(1-v^2/c^2) _beroende_av_hastighet_
För gravitationsfält: t'/t=sqrt(1-GM/rc^2)
_beroende_av_gravitationspotential_
Ingen av dessa är beroende av någon acceleration. Var i himmels frid har du
fått det ifrån?
Att det sedan inte är någon som helst skillnad på tyngdkraftsaccelerstion
och raket acceleration har inte med saken att göra.
mvh,
Magnus
Niklas Mirjamstjarna <av...@qq.punyzref.fr> wrote in message
news:ALIAS.7j1ro1$ef5$2...@eol.dd.chalmers.se...
> <Magnus Nyborg|magnus...@mensa.se> -> se.vetenskap.astronomi
<ALIAS.7j0sdv$gt0$1...@vega.lejonet.se> (Tue, 1 Jun 1999 16:55:24 +0200):
>
> MN: Jag glömmer inte alls. Du har helt rätt. Acceleration och gravitation
är
> MN: samma sak.
>
> MN: Men det är inte accelerationen som orsakar tidsdilatationen. Att
accelerera
> MN: har ingenting med tidsdilatation att göra över huvud taget.
>
> Ekvivalensprincipen säger att ett accelerande inertialsystem i *alla*
> fysikaliska avseenden är ekvivalent med ett graviterande fält. Därmed är
> tidsdilationen en funktion av acceleration, oberoende av hur denna
> uppstått. Du har alltså fullt mätbara tidsdilationer i accelererande
> system.
>
> N.
>
> --
> / Niklas Mirjamstjarna, Tucson, Arizona
> \ / /
> \\\' , / // WWW: http://www.azstarnet.com/~nik/
> \\\// _/ file://'
> \_-//' / file://<'
> \ /// <//' av...@qq.punyzref.fr, a...@nmfgnearg.pbz
> / >> \\\`
> /,)-^>> _\`
> (/ \\ / \\\
> // //\\\
> ((`
>
> Winter is the season in which people try to keep the house as warm as
> it was in the summer, when they complained about the heat.
Magnus Nyborg
i ett.
mvh,
Magnus
Niklas Mirjamstjarna <av...@qq.punyzref.fr> wrote in message
news:ALIAS.7j2ntu$b2n$1...@eol.dd.chalmers.se...
> <Torkel Franzen|tor...@sm.luth.se> -> se.vetenskap.astronomi
<vcbk8tn...@sm.luth.se> (02 Jun 1999 08:06:02 +0200):
> TF: Niklas Mirjamstjarna <av...@qq.punyzref.fr> writes:
>
> >>Ett accelererande system är enligt Einsten ekvivalent med ett
graviterande
> >>fält. Därmed har du en inneboende tidsdilation verkande på det objekt
som
> >>befinner sig i accelererat tillstånd, och denna dilation beror således
> >>helt av måttet på accelerationen.
>
> TF: Tyvärr är detta en komplett missuppfattning. Förmodligen går det
> TF: inte att klargöra varför utan att dra in en smula explicit matematik.
> TF: Låt mig därför fråga: vad tänker du dig egentligen är innehållet i den
> TF: speciella relativitetsteorin?
>
> En helvetes massa partdiffar och tensorer i en icke-euklidisk geometri.
> Nå, nu väntar vi på att du ska klargöra "med en smula matematik" hur det
> förhåller sig. LaTeX -> PostScript -> PDF -> ftp/web.
>
> Tills vidare har vi endast din utsaga "detta är en komplett
> missuppfattning". Det är inte mycket att hänga i gran, speciellt inte som
> ekvivalensprincipen är experimentellt bevisad, och en naturlig konsekvens
> av fältekvationerna.
>
> N.
>
> --
> / Niklas Mirjamstjarna, Tucson, Arizona
> \ / /
> \\\' , / // WWW: http://www.azstarnet.com/~nik/
> \\\// _/ file://'
> \_-//' / file://<'
> \ /// <//' av...@qq.punyzref.fr, a...@nmfgnearg.pbz
> / >> \\\`
> /,)-^>> _\`
> (/ \\ / \\\
> // //\\\
> ((`
>
> If all be true that I do think,
> There be Five Reasons why one should Drink;
> Good friends, good wine, or being dry,
> Or lest we should be by-and-by,
> Or any other reason why.
Torkel Franzen
>Tills vidare har vi endast din utsaga "detta är en komplett
>missuppfattning". Det är inte mycket att hänga i gran, speciellt inte som
>ekvivalensprincipen är experimentellt bevisad, och en naturlig konsekvens
>av fältekvationerna.
Det är en missuppfattning att tro att ekvivalensprincipen medför att
accelerationen är av betydelse för att i speciell relativitet räkna ut
vilken tid klockor visar. För att göra en sådan beräkning behöver du
inte alls "en helvetes massa partdiffar och tensorer", utan bara lite
kinematik. Om en partikel rör sig från punkten P i rumtiden till
punkten P' i rumtiden, hur lång egentid har förflutit för denna
partikel mellan P och P'? Svaret ges av en integral där integranden,
uttryckt i något godtyckligt valt inertialsystem, innehåller
partikelns hastighet men inte alls dess acceleration.
Om du har problem med detta kan jag bara föreslå att du sätter dig
att faktiskt räkna ut, i speciell relativitetsteori, hur gamla två
tvillingar är när de återförenas sedan den ene gjort en utflykt i
rymden (med lämpligt valda parametrar), och tittar efter själv om du
har använt dig av någon information om acceleration i beräkningen.
Jompa
>
> Tills vidare har vi endast din utsaga "detta är en komplett
> missuppfattning". Det är inte mycket att hänga i gran, speciellt inte som
> ekvivalensprincipen är experimentellt bevisad, och en naturlig konsekvens
> av fältekvationerna.
Vad torkel menar, antar jag, är att om du (som sitter i plan rymd)
observerar en raket som accelererar så räcker det gott med spec. rel.
för att bestämma raketens bana, interna tid,...
Mao, spec. rel. är självkoncistent!!!
=> Detta MÅSTE sen gå ihop med ekvivalensprincipen :-)
mvh Jompa
Torkel Franzen
> Vad torkel menar, antar jag, är att om du (som sitter i plan rymd)
> observerar en raket som accelererar så räcker det gott med spec. rel.
> för att bestämma raketens bana, interna tid,...
Det är inte fråga om några speciella observationer, eller val av
något speciellt koordinatsystem (som inertialsystem eller accelerande
system), utan om en fysikalisk teori - speciell relativitetsteori -
som kan användas för att beskriva och räkna ut (i detta fall)
egentiden vid olika punkter hos klockar som färdas i en platt rumtid.
Jompa
På vilket sätt motsäger detta vad jag skrev?
/Jonn
Paul Schlyter
Ge gärna en eller ett par referenser som säger detta: titel på bok
eller tidskrift, nummer om det är en tidskrift, kapitel eller
artikel, gärna sidnummer, samt författare och vilken bakgrund
författaren har.
Paul Schlyter
Jompa <jla...@fy.chalmers.se> wrote:
> Niklas Mirjamstjarna wrote:
>
>> Tills vidare har vi endast din utsaga "detta är en komplett
>> missuppfattning". Det är inte mycket att hänga i gran, speciellt inte som
>> ekvivalensprincipen är experimentellt bevisad, och en naturlig konsekvens
>> av fältekvationerna.
>
> Vad torkel menar, antar jag, är att om du (som sitter i plan rymd)
> observerar en raket som accelererar så räcker det gott med spec. rel.
> för att bestämma raketens bana, interna tid,...
Det räcker gott i de fall accelerationen är så liten, eller så kortvarig,
att dess effekter är försumbara ja. Men tvillingparadoxen, där en
raket tänks accelerera upp till nästan ljushastigheten, för att sedan
bromsa in, vända, och accelerera lika mycket åt andra hållet, för
att till sist bromsas ned till mer jordnära hastigheter, det är
knappast ett sådant fall.
Om man vill visa att accelerationen i ett givet fall ger en försumbar
inverkaan på tiden, då måste man ta till allmän relativitetsteori.
> Mao, spec. rel. är självkoncistent!!!
DET har ingen ifrågasatt. Dock kan en teori vara självkonsistent, och
ändå avvika från verkligheten i vissa sammanhang.
Paul Schlyter
Torkel Franzen <tor...@sm.luth.se> wrote:
> Niklas Mirjamstjarna <av...@qq.punyzref.fr> writes:
>
>> Tills vidare har vi endast din utsaga "detta är en komplett
>> missuppfattning". Det är inte mycket att hänga i gran, speciellt inte som
>> ekvivalensprincipen är experimentellt bevisad, och en naturlig konsekvens
>> av fältekvationerna.
>
> Det är en missuppfattning att tro att ekvivalensprincipen medför att
> accelerationen är av betydelse för att i speciell relativitet räkna ut
> vilken tid klockor visar. För att göra en sådan beräkning behöver du
> inte alls "en helvetes massa partdiffar och tensorer", utan bara lite
> kinematik. Om en partikel rör sig från punkten P i rumtiden till
> punkten P' i rumtiden, hur lång egentid har förflutit för denna
> partikel mellan P och P'? Svaret ges av en integral där integranden,
> uttryckt i något godtyckligt valt inertialsystem, innehåller
> partikelns hastighet men inte alls dess acceleration.
>
> Om du har problem med detta kan jag bara föreslå att du sätter dig
> att faktiskt räkna ut, i speciell relativitetsteori, hur gamla två
> tvillingar är när de återförenas sedan den ene gjort en utflykt i
> rymden (med lämpligt valda parametrar), och tittar efter själv om du
> har använt dig av någon information om acceleration i beräkningen.
Hur gör man, i speciell relativitetsteori, för att beräkna hur pass
mycket accelerationen påverkar den förflutna tiden? Du påstår ju att
det går, och att det inte behövs "en helvetes massa partdiffar och
tensorer", dvs du ger intrycket att det skulle vara ganska enkelt.
Varför inte visa oss, här och nu, hur man gör?
Torkel Franzen
> Ge gärna en eller ett par referenser som säger detta: titel på bok
Vilken som helst vederhäftig lärobok.
Torkel Franzen
>På vilket sätt motsäger detta vad jag skrev?
Det påpekar blott att frasen "du som sitter i en plan rymd" inte har
någon uppenbar relevans i sammanhanget. Den accelererande raketen "sitter i en
plan rymd" i precis samma mening.
Jompa
>
> > Vad torkel menar, antar jag, är att om du (som sitter i plan rymd)
> > observerar en raket som accelererar så räcker det gott med spec. rel.
> > för att bestämma raketens bana, interna tid,...
>
> Det räcker gott i de fall accelerationen är så liten, eller så kortvarig,
> att dess effekter är försumbara ja. Men tvillingparadoxen, där en
> raket tänks accelerera upp till nästan ljushastigheten, för att sedan
> bromsa in, vända, och accelerera lika mycket åt andra hållet, för
> att till sist bromsas ned till mer jordnära hastigheter, det är
> knappast ett sådant fall.
Eftersom torkel och jag råkar vara på samma sida här så hänvisar jag
till honom! Accelerationen behöver inte vara liten eller så, spec. rel.
funkar bra i platt rymd och skall också göra det.
mvh Jonn
Jompa
Allt rum är inte plant, påpekade jag blott.
/Jonn
Torkel Franzen
> mycket accelerationen påverkar den förflutna tiden?
Accelerationen är ovidkommande!
Har du aldrig gjort någon sådan beräkning? I så fall rekommenderar
jag den mycket pedagogiska framställningen i Taylor&Wheelers Spacetime
Physics, som går igenom det hela i flera övningar.
Fredrik Stark
> Vilken som helst vederhäftig lärobok.
alla vederhäftiga läroböcker jag läst talar mot dig, torkel.
så en källhänvisning skulle sitta fint =)
Torkel Franzen
>Och nu ser vi att han kommer med speciell relativitetsteori igen, som ju
>inte har någon tillämpning här.
Detta påstående utgår från din föreställning att accelererande
raketer måste behandlas allmänrelativistiskt, en föreställning som
du tydligen varken vill överge eller försvara.
Mats Löfdahl
> Klockexperimentet på olika höjd i jordens gravitationsfält kan
> alltså lika gärna utföras i en Saturnus V som accelerar i fria
> rymden med 1g.
Jag trodde de olika höjderna i jordens gravitationsfält gav varierande
tyngdacceleration, så att den _inte_ är precis 1 g vid alla mätningar
i det experimentet.
--
Mats Löfdahl
Torkel Franzen
> alla vederhäftiga läroböcker jag läst talar mot dig, torkel.
Det förvånar mig - inte kan det finnas så många dåliga läroböcker?
Låt mig hänvisa dig och andra till FAQ-filen för
sci.physics.relativity och vad den har att säga om denna fråga:
http://www.corepower.com/~relfaq/acceleration.html
Jag citerar det första stycket:
Can Special Relativity handle accelerations?
It is a common misconception that Special Relativity cannot handle
accelerating objects or accelerating reference frames. It is claimed
that general relativity is required because special relativity only
applies to inertial frames. This is not true. Special relativity
treats accelerating frames differently from inertial frames but can
still deal with them. Accelerating objects can be dealt with without
even calling upon accelerating frames.
This error often comes up in the context of the twin paradox when
people claim that it can only be resolved in general relativity
because of acceleration. This is not the case.
Hur har denna vanföreställning uppstått? Förmodligen genom att man i
formuleringen av speciell relativitetsteori framhäver inertialsystem,
som är de "priviligerade" koordinatsystemen i den speciella teorin.
Hur ska vanföreställningen motarbetas? Förmodligen genom att man från
början framhäver det som är det väsentliga innehållet i den speciella
teorin: att Minkowskirummet används som modell för
rumtiden. Minkowskirummet är ett fyrdimensionellt affint rum med en
metrik med Minkowskisignatur. Översatt till mindre abstrakt språk
innebär detta att det är rumtidintervallets invarians - alltså
oberoende av valet av koordinatsystem - som är den springande punkten.
Det är bara i inertialsystem som rumtidsintervallet ges av ett enkelt
uttryck, men detta innebär inte att accelererande system på något
sätt är uteslutna eller inte kan användas.
Magnus Nyborg
formler är inte ett bevis, ännu mindre att förenkla ett uttryck via
approximation. För fjärde gången säger jag då. "Acceleration har inget med
tidsdilatation att göra!"
Bevis att du har fel genom motbevis:
1) En raket i gravitationellt vakum (inget gravitationsfält) med konstant
hastighet har _fortfarande_ en tidsdilatation, och en konstant sådan
eftersom hastigheten är konstant. (trivialt Einstein). Om denna hastighet
skulle vara noll, så skulle det naturligtvis inte vara någon
tidsdilatationen.
2) Enligt ditt resonemang så har alltså denna raket _ingen_ tidsdilatation
eftersom den inte accelererar. Konstant hastighet, ingen acceleration,
rätt!)
3) Bägge påståenden kan inte vara sanna, och eftersom Einsteins är bevisat,
så måste ditt vara fel.
Ena felet du gör är att blanda ihop tidsdilatation som beror på rörelse
(hastighet) och tidsdilatation som beror på gravitationspotential, och sedan
sätta acceleration som någon gemensam nämnare mellan de två. Detta är fel
eftersom acceleration inte ingår i endera uttryck (formlerna i tidigare
post), även om du skulle göra någon fiffig (och felaktig) substitution.
Andra felet du gör är säga att ett stillastående objekt i en
gravitationspotential befinner sig i acceleration. Detta är inte heller
sant. Först om något är i fritt fall, så accelererar det.
Gravitationspotentialen gör det möjligt för objektet att accelerare, men
inte mer.
Om du accelerar en raket så har den precis den tidsdilatation som motsvaras
av den _hastighet_ den har (vid varje given tidpunkt). Om du vill beräkna
den totala effekten över en tid så måste du integrera. Om raketen skulle
befinna sig i en gravitations brunn, så får man _ytterligare_
tidsdilatation, vilken beror på gravitationspotentialen (din approximation
g*h eller mer korrekt -GM/r), men detta är heller inte acceleration (du har
bara använt ett förenklat uttryck som råkar innehålla gravitation, men sätt
tillbaka den korrekta potentialen så blir felet uppenbart).
Vilket för oss över till en intressant observation. En _stillastående_ raket
i ett gravitationsfält, _beter_ sig (tidsdilatation i gravitationspotential)
som om den har en hastighet v=sqrt(GM/r) (omloppshastighet för circulär
omloppsbana på altituden r) fast den är i relativ vila. En tolkning skulle
kunna vara <rymden rör sig> i närheten av massa (i gravitationsfält) även
när allt är stilla. Detta är dock bara en observation och inget påstående.
mvh,
Magnus
Niklas Mirjamstjarna <av...@qq.punyzref.fr> wrote in message
news:ALIAS.7j4ilv$hnu$1...@eol.dd.chalmers.se...
> <Magnus Nyborg|magnus...@mensa.se> -> se.vetenskap.astronomi
<ALIAS.7j2nlc$77h$1...@vega.lejonet.se> (Wed, 2 Jun 1999 09:46:12 +0200):
>
> MN: Helt och hållet fel! För tredje gången säger jag:
>
> MN: - Acceleration har ingenting med tidsdilatation att göra.
>
> MN: Formlerna för tidsdilatation är:
>
> MN: För hastighet: t'/t=sqrt(1-v^2/c^2)
_beroende_av_hastighet_
> MN: För gravitationsfält: t'/t=sqrt(1-GM/rc^2)
> MN: _beroende_av_gravitationspotential_
>
> MN: Ingen av dessa är beroende av någon acceleration. Var i himmels frid
har du
> MN: fått det ifrån?
>
> delta_tao = (1 + g h/c^2) delta_t
>
> Denna formel får man lätt fram genom att räkna på en accelererande raket,
> och tidsskillnaden är mellan raketens för respektive akter, om raketens
> längd är h. g är raketens (likformiga) acceleration, och gh är den
> (likformiga) gravitationspotentialen (i det här fallet borde den kallas
> accelerationspotential).
Felaktig substitution + felaktigt antagande => fel slutsats.
>
> Denna modell kan sedan lätt (om vi tillåter oss lite förenklingar)
> utvidgas till din (eller Newtons) gravitationspotential CM/r ovan. De är
> alltså helt ekvivalenta, bortsett från att systemet i raketen är
> likformigt, medan punktpotentialen inte är det.
Nej, de är inte likvärdiga. Den ena (din) innehåller en felaktig
approximation, medan den andra (Einsteins) är komplett så vitt vi vet idag.
>
> Jag härleder gärna mina formler, men jag antar att en snubbe som du, med
> huvudet på skaft, lätt klarar att skissa på saken själv.
Tillräckligt mycket för att se att du gjort fel. :-)
>
> MN: Att det sedan inte är någon som helst skillnad på
tyngdkraftsaccelerstion
> MN: och raket acceleration har inte med saken att göra.
>
> Mmm? Vi har här en raket som accelererar. Uppenbarligen går klockan
Du pratar om två saker samtidigt.
1) Raketen accelerera is sig själv.
2) Den befinner sig i en gravitationspotential.
Om vi tar bort det första och bara diskuterar potential för en stund. =>
Fel! Systemet är stillastående. Först om ett system är i fritt fall, så är
det accelererande.
Tidsdilatationen beror på effekten av gravitationspotentialen, och dessutom
kommer den varierande potentialen (med höjden) att ge en 'diffad'
tidsdilatation mellan för och akter.
> saktare i aktern än i fören, trots att hela raketen accelererar lika
Gravitationspotential är _INTE_ acceleration. Sluta blanda ihop två olika
saker.
> snabbt och färdas lika fort! Detta påminner våldsamt om en
> gravtitaionspotential, tycker du inte? Klockexperimentet på olika höjd i
> jordens gravitationsfält kan alltså lika gärna utföras i en Saturnus V som
> accelerar i fria rymden med 1g.
Nej, helt och hållet fel fel!
>
> N.
>
> --
> / Niklas Mirjamstjarna, Tucson, Arizona
> \ / /
> \\\' , / // WWW: http://www.azstarnet.com/~nik/
> \\\// _/ file://'
> \_-//' / file://<'
> \ /// <//' av...@qq.punyzref.fr, a...@nmfgnearg.pbz
> / >> \\\`
> /,)-^>> _\`
> (/ \\ / \\\
> // //\\\
> ((`
>
> The cry has been that when war is declared, all opposition should
> therefore be hushed. A sentiment more unworthy of a free country could
> hardly be propagated. If the doctrine be admitted, rulers have only to
> declare war and they are screened at once from scrutiny ... In war,
> then, as in peace, assert the freedom of speech and of the press.
> Cling to this as the bulwark of all our rights and privileges.
> -- William Ellery Channing
Magnus Nyborg
> <Mats Löfdahl|mats_l...@bigfoot.com> -> se.vetenskap.astronomi
<ALIAS.sgog...@royac6.astro.su.se> (03 Jun 1999 10:33:24 +0200):
> MLf: Niklas Mirjamstjarna <av...@qq.punyzref.fr> writes:
>
> >> Klockexperimentet på olika höjd i jordens gravitationsfält kan
> >> alltså lika gärna utföras i en Saturnus V som accelerar i fria
> >> rymden med 1g.
>
varierande
> MLf: tyngdacceleration, så att den _inte_ är precis 1 g vid alla mätningar
> MLf: i det experimentet.
>
> Ja?
Om en person står still på marken, så finns det ingen tyngdkrafts
_acceleration_, eftersom accelerationen (kraften bakom) är motriktad av en
normalkraft. Även om g~=9.82 m/s^2 så är a=0 i det fallet. Här gäller även
v=0, men det finns fortfarande en tidsdilatation (gentemot referens frame)
och den orsakas av gravitations potentialen GM/r.
En accelererande raket (i referens framen) har inte med sig något
tyngdkraftsfält, och har därmed inte någon tidsdilatation orsakad av denna.
Men eftersom den accelererar, så kommer den vid någon tidpunkt (alla
tidpunkter utom möjligtvis en) att ha en hastighet, som ger upphov till
tidsdilatation. Även om den inte accelererar så kommer den att ha en
tidsdilatation gentemot en referensframe så länge v<>0.
Det är skillnade i gravitationspotential som ger upphov till skillnader i
mätningarna, inte skillnaderna i tyngdkrafts acceleration, även om
tyngdkraftsaccelerationen också uppenbart variera
mvh,
Magnus
>
> N.
>
> --
> / Niklas Mirjamstjarna, Tucson, Arizona
> \ / /
> \\\' , / // WWW: http://www.azstarnet.com/~nik/
> \\\// _/ file://'
> \_-//' / file://<'
> \ /// <//' av...@qq.punyzref.fr, a...@nmfgnearg.pbz
> / >> \\\`
> /,)-^>> _\`
> (/ \\ / \\\
> // //\\\
> ((`
>
> "Don't let your mouth write no check that your tail can't cash."
> -- Bo Diddley
Torkel Franzen
> Jodå. Härledning på annan plats i tråden.
"Jodå" vad då? Härledning av vad då? Om du gör ett försök att tala
rent: håller du fast vid ditt påstående? Dvs att
Paul Schlyter
Torkel Franzen <tor...@sm.luth.se> wrote:
> pau...@merope.saaf.se (Paul Schlyter) writes:
>
>> Ge gärna en eller ett par referenser som säger detta: titel på bok
>
> Vilken som helst vederhäftig lärobok.
Du klarar inte av att ge ett enda konkret exempel? Gärna med ett
citat ur boken som explicit säger att man det räcker med speciell
realtivitetsteori även för accelererade rörelser....
Mats Löfdahl
> <Mats Löfdahl|mats_l...@bigfoot.com> -> se.vetenskap.astronomi <ALIAS.sgog...@royac6.astro.su.se> (03 Jun 1999 10:33:24 +0200):
> MLf: Niklas Mirjamstjarna <av...@qq.punyzref.fr> writes:
>
> >> Klockexperimentet på olika höjd i jordens gravitationsfält kan
> >> alltså lika gärna utföras i en Saturnus V som accelerar i fria
> >> rymden med 1g.
>
> MLf: Jag trodde de olika höjderna i jordens gravitationsfält gav varierande
> MLf: tyngdacceleration, så att den _inte_ är precis 1 g vid alla mätningar
> MLf: i det experimentet.
>
> Ja?
Så hur kommer man fram till att experimentet "lika gärna" kan utföras
med konstant acceleration på 1 g? Situationen i rymdskeppet var ju
att accelerationen var densamma i fram- och bakända. Väl?
--
Mats Löfdahl
Torkel Franzen
> Du klarar inte av att ge ett enda konkret exempel? Gärna med ett
> citat ur boken som explicit säger att man det räcker med speciell
> realtivitetsteori även för accelererade rörelser....
Du menar inte att du fortfarande håller fast vid tanken att speciell
relativitetsteori inte klarar av accelererad rörelse? I så fall undrar
jag vilka listiga motargument du vill anföra mot förklaringen i
FAQ-filen för sci.physics.relativity.
Magnus Nyborg
Fritt formulerat då jag inte har någon litteratur tillhanda:
"Tidsdilatation är den _momentant_ rådande förskjutningen av tidens
'hastighet' gentemot en referensframe (som kan väljas godtyckligt eftersom
detta är relativitet). "
Analogt med längdkontraktion som är den momentant rådande förkortningen i
längdsled.
Det du visat nedan är att "Det är ingen skillnad på den tidsdilatation som
orsakas av _integrerad_ acceleration i gravitationsfält, mot tidsdilatation
orsakad av _integrerad_ acceleration i en raket". Detta var den hittils mest
omständiga härledning av Einsteins redan visade påstående som jag någonsin
sett. Ingen har här ifrågasatt Einsteins påstående. Ej heller att om man
integrerar acceleration så får man hastighet.
Det du inte visat, och som du säger dig visa, är att den [momentana]
tidsdilatation mellan två olika punkter i ett gravitationsfält kan
likställas med den [momentana] tidsdilatation i en accelererande raket.
Faktum är att du aldrig kommer att kunna visa detta, eftersom detta är två
olika fenomen. Att du pratar om ett fenomen, och bevisar ett annat är inget
bevis. Iallafall inte ett bevis på det du avsåg. För femte gången säger jag
"Acceleration har inget med tidsdilatation att göra!"
mvh,
Magnus
Niklas Mirjamstjarna <av...@qq.punyzref.fr> wrote in message
news:ALIAS.7j7gkv$703$1...@eol.dd.chalmers.se...
> <Magnus Nyborg|magnus...@mensa.se> -> se.vetenskap.astronomi
<ALIAS.7j5dp1$oqh$1...@vega.lejonet.se> (Thu, 3 Jun 1999 10:15:43 +0200):
>
> MN: Då får du härleda bättre än så, för du har gjort fel. Att substituera
i
> MN: formler är inte ett bevis, ännu mindre att förenkla ett uttryck via
> MN: approximation. För fjärde gången säger jag då. "Acceleration har inget
med
> MN: tidsdilatation att göra!"
>
> Du kan gapa dig hes om du vill, men det krävs nog mer än så för att komma
> någon vart. Här har inte substituerats någonting, även om substitution,
> liksom approximering, är två helt normala företeelser i fysik, så länge
> man vet vad man gör. När man sysslar med icke-linjära storheter är det
> regel att fimpa högregradstermer, t.ex. Man får sedan motivera med
> feluppskattning och överensstämmelse med experiment.
>
> MN: Bevis att du har fel genom motbevis:
>
> MN: 1) En raket i gravitationellt vakum (inget gravitationsfält) med
konstant
> MN: hastighet har _fortfarande_ en tidsdilatation, och en konstant sådan
> MN: eftersom hastigheten är konstant. (trivialt Einstein). Om denna
hastighet
> MN: skulle vara noll, så skulle det naturligtvis inte vara någon
> MN: tidsdilatationen.
> MN: 2) Enligt ditt resonemang så har alltså denna raket _ingen_
tidsdilatation
> MN: eftersom den inte accelererar. Konstant hastighet, ingen acceleration,
> MN: rätt!)
> MN: 3) Bägge påståenden kan inte vara sanna, och eftersom Einsteins är
bevisat,
> MN: så måste ditt vara fel.
>
> Fel. Jag har beräknat bidraget till dilationen från accelerationen. Detta
> läggs sedan till hastighetens dilation. Speciellt gäller att jag använt
> en icke-relativistisk miljö, och bidraget från hastigheten är därmed
> ytterst marginellt (numeriskt kan du om du vill sätta raketens hastighet
> till 1 m/s initialt). Bidraget från en acceleration av 1g är däremot
> mätbart.
>
> MN: Ena felet du gör är att blanda ihop tidsdilatation som beror på
rörelse
> MN: (hastighet) och tidsdilatation som beror på gravitationspotential, och
sedan
> MN: sätta acceleration som någon gemensam nämnare mellan de två. Detta är
fel
> MN: eftersom acceleration inte ingår i endera uttryck (formlerna i
tidigare
> MN: post), även om du skulle göra någon fiffig (och felaktig)
substitution.
>
> Någon substitution har inte gjorts, annat än att man i härledningen av
> tidsdilationen från en accelererande kropp använder ekvivalensprincipen
> för att sedan visa att man får samma tidsdilation i en
> gravitationspotential.
>
> MN: Andra felet du gör är säga att ett stillastående objekt i en
> MN: gravitationspotential befinner sig i acceleration. Detta är inte
heller
> MN: sant. Först om något är i fritt fall, så accelererar det.
> MN: Gravitationspotentialen gör det möjligt för objektet att accelerare,
men
> MN: inte mer.
>
> För raketens besättning är det egalt huruvida det är raketen eller jorden
> som trycker ner dem på golvet med 1 g. Återigen ekvivalensprincipen i
> arbete.
>
> MN: Om du accelerar en raket så har den precis den tidsdilatation som
motsvaras
> MN: av den _hastighet_ den har (vid varje given tidpunkt). Om du vill
beräkna
> MN: den totala effekten över en tid så måste du integrera. Om raketen
skulle
> MN: befinna sig i en gravitations brunn, så får man _ytterligare_
> MN: tidsdilatation, vilken beror på gravitationspotentialen (din
approximation
> MN: g*h eller mer korrekt -GM/r), men detta är heller inte acceleration
(du har
> MN: bara använt ett förenklat uttryck som råkar innehålla gravitation, men
sätt
> MN: tillbaka den korrekta potentialen så blir felet uppenbart).
>
> Du var alltså inte förmögen att själv härleda dilationen? Då kommer den
> fullständiga härledningen här:
>
> Antag en raket under konstant acceleration g.
>
> I raketens för xf finns en klocka kopplad till en apparat som sänder ut en
> ljuspuls varje sekund.
>
> I raketens akter xa finns en observatör som mottar ljuspulserna och jämför
> dem med sekundtiden på sin egen klocka. Klockorna synkroniserades innan
> avfärd.
>
> Avståndet mellan klockorna i för respektive akter är h, d.v.s. xf(t) -
> - xa(t) = h.
>
> Antag vidare en icke-relativistisk situation där v^2/c^2 << 1 samt gh/c^2
> << 1. Detta är trivialt om vi tänker oss normala rakethastigheter resp.
> -storlekar.
>
> Ljuspulser utsänds från fören vid t=0 resp t = DT (D står för delta, T för
> tao), och når aktern vid t = t0 resp t = t0 + Dt.
>
> Förens respektive akterns lägen xf(t) resp xa(t) fås genom Newton (vi kan
> använda honom i en icke-relativistisk miljö):
>
> xa(t) = 0.5 g t^2
> xf(t) = h + 0.5 g t^2
>
> Första ljuspulsen färdas sträckan
> c t0 = xf(0) - xa(t0)
>
> och andra pulsen färdas sträckan
> c(t0 + Dt - DT) = xf(DT) - xa(t0 + Dt)
>
> Om vi utvecklar och kombinerar dessa två relationer får vi:
>
> (1) c t0 = h - 0.5 g t0^2
>
> (2) c t0 + c Dt + c DT = h + 0.5 g (DT)^2 - 0.5 g t0^2 - 0.5 g (Dt)^2 -
> - g t0 Dt
>
> => c Dt - c DT = 0.5 g (DT)^2 - 0.5 g (Dt)^2 - g t0 Dt
>
> eller
>
> c/g (Dt - DT) = 0.5[ (DT)^2 - (Dt)^2 ] - t0 Dt
>
> Approximera nu genom att slopa alla kvadratiska termer (DT)^2, (Dt)^2,
> t0^2, och vi får
>
> c/g (Dt - DT) = - t0 Dt = - h/c Dt [enligt (1)]
>
> => Dt - DT = - h g/c^2 Dt
>
> eller DT = Dt (1 + hg/c^2).
>
> Tiden i fören respektive aktern går alltså olika fort. Observera speciellt
> att detta inte har någonting med speciell relativitetsteori att göra,
> eftersom hastighetsbidraget till tidsdilationen i raketen är likformigt
> fördelat i raketen.
>
> Med detta och ekvivalensprincipen kan vi nu härleda ett liknande uttryck
> för tidsdilationen i en punktformig gravitationspotential. Antag så att
> det finns en skillnad Fb + Fa i potential mellan två punkter b och a i ett
> graviterande fält, d.v.s. att
>
> DT = Dt(1 + [Fb - Fa]/c^2) enligt ekvivalensprincipen.
>
> Om a -> inf, så blir Fa = 0, och b blir en allmän punkt med ortsvektorn R,
> så att
>
> DT = Dt(1 + Fb(R)/c^2),
>
> vilket är uttrycket för tidsdilation i graviterande fält.
>
> Speciellt gäller att Fb(R) = - G M/R för ett sfäriskt fält a la jorden.
> Sålunda har vi visat att vi har en tidsdilation i graviterande fält som
> beror på avståndet till den punktformiga gravitationskällan [alltså att
> tiden går fortare ju högre över havsytan man beger sig], samt att denna
> dilation är av samma struktur och natur som för en accelererande kropp.
>
> Notera att ekvivalensprincipen är vad Einstein använde för att
> överhuvudtaget komma fram till slutsatsen att begreppet kraft var
> konstgjort, och att det snarare handlade om fritt fall i en krökt bana.
> Tankeexperimentet ovan är väsentligen hans eget.
>
> Ska vi visa detta mer noggrant får vi nog ta fram Einsteins
> fältekvationer, vilket innebär att lösa sex kopplade partdiffar. Lycka
> till.
>
> N.
>
> --
> / Niklas Mirjamstjarna, Tucson, Arizona
> \ / /
> \\\' , / // WWW: http://www.azstarnet.com/~nik/
> \\\// _/ file://'
> \_-//' / file://<'
> \ /// <//' av...@qq.punyzref.fr, a...@nmfgnearg.pbz
> / >> \\\`
> /,)-^>> _\`
> (/ \\ / \\\
> // //\\\
> ((`
>
> Misery loves company, but company does not reciprocate.
Magnus Nyborg
upp de två formler som används för beräkning av tidsdilatation och ingen av
dessa innehåller acceleration som deluttryck. Mer borde inte behövas.
Detta innebär inte att de inte gäller vid acceleration, tvärtom, men
tidsdilatationen beror inte på accelerationen. Självklart kan du inbegripa
acceleration i beräkningarna, och frånsett om något misstag skulle ske, så
kommer resultatet att stämma. Det är just det som är poängen. Det finns
inget beroende mellan de två och därför får du alltid överensstämmelse.
Hade det funnits ett beroende så hade antingen resultatet stämt (och du
kunnat bevisa din sats) eller inte stämt. Som det ser ut just nu, så är ditt
påstående antingen fel eller rätt, men trivialt uppfyllt oavsett. Alltså
pratar du om ett annat problem. Att du kan mycket är uppenbart, och
säkerligen kan du mer än mig på många områden, men i detta fall har du fel.
Bevisbördan är helt och hållet din eftersom det är du som kommer med
påståendet.
mvh,
Magnus
Niklas Mirjamstjarna <av...@qq.punyzref.fr> wrote in message
news:7j8s9s$681$1...@eol.dd.chalmers.se...
> <Magnus Nyborg|magnus...@mensa.se> -> swnet.sci.astro
<7j85o4$sjh$1...@vega.lejonet.se> (Fri, 4 Jun 1999 11:17:21 +0200):
>
> MN: OK, tillbaka till definitionen av tidsdilatation.
>
> MN: Fritt formulerat då jag inte har någon litteratur tillhanda:
>
> MN: "Tidsdilatation är den _momentant_ rådande förskjutningen av tidens
> MN: 'hastighet' gentemot en referensframe (som kan väljas godtyckligt
eftersom
> MN: detta är relativitet). "
>
> MN: Analogt med längdkontraktion som är den momentant rådande
förkortningen i
> MN: längdsled.
>
> MN: Det du visat nedan är att "Det är ingen skillnad på den tidsdilatation
som
> MN: orsakas av _integrerad_ acceleration i gravitationsfält, mot
tidsdilatation
> MN: orsakad av _integrerad_ acceleration i en raket". Detta var den
hittils mest
> MN: omständiga härledning av Einsteins redan visade påstående som jag
någonsin
> MN: sett. Ingen har här ifrågasatt Einsteins påstående. Ej heller att om
man
> MN: integrerar acceleration så får man hastighet.
>
> MN: Det du inte visat, och som du säger dig visa, är att den [momentana]
> MN: tidsdilatation mellan två olika punkter i ett gravitationsfält kan
> MN: likställas med den [momentana] tidsdilatation i en accelererande
raket.
> MN: Faktum är att du aldrig kommer att kunna visa detta, eftersom detta är
två
> MN: olika fenomen. Att du pratar om ett fenomen, och bevisar ett annat är
inget
> MN: bevis. Iallafall inte ett bevis på det du avsåg. För femte gången
säger jag
> MN: "Acceleration har inget med tidsdilatation att göra!"
>
> Du har ett uttryck av formen DT/Dt, där D är ascii för delta. Ta värdet i
> gränsen, och du har det momentana uttrycket. Att härledningen skett med
> differentialer spelar ingen roll för det centrala i framställningen.
>
> Det enda du åberopar är ju annars din auktoritet, vad den nu kan vara
> värd.
>
> N.
>
> --
> / Niklas Mirjamstjarna, Tucson, Arizona
> \ / /
> \\\' , / // WWW: http://www.azstarnet.com/~nik/
> \\\// _/ file://'
> \_-//' / file://<'
> \ /// <//' av...@qq.punyzref.fr, a...@nmfgnearg.pbz
> / >> \\\`
> /,)-^>> _\`
> (/ \\ / \\\
> // //\\\
> ((`
>
> Fine's Corollary:
> Functionality breeds Contempt.
Paul Schlyter
Torkel Franzen <tor...@sm.luth.se> wrote:
Det är lite synd att du inte iddes gräva fram nån ordentlig referens
här. Du påstod att massor av böcker skrev detta, men ändå lyckades
du inte peka ut en enda av dem.... allt du hittar är nån FAQ ute på
WWW. (Du vet väl vad en bok är? Det är en slags portabla web-sidor
som kan läsas utan dator. Bok (pluralis "böcker") finns i hemmen hos
många människor, i en möbel som kallas "bokhylla". Om du inte har en
egen bokhylla som innehåller minst en bok, kan du istället försöka
hitta något som kallas för "bibliotek", där böcker brukar samlas. I
Stockholm finns ett bibliotek vid korsningen Odengatan-Sveavägen, åt
Observatoriekullen till).
Hursomhelst så hade du åtminstone delvis rätt. SR kan användas för
accelererad rörelse, om man bara tittar på lokala förhållanden. Jag
kikade i den utmärkta boken "Gravitation" av Misner-Thorne-Wheeler,
Freeman & Co 1973. Nästan hela den boken handlar om allmän
relativitetsteori, men några sidor behandlar den speciella
relativitetsteorin. På sid 164 kan man läsa följande, som jag tycker
sammanfattar det hela på ett utmärkt sätt:
----------------------------------------------------------------------
A tourist in a powered interplanetary rocket feels "gravity". Can a
physicist by local effects convince him that "gravity" is bogus?
Never, says Einstein's principle of the local equivalence of gravity
and accelerations. But then the physicist will make no errors if he
deludes himself into treating true gravity as a local illusion caused
by acceleration. Under this delusion, he barges ahead and solves
gravitational problems by using special relativity: if he is clever
enough to divide every problem into a network of local questions,
each solvable under such a delusion, then he can work out all
influences of any gravitational field. Only three basic principles
are involved: special-relativity physics, the equivalence principle,
and the local nature of physics. They are simple and clear. To apply
them, however, imposes a double task: (1) take spacetime apart into
locally flat pieces (where the principles are valid), and (2) put
these pieces together again into a comprehensible picture. To
undertake this dissection and reconstruction, to see curved dymanic
spacetime inescapably take form, and to see the consequences for
physics: that is general relativity.
----------------------------------------------------------------------
gs
En intressant diskussion att följa! Men en fråga uppkommer för en
som inte är så initierad i relativitetsteori.
Jag har uppfattat att DE TEORETISKA MODELLER som kallas den
speciella resp. den allmänna relativitetsteorin är ganska entydiga
och oomstridda. Dvs som instrument, matematiska modeller, tekniska
verktyg. Jag har uppfattat att om olika personer använder dessa
verktyg så blir resultaten (förhållandevis) lika. Dvs att data in --
data ut, är oberoende av forskaren.
Jag har trott att teorierna definieras ganska tydligt och entydigt i
läroböcker och handböcker på den höga fysiknivå som många av er
tycks behärska.
Jag får nu intryck av att de två teorierna är så komplexa att det
uppkommer olika möjliga tolkningar av hur de ska användas (ett
fenomen som ju är vanligt i exempelvis samhällsvetenskapliga
teorier). Ibland har ju någon t.o.m. krävt att motdebattören skall
redovisa vilken bok han hämtat sina påståenden ifrån. Skiljer sig
relativitetsteorierna i olika auktoriteters tolkning???
Kan någon kort kommentera i vilken utsträckning de två teorierna är
"relativa" till sin karaktär, och öppna för ett visst mått subjektiv
användning.
Torkel Franzen
> Det är lite synd att du inte iddes gräva fram nån ordentlig referens
> här. Du påstod att massor av böcker skrev detta, men ändå lyckades
> du inte peka ut en enda av dem.... allt du hittar är nån FAQ ute på
> WWW.
Se så, låt oss inte göra oss barnsligare än vi behöver vara! Det
är inte här fråga om några omstridda eller svåra aspekter av teorin, utan
om helt grundläggande standardstoff. Du kan titta i vilken vederhäftig
lärobok som helst. Du har ju rentav hittat MTW, ser jag.
>Hursomhelst så hade du åtminstone delvis rätt. SR kan användas för
>accelererad rörelse, om man bara tittar på lokala förhållanden.
Du har missuppfattat stycket. Det handlar om hur man även då det
finns gravitation kan använda SR lokalt. Om det inte finns någon
gravitation reduceras GR till SR. SR används då gravitationseffekter
är försumbara, och hanterar då alla sorters rörelser, såväl globalt
som lokalt.
I stället för att med diverse flamsande försöka skyla över denna
lucka i din bildning, varför inte trösta dig med tanken att du
ingalunda är ensam i din vanföreställning, och därefter ta itu med
att faktiskt lära dig grunderna i den speciella relativitetsteorin.
Torkel Franzen
>Jag har trott att teorierna definieras ganska tydligt och entydigt i
>läroböcker och handböcker på den höga fysiknivå som många av er
>tycks behärska.
Visst är det så. Men relativitetsteorin delar med vissa andra ting -
Gödels sats och osäkerhetsprincipen i kvantmekaniken är väl vad man
främst kommer att tänka på - egenskapen att vara lockande för fantasin
och inbjuda till vanföreställningar som är mycket spridda.
> Kan någon kort kommentera i vilken utsträckning de två teorierna är
> "relativa" till sin karaktär, och öppna för ett visst mått subjektiv
> användning.
Det är lätt gjort: ingen alls. Eller om du så vill, varken mer eller
mindre än någon annan väletablerad fysikalisk teori.
Torkel Franzen
>SR behandlar enbart rörelse i ett inertialsystem. Du måste per definition
>ha likformig rörelse mellan objektet och observatören för att
>överhuvudtaget kunna göra några beräkningar.
Fantastiskt! Om jag inte visste bättre skulle jag tro att både du
och Paul är stora skämtare. Som det är kan jag inte riktigt förebrå
dig för din totala dårinställning till detta ämne, för hur mycket
klokare är jag själv, som sitter och käbblar med er två i news?
För att vända det hela till något meningsfullt - i alla fall för
andra eventuellt intresserade läsare - börjar jag en ny tråd under
rubriken "Ett relativistiskt exempel". I denna tråd går jag igenom
en specialrelativistisk beräkning av accelererad rörelse, och
förklarar också de grundläggande begreppen i teorin.
Men låt oss först få klarhet i vad du egentligen vill påstå inte
går att beräkna. Låt oss ta din accelererande raket, som startar från
jorden, åker ut en sväng till en stjärna och återkommer till jorden.
Är det enligt dig möjligt att specialrelativistiskt beräkna (givet
lämpliga numeriska parametrar) hur mycket raketen har åldrats vid
återkomsten till jorden?
Paul Schlyter
gs <m9...@abc.se> wrote:
> En intressant diskussion att följa! Men en fråga uppkommer för en
> som inte är så initierad i relativitetsteori.
>
> Jag har uppfattat att DE TEORETISKA MODELLER som kallas den
> speciella resp. den allmänna relativitetsteorin är ganska entydiga
> och oomstridda. Dvs som instrument, matematiska modeller, tekniska
> verktyg. Jag har uppfattat att om olika personer använder dessa
> verktyg så blir resultaten (förhållandevis) lika. Dvs att data in --
> data ut, är oberoende av forskaren.
>
> Jag har trott att teorierna definieras ganska tydligt och entydigt i
> läroböcker och handböcker på den höga fysiknivå som många av er
> tycks behärska.
>
> Jag får nu intryck av att de två teorierna är så komplexa att det
> uppkommer olika möjliga tolkningar av hur de ska användas (ett
> fenomen som ju är vanligt i exempelvis samhällsvetenskapliga
> teorier). Ibland har ju någon t.o.m. krävt att motdebattören skall
> redovisa vilken bok han hämtat sina påståenden ifrån. Skiljer sig
> relativitetsteorierna i olika auktoriteters tolkning???
>
> Kan någon kort kommentera i vilken utsträckning de två teorierna är
> "relativa" till sin karaktär, och öppna för ett visst mått subjektiv
> användning.
Den speciella relativitetsteorin är skäligen enkel egentligen. Den
har bara ett enda grundpostulat: att ljushastigheten är exakt
densamma för alla observatörer, oavsett hur observatörerna själva rör
sig. Sedan måste man acceptera att tiden inte är densamma för alla
observatörer. Resten är bara tämligen enkel matematik
(Lorentz-transformationerna). Detta brukar läras ut under den första
terminens studier i fysik på universitetsnivå.
Den allmänna relativitetsteorin däremot är betydligt mer komplex, och
det är få som lär sig den ordentligt. Själv tillhör jag dem som bara
skrapat lite på ytan på den - det mesta av den begriper jag inte. Men
även den allmänna relativitetsteorin börjar med ett enkelt
grundpostulat: gravitation och acceleration är helt ekvivalenta, dvs
den tunga massan är verkligen samma sak som den tröga massan.
Magnus Nyborg
En raket accelerar med a=g. Hastigheten är godtycklig. Vilken tidsdilatation
är denna frame utsatt för gentemot referensframen?
mvh,
Magnus
Niklas Mirjamstjarna <av...@qq.punyzref.fr> wrote in message
news:ALIAS.7j9njb$e1d$1...@eol.dd.chalmers.se...
> <Magnus Nyborg|magnus...@mensa.se> -> se.vetenskap.astronomi
<ALIAS.7j9j3e$e04$1...@vega.lejonet.se> (Sat, 5 Jun 1999 00:11:19 +0200):
>
> MN: Jag åberopar ingen som helst auktoritet. För flera posts sedan visade
jag
> MN: upp de två formler som används för beräkning av tidsdilatation och
ingen av
> MN: dessa innehåller acceleration som deluttryck. Mer borde inte behövas.
>
> MN: Detta innebär inte att de inte gäller vid acceleration, tvärtom, men
> MN: tidsdilatationen beror inte på accelerationen. Självklart kan du
inbegripa
> MN: acceleration i beräkningarna, och frånsett om något misstag skulle
ske, så
> MN: kommer resultatet att stämma. Det är just det som är poängen. Det
finns
> MN: inget beroende mellan de två och därför får du alltid
överensstämmelse.
> MN: Hade det funnits ett beroende så hade antingen resultatet stämt (och
du
> MN: kunnat bevisa din sats) eller inte stämt. Som det ser ut just nu, så
är ditt
> MN: påstående antingen fel eller rätt, men trivialt uppfyllt oavsett.
Alltså
> MN: pratar du om ett annat problem. Att du kan mycket är uppenbart, och
> MN: säkerligen kan du mer än mig på många områden, men i detta fall har du
fel.
>
> MN: Bevisbördan är helt och hållet din eftersom det är du som kommer med
> MN: påståendet.
>
> Åhå! Å ena sidan tycker du att det för dig räcker med att visa upp två
> formler du lärt dig någonstans. Eftersom du kan dessa formler, så är alla
> andra möjligheter och formler uteslutna. Du sitter inne med den yttersta
> sanningen, baserad på två formler. Tur att det inte var tio stentavlor då;
> en elfte hade ju raserat hela teorin!
>
> Å andra sidan påstår du att bevisbördan är min när jag just genomfört en
> fullständig härledning av påståendet, en härledning du inte teoretiskt kan
> vederlägga.
>
> N.
>
> --
> / Niklas Mirjamstjarna, Tucson, Arizona
> \ / /
> \\\' , / // WWW: http://www.azstarnet.com/~nik/
> \\\// _/ file://'
> \_-//' / file://<'
> \ /// <//' av...@qq.punyzref.fr, a...@nmfgnearg.pbz
> / >> \\\`
> /,)-^>> _\`
> (/ \\ / \\\
> // //\\\
> ((`
>
> "Today, of course, it is considered very poor taste to use the F-word
> except in major motion pictures."
> -- Dave Barry, "$#$%#^%!^%&@%@!"
Jompa
> läroböcker och handböcker på den höga fysiknivå som många av er
> tycks behärska.
Även det som är väl definierat kan missförstås... :-)
Båda teorierna är väl formulerade, entydiga och leder inte till några
paradoxer. Natruligtvis kan man diskutera om de är riktiga eller inte,
fast detta görs naturligtvis bäst med experimentellt stöd. Det är ju
inte filosofi vi diskuterar här...
/Jonn
Mats Löfdahl
> MLf: Så hur kommer man fram till att experimentet "lika gärna" kan utföras
> MLf: med konstant acceleration på 1 g? Situationen i rymdskeppet var ju
> MLf: att accelerationen var densamma i fram- och bakända. Väl?
>
> Och med vilken klocka bestämmer du g i för respektive akter av
> farkosten?
Varför ska jag behöva bestämma g? Som jag fattade dina
förutsättningar, ingick att accelerationen var densamma i rymdskeppets
för och akter. Nämligen 1 g, oavsett värdet på g.
Däremot är tyngdaccelerationen _inte_ densamma på olika höjder ovanför
jordytan.
Men jag har säkert missuppfattat något. Relativitetsteori är inte min
starka sida.
--
Mats Löfdahl
Torkel Franzen
>I princip, ja. Du kan med en mycket god approximation använda SR och
>Newton för detta om accelerationen är låg, och om du inte kommer nära
>stjärnan.
Här krävs ett litet klargörande. Du talar om "kommer nära stjärnan",
vilket antyder att du tänker dig att gravitation är inblandad. SR
hanterar emellertid inte alls gravitation, så min fråga gällde
ett exempel där det är fråga om raketdrift, inget annat. Raketen
far alltså ut en sväng i rymden med sina raketmotorer, vänder och
återkommer till jorden. Gör du någon skillnad mellan dessa fall?
gs
Jh> Båda teorierna är väl formulerade, entydiga och leder inte till
Jh> några paradoxer. Natruligtvis kan man diskutera om de är riktiga
Jh> eller inte, fast detta görs naturligtvis bäst med experimentellt
Jh> stöd. Det är ju inte filosofi vi diskuterar här...
Du missuppfattar mig. Jag har kanske uttryckt mig otydligt. Jag
menar ungefär så här:
Teorin är en sak. Verkligheten något helt annat.
Teorier är bara bilder av verkligheten. Matematiska modeller. Man
behöver inte diskutera om de är riktiga eller ej. Man kan alltid
säkert konstatera att de är felaktiga. De är grova förenklingar.
Men de är ofta användbara verktyg. De kan användas för att beskriva
skeenden och de kan användas i tekniskt arbete.
Min fråga gällde teorierna i sig själva, som matematiska
konstruktioner. Finns det olika skolor som tolkar teorierna olika?
Kan samma indata ge olika utdata beroende på vilken fysiker som
råkar sitta vid räknemaskinen?
Björn Persson
>Så hur kommer man fram till att experimentet "lika gärna" kan utföras
>med konstant acceleration på 1 g? Situationen i rymdskeppet var ju
>att accelerationen var densamma i fram- och bakända. Väl?
Vi har ju Lorentz-Fitzgeraldkontraktionen. För en åskådare utanför
raketen kommer denna att se allt kortare ut när farten ökar. Åskådaren
ser alltså att raketens för accelererar något långsammare än dess akter.
Det borde väl innebära att raketens besättning upplever att
gravitationsfältet avtar i styrka i riktning uppåt (framåt)?
Men det kan ju inte gärna avta med kvadraten på avståndet, som jordens
gravitation gör. Vilken punkt skulle man mäta avståndet från? Hur anser
du att gravitationsfältet är format, Niklas?
Björn Persson
Björn Persson
"Om man löser gravitationsproblem med hjälp av speciell
relativitetsteori så är det allmän relativitetsteori man sysslar med."
Det behöver nu inte vara sant, men så vitt jag kan se är det vad som
står i citatet.
Björn Persson
Jompa
>
> Jh> Båda teorierna är väl formulerade, entydiga och leder inte till
> Jh> några paradoxer. Natruligtvis kan man diskutera om de är riktiga
> Jh> eller inte, fast detta görs naturligtvis bäst med experimentellt
> Jh> stöd. Det är ju inte filosofi vi diskuterar här...
>
> konstruktioner. Finns det olika skolor som tolkar teorierna olika?
> Kan samma indata ge olika utdata beroende på vilken fysiker som
> råkar sitta vid räknemaskinen?
Se rad 1 i mitt förra svar (ovan). Men även, och synnerligen, fysiker
räknar fel...
mvh jonn
--
* Jonn Lantz, fysiker, äventyrare, butanshaman
* lur: +46-31-772 3237 (fax: 3436)
* mobilofon: 070-7671715
* mejlis: jla...@fy.chalmers.se
* demon-url: http://fy.chalmers.se/~jlantz
Paul Schlyter
Björn Persson <m75b...@ROBOTSTOPP.students.su.se> wrote:
Om raketen hade stått stilla på jorden hade man utan vidare kunnat
anse att gravitationen förändrades linjärt inom raketen.
Avvikelserna från den linjära förändringen kommer att vara oerhört
små i detta fall.
Torkel Franzen
>Och låt mig påminna dig om att du ska accelerera i 100g.
Varför detta tjatande om accelerationen? Den kommer ju inte alls in
i beräkningen.
Jag plockar en typisk räkneuppgift av detta slag, från "Special
Relativity" av A.P.French (en mycket läslig presentation av
specialrelativistisk kinematik och dynamik):
A and B are twins. A goes on a trip to alpha Centauri (4
light-years away) and back again. He travels at speed 0.6c
with respect to the earth both ways...[delar av uppgiften
utelämnade] Who is younger at the end of the trip, and by
how much?
En resa av detta slag innebär tydligen att tvilling A accelererar
vid tre tillfällen: vid starten, vid vändningen, och vid landningen på
jorden. Beskrivningen ovan kan alltså inte vara bokstavligt korrekt: A
kan inte ha hastigheten 0 vid tidpunkten 0 och hastigheten 0.6c vid
varje tidpunkt efter tidpunkten 0. Men genom att accelerera A
tillräckligt våldsamt kan vi göra den ovanstående beskrivningen hur
korrekt vi vill. Så vi kan alltså här tänka oss att tvilling A är
mycket vältränad och tål kraftiga accelerationer, så att Niklas får
accelerera A till 10^10 g om han så vill.
Hastigheten 0.6c är vald så att faktorn gamma = roten ur 1-(v/c)^2
ska vara lätt att beräkna. Vi får att gamma är 0.8. Hur lång tid har
förflutit för tvilling B när A kommer tillbaka? Stjärnan är 4 ljusår
borta, så med farten 0.6c tar det 4/0.6 = 6 2/3 år att åka dit, och
lika lång tid att komma tillbaka. När A återvänder har B alltså
åldrats 13 1/3 år. Egentiden för A får vi genom att lägga ihop
de egentider som beräknas för de två inertialsystem i vilka A är i
vila under resan. Gammafaktorn är för bägge dessa 0.8. Resultatet blir
därför att A har åldrats 0.8 * 13 1/3 år, och skillnaden i ålder
mellan A och B vid A:s återkomst är 0.2 * 13 1/3 år = 2 år 8 månader.
Varför vill nu Niklas dra in acceleration? French har en kommentar
om detta:
One last remark. It has been argued by some writers that an
explanation of the twin paradox must involve the use of
general relativity. The basis of this view is that the phenomena
in an accelerated reference frame (including the behavior of a
clock attached to such a frame) are regarded in general
relativity as being indistinguishable, over a limited region
of space, from the phenomena in a frame immersed in a
gravitational field. This has been interpreted as meaning that
it is impossible to talk about the behavior of accelerated
clocks *without* using general relativity. Certainly the
initial formulation of special relativity, although it leads
to explicit statements about the rates of clocks moving at
constant velocities, does not contain any obvious
generalizations about accelerated clocks. And, as Bondi has
remarked, not all accelerated clocks behave the same way. The
clock consisting of a human pulse, for example, will certainly
stop altogether if exposed to an acceleration of 1000g - in
fact, a mere 100g would probably be lethal - whereas a nuclear
clock can stand an acceleration of 10^16 g without exhibiting
any change of rate. Nevertheless, for any clock that is not
damaged by the acceleration, the effects of a trip can be
calculated without bringing in the notions of equivalent
gravitational fields. Specieal relativity is quite adequate to
the job of predicting the time lost.
Niklas förvirring på denna punkt är nog så förståelig: man kan ju
undra vad som egentligen skiljer allmän relativitetsteori från
speciell teori i behandlingen av accelererad rörelse, om enligt
ekvivalensprincipen gravitation och acceleration är lokalt oskiljbara.
För att få klarhet i detta måste man titta på rumtidsformuleringarna
av speciell respektive allmän relativitetsteori: den speciella teorin
använder en rumtidsmodell en platt metrik, den allmänna teorin
förutsätter inte en platt metrik. Vi kan behandla accelererad rörelse
i en rumtid med en platt metrik, men det förblir en rumtid med platt
metrik.
Torkel Franzen
> Vi - du och jag - har sålunda båda visat att accelererad rörelse
> måste behandlas med GR enligt ekvivalensprincipen.
Såja, såja.
Magnus Nyborg
Lorentz-Fitzgeraldkontraktionen, och inte tidsdilatation.
mvh,
Magnus
Björn Persson <m75b...@ROBOTSTOPP.students.su.se> wrote in message
news:375c3e2f...@news.su.se...
> Mats Löfdahl <mats_l...@bigfoot.com> wrote:
>
> >Så hur kommer man fram till att experimentet "lika gärna" kan utföras
> >med konstant acceleration på 1 g? Situationen i rymdskeppet var ju
> >att accelerationen var densamma i fram- och bakända. Väl?
>
> Vi har ju Lorentz-Fitzgeraldkontraktionen. För en åskådare utanför
> raketen kommer denna att se allt kortare ut när farten ökar. Åskådaren
> ser alltså att raketens för accelererar något långsammare än dess akter.
>
> Det borde väl innebära att raketens besättning upplever att
> gravitationsfältet avtar i styrka i riktning uppåt (framåt)?
> Men det kan ju inte gärna avta med kvadraten på avståndet, som jordens
> gravitation gör. Vilken punkt skulle man mäta avståndet från? Hur anser
> du att gravitationsfältet är format, Niklas?
>
> Björn Persson
>
Björn Persson
>Något gravitationsfält annat än det raketen själv ståtar med finns
>naturligtvis inte. Det vi har är en analogi med ett gravitationsfält,
Ja, så ser det ut för astronauten på rymdpromenad som ser raketen fara
förbi, men raketens besättning har en annan åsikt. Besättningen anser
att deras raket står stilla, och att astronauten som susar förbi faller
i ett gravitationsfält, samma gravitationsfält som trycker ned dem
själva på golvet i raketen. Är det inte det ekvivalensprincipen går ut
på?
Om nu besättningen - genom experiment inne i raketen eller genom att
mäta astronautens rörelse relativt raketen - tar reda på vilken struktur
gravitationsältet har, vad kommer de då fram till? Det är jag mycket
nyfiken på. Tyvärr tror jag inte att jag klarar att räkna ut det själv.
Björn Persson
Björn Persson
> Hastigheten 0.6c är vald så att faktorn gamma = roten ur 1-(v/c)^2
>ska vara lätt att beräkna. Vi får att gamma är 0.8. Hur lång tid har
>förflutit för tvilling B när A kommer tillbaka? Stjärnan är 4 ljusår
>borta, så med farten 0.6c tar det 4/0.6 = 6 2/3 år att åka dit, och
>lika lång tid att komma tillbaka. När A återvänder har B alltså
>åldrats 13 1/3 år. Egentiden för A får vi genom att lägga ihop
>de egentider som beräknas för de två inertialsystem i vilka A är i
>vila under resan. Gammafaktorn är för bägge dessa 0.8. Resultatet blir
>därför att A har åldrats 0.8 * 13 1/3 år, och skillnaden i ålder
>mellan A och B vid A:s återkomst är 0.2 * 13 1/3 år = 2 år 8 månader.
>
Här finns en oklarhet: Är det bara B som anser att han är 2 år och 8
månader äldre än A, eller håller A med om det?
A kan ju hävda att han och hans rymdskepp har varit stilla hela tiden,
medan B - tillsammans med resten av solsystemet - har farit fyra ljusår
bort och tillbaka. I As referensram är det alltså B som bara har åldrats
0.8 * 13 1/3 år, och följaktligen är 2 år och 8 månader *yngre* än A.
Men när A och B möts och jämför sina klockor kan de ju inte gärna börja
gräla om vem som är äldst.
Säger A. P. French något om den saken?
Björn Persson
Torkel Franzen
>Här finns en oklarhet: Är det bara B som anser att han är 2 år och 8
>månader äldre än A, eller håller A med om det?
B *är* helt enkelt 2 år och 8 månader äldre än A, och det är också
vad deras klockor (och alla andra fysikaliska kriterier man kan komma
på) visar. Någon oenighet mellan A och B finns inte.
>A kan ju hävda att han och hans rymdskepp har varit stilla hela tiden,
>medan B - tillsammans med resten av solsystemet - har farit fyra ljusår
>bort och tillbaka.
Det kan han göra om han så vill, men det han inte kan hävda är att
han hela tiden varit i vila relativt ett och samma inertialsystem.
Det som gör att det inte finns någon fysikalisk symmetri mellan A och
B, och därmed heller inte någon paradox, är att A till skillnad från B
har mörbultats av den acceleration som krävs för att åka till stjärnan
och tillbaka.
Björn Persson
>Det som gör att det inte finns någon fysikalisk symmetri mellan A och
>B, och därmed heller inte någon paradox, är att A till skillnad från B
>har mörbultats av den acceleration som krävs för att åka till stjärnan
>och tillbaka.
Ja, det är så det brukar förklaras. Om man bortser från jordens
gravitation och rotation så kan B påstå att A till skillnad från B har
utsatts för starka accelerationskrafter, medan A hävdar att han har
utsatts för gravitationskrafter som B inte har känt av eftersom han har
varit i fritt fall hela tiden. Oavsett synsättet så är det A som har
blivit mörbultad, och därför är det A som har åldrats långsammare än B.
Paradoxen är försvunnen och allt är frid och fröjd.
Men - nu vill ju du inte räkna med några gravitations- eller
accelerationskrafter. Du vill beräkna tidsdilatationen ur de relativa
hastigheterna, och integrera när hastigheterna förändras. Bs hastighet
relativt A är hela tiden identisk med As hastighet relativt B, så
situationen blir symmetrisk. Hur ska du då lösa paradoxen?
Björn Persson
Torkel Franzen
> Men - nu vill ju du inte räkna med några gravitations- eller
> accelerationskrafter. Du vill beräkna tidsdilatationen ur de relativa
> hastigheterna, och integrera när hastigheterna förändras. Bs hastighet
> relativt A är hela tiden identisk med As hastighet relativt B, så
> situationen blir symmetrisk. Hur ska du då lösa paradoxen?
Eftersom vi är överens om att det inte finns någon fysikalisk
symmetri mellan B och A tycks din tanke vara att det finns någon
matematisk symmetri i den beräkning jag gav som gör att man kan
få ett annat resultat genom att se situationen ur någon annan
synvinkel. Hur tänker du dig att denna alternativa beräkning
ska se ut?
Björn Persson
> Eftersom vi är överens om att det inte finns någon fysikalisk
>symmetri mellan B och A tycks din tanke vara att det finns någon
>matematisk symmetri i den beräkning jag gav som gör att man kan
>få ett annat resultat genom att se situationen ur någon annan
>synvinkel. Hur tänker du dig att denna alternativa beräkning
>ska se ut?
Din uträkning, ur Bs synvinkel, var följande:
A färdas fyra ljusår bort och tillbaka med raket, medan B stannar på
jorden, vilken antas vara stillastående.
All acceleration sker närapå momentant. As hastighet är v = 0,6 c i båda
riktningarna. Gamma = kvadratrot(1-(v/c)^2) = 0,8.
Enligt Bs klocka tar det 4/0,6*2 = 13+1/3 år innan A kommer tillbaka,
men så vitt B kan se har As klocka bara gått 0,8*(13+1/3) år. B är
alltså två år och åtta månader äldre än A.
Om man i stället ser det hela ur As synvinkel, blir hela situationen
spegelvänd:
Jorden och B färdas fyra ljusår bort och tillbaka på grund av vissa
gravitationsfält, medan A sitter i sin raket, som håller sig
stillastående.
All acceleration sker närapå momentant. Bs hastighet är v = 0,6 c i båda
riktningarna. Gamma = kvadratrot(1-(v/c)^2) = 0,8.
Enligt As klocka tar det 4/0,6*2 = 13+1/3 år innan B kommer tillbaka,
men så vitt A kan se har Bs klocka bara gått 0,8*(13+1/3) år. A är
alltså två år och åtta månader äldre än B.
Det centrala i relativitetsteorin är ju att man kan välja vilken
referenspunkt som helst. Jag måste alltså få påstå att B rör sig
relativt A, om jag vill.
Björn Persson
Torkel Franzen
>All acceleration sker närapå momentant. Bs hastighet är v = 0,6 c i båda
>riktningarna. Gamma = kvadratrot(1-(v/c)^2) = 0,8.
Aha, men denna beräkning är kort och gott felaktig! Den förutsätter
att det finns ett inertialsystem relativt vilket B rör sig på det
beskrivna sättet, men så är inte fallet.
> Det centrala i relativitetsteorin är ju att man kan välja vilken
> referenspunkt som helst. Jag måste alltså få påstå att B rör sig
> relativt A, om jag vill.
Visst rör sig B relativt A - det är ju ett helt objektivt
konstaterande. Men ingenting i relativitetsteorin säger att om B rör
sig relativt A så kan A och B byta plats i alla konstateranden rörande
A och B. Det finns nämligen i (den speciella) relativitetsteorin en
priviligierad klass av koordinatsystem: de globala inertialsystemen.
Om A hela tiden är i vila relativt ett sådant system, men däremot inte
B, så finns en objektiv skillnad mellan A och B.
Annorlunda uttryckt: det centrala i den speciella relativitetsteorin
är inte att man kan välja vilken referenspunkt som helst, utan att
rumtiden förutsätts ha en viss struktur. Man kan förvisso välja
vilken referenspunkt eller vilket koordinatsystem som helst, men det
är bara för vissa koordinatsystem som Lorentztransformationen och
tillhörande formler är tillämpliga.
Björn Persson
Nu tror jag att jag äntligen börjar förstå vad det är du vill säga:
1: Bs koordinatsystem (det som vi får om vi använder B som
referenspunkt) är ett inertialsystem, men eftersom A upplever
gravitationskrafter (=acceleration) så är hans koortinatsystem inte ett
inertialsystem.
2: Om man kan hitta ett inertialsystem att använda som referens, så kan
man använda Lorentztransformationen för att beskriva såväl accelererande
som icke accelererande kroppar, men om koordinatsystemet man använder
inte är ett inertialsystem, så är Lorentztransformationen inte
användbar.
Är det rätt uppfattat?
Men om jag nu vill envisas med att använda A som referenspunkt? Är det
först då jag måste ta till den allmänna teorins fyrdimensionella
riemannska geometri (vilket jag inte skulle ha en chans att klara av)?
Björn Persson
Torkel Franzen
>Är det rätt uppfattat?
Jo, med reservation för en otydlighet i formuleringen att man kan
"använda Lorentztransformationen för att beskriva såväl accelerarande
som icke accelererande kroppar". Lorentztransformationen relaterar
alltid två inertialsystem, men den accelererande tvillingens rörelse
kan betraktas som sammansatt av rörelse i ett antal inertialsystem
(två, i räkneexemplet), och för vart och ett av dessa tillämpar vi
Lorentztransformationen utgående från den hemmavarande
"inertialtvillingen".
> Men om jag nu vill envisas med att använda A som referenspunkt? Är det
> först då jag måste ta till den allmänna teorins fyrdimensionella
> riemannska geometri (vilket jag inte skulle ha en chans att klara av)?
I SR är det det s.k. Minkowskirummet som ger rumtidens geometri. Det är fullt
möjligt att även i SR räkna med godtyckliga koordinatsystem. Det är
bara det att sådana beräkningar blir komplicerade och tämligen
obegripliga. Strukturen i Minkowskirummet är sådan att det finns en
priviligerad klass av koordinatsystem där enkla regler gäller, och det
är med användning av dessa koordinatsystem som man normalt räknar.
I GR är rumtidens geometri normalt inte Minkowskirummet, och någon
klass av priviligierade (globala) koordinatsystem finns inte, så
där behöver man från början införa en differentialgeometrisk
begreppsapparat. Men i det fall då det inte finns någon gravitation
reduceras helt enkelt GR till SR, med den skillnaden att man använder
sig av en matematisk apparat som inte är nödvändig i SR.